基于強(qiáng)度折減法的三維邊坡失穩(wěn)判據(jù)

周元輔，鄧建輝，崔玉龍，鄭洪春，陳 滔

（1.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，成都 610065）

1 引 言

自從強(qiáng)度折減法運(yùn)用于邊坡穩(wěn)定分析以來，邊坡失穩(wěn)判據(jù)一直是一個爭議性的問題。強(qiáng)度折減法最先在二維邊坡穩(wěn)定分析中使用，因此，最初的失穩(wěn)判據(jù)都是基于二維邊坡。趙尚毅等[1]提出將非線性有限元計(jì)算不收斂作為失穩(wěn)判據(jù)，并將以此判據(jù)得到的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)極限平衡法相比誤差較小，從而得到有限元計(jì)算不收斂為失穩(wěn)判據(jù)的合理性。因?yàn)閷?dǎo)致數(shù)值計(jì)算的不收斂的原因較多，比如：網(wǎng)格、邊界條件或存在奇異點(diǎn)等，所以有學(xué)者提出了以位移突變[2－4]作為失穩(wěn)判據(jù)的依據(jù)，即坡頂?shù)乃轿灰圃隽亢蛷?qiáng)度折減系數(shù)的增量變化趨勢。然而欒茂田等[5]則提出了以廣義塑性應(yīng)變及塑性開展區(qū)作為邊坡失穩(wěn)的評判依據(jù)。萬少石等[6]對4種判據(jù)進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)其相互之間的誤差在2%以內(nèi)。但也有學(xué)者認(rèn)為，塑性區(qū)貫通作為邊坡穩(wěn)定判據(jù)是一種不夠合理的判據(jù)[7－9]。位移控制和塑性區(qū)貫通聯(lián)合使用[10－11]就成為一種能夠更加準(zhǔn)確判斷邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的手段。在邊坡三維穩(wěn)定分析中，邊坡穩(wěn)定判據(jù)相關(guān)研究主要集中在計(jì)算不收斂判據(jù)[12]、位移突變判據(jù)[13－15]及塑性區(qū)貫通判據(jù)[16]。

在邊坡三維分析中由于數(shù)值計(jì)算模型的復(fù)雜性及存在非線性問題等因素都會導(dǎo)致計(jì)算不收斂，因此，計(jì)算不收斂判據(jù)在邊坡三維分析中的誤差將比二維分析大。聯(lián)合使用位移突變和塑性區(qū)貫通判據(jù)因可以相互印證而被大多數(shù)人所接受。但在位移突變判據(jù)和塑性區(qū)貫通判據(jù)中存在以下問題：①何種位移類型（分量位移、總位移及增量位移）和折減系數(shù)的曲線更易識別突變點(diǎn)及選取哪些監(jiān)測點(diǎn)才能成為特征點(diǎn)；②怎樣減小塑性區(qū)貫通判據(jù)引起的誤差。本文將依托珍珠壩邊坡對以上兩個問題展開研究。

2 工程概況

珍珠壩邊坡位于金沙江右岸云南綏江縣南岸鄉(xiāng)，距下游電站壩址約 68.7 km。金沙江河道在該滑坡附近為一平面呈“Ω”型的大拐彎，大拐彎附近金沙江左岸有2條較大支流（上游為西寧河、下游為中都河），該邊坡地段金沙江流向總體呈南北向。

珍珠壩邊坡所在的金沙江大拐彎岸坡為典型單面山地貌，基巖地層巖性為J2s的灰白-灰綠色細(xì)砂巖與暗紫-灰綠色鈣質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖互層，巖層產(chǎn)狀：80°～105°∠13°～18°，山脊最大高程為940.8 m、江水面高程為302.8 m。大拐彎西側(cè)為逆向坡，地形陡峻，平均坡度約50°，其中 650.0 m高程以上沿厚層砂巖發(fā)育2～3級10～20 m高的陡坎；大拐彎東側(cè)為順向坡，地形平緩，平均坡度約為15°（與巖層傾角相當(dāng)）；大拐彎珍珠壩在金沙江左岸，岸坡為逆向坡，地形和坡度與滑坡地段西側(cè)金沙江右岸逆向坡的特征基本一致。

3 數(shù)值模型及參數(shù)

本文主要基于FLAC3D進(jìn)行數(shù)值分析，數(shù)值模型平面計(jì)算范圍為 874 m×1050 m，X軸正向?yàn)镹E5°，坐標(biāo)范圍為 0～874 m；Y軸正向?yàn)镾E95°，坐標(biāo)范圍為0～1050 m；Z軸為垂直向，坐標(biāo)與海拔高程相同，范圍自高差75 m至地表；坐標(biāo)平面原點(diǎn)在計(jì)算范圍的左下角（見圖1）。

珍珠壩滑坡的特殊性表現(xiàn)是在河床部位有明確的剪出口。因此，在計(jì)算分析時(shí)，將滑坡體分為滑體、滑帶及滑床。計(jì)算考慮了3種主要的地質(zhì)材料，即滑體、滑帶和滑床（基巖）。主要計(jì)算參數(shù)見表1。計(jì)算模型圖 1共劃分節(jié)點(diǎn)為 349608個，單元為329724個。約束邊界條件均為位移邊界條件，即在x=0.0 m和x=874.0 m邊界上施加X向位移約束；在y=0.0 m和y=1050.0 m邊界上施加Y向位移約束；在z=75.0 m邊界上施加Z向位移約束。為了對位移突變判據(jù)分析一共布置了12個監(jiān)測點(diǎn)，監(jiān)測點(diǎn)布置圖見圖1。

圖1 三維數(shù)值模型、監(jiān)測點(diǎn)布置及二維計(jì)算剖面位置Fig.1 3D numerical model,distribution of monitoring points and locations of sections for 2D calculation

計(jì)算主要分兩步進(jìn)行，第1步計(jì)算滑床、滑體和滑帶在重力作用下的彈性變形和應(yīng)力，作為初始狀態(tài)；第2步先將彈性變形清零，第1步計(jì)算的應(yīng)力作為初始應(yīng)力。根據(jù)強(qiáng)度折減法原理和不同的折減系數(shù)所對應(yīng)的計(jì)算參數(shù)，重復(fù)第2步計(jì)算過程直至求得安全系數(shù)。因?yàn)椋颂幹饕P(guān)心滑帶塑性區(qū)發(fā)展，所以此處僅將滑帶的材料屬性變?yōu)閺椝苄?，模擬變形和破壞發(fā)展過程?；瑤褂美硐霃椝苄员緲?gòu)模型、Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則；滑體和滑床使用線彈性模型。安全系數(shù) Fs的實(shí)際計(jì)算過程是基于式（1）所示的強(qiáng)度折減概念，其他計(jì)算參數(shù)不進(jìn)行強(qiáng)度折減：

式中：RF為強(qiáng)度折減系數(shù)。

4 位移突變判據(jù)分析

本次數(shù)值計(jì)算強(qiáng)度折減系數(shù)從1.00開始按照增量為0.05遞增進(jìn)行計(jì)算。從圖2～4可以看出，邊坡坡頂監(jiān)測點(diǎn)A～C的X、Y、Z方向的位移均出現(xiàn)有明顯的位移突變，而坡腳監(jiān)測點(diǎn)D～G的X、Y、Z方向的位移相對于坡頂則沒有出現(xiàn)明顯突變。在總位移和強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線（見圖 5）中可以看出，坡頂和坡腳位移隨強(qiáng)度折減系數(shù)的增大的變化規(guī)律更加明顯。坡頂監(jiān)測點(diǎn)在強(qiáng)度折減系數(shù)為1.25處具有明顯的突變點(diǎn)，而坡腳監(jiān)測點(diǎn)不但沒有明顯位變點(diǎn)，而且?guī)缀跏菐讞l平行的曲線。從總位移增量與折減系數(shù)關(guān)系曲線（見圖 6）可以看出，坡頂監(jiān)測點(diǎn)位移變化與總位移變化趨勢基本一致；而從坡腳也可以看出，當(dāng)折減系數(shù)為1.25時(shí)有突變出現(xiàn)，但沒有坡頂位移變化明顯。從上面分析可以看出，用總位移增量與折減系數(shù)關(guān)系曲線可以較好地識別出位移突變點(diǎn)。

圖2 監(jiān)測點(diǎn)A～G的X方向位移與強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 Curves of X-displacement with strength reduction factors at observation points A-G

圖3 監(jiān)測點(diǎn)A～G的Y方向位移與強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Curves of Y-displacement with strength reduction factors at observation points A-G

圖4 監(jiān)測點(diǎn)A～G的Z方向位移與強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 Curves of Z-displacement with strength reduction factors at observation points A-G

圖5 監(jiān)測點(diǎn)A～G的總位移與強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線Fig.5 Curves of total displacement with strength reduction factors at observation points A-G

雖然上述分析表明，坡頂可能成為位移突變特征點(diǎn)的位置，但還不能肯定特征點(diǎn)一定會出現(xiàn)在坡頂。為了分析沿坡頂?shù)狡履_方向不同部位位移隨折減系數(shù)的變化趨勢，根據(jù)上述分析，采用總位移增量和折減系數(shù)的關(guān)系曲線（見圖 7）分析特征點(diǎn)位置。從圖可以看出，監(jiān)測點(diǎn)總位移從坡頂?shù)狡履_逐漸增大，位移突變點(diǎn)在曲線上的顯現(xiàn)逐漸模糊。同時(shí)，從圖6可知，在邊坡同一橫剖面附近比，如監(jiān)測點(diǎn)A～C、D～G的總位移增量隨折減系數(shù)變化規(guī)律基本一致。因此可以判定，用位移突變判據(jù)分析三維邊坡穩(wěn)定時(shí)特征點(diǎn)選取在坡頂較為合理。這與通過二維分析得出的位移突變判據(jù)基本一致，但為防止誤判，建議多取幾個監(jiān)測點(diǎn)以相互印證。

5 塑性區(qū)貫通判據(jù)分析

塑性區(qū)貫通判據(jù)認(rèn)為，塑性區(qū)貫通時(shí)的折減系數(shù)為安全系數(shù)。經(jīng)計(jì)算珍珠壩邊坡在折減系數(shù)為1.35時(shí)塑性區(qū)全部貫通，即整個滑帶均處于塑性狀態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)[7－9]，滑帶貫通時(shí)的折減系數(shù)作為安全系數(shù)是存在誤差的。因此，本文提出以塑性區(qū)的貫通率和折減系數(shù)的關(guān)系來判斷三維邊坡的臨界狀態(tài)。塑性區(qū)貫通率η的定義如下：

圖6 監(jiān)測點(diǎn)A～G總位移增量與強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線Fig.6 Curves of increments of total displacement with strength reduction factors at observation points A-G

圖7 監(jiān)測點(diǎn)B,H～L總位移增量與強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線Fig.7 Curves of increments of total displacement with strength reduction factors at observation points B,H-L

式中：η為塑性區(qū)貫通率；Vpl、Vtotal分別為塑性區(qū)體積和滑帶體積；Spl、Stotal分別為塑性區(qū)面積和滑帶面積。

從圖 8(a)可以看出，塑性區(qū)的貫通率隨折減系數(shù)增大而增大，但在折減系數(shù)大于1.20以后變化較小。因此，對折減系數(shù)在1.10～1.20之間的塑性區(qū)貫通率做進(jìn)一步分析。折減系數(shù)從1.10開始按照增量為0.02依次增加，得到塑性區(qū)貫通率和折減系數(shù)的曲線見8(b)。從該圖可以看出，突變點(diǎn)出現(xiàn)在折減系數(shù)為1.16處。用塑性區(qū)貫通率增量和折減系數(shù)的關(guān)系曲線（見圖 9）可以看出，塑性區(qū)貫通率增量突變點(diǎn)出現(xiàn)在折減系數(shù)為1.16處。此時(shí)塑性區(qū)主要分布在邊界附近，塑性區(qū)貫通率為0.97左右。在這種情況下，整個塑性區(qū)已經(jīng)基本貫通。在邊坡邊界附近有未處于塑性狀態(tài)的巖土體出現(xiàn)，主要是由于在邊界附近的滑體較薄，但并不代表此時(shí)滑坡不是處于危險(xiǎn)狀態(tài)。在現(xiàn)實(shí)情況中，滑坡滑動時(shí)邊界上的部分巖土體也不會處于塑性狀態(tài)。由于塑性區(qū)貫通率增量與折減系數(shù)關(guān)系曲線中的突變現(xiàn)象較塑性區(qū)貫通率與折減系數(shù)關(guān)系曲線明顯。因此，采用塑性區(qū)貫通率增量突變作為三維邊坡臨界狀態(tài)的判斷更加符合實(shí)際且具有實(shí)用價(jià)值。

圖8 塑性區(qū)貫通率與強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線(ANSYS)Fig.8 Curves of penetration rate of plastic zone with strength reduction factors(ANSYS)

圖9 塑性區(qū)貫通率增量與強(qiáng)度折減系數(shù)關(guān)系曲線(ANSYS)Fig.9 Curves of increments of penetration rate of plastic zone with strength reduction factors(ANSYS)

6 討 論

上述分析結(jié)果是采用FLAC3D計(jì)算，為了驗(yàn)證塑性區(qū)貫通判據(jù)的可靠性，本文以有限元為理論基礎(chǔ)的 ANSYS軟件進(jìn)行對比分析。計(jì)算模型采用FLAC3D計(jì)算的同一模型。由于ANSYS軟件中無Mohr-Coulomb準(zhǔn)則（簡稱 M-C），只有 Drucker-Prager準(zhǔn)則（簡稱 D-P），此處根據(jù)文獻(xiàn)[17]將ANSYS中的外角點(diǎn)外接D-P與M-C等面積圓D-P等效可以求得相對應(yīng)的參數(shù)，即令表2中的 α1=α2，κ1=κ2就可求得與FLAC3D強(qiáng)度折減過程中的參數(shù)等效的 D-P準(zhǔn)則計(jì)算參數(shù)（見表 3）。計(jì)算過程與FLAC計(jì)算過程一致。

表2 M-C與D-P準(zhǔn)則換算公式Table 2 Conversion formulas between criterion M-C and D-P

表3 M-C與D-P準(zhǔn)則換算參數(shù)Table 3 Conversion parameters between criterion M-C and D-P

圖10為FLAC3D與ANSYS同一等效參數(shù)下計(jì)算的貫通率隨強(qiáng)度折減系數(shù)增大的趨勢圖。由此可以看出，二者計(jì)算結(jié)果趨勢基本一致。當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)大于1.15時(shí)變化較小，且此時(shí)塑性區(qū)貫通率在0.95以上。圖11為強(qiáng)度折減系數(shù)在1.10～1.20之間的塑性區(qū)貫通率增量隨強(qiáng)度折減系數(shù)變化的趨勢圖。從該圖可以看出，當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)為1.16時(shí)，F(xiàn)LAC與ANSYS計(jì)算結(jié)果均出現(xiàn)了突變點(diǎn)。從強(qiáng)度折減系數(shù)為1.16時(shí)的塑性區(qū)分布圖（見圖12）可以看出，此時(shí)塑性區(qū)在整個滑帶基本貫通。因此，用塑性區(qū)貫通率增量判據(jù)可得該滑坡安全系數(shù)均為1.16，由此可以證明該判據(jù)是可靠的。

圖10 塑性區(qū)貫通率比較（ANSYS和FLAC法）Fig.10 Comparison of penetration rate of plastic zone between ANSYS and FLAC

圖11 塑性區(qū)貫通率增量比較（ANSYS和FLAC法）Fig.11 Comparison of increments of penetration rate of plastic zone between ANSYS and FLAC

圖12 強(qiáng)度折減系數(shù)為1.16時(shí)的塑性區(qū)分布圖Fig.12 Distribution of plastic zone when strength reduction factor is 1.16

傳統(tǒng)的極限平衡法計(jì)算安全系數(shù)由來已久，也已廣泛運(yùn)用于邊坡穩(wěn)定分析中。因此，本文又選取了3個剖面（剖面位置分布見圖1）進(jìn)行了二維極限平衡分析，計(jì)算結(jié)果與三維計(jì)算結(jié)果對比見表4。從表4中二維安全系數(shù)可以看出，滑帶左側(cè)安全系數(shù)較中部和右側(cè)大，這與三維計(jì)算結(jié)果（圖12）一致。若將二維計(jì)算中安全系數(shù)最小值作為整個滑坡的安全系數(shù)，3種方法計(jì)算所得安全系數(shù)基本一致為1.24。三維計(jì)算中采用監(jiān)測點(diǎn)總位移增量突變判據(jù)、塑性區(qū)全部貫通判據(jù)及塑性區(qū)貫通率增量突變判據(jù)時(shí)的安全系數(shù)分別為1.25、1.35及1.16。塑性區(qū)貫通判據(jù)所得的安全系數(shù)最大、比塑性區(qū)貫通率增量突變判據(jù)大 16.4%，極限平衡法所得的安全系數(shù)比塑性區(qū)貫通率增量突變判據(jù)大6.9%，總位移增量突變判據(jù)所得安全系數(shù)居中，比塑性區(qū)貫通率增量突變判據(jù)大7.8%。三維強(qiáng)度折減法的3種判據(jù)所得安全系數(shù)有一定的區(qū)別，主要是因?yàn)?種判據(jù)代表不同的臨界狀態(tài)。當(dāng)整個滑帶塑性區(qū)貫通時(shí)邊坡可能已經(jīng)處于滑動的初期，因此，在這種情況下所得安全系數(shù)最大，實(shí)際上邊坡此時(shí)處于相當(dāng)危險(xiǎn)的狀態(tài)；然而塑性區(qū)貫通率增量突變時(shí)滑坡基本處于臨界狀態(tài)，應(yīng)該是處于一種更為接近真實(shí)的臨界狀態(tài)，因此，在這種情況下所得安全系數(shù)最小；總位移增量突變判據(jù)所得臨界狀態(tài)是介于前兩種狀態(tài)之間，因此，其安全系數(shù)也介于前二者之間。由此可以看出，根據(jù)塑性區(qū)全部貫通所得的安全系數(shù)明顯偏大，采用塑性區(qū)貫通率所得的安全系數(shù)與位移增量突變所得安全系數(shù)較為接近。綜上所述，總位移增量突變判據(jù)與塑性區(qū)貫通率增量突變判據(jù)在基于強(qiáng)度折減法的三維穩(wěn)定分析中是可行的、可靠的。

由于本文是在基于滑帶已知的情況下，提出了塑性區(qū)貫通率及其增量判據(jù)。如果不能獲得滑帶位置但知道滑坡范圍時(shí)，采用位移突變判據(jù)較為實(shí)用。采用強(qiáng)度折減法的三維邊坡穩(wěn)定分析時(shí)，如果在滑帶已知的情況下，由于塑性區(qū)貫通率增量突變的物理意義明確，也不需要事先選擇位移特征點(diǎn)，建議使用塑性區(qū)貫通率增量突變作為邊坡臨界條件的判斷依據(jù)。這兩種判據(jù)應(yīng)根據(jù)具體情況有選擇地使用。

表4 極限平衡法與強(qiáng)度折減法計(jì)算的安全系數(shù)對比Table 4 Comparison of safety factors between limit equilibrium method and strength reduction method

7 結(jié) 論

（1）基于強(qiáng)度折減法的三維邊坡穩(wěn)定分析時(shí)，位移突變判據(jù)應(yīng)采用總位移增量-強(qiáng)度折減系數(shù)曲線。因?yàn)樵谠撉€上較分量位移-折減系數(shù)關(guān)系曲線和總位移-折減系數(shù)關(guān)系曲線更加易于得到突變點(diǎn)，且位移突變特征點(diǎn)應(yīng)選在邊坡坡頂?shù)幕w上較為合理。

（2）采用塑性區(qū)貫通率增量和強(qiáng)度折減系數(shù)曲線上的突變點(diǎn)來判定三維邊坡臨界狀態(tài)較塑性區(qū)貫通判據(jù)更為合理。

（3）在三維邊坡穩(wěn)定分析采用強(qiáng)度折減法時(shí)，在滑帶明確的情況下建議采用塑性區(qū)貫通率增量突變判據(jù)；在滑帶未知的情況下建議采用位移增量突變判據(jù)。

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