一種基于多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)用戶公平性約束的分布式資源分配算法

陳瑾平,張鵬杰

(上海貝爾股份有限公司,上海201206)

一種基于多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)用戶公平性約束的分布式資源分配算法

陳瑾平,張鵬杰

(上海貝爾股份有限公司,上海201206)

針對(duì)多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)下行鏈路,研究了用戶公平性約束下的資源分配問題,提出了一種多基站協(xié)作的迭代優(yōu)化的分布式資源分配算法。每個(gè)小區(qū)根據(jù)干擾狀況及用戶公平性,迭代地進(jìn)行子載波和功率的資源優(yōu)化;而每次迭代中,根據(jù)用戶公平性準(zhǔn)則分配子載波,并將非凸的小區(qū)功率優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為其下界的凸問題,通過一個(gè)分布式算法來求解。通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性;仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的固定功率分配的情形相比,所提算法保證了用戶之間的公平性并顯著提高了系統(tǒng)吞吐量。

OFDMA系統(tǒng) 小區(qū)間干擾 資源分配 用戶公平性 分布式

0 引 言

OFDMA系統(tǒng)通過子載波之間的正交性,避免了小區(qū)內(nèi)用戶間的干擾,然而,卻無法避免小區(qū)間的干擾問題。對(duì)于多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)所存在的小區(qū)間共信道干擾(ICI),須引入小區(qū)間干擾抑制技術(shù)。通常,采用合理的分?jǐn)?shù)頻率復(fù)用技術(shù)可以有效地緩解ICI,使得邊緣小區(qū)內(nèi)用戶的通信質(zhì)量得到極大的改善,但為此付出系統(tǒng)頻譜效率降低的代價(jià)[1],然而移動(dòng)通信系統(tǒng)中可適用于無線通信的頻譜資源極其有限,采用全頻率復(fù)用可以最大化頻譜效率;同時(shí),未來移動(dòng)通信對(duì)系統(tǒng)容量和覆蓋的需求使得微蜂窩網(wǎng)絡(luò)甚至微微蜂窩網(wǎng)絡(luò)成為必然趨勢,從而導(dǎo)致小區(qū)之間的干擾問題進(jìn)一步惡化。所以,有效的干擾抑制方案成為決定系統(tǒng)吞吐量和QoS性能的關(guān)鍵因素之一。

設(shè)計(jì)合理的子載波分配、用戶調(diào)度及功率控制算法能有效地提升系統(tǒng)的整體吞吐量及邊緣用戶性能[2-4]。在多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)中,多維無線資源的聯(lián)合優(yōu)化問題不滿足甚至無法簡化成凸優(yōu)化問題,求解難度極其艱巨。實(shí)際的資源動(dòng)態(tài)管理為滿足一定的實(shí)時(shí)性,往往采用分步策略,分解為多個(gè)優(yōu)化參數(shù)集較小的子步驟:用戶調(diào)度及功率控制。另一方面,由于邊緣小區(qū)用戶是干擾受限的,信道質(zhì)量SINR很低,則很多文獻(xiàn)中所經(jīng)常采用的基于均分功率基礎(chǔ)上的用戶調(diào)度是極其不合理的,此類干擾較強(qiáng)場景下的功率控制極為重要[5-9]。文獻(xiàn)[5]將來自鄰近小區(qū)的干擾視為背景噪聲,僅作常量化處理,多次迭代趨近于一個(gè)相對(duì)較優(yōu)的局部解;文獻(xiàn)[6-8]對(duì)“干擾常量化”的迭代算法進(jìn)行改進(jìn),能夠得到了分布式的更優(yōu)性能,但該算法的收斂性無法保證。

與單小區(qū)無干擾場景相比,多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)下邊緣小區(qū)用戶由于鄰近小區(qū)干擾強(qiáng)烈,與小區(qū)中心用戶相比其信道質(zhì)量非常差,很難得到滿意的服務(wù)質(zhì)量,所以小區(qū)內(nèi)用戶的公平性更難保證。如何定義和保證多小區(qū)系統(tǒng)下用戶服務(wù)的公平性是另一個(gè)重要課題。

基站之間的回程鏈路為小區(qū)信息交換提供了高速通道,為用戶調(diào)度和功率控制等干擾協(xié)調(diào)方案提供了可能。小區(qū)之間協(xié)作地分配無線資源,可降低全頻率復(fù)用系統(tǒng)下的共信道干擾,提高系統(tǒng)整體頻譜效率及邊緣用戶的QoS性能。

集中式的資源分配需要基站和中心控制節(jié)點(diǎn)

之間交換大量的控制信令信息和數(shù)據(jù)信息,而且對(duì)中心控制節(jié)點(diǎn)的硬件配置和可靠性提出較高要求,既增加了建設(shè)成本又可能造成回程鏈路的擁塞。實(shí)際系統(tǒng)更傾向于設(shè)計(jì)分布式資源管理策略,即各小區(qū)基于局部信道信息合理地調(diào)度用戶和分配功率,只需要經(jīng)回程鏈路交換盡可能少的信令信息。

文獻(xiàn)[6]給出了基于用戶比例公平性約束下分布式的用戶調(diào)度和功率分配,但功率控制過程并不能保證一定收斂,即便在多數(shù)情況下算法具有令人驚訝的“收斂性”。文獻(xiàn)[10]中給小區(qū)用戶盡可能平均地分配子載波資源,并由相鄰基站轉(zhuǎn)發(fā)邊緣用戶數(shù)據(jù),以保證小區(qū)各用戶的QoS性能及公平性;該工作也是采用“干擾常量化”的方法,將功率控制轉(zhuǎn)化為凸問題求解,在干擾強(qiáng)烈的微小區(qū)系統(tǒng),不合理的“干擾常量化”甚至?xí)玫捷^差的系統(tǒng)性能,而且中繼轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)方式也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)吞吐量降低。文獻(xiàn)[11]的公平性指標(biāo)為各小區(qū)最小速率之和最大化,采用子載波分配和功率控制迭代優(yōu)化,子載波分配是集中處理,這是一個(gè)復(fù)雜度極高的0-1規(guī)劃問題,功率控制過程也是“干擾常量化”處理。文獻(xiàn)[12]不考慮用戶公平性,雖然是分布式策略,但仍然需要迭代求解整數(shù)規(guī)劃問題。

文中針對(duì)多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)設(shè)計(jì)分布式的無線資源分配策略,追求用戶平均速率的調(diào)和平均最大化,以實(shí)現(xiàn)用戶之間的速率公平性(調(diào)和平均公平性介于比例公平和最小速率最大公平性之間)及系統(tǒng)高頻譜效率的統(tǒng)一。此類問題可表述成一類0-1型的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。文中算法中的“分布式”具體體現(xiàn)在:各小區(qū)根據(jù)局部的系統(tǒng)信息,迭代地進(jìn)行用戶調(diào)度和功率控制,只需經(jīng)回程鏈路交換少量信息。算法中復(fù)雜度最高的是功率控制過程,通過將非凸的功率優(yōu)化模型松弛為一個(gè)理論下界,由此可得到滿足實(shí)時(shí)性要求的優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明,文中算法在保證用戶公平性前提下,極大地提升了系統(tǒng)的吞吐量性能。

1 多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)模型

考慮頻率復(fù)用因子為1的多小區(qū)OFDMA系統(tǒng),內(nèi)有L個(gè)小區(qū),OFDM系統(tǒng)B由N個(gè)正交子載波組成。每個(gè)小區(qū)基站具有各自的最大功率約束,分別為,小區(qū)l內(nèi)有Bl個(gè)用戶。假定基站數(shù)據(jù)緩沖隊(duì)列滿足Full Buffer,且相對(duì)于資源分配周期來說,系統(tǒng)信道是慢時(shí)變的。

基站l通過子載波n向m,m∈Bl發(fā)送信號(hào):

式(1)等號(hào)右邊第二項(xiàng)為鄰近小區(qū)l′對(duì)n的同頻干擾,有:

所以,小區(qū)l內(nèi)子載波n的容量如下:

通信系統(tǒng)中分配無線資源,既要追求系統(tǒng)容量最大,也要考慮用戶的QoS性能,文中以用戶平均速率的調(diào)和平均最大(這種公平性強(qiáng)于常用的比例公平)來保證用戶之間的相對(duì)公平性,即優(yōu)化目標(biāo)準(zhǔn)則可表示為:

2 系統(tǒng)模型下資源分配問題的數(shù)學(xué)描述

根據(jù)凸函數(shù)的二階充要條件可知:用戶速率的調(diào)和平均的效用函數(shù)是凸的。文獻(xiàn)[13]將此類函數(shù)式等價(jià)表示如下:

式中,Ω(m),m∈Bl為分配給小區(qū)l內(nèi)用戶m的子載波集合。

文中對(duì)多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)資源管理的準(zhǔn)則為:在滿足各基站最大功率約束的前提下,通過合理的用戶調(diào)度和功率控制,追求用戶平均速率調(diào)和平均最大,以此兼顧用戶公平性和系統(tǒng)總吞吐量性能。

所以,該資源分配問題可歸納為以下數(shù)學(xué)問題求解:

因?yàn)樵贠FDMA系統(tǒng)中,每個(gè)小區(qū)內(nèi)的任何頻率資源不能被小區(qū)內(nèi)用戶共享,所以,子載波n分配給用戶,反之,子載波n不分配給用戶。

約束條件中具有整數(shù)型0-1的約束,此類優(yōu)化問題屬于NP-hard問題,該類問題求解的復(fù)雜度指數(shù)級(jí)增長于約束條件及優(yōu)化變量數(shù),顯然,如果尋求此問題的全局最優(yōu)解是根本無法滿足系統(tǒng)資源分配對(duì)算法實(shí)時(shí)性的要求。

實(shí)際上,對(duì)于用戶平均速率,可以取一個(gè)相當(dāng)長時(shí)間窗口下的平均值:

對(duì)于遍歷信道而言,當(dāng)窗口長度足夠大時(shí),這種時(shí)間意義上的平均與遍歷平均是近似相等的。

3 迭代優(yōu)化的分布式資源分配算法

文中提出一種迭代收斂的分布式資源分配算法,算法中每次迭代分步完成:用戶調(diào)度和功率控制。用戶調(diào)度階段在前一次迭代的功率控制結(jié)果的基礎(chǔ)上完成;功率控制階段在本次迭代中用戶調(diào)度結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行。無論是用戶調(diào)度或者是功率控制,都單調(diào)遞增地提升了系統(tǒng)性能,多次迭代的結(jié)果收斂于問題的一個(gè)局部最優(yōu)解。

3.1 用戶調(diào)度策略

一旦確定了各個(gè)小區(qū)中子載波上所分配的功率,則小區(qū)之間的同頻干擾也可以確定。于是,可以依據(jù)上一次迭代中功率控制的結(jié)果進(jìn)行小區(qū)內(nèi)的用戶調(diào)度。

用戶調(diào)度既要追求系統(tǒng)吞吐量,又要兼顧用戶之間通信的公平性。根據(jù)文獻(xiàn)[13],調(diào)和平均效用函數(shù)下的最優(yōu)的用戶調(diào)度的必要條件,每一個(gè)子載波n分別選擇用戶r(n):

調(diào)度的結(jié)果使得小區(qū)在干擾功率確定時(shí),系統(tǒng)吞吐量最大。

3.2 功率控制策略

在用戶調(diào)度確定的情形下,小區(qū)內(nèi)子載波分配是確定的。迭代算法第二步是如何分配功率使得系統(tǒng)吞吐量最大,即:

分析式(10)的目標(biāo)函數(shù)

顯然,式(10)的目標(biāo)函數(shù)可分解為函數(shù),功率控制問題式(10)是多胞形約束下的規(guī)劃問題,引入輔助變量轉(zhuǎn)化為凸集上極小化凹函數(shù)問題,可利用該問題的特殊結(jié)構(gòu),引入單純形棱柱算法求解[14],但單純形算法的復(fù)雜度顯然不滿足資源調(diào)度的實(shí)時(shí)性要求。

為了實(shí)時(shí)地求解功率控制問題,文中給出下面不等式關(guān)系式(12),并證明之,由此可得到D.C.規(guī)劃問題的一個(gè)下界。

證明:

構(gòu)造函數(shù):

顯然,有:

則,必有f(γ′)=0,f(γ)≤0,即得證。

所以,我們有下列關(guān)系:

其中,

所以,可以依據(jù)上一次迭代過程中所得到的功率分配結(jié)果以及3.1節(jié)中用戶調(diào)度的結(jié)果,得到此次功率控制問題式(10)的一個(gè)下界:

其中,

式(20)中的目標(biāo)函數(shù)內(nèi)的分式為正項(xiàng)式,通過對(duì)數(shù)變換,可以轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)形式。問題式(10)的下界是一個(gè)凸優(yōu)化問題式(20)。

我們已經(jīng)知道求解一個(gè)凸問題的復(fù)雜度非線性增長于約束條件數(shù)及優(yōu)化變量數(shù)[15],所以,集中式地直接求解功率優(yōu)化問題式(20)其復(fù)雜度仍然是很大的,而且對(duì)中心控制器的安全性和計(jì)算性能提出更高的要求。文中提出分布式的功率控制方法,將式(20)的優(yōu)化求解為L個(gè)子問題,每個(gè)子問題的求解只基于局部約束條件及優(yōu)化變量,顯然這對(duì)應(yīng)著一個(gè)分布式的功率控制過程。

等價(jià)地得到如下優(yōu)化問題:

為了求解式(22),首先通過對(duì)數(shù)變換,將其轉(zhuǎn)化為凸形式,由此引入:

將以上輔助變量代入式(22)。由此,可得到式(22)的不含功率項(xiàng)約束的部分拉格朗日函數(shù)式:

為了簡化公式的表述,避免不必要的繁冗,對(duì)式(24)的拉格朗日函數(shù)式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)并未展開為相應(yīng)的輔助變量。

至此,得到功率控制問題(22)的對(duì)偶問題為:

因?yàn)镾later條件,最小優(yōu)化式(22)與最大優(yōu)化式(25)之間滿足強(qiáng)對(duì)偶性,兩者的最優(yōu)解是一致的(對(duì)偶間隙為零)。

進(jìn)一步分離部分拉格朗日函數(shù)式(24),可得到:

其中,

最后,可得到:

分析式(29),在λ給定的前提下,這是一個(gè)滿足凸約束集、凸目標(biāo)函數(shù)Ll(λ)的優(yōu)化問題,這對(duì)應(yīng)于一個(gè)基于小區(qū)l內(nèi)局部信息的功率控制過程。

針對(duì)問題式(25)的優(yōu)化。變量λ為其優(yōu)化參數(shù),各個(gè)子問題式(29)根據(jù)迭代更新的λ分布式地完成局部的功率控制,這也是整個(gè)系統(tǒng)的功率控制過程中僅需要通過回程鏈路交換的參數(shù)。次梯度法雖然簡單實(shí)用,但衰減正因子設(shè)置過大或者過小都會(huì)嚴(yán)重影響收斂速度。相比之下,橢球算法的收斂是可以理論保證的,于是成為文中首選的優(yōu)化算法。另一方面,橢球體收斂快速,所需更少的迭代次數(shù),既減少了系統(tǒng)回程開銷,又可以減少各個(gè)基站局部功率優(yōu)化的代價(jià)。可以設(shè)置一個(gè)硬件配置低的小型控制器完成式(25)的迭代收斂,計(jì)算開銷極大的功率控制過程由各個(gè)基站分布式完成,即使出現(xiàn)“單點(diǎn)故障”也不影響整體優(yōu)化性能。

省略具體求導(dǎo)過程,給出以下關(guān)鍵參數(shù),以確定收斂梯度及初始橢球體:

(1)收斂梯度:

①當(dāng)式(25)的優(yōu)化條件不滿足時(shí),

②否則,將有:

(2)理論上只界定了λ是一個(gè)非零值,但確定盡可能小的初始橢球體,可以減少收斂迭代的次數(shù)。根據(jù)KKT定理,求解偏導(dǎo)等式:

在這里,需要進(jìn)一步說明的是:小區(qū)干擾主要來源于鄰近第一圈小區(qū),所以即使忽略較遠(yuǎn)的小區(qū)干擾也不會(huì)影響功率控制的性能,但可大大減少功率控制中優(yōu)化變量的規(guī)模。

4 仿真結(jié)果與分析

文中通過數(shù)值仿真驗(yàn)證算法性能,場景參數(shù)如表1所示?？紤]19個(gè)小區(qū)的OFDMA系統(tǒng),基站之間的距離分別為1.4 km、2.1 km和2.8 km,基站的最大功率=46 dBm。仿真中,在每個(gè)小區(qū)的0.7R和0.75R之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)(R為小區(qū)半徑)均勻撒點(diǎn)20個(gè)用戶。

表1 仿真模型與參數(shù)Table 1 Simulation models and parameters

圖1給出了系統(tǒng)在不同基站距離下的平均吞吐量性能。圖2給出了基站距離為1.4 km時(shí)系統(tǒng)的效用性能。仿真結(jié)果分別比較了文中算法及功率均分兩種情形。

圖1 不同基站距離下的平均系統(tǒng)吞吐量Fig.1 Average throughput with diverse cell distance

圖2 系統(tǒng)效用性能比較(基站距離1.4 km)Fig.2 Comparison of the system utility performance

對(duì)于干擾強(qiáng)烈的多小區(qū)系統(tǒng),合理的用戶調(diào)度和功率控制極其重要,文中考慮的仿真場景為小區(qū)邊緣用戶,即干擾受限用戶的資源分配。文中的算法對(duì)無線資源進(jìn)行分布式地迭代優(yōu)化,并與平均功率控制算法的性能進(jìn)行比較。從仿真結(jié)果可以看出,文中算法基于用戶之間的調(diào)和公平性保證,具有更優(yōu)的系統(tǒng)性能。

從圖1還可以看出,較小的小區(qū)半徑帶來更強(qiáng)烈的共信道干擾,文中算法的所能帶來的增益更加明顯。

表2給出用戶調(diào)和公平性約束下,不同基站距離以及不同的資源分配策略所得到系統(tǒng)調(diào)和平均效用值,從中可看出文中算法對(duì)系統(tǒng)性能的提升適用于不同基站距離的場景,并較好地兼顧了用戶公平性和吞吐量性能。

表2 不同基站距離下的系統(tǒng)調(diào)和平均值Table 2 Mean harmonic utility with diverse cell distance

考慮相互之間干擾最強(qiáng)烈的相鄰三小區(qū)的系統(tǒng),其它參數(shù)同上,仿真給出分布式功率優(yōu)化的收斂性能:以最優(yōu)結(jié)果誤差的1%作為收斂界,則平均7次依據(jù)式(30)的迭代功率優(yōu)化就可完成全局功率控制。橢球算法的迭代次數(shù)少,減少了功率優(yōu)化的次數(shù),能夠更好的滿足系統(tǒng)算法實(shí)時(shí)性要求。

5 結(jié) 語

文中針對(duì)多小區(qū)OFDMA系統(tǒng)提出一種分布式的無線資源管理算法,基于用戶平均速率的調(diào)和平均保證用戶之間通信服務(wù)質(zhì)量的公平性。分布式算法基于局部小區(qū)信息,迭代地進(jìn)行用戶調(diào)度和功率控制過程,能顯著地抑制了鄰近小區(qū)的干擾,極大提高了系統(tǒng)的容量。更重要的是,算法的功率控制過程能夠簡化為凸優(yōu)化問題求解,各個(gè)小區(qū)分布式地完成資源分配,不但加快了算法收斂的速度,而且降低了集中控制對(duì)系統(tǒng)開銷和計(jì)算復(fù)雜度的要求。

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陳瑾平(1977—),男,博士,工程師,主要研究方向?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)的無線資源管理和異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的跨層設(shè)計(jì)與開發(fā);

CHEN Jin-ping(1977-),male,Ph.D., engineer,mainly working at radio resource management for wireless communications and crosslayer design for heterogeneous networks.

張鵬杰(1971—),男,博士,工程師,主要研究方向?yàn)榈谒拇?4G)及后續(xù)無線通信系統(tǒng)(LTE-A)的理論與算法研究、系統(tǒng)設(shè)計(jì)及產(chǎn)品開發(fā)。

ZHANG Peng-jie(1971-),male,Ph.D.,engineer, principally working at the research of LTE-Advanced,system design and product development for LTE and LTE-Advanced.

A Distributed Resource Allocation for Multi-Cell OFDMA Networks with User Fairness

CHEN Jin-ping,ZHANG Peng-jie
(Alcatel-Lucent Shanghai Bell Co.,Ltd.,Shanghai 201206,China)

The resource allocation with user fairness is considered for the downlink of a cellular orthogonal frequency division multi-access(OFDMA)system,in which multiple base stations are coordinated iteratively by a distributed resource allocation algorithm.In each cell,an iterative algorithm is proposed to optimize subcarrier and power allocation alternatively,while taking into consideration both the inter-cell interference and the fairness among the users.In each iteration,the subcarrier allocation is updated by user fairness,while the power allocation is updated by solving a convex optimization problem as lower bound with a distributed optimal algorithm.The effectiveness of the algorithm has been illustrated by numerical experiments.The result of simulation indicates that the proposed scheme could significantly improve the overall network throughput while maintaining fairness as compared to a conventional network with fixed transmit power spectrum.

OFDMA system;inter-cell interference;resource allocation;user fairness;distributed

TN929

A

1002-0802(2014)04-0365-07

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.04.005