數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)的內(nèi)涵與特征

唐恒鈞 張維忠

【主持人語】 新課改背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)有兩個重要的理念：一是突出學(xué)生的主體地位，幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)探究完成數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”;二是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)基于這兩個理念，深化與拓展問題式學(xué)習(xí)，強調(diào)利用主干問題及其關(guān)系驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的脈絡(luò)。本期《獨家策劃》欄目的4篇文章，分享的是數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)的理論性研究和實踐性探索——解析內(nèi)涵與特征，探索概念教學(xué)、命題教學(xué)中的問題鏈設(shè)計，嘗試在問題鏈教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)美，以期為教師認(rèn)識和實施數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)提供參考。

——張維忠

摘要：問題鏈教學(xué)是對問題式學(xué)習(xí)的聚焦式深化，也是對問題式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵式拓展。數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)具體包括以下內(nèi)涵：問題鏈?zhǔn)怯芍鞲蓡栴}組成的;問題鏈?zhǔn)怯行虻?問題鏈的預(yù)設(shè)是多重的（彈性的）;預(yù)設(shè)的問題是在師生交互下呈現(xiàn)的;問題鏈教學(xué)倡導(dǎo)利用主干問題及其關(guān)系驅(qū)動學(xué)生冷靜思考、充分表達，體現(xiàn)思維脈絡(luò)。數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)表現(xiàn)出目標(biāo)指向的綜合性與高階性、問題設(shè)置的真實性與適切性、問題使用的靈活性與深刻性、學(xué)習(xí)評價的伴隨性等基本特征。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);問題鏈;問題驅(qū)動;思維脈絡(luò)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，同時也是數(shù)學(xué)教與學(xué)的心臟。如何利用問題驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個熱點話題。數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)作為利用問題驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種具體形式，已有較多研究。但是，實踐中教師對數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)的內(nèi)涵與特征還存在一些誤解。因此，我們對此做出進一步的廓清。

一、從“問題式學(xué)習(xí)”到“問題鏈教學(xué)”

問題鏈教學(xué)與問題式學(xué)習(xí)有著緊密的關(guān)聯(lián)，是對問題式學(xué)習(xí)的進一步聚焦式深化，也是對問題式學(xué)習(xí)的進一步內(nèi)涵式拓展。

從文獻來看，目前對問題式學(xué)習(xí)的認(rèn)識包含了一些本質(zhì)屬性。首先，問題式學(xué)習(xí)的目的不僅僅是使學(xué)生擁有知識基礎(chǔ)，更要發(fā)展學(xué)生解決問題的能力和批判性思維等高階思維能力以及終身學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的意識與能力。其次，問題式學(xué)習(xí)以問題為載體，讓學(xué)生置于現(xiàn)實問題情境中，經(jīng)歷問題解決的全過程。最后，問題式學(xué)習(xí)以個人獨立與小組合作學(xué)習(xí)為途徑，使學(xué)生投入問題的研究中，并在這個過程中產(chǎn)生學(xué)習(xí)議題，開展自主學(xué)習(xí)，解決問題、建構(gòu)新知。

基于此，問題式學(xué)習(xí)主要具備以下特征：一是在學(xué)習(xí)假設(shè)上，強調(diào)讓學(xué)生在面對問題時展開主體性思考，根據(jù)問題確立學(xué)習(xí)議題并展開學(xué)習(xí)，在解決問題的過程中建構(gòu)知識;二是在學(xué)習(xí)目標(biāo)上，不僅強調(diào)對經(jīng)典文化知識的傳承，更強調(diào)發(fā)展高層次思維能力、自主學(xué)習(xí)能力以及合作交流能力;三是在學(xué)習(xí)載體上，強調(diào)為學(xué)生提供具有現(xiàn)實意義的、體現(xiàn)跨單元性甚至跨學(xué)科性的綜合性問題和非良構(gòu)性問題;四是在學(xué)習(xí)過程中，強調(diào)問題驅(qū)動性、自主性、探究性與合作性。

受到數(shù)學(xué)學(xué)科特點以及我國以學(xué)科課程為主的課程組織形態(tài)等方面的影響，問題式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中也面臨一些困難，需要做出適切的改變，尤其是在以下三個方面。

首先，數(shù)學(xué)學(xué)科以邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)構(gòu)清晰等特點著稱，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思維方法，而問題式學(xué)習(xí)則著眼于利用實際問題組織教學(xué)，將學(xué)科知識隱含于問題解決過程中。要想處理好數(shù)學(xué)學(xué)科知識的系統(tǒng)性與問題式學(xué)習(xí)中利用實際問題組織教學(xué)而帶來的隨機性之間的矛盾，就需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維脈絡(luò)的問題，讓學(xué)生有機會借助邏輯思考建構(gòu)起知識體系。

其次，數(shù)學(xué)發(fā)展在很大程度上是由問題驅(qū)動的，但是并非總是由綜合性、非良構(gòu)性問題引發(fā)的。具體地，一些數(shù)學(xué)知識是在對相近問題的類比推理或者對具體問題的歸納推理中形成的。比如，將二維空間中的幾何問題類比推廣到三維空間中的幾何問題;通過對一堆多邊形的分類，歸納抽象出某種幾何對象的本質(zhì)屬性，進而形成概念。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題不一定局限于綜合性、非良構(gòu)性問題。

最后，有學(xué)者對問題式學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)中的問題功能進行分析后指出，前者是知識發(fā)生性問題，而后者是知識延伸性問題，但是在數(shù)學(xué)學(xué)科中，這兩者間的界限并不是十分清晰的。具體而言，數(shù)學(xué)研究往往是通過解決問題建構(gòu)新的知識，因此表現(xiàn)出知識發(fā)生性特點，但是問題解決的過程又是對已有知識應(yīng)用的過程，因此又表現(xiàn)出知識延伸性特點。比如，數(shù)學(xué)家通過解決“圓的一周有多長”這一問題建構(gòu)了圓的周長公式，產(chǎn)生了新的知識;同時又在解決這一問題的過程中應(yīng)用了極限思想、化歸方法以及多邊形周長概念和計算公式等已有策略（程序性知識）與知識（陳述性知識），從而表現(xiàn)出對已有知識的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)正是在上述思考的基礎(chǔ)上提出的。也正是從這個角度看，數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)既是對問題式學(xué)習(xí)的聚焦式深化，即進一步聚焦問題間的關(guān)系以及思維脈絡(luò);又是對問題式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵式拓展，即重新認(rèn)識良構(gòu)性問題、延伸性問題在教學(xué)中的價值。

二、數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)的內(nèi)涵

王后雄認(rèn)為，問題鏈?zhǔn)墙處煾鶕?jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)情況，將教材知識轉(zhuǎn)化為具有層次性和系統(tǒng)性的一組教學(xué)問題序列。王先進認(rèn)為，問題串（與“問題鏈”相近的一個概念）是圍繞同一主題且具備明確目標(biāo)指向的問題系列，其中的每個問題圍繞目標(biāo)承擔(dān)各自的功能，是思維鏈條的路標(biāo)和思維方向的指引。黃光榮認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)形式，是對數(shù)學(xué)問題不斷深化、推廣，逐次引申、綜合所形成的具有內(nèi)在聯(lián)系的若干問題，兼具收斂性和發(fā)散性的數(shù)學(xué)思想方法。殷堰工認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)教學(xué)中圍繞某一問題進行漸進式、全方位的設(shè)問而形成的一連串問題，具有指向明確、思路清晰、內(nèi)在邏輯性強等特點?？梢?，對數(shù)學(xué)問題鏈內(nèi)涵的認(rèn)識有一些基本共識：問題鏈?zhǔn)怯啥鄠€問題所組成的;問題鏈中的問題是有聯(lián)系的，而非散亂的;教學(xué)目標(biāo)、學(xué)科思維以及學(xué)生認(rèn)知是確立問題鏈的三大基點。

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題鏈?zhǔn)墙處熢谡n外預(yù)設(shè)并在課上以多種方式呈現(xiàn)給學(xué)生的、有序的主干數(shù)學(xué)問題序列，既為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的骨架，又為學(xué)生發(fā)展高階思維提供了可能性。數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)則是利用問題鏈中的問題驅(qū)動學(xué)生深入思考、建構(gòu)知識，在解決問題的過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并體驗數(shù)學(xué)的基本思維方法，在具體教學(xué)中倡導(dǎo)給學(xué)生“冷靜思考的時間”和“充分表達的機會”。具體包括以下內(nèi)涵：

第一，問題鏈?zhǔn)怯芍鞲蓡栴}組成的，即問題鏈中的問題是反映數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展以及問題解決過程的處于核心地位的關(guān)鍵問題。比如，面對“運動員在10米跳臺上跳水，請根據(jù)起跳時間與離水面的高度之間的函數(shù)關(guān)系圖，判斷運動員在不同時刻高度變化的快慢”這一情境任務(wù)，可以設(shè)計如下問題：（1）如何刻畫高度變化的快慢情況？（2）以兩個具體的時間段0≤t≤0.3，0≤t≤0.5為例，怎樣比較兩個時間段高度變化的快慢？這里，問題（1）將情境任務(wù)轉(zhuǎn)化為需要探究的關(guān)鍵問題，既為問題解決提供方向，又為學(xué)生思考提供空間，因此可以作為問題鏈中的主干問題;而問題（2）則將情境任務(wù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉浅＞唧w的問題，直接讓學(xué)生去比較兩個時間段的高度變化率，這就把學(xué)習(xí)重心轉(zhuǎn)向求解，而非探索問題解決的思路，因此不能作為問題鏈中的主干問題。當(dāng)然，在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的情況對設(shè)計的問題鏈做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，在主干問題的基礎(chǔ)上增加輔助問題（子問題）。比如，上面的問題（2）即可作為問題（1）的輔助問題。

教育研究與評論中學(xué)教育教學(xué)/2021年第1期獨家策劃第二，問題鏈?zhǔn)怯行虻?，即問題與問題之間是有關(guān)聯(lián)的、整體性的，而非散亂的、碎片化的。數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)試圖為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的基本脈絡(luò)，使學(xué)生有機會模擬數(shù)學(xué)家的思考過程。因此，這里的“序”以體現(xiàn)基本數(shù)學(xué)思維為目的。

第三，問題鏈?zhǔn)窃谡n外預(yù)設(shè)的，但并非線性的。預(yù)設(shè)性是學(xué)校教育的典型特征，因此主要用于課堂教學(xué)的問題鏈也是在課外預(yù)設(shè)的。但為了給學(xué)生提供多維思考的空間，教師的預(yù)設(shè)往往是多重的（彈性的）。比如，高中階段用類比思想研究等比數(shù)列時，可以提出一個問題：“等差數(shù)列是一個特殊的數(shù)列，從第二項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)。類似地，你還能找到哪些特殊的數(shù)列？”面對這個問題，學(xué)生除了提出等比數(shù)列之外，還很可能提出等和數(shù)列、等積數(shù)列。因此，在預(yù)設(shè)問題鏈時需要思考，如果學(xué)生提出等和數(shù)列、等積數(shù)列，該如何設(shè)置后續(xù)的問題。所以，問題鏈在預(yù)設(shè)時，不能是完全線性的，而應(yīng)盡可能地對有價值的思考方向及其問題做出預(yù)設(shè)。

第四，預(yù)設(shè)的問題是在師生交互下呈現(xiàn)的。這是指，在課堂中，問題鏈中的問題并不是原封不動地由教師逐個呈現(xiàn)給學(xué)生的，其呈現(xiàn)順序、呈現(xiàn)跨度、呈現(xiàn)方式甚至呈現(xiàn)內(nèi)容等都會因?qū)嶋H情況而做出調(diào)整。

第五，問題鏈教學(xué)倡導(dǎo)利用主干問題及其關(guān)系驅(qū)動學(xué)生冷靜思考、充分表達，體現(xiàn)思維脈絡(luò)。在課堂上如何設(shè)置數(shù)學(xué)問題以及如何利用數(shù)學(xué)問題推進教學(xué)過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)需要研究的問題。師生問答是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中常見的教學(xué)行為。但需要注意的是，并不是課堂上有了數(shù)學(xué)問題或用了問答的教學(xué)方式，就能稱為問題鏈教學(xué)。首先，問題鏈教學(xué)強調(diào)通過“問題”為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的載體。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要沉思與體悟，缺乏冷靜的獨立思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是淺層次的。當(dāng)然，學(xué)生思考的結(jié)果往往是內(nèi)隱的，有時甚至是混沌的，而表達是學(xué)生將思考所得、所悟外顯的過程，也是進一步梳理思維的過程。能夠引發(fā)學(xué)生思考并且需要學(xué)生表達的數(shù)學(xué)問題往往不是一目了然的，而是具有一定深度和啟發(fā)性的。因此，問題鏈教學(xué)倡導(dǎo)的并不是小步子的師生問答，而是利用“大問題”驅(qū)動學(xué)生的冷靜思考、充分表達。其次，問題鏈教學(xué)試圖通過“鏈”為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的脈絡(luò)，在脈絡(luò)化的思考中體驗并學(xué)會基本的數(shù)學(xué)思維框架與思維方法。因此，問題鏈教學(xué)倡導(dǎo)的并不是簡單地設(shè)置多個問題，而是通過多個問題體現(xiàn)出一定的思維脈絡(luò)。

三、數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)的基本特征

（一）目標(biāo)指向的綜合性與高階性

數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)不僅關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的深度理解、數(shù)學(xué)基本思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累，由此形成用數(shù)學(xué)眼光看待世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語言描述世界的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。也有研究將這樣具有豐富性、綜合性與高階性的目標(biāo)概括為學(xué)會“像數(shù)學(xué)家一樣思考問題”。我們認(rèn)為，“像數(shù)學(xué)家一樣思考問題”的教育意蘊不在于數(shù)學(xué)知識的精深程度，而在于對數(shù)學(xué)知識的深刻理解以及數(shù)學(xué)家思考問題時的角度、方法、思維品質(zhì)及其背后的精神兩大方面。

一方面，對數(shù)學(xué)知識的深刻理解反映到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，即要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不是“掐頭去尾留中段”的，而是知道數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、明白數(shù)學(xué)的源與流。只有這樣理解知識，才能學(xué)到“活”的知識，掌握可以應(yīng)用的知識，也才能認(rèn)識到一個個知識是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的一個個節(jié)點，認(rèn)識到知識與知識之間是有內(nèi)在的發(fā)展脈絡(luò)的。所以，數(shù)學(xué)知識理解的過程是學(xué)生創(chuàng)生意義的過程，而理解的結(jié)果則是學(xué)生創(chuàng)生的意義。

另一方面，正如米山國蔵所指出的，應(yīng)將應(yīng)用化、擴張化與一般化、組織化與系統(tǒng)化、研究與發(fā)明、統(tǒng)一建設(shè)以及嚴(yán)密化等六方面的數(shù)學(xué)精神，以及由精神產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基本思想和為實現(xiàn)思想形成的數(shù)學(xué)基本方法，銘刻于學(xué)生頭腦中，并使之活躍于學(xué)生的日常業(yè)務(wù)中，這才是“真正教育的旨趣”。

（二）問題設(shè)置的真實性與適切性

在問題鏈教學(xué)中，問題是核心要素，啟動了學(xué)生的學(xué)習(xí);而問題與問題之間形成的鏈?zhǔn)且环N思維鏈，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考提供了基本的脈絡(luò)。因此，問題鏈中的問題設(shè)置是否合理成為問題鏈教學(xué)是否有效的關(guān)鍵因素。從問題鏈教學(xué)的目標(biāo)來看，一個好的問題至少需要具備真實性與適切性兩個方面的特征。

問題的真實性表現(xiàn)在情境的真實性上。當(dāng)然，情境真實性的表現(xiàn)是多方面的，既是指情境本身來自真實世界，也是指情境反映了數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的真實脈絡(luò)。數(shù)學(xué)教學(xué)尤其需要關(guān)注后者的價值。因為，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，其抽象性越來越強，構(gòu)造性越發(fā)明顯，與現(xiàn)實世界的聯(lián)系也變得更加疏遠(yuǎn)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征在于充分的思考自由。比如，虛數(shù)盡管在當(dāng)今有著廣泛的應(yīng)用，但在最初是為了解決有些方程無實數(shù)根的問題而構(gòu)造出來的。在教學(xué)虛數(shù)時，也可以創(chuàng)設(shè)類似的情境，讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)發(fā)展的過程。這樣的數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)，盡管并非來自現(xiàn)實世界，但對于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展來說就是真實的。

問題的真實性還表現(xiàn)在情境的相關(guān)性上。一方面，問題源于情境，即問題是在情境中自然產(chǎn)生的，而非人為植入的。另一方面，問題解決需要借助情境信息。比如：“某病人第一天服5滴藥，以后每天增加5滴;當(dāng)劑量達到一天40滴時，堅持3天;然后每天減少5滴，最后一天服5滴藥。如果每瓶藥20 mL，也就是200滴，那么該病人應(yīng)該買幾瓶藥？”

問題的適切性是指，問題適合學(xué)生的思維水平，能驅(qū)動學(xué)生的思考。這一方面要求問題能讓學(xué)生“夠得著”，使數(shù)學(xué)思考可展開。問題鏈教學(xué)試圖讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考數(shù)學(xué)問題，但并非讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)家思考的問題，而需要做教育的轉(zhuǎn)化，使之適合學(xué)生的思維水平。另一方面則要求主干問題之間有思維跨度，使學(xué)生有自主思考的空間。因此，問題鏈教學(xué)需要教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況預(yù)測學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，據(jù)此設(shè)計主干問題。也正因為此，一節(jié)課的主干問題不宜過多，輔助問題的設(shè)置更不能過于瑣碎，否則會壓縮學(xué)生思考的空間。

問題的適切性還指，問題適切于引領(lǐng)學(xué)生感悟基本的數(shù)學(xué)思維方法。“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)……從學(xué)生的思維出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極地思考，讓學(xué)生沉浸其中，體驗過程，享受數(shù)學(xué)思考的樂趣，到達對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解?！币虼?，問題鏈教學(xué)需要通過問題之間的關(guān)系反映基本的數(shù)學(xué)思維方法，讓學(xué)生在一個個有序的問題解決過程中感受基本的數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)會用它提出新的問題。

（三）問題使用的靈活性與深刻性

在問題鏈教學(xué)中，問題使用表現(xiàn)出靈活性與深刻性兩個特征。

問題使用的靈活性具體表現(xiàn)在問題呈現(xiàn)的內(nèi)容、方式以及順序等方面。問題設(shè)計時，教師會盡可能地利用基本的數(shù)學(xué)思維方法對原有問題進行延伸、拓展，并根據(jù)教育價值尤其是教學(xué)目標(biāo)做出選擇。而問題使用中，則應(yīng)讓學(xué)生在一個問題研究的基礎(chǔ)上，利用基本的數(shù)學(xué)思維方法提出新的問題，從而使學(xué)生有機會經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的延伸與拓展過程。也正因為此，教師設(shè)計的問題鏈與學(xué)生課堂上的真實反應(yīng)常會出現(xiàn)差異。比如，預(yù)設(shè)問題的順序及其體現(xiàn)的思維與課堂的真實情況不相符，預(yù)設(shè)問題的挑戰(zhàn)程度與學(xué)生的認(rèn)知水平不匹配等。這就需要對問題內(nèi)容、方式以及順序等做出靈活的調(diào)整。其實，這與問題鏈的預(yù)設(shè)強調(diào)多重性的思路是一致的。

問題使用的深刻性是指，問題要被充分使用，要給學(xué)生提供深入思考的時間與空間。一方面，要為每個問題的思考留出足夠的時間，引發(fā)學(xué)生的深層思維;另一方面，要為學(xué)生的思考提供充分交流的機會，使其對問題的探索更為全面。

（四）學(xué)習(xí)評價的伴隨性

在問題鏈教學(xué)中，教學(xué)從問題開始，由問題推動，以問題結(jié)束。也正因為此，問題鏈教學(xué)打破了數(shù)學(xué)例題與習(xí)題的嚴(yán)格界限。在問題的解決中，應(yīng)用舊知拓展建構(gòu)新知;又在問題的進一步拓展中，應(yīng)用新知。而在不斷提出問題、解決問題的過程中，又不斷評估著學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。因此，學(xué)習(xí)評價的伴隨性是數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)的另一特征。

總之，數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)作為一種教學(xué)模式，其目標(biāo)取向和過程認(rèn)識等都為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了路徑。未來還需圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)這一新要求，在理論與實踐兩個層面做出進一步的探索。

*本文系全國教育科學(xué)規(guī)劃課題教育部重點課題“指向深度理解的‘問題鏈教學(xué)研究”（編號：DHA200318）的階段性研究成果。

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