一種用于多徑衰落水聲信道的盲均衡算法研究

邱 政，張維全，潘元璋

(91388部隊，廣東 湛江524022)

0 引言

現(xiàn)代高速水聲通信系統(tǒng)中由于信道時空多變性和多徑衰落效應(yīng)存在嚴(yán)重的碼間串?dāng)_，極大的影響了水聲系統(tǒng)的通信質(zhì)量。為有效克服這一缺陷，現(xiàn)今水聲通信系統(tǒng)中普遍采用信道均衡技術(shù)來減輕碼間干擾。傳統(tǒng)的線性均衡器通過發(fā)送已知的訓(xùn)練序列來輔助完成信道的均衡，但是在多徑衰落極其嚴(yán)重的復(fù)雜水聲信道中，由于接收波形嚴(yán)重失真會導(dǎo)致訓(xùn)練序列提取失敗，同時周期性的發(fā)送訓(xùn)練序列導(dǎo)致了信道帶寬的浪費，極大的影響了均衡效果，解決這一矛盾的有效手段是采用盲均衡器結(jié)構(gòu)。它不需要參考輸入的訓(xùn)練序列，僅依靠接收信號本身和發(fā)射信號的統(tǒng)計特征對信道進(jìn)行均衡補償，可以節(jié)省有限的信道頻譜資源，大大提高了信道利用率［1－3］。

在各類盲均衡算法中，Godard和Treichler等人提出的恒模算法(CMA)以其計算簡單、易于實時實現(xiàn)以及較好的魯棒性等優(yōu)點得到了廣泛運用［4－5］。然而傳統(tǒng)恒模算法的固有缺點是收斂速度慢和剩余誤差較大，為此學(xué)者們已經(jīng)提出了很多相應(yīng)的改進(jìn)算法，文獻(xiàn)［6］提出的正交化恒模算法由于在迭代過程中要不斷正交化矩陣，其運算量在信號維數(shù)比較高的時候是非常繁重的，大大降低了實時處理能力［6］;文獻(xiàn)［7－8］提出的算法通過誤差函數(shù)來進(jìn)行步長的實時估計，雖能夠較好的跟蹤時變信道的特性，但是由于沒有利用輸入信號的自身特性，因此實際的收斂速度和精度改善不大［7－8］。文中利用輸入矢量信號之間相關(guān)性的特點，提出了一種解時域相關(guān)的變步長 CMA改進(jìn)算法，用在盲均衡結(jié)構(gòu)中均衡時變衰落水聲信道，并內(nèi)嵌二階數(shù)字鎖相環(huán)(DPLL)的接收機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相位跟蹤和補償，仿真及試驗結(jié)果表明該算法具有很快的收斂速度、較高的收斂精度和良好的跟蹤時變信道的能力。

1 系統(tǒng)信道模型

在水聲通信中，為提高信道帶寬利用率，保證數(shù)據(jù)傳輸速度，通常采用高調(diào)制率的相干調(diào)制技術(shù)，如正交幅度(QAM)和相移鍵控(PSK)調(diào)制等，在這些方法中，相移鍵控調(diào)制技術(shù)由于其較高的信道利用率在現(xiàn)今水聲通信中得到了比較廣泛的應(yīng)用［9］，本系統(tǒng)中我們便采用QPSK相移鍵控調(diào)制方式，則接收端得到的基帶信號可以表示為:

式中，d(k)表示需要傳輸?shù)膹?fù)數(shù)符號序列，h(t)表示信道的脈沖響應(yīng)，T是碼元寬度，n(t)是加性高斯白噪聲，θ是信道引入的時變附加相移。其中發(fā)送信號采用偽隨機(jī)碼進(jìn)行幀同步和確定載波的初始相位，接收信號通過前向反饋濾波器后，前向濾波器每隔一個碼元間隔產(chǎn)生一個輸出，并進(jìn)行一次載波相位補償，經(jīng)同步處理之后，在信號處理部分采用盲均衡器結(jié)構(gòu)，利用變步長恒模算法，并內(nèi)嵌數(shù)字二階鎖相環(huán)進(jìn)行相位跟蹤，用來消除多普勒頻偏和水聲信道中存在的隨機(jī)相位抖動造成的均衡器不收斂，圖1為盲均衡器接收機(jī)結(jié)構(gòu)。

圖1 盲均衡器接收機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Blind equalizer receiver structure

2 自適應(yīng)均衡算法

恒模算法是自適應(yīng)盲均衡算法中最常用的一種，它通過調(diào)節(jié)線性均衡器的抽頭增益來達(dá)到使代價函數(shù)減小的目的。文獻(xiàn)［4－5］中指出，恒模算法的基本原理是:先建立一個代價函數(shù)，使理想系統(tǒng)對應(yīng)于代價函數(shù)的極小值點，然后采用某種自適應(yīng)算法調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)來尋找代價函數(shù)的極值點，當(dāng)代價函數(shù)達(dá)到極值點后，抽頭系數(shù)也達(dá)到了最優(yōu)值［4－5］。

如文獻(xiàn)［4－5］所述，令橫模算法的代價函數(shù)為

則其抽頭系數(shù)的權(quán)值迭代公式為

式中，R2

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，(3)式并沒有考慮輸入信號間的相關(guān)性特征，受到文獻(xiàn)［10］中解時域相關(guān)LMS算法的啟發(fā)［10］，文中提出了一種變步長的時域解相關(guān)的CMA算法。

假設(shè)輸入信號矢量為X(n)，令

式中，XH(n)表示X(n)的共軛轉(zhuǎn)置，θ(n)表示X(n)與X(n－1)在n時刻的相關(guān)系數(shù)。很明顯，當(dāng)θ(n)=1時，X(n)與X(n－1)是相干信號;當(dāng) θ(n)=0時，X(n)與X(n－1)不相關(guān);當(dāng) 0＜θ(n)＜1時，X(n)是X(n－1)的相關(guān)信號，而且 θ(n)越大，它們之間的相關(guān)性越強。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，X(n)與X(n－1)在很多數(shù)情況下是相關(guān)信號，并相關(guān)性較強，這種相關(guān)性導(dǎo)致CMA算法的收斂速度變慢。為此，可以令

很明顯Δ(n)表示X(n)與X(n－1)的不相關(guān)信號，這樣可以用Δ(n)代替X(n)，同時用μ(n)=μ/θ(n)來代替原始算法中的固定步長因子實現(xiàn)變步長的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。這樣抽頭系數(shù)的權(quán)值迭代公式變?yōu)?/p>

從以上的推導(dǎo)公式可以看出，改進(jìn)算法在系數(shù)更新的時候利用了輸入信號之間相關(guān)性特征，實質(zhì)上是一種時域解相關(guān)的變步長自適應(yīng)盲均衡算法，它通過輸入信號的相關(guān)特性實時的更新迭代步長，這樣不僅提高了CMA算法的收斂速度，同時在算法收斂后具有良好的跟蹤性能，也沒有增加算法的復(fù)雜度。

3 仿真及試驗數(shù)據(jù)分析

3.1 仿真分析

為驗證改進(jìn)算法的性能，本節(jié)通過計算機(jī)仿真上述算法，仿真條件:輸入信號采用4QAM調(diào)制方式，信噪比為30 dB，信道為 f=［0.2 0.5 0.8］，濾波器階數(shù)為19，μ=0.000001。根據(jù)公式計算可得=21，因此 R2=仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2給出了原始算法和改進(jìn)算法的收斂曲線圖，從圖中對比可以看出，在穩(wěn)態(tài)誤差相等的情況下，改進(jìn)的 CMA算法在經(jīng)過4 000次迭代后已經(jīng)完全收斂，而原始算法在8 000次迭代后還沒有完全收斂，改進(jìn)算法的收斂速度大大快于原始算法;而當(dāng)收斂速度相同時，改進(jìn)算法的穩(wěn)態(tài)誤差要小于基本算法的穩(wěn)態(tài)誤差，收斂精度更高。圖3給出了恒模算法和改進(jìn)算法均衡后的星座圖，可以看出改進(jìn)算法均衡后的星座重疊部分少，更加集中和清晰，即改進(jìn)算法具有更小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差和誤碼率。

圖2 算法的收斂曲線Fig.2 Algorithm convergence curve

圖3 均衡星座圖Fig.3 Equalized constellation

3.2 試驗數(shù)據(jù)分析

通過仿真驗證了改進(jìn)算法具有更好均衡效果，在算法設(shè)計實現(xiàn)后，我們將其應(yīng)用于水聲通信信道的試驗測試，試驗原始數(shù)據(jù)為一幅黑白圖像數(shù)據(jù)，采用相干相位調(diào)制方式(QPSK)，信號頻率為10 kHz，采樣頻率為50 kHz，傳輸速率為8 kb/s，水下通信距離為6 km，利用聲卡發(fā)送和接收數(shù)據(jù)，然后再MATLAB上進(jìn)行相關(guān)檢測、解調(diào)和均衡等處理后恢復(fù)出圖像。圖4和圖5為自適應(yīng)均衡過程的誤差收斂曲線和相位跟蹤曲線，可以看出，誤差收斂的很快，大約200個點就可以收斂到理想的效果，同時采用二階鎖相環(huán)的算法結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的跟蹤了水聲信道的變化。

圖4 誤差收斂曲線Fig.4 Error convergence curve

圖5 相位跟蹤曲線Fig.5 Phase tracking curve

試驗數(shù)據(jù)均衡前后的星座圖及圖像數(shù)據(jù)如圖6和圖7所示，可以看出，由于多途衰落信道的影響以及多普勒頻移和本地噪聲的干擾，造成了接收信號的相位漂移，相干解調(diào)后均衡前的星座圖呈環(huán)形，不進(jìn)行信道均衡和相位跟蹤，就不能正確的解碼，所以圖像數(shù)據(jù)會嚴(yán)重失真。采用原始算法均衡后，星座圖沒有完全分離，圖像有失真現(xiàn)象，誤碼率較高，采用變步長算法的盲均衡器相干接收機(jī)結(jié)構(gòu)處理后，星座圖完全分離，有效的抵消了信道的干擾，最低失真度的恢復(fù)了原始圖像數(shù)據(jù)，誤碼率達(dá)到了10－3數(shù)量級，體現(xiàn)了改進(jìn)算法均衡器在性能上的優(yōu)越性。

圖6 均衡前后的星座圖Fig.6 Equilibrium and constellation

圖7 均衡前后的接收圖像Fig.7 Receiving image

4 結(jié)語

高速水聲通信技術(shù)是當(dāng)代海洋資源開發(fā)和海洋軍事站爭的重要組成部分，具有極其廣泛的應(yīng)用前景。文中針對原始CMA算法收斂速度慢的特點，分析到輸入信號矢量之間的相關(guān)性對算法收斂速度的影響，在系數(shù)更新的時候利用了這種相關(guān)性，提出了一種變步長且時域解相關(guān)的 CMA算法，并應(yīng)用于水聲通信系統(tǒng)中。試驗結(jié)果表明，改進(jìn)算法收斂速度快、剩余誤差小，能夠克服實際水聲信道傳輸引起的相位偏移，在水聲數(shù)據(jù)傳輸中可靠性高、穩(wěn)定性強，同時也能廣泛的應(yīng)用于盲辨識、盲波束形成、無線數(shù)字通信及雷達(dá)等自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域。

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