高三數(shù)學(xué)變式教學(xué)模式探究

劉細(xì)菊

摘要：《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)變式教學(xué)模式探究》旨在研究變式教學(xué)方法在高考復(fù)習(xí)中的意義和應(yīng)用價(jià)值、實(shí)施效果.變式教學(xué)模式是通過(guò)從課本例習(xí)題和高考真題中抽出核心試題作為母題，從不同的角度、不同的層次、不同的情形和不同的背景，對(duì)它進(jìn)行變式.以變式點(diǎn)整合帶出解題方法和形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為學(xué)生提供知識(shí)和題型全方位和多角度思路的變化，總結(jié)出解題思路并反思各個(gè)變式間的關(guān)聯(lián).從而為高考復(fù)習(xí)探索出一種更有效的課堂教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：教學(xué)模式； 變式 ；有效

高三總復(fù)習(xí)中，知識(shí)點(diǎn)繁多，對(duì)每個(gè)知識(shí)要點(diǎn)的鞏固深化必須通過(guò)一定量的試題訓(xùn)練，因此尋找怎樣的課堂教學(xué)模式才能夠使教學(xué)有效.成為教師關(guān)注的問(wèn)題.縱觀近幾年各省市的高考試題，總在不斷的創(chuàng)新，并強(qiáng)調(diào)“規(guī)避模式化”.但不管每年的高考試題如何變化，“命題來(lái)源于課本，又高于課本”的趨勢(shì)卻越來(lái)越明顯，因此我們總能夠發(fā)現(xiàn)試題的根源.如果能夠從高考試題的根源出發(fā)，對(duì)試題考查視角進(jìn)行分析研究，尋找到試題的來(lái)源點(diǎn)，以此作為生長(zhǎng)點(diǎn)和變式點(diǎn)，從不同的角度，不同的層次，不同的情形和不同的背景對(duì)它進(jìn)行變式；并能夠有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“萬(wàn)變不離其中”，“變”中有不“變”的本質(zhì).從而掌握同類試題的解法，掌握共性和遷移變式規(guī)律，做到舉一反三、觸類旁通，讓這些變式點(diǎn)成為各個(gè)考點(diǎn)的發(fā)散點(diǎn)和聚合點(diǎn)，那么就可以很好地幫助學(xué)生激活思維、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)的探究能力，達(dá)到做一題通一類的效果，改變題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，達(dá)到減輕學(xué)習(xí)壓力和學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的目的。

下面以“高考視角中正態(tài)分布的變式教學(xué)”這一節(jié)為例談?wù)勅绾螌?duì)正態(tài)分布進(jìn)行變式.

一、選擇核心母題

正態(tài)分布是高考數(shù)學(xué)中常考查的內(nèi)容，主要利用正態(tài)曲線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)量的計(jì)算，高考考查正態(tài)分布的一個(gè)方式就是根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性求解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在指定區(qū)間上的概率，求解時(shí)往往是根據(jù)正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=u的對(duì)稱性，把所求的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以選擇、填空題形式呈現(xiàn)，難度較低，分值5分左右.預(yù)測(cè)2013年高考，可能增加對(duì)正態(tài)曲線的考查，更加注重實(shí)際背景的材料，更加注重考查閱讀理解能力 .

（人教版選修2-3教材練習(xí)題1）某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，成績(jī)X位于區(qū)間52，68的概率是多少？（P（μ-σ

思維導(dǎo)圖：

據(jù)曲線得出μ，σ的值

→P（52

→得出結(jié)果

解答過(guò)程：由正態(tài)分布密度曲線可知，參數(shù)μ=60，σ=8，所以

P（52

【點(diǎn)評(píng)】解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是從曲線中得出σ的值，同時(shí)把所求區(qū)間轉(zhuǎn)化成三個(gè)特殊區(qū)間中的一個(gè)，根據(jù)位于區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）上的概率值， 求出結(jié)果.易錯(cuò)點(diǎn)是不能從圖像中正確得出該正態(tài)分布的參數(shù)σ導(dǎo)致計(jì)算無(wú)從下手.

二、變式視角一：知正態(tài)分布的密度曲線判斷u與σ的大小

主要考查u與σ對(duì)正態(tài)分布曲線位置與形狀的影響，u決定曲線對(duì)稱軸位置，σ決定點(diǎn)分布的集中程度.高考對(duì)正態(tài)分布密度曲線圖象的考查門檻較低，入手容易，常以選擇填空形式呈現(xiàn)，分值5分左右.

思維導(dǎo)圖：

解答過(guò)程：根據(jù)正態(tài)分布N（μ，σ2）函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線x=μ對(duì)稱，在x=μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；σ越大，曲線的最高點(diǎn)越低且較平緩，反過(guò)來(lái)，σ越小，曲線的最高點(diǎn)越高且較陡峭.故選A

【點(diǎn)評(píng)】本題只要扣緊正態(tài)分布密度曲線的核心——對(duì)稱軸（x=u）就可以比較出u1與u2的大小，由σ的定義知σ越大說(shuō)明點(diǎn)的分布越分散，σ越小說(shuō)明點(diǎn)的分布越集中，問(wèn)題即可得到解決.

三、變式視角二：知正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某區(qū)間上的概率求另外區(qū)間的概率

主要考查正態(tài)曲線的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，縱觀幾年的高考，對(duì)這一部分知識(shí)的考查難度不大，思維量少，以選擇、填空形式呈現(xiàn)，分值5分左右.

【點(diǎn)評(píng)】本題是常規(guī)命制試題，解決這一類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住正態(tài)曲線與X軸圍成的面積為1，且圖象關(guān)于x=u對(duì)稱，利用對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上的概率相等，即可得到答案.

四、變式視角三：知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布求特殊區(qū)間的概率

主要考查學(xué)生利用正態(tài)曲線解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的思維能力與知識(shí)的熟練程度有一定的要求，屬于中檔題.

（2012·福建泉州二模、理14）在某次模擬考試中，某校1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（120，102），則該校數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的考生人數(shù)約為人.