近斷層速度脈沖地震動引起的邊坡永久位移預測模型

高廣運，宋 健

（1.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

1 引 言

地震引起的邊坡永久位移作為衡量邊坡穩(wěn)定性的重要參數(shù)，其準確預測對提高邊坡震害區(qū)劃及災害性分析的水平具有重要意義。Newmark剛塑性滑塊法[1]是目前預測邊坡地震永久位移最常用的簡化方法，許多學者對其進行了改進和完善[2－4]，用于具體邊坡工程的地震穩(wěn)定性分析及邊坡概率地震災害性分析。

基于邊坡永久位移值的概率地震災害性分析，是求出邊坡在一系列可能的地震事件中產(chǎn)生的永久位移超過某一允許值的年平均概率。對一般的非脈沖地震動引起邊坡概率地震災害分析，以一個地震強度參數(shù)為例，計算公式如下：

式中：λD(x)為永久位移值超過x的年平均概率；P(D＞x|IM=y)為確定的地震動強度參數(shù)y引起的永久位移值超過x的概率，IM 為地震動強度參數(shù)；λIM(y)為地震動強度參數(shù)超過y的年平均概率，可通過地震動災害分析曲線得到。上述分析的關(guān)鍵是求出 P(D＞x|IM=y)，這就需要建立永久位移與地震動強度參數(shù)的關(guān)系，即建立基于地震動強度參數(shù)的邊坡永久位移預測模型?；贜ewmark滑塊法，Ambraseys等[5]采用11次地震的50條強震記錄，得到了基于峰值加速度PGA的回歸方程；Jibson[6]利用30次地震中的2270條地震記錄，得到875組計算位移，建立了基于PGA、Arias強度及震級的不同形式的預測模型；Bray等[7]采用41次地震的668條地震記錄（每條記錄包含兩條水平正交的地震動）計算了不同屈服加速度的剛性邊坡和不同屈服加速度及自振周期的柔性邊坡的滑動位移，并基于此分別得到了適用于剛性、柔性邊坡的永久位移預測模型；Rathj等[8－9]基于NGA 數(shù)據(jù)庫的 2383條地震記錄，并對加速度-時程數(shù)據(jù)乘以比例因子2和3，計算得到不同屈服加速度剛性邊坡的大約14000個非零永久位移值，分別建立了以多項式形式的永久位移預測模型?？傮w而言，由于回歸數(shù)據(jù)量的增多以及模型的形式越來越復雜，Rathje和Saygili建立的預測模型離散性最小。

近斷層地震動的速度時程常具有大幅值、長周期的強脈沖特性，其對工程結(jié)構(gòu)的危害性遠遠超過一般的非脈沖地震動[10－12]，且結(jié)構(gòu)動力響應與速度脈沖時程特征參數(shù)，如峰值速度PGV相關(guān)性較大。理論分析表明，斷層破裂的方向性效應是近斷層區(qū)產(chǎn)生速度脈沖的主要因素，且速度脈沖主要發(fā)生在斷層法向分量[13－14]。因此，近斷層脈沖地震動同樣有可能對邊坡產(chǎn)生特殊的破壞作用，在動力響應分析及地震災害評估時，應將脈沖與非脈沖地震動區(qū)分對待。Shahi等[15]指出，在進行概率地震災害分析時，考慮速度脈沖地震動對結(jié)構(gòu)的影響，將對災害的貢獻分為速度脈沖地震動和無脈沖地震動，表示如下：

式中：P(pulse)為脈沖發(fā)生的概率。因此，要實現(xiàn)上述過程，需要建立基于脈沖地震動強度參數(shù)的邊坡永久位移預測模型。

本文采用Shahi等[15]提出的脈沖地震動判定方法，從NGA（next generation attenuation）數(shù)據(jù)庫的3551條地震記錄中選取出 189條速度脈沖型地震動，地震動均轉(zhuǎn)換成發(fā)生最強脈沖的方向（小波系數(shù)最大的方向）；基于Newmark方法，將滑坡體簡化為剛塑性滑塊，分析了近斷層速度脈沖地震動作用對邊坡永久位移的影響。基于選取的速度脈沖地震動作用下不同屈服加速度剛性邊坡的永久位移值，建立了基于PGV的單變量及PGV、PGA的雙變量兩種永久位移預測模型。本文提出的預測模型為考慮近斷層地震動速度脈沖特性影響的邊坡永久位移值的概率地震災害分析提供了基礎(chǔ)。

2 速度脈沖地震動的選取

傅里葉頻譜分析是將原始地震動信號通過一系列正弦波的線性疊加來代表，可以反映地震動能量在頻域內(nèi)的分布，但不能反映信號頻率隨時間變化的非平穩(wěn)性特征。小波分析是一種信號的時間-尺度或時間-頻率的分析方法，即將原始信號分解成一系列不同尺度的小波，分別代表不同的頻率范圍。對于非平穩(wěn)信號，如地震動信號，它具有高分辨率的特點，而且在時、頻域都具有表征信號局部特征的能力，適合分析地震動信號時頻變化過程中的瞬態(tài)特征。Baker[16]以Db4小波為母小波函數(shù)，基于小波分析方法提出了一套脈沖型地震動判定的方法，并從NGA（next generation attenuation）數(shù)據(jù)庫中提取出了91條斷層法向分量的速度脈沖記錄。然而，要建立合理的近斷層速度脈沖引起的邊坡永久位移模型，更多的速度脈沖地震動數(shù)據(jù)是必要的。Shahi等[15]改進了上述方法僅能判別斷層法向分量速度脈沖特性的局限性。由于斷層破裂模式的不同，脈沖特性不一定只發(fā)生于垂直斷層方向上，因此，假定地震動小波系數(shù)最大的方向為最有可能出現(xiàn)速度脈沖特性的方向，而小波系數(shù)最大的方向不一定沿斷層法向，只要小波系數(shù)最大的方向?qū)牡卣饎泳哂兴俣让}沖特性，即判定為速度脈沖型地震動。采用上述方法選取的非脈沖地震動（Imperial Valley-06，Bonds Corner）和脈沖地震動（Imperial Valley-06，El Centro Array #4）的速度時程如圖1所示?？梢钥闯?，相比非脈沖地震動（圖1(a)），速度脈沖地震動（圖1(b)）在速度時程的開始階段有一個明顯的長周期、大峰值的速度脈沖，且包含了地震動能量的主要部分，因此，可以采用簡化的小波脈沖等效原始速度時程。

圖1 近斷層非脈沖地震動和脈沖地震動的速度時程Fig.1 Velocity time histories of near-fault non-pulse and near-fault pulse-like ground motions

基于上述脈沖地震動判定方法，從NGA數(shù)據(jù)庫的3551條地震記錄中選取出了189條速度脈沖型地震動記錄，為研究近斷層地震動速度脈沖特性對邊坡永久位移的影響及建立相應的預測模型提供了條件。脈沖地震動分布如表1所示，地震動均轉(zhuǎn)換成發(fā)生最強脈沖的方向，即小波系數(shù)最大的方向。限于篇幅，具體的地震動記錄未能在文中列出。

3 速度脈沖特性的影響

近斷層速度脈沖地震動主要由向前方向性效應引起[16]，地震動持時短，速度時程由一系列長周期脈沖成分組成，且PGV值一般較大。本節(jié)分別選取32條近斷層速度脈沖地震動和32條近斷層非速度脈沖地震動，斷層距離均在 35 km以內(nèi)；基于Newmark模型模擬實際邊坡，計算得到屈服加速度ky=0.05g時的邊坡永久位移時程發(fā)展曲線如圖 2所示。限于篇幅，具體的地震動記錄未能在文中列出。可以看出，速度脈沖地震動引起的永久位移值較大，且滑移主要集中在地震動起始階段的較短時間內(nèi)。表2列出了兩種類型近斷層地震動引起的永久位移的平均值。類似5%～95%地震動持時的計算方法，本文定義5%～95%永久位移發(fā)展持時，即滑動位移發(fā)展至最終位移值的 5%到最終位移值的95%的時間間隔。可以看出，近斷層速度脈沖地震動引起的邊坡永久位移值大于非脈沖地震動引起的位移值，且永久位移發(fā)展持時較短。導致滑移的坡體具有更大的滑移速度，攜帶更高的能量，從而對周邊環(huán)境產(chǎn)生更強的破壞作用。因此，相比于非脈沖地震動，脈沖地震動對邊坡產(chǎn)生特殊的破壞作用，表現(xiàn)在最終滑動位移值大、滑動體破壞力強等方面。

表1 NGA數(shù)據(jù)庫中31個地震事件中的脈沖記錄Table 1 Pulse-like records of 31 earthquakes from NGA database

圖2 近斷層非脈沖地震動和脈沖地震動引起的永久位移時程發(fā)展曲線(ky=0.05g)Fig.2 Time histories of permanent displacement caused by near-fault non-pulse and near-fault pulse-like groun d motions(ky=0.05g)

表2 近斷層非脈沖和脈沖地震動引起的永久位移平均值Table 2 Mean values of permanent displacement for near-fault non-pulse and pulse-like ground motions

為了更深入地研究脈沖地震動和非脈沖地震動引起邊坡永久位移的差別，分別選取非脈沖地震動（Imperial Valley—06，Bonds Corner）和脈沖地震動（Imperial Valley—06，El Centro Array #4）作為輸入，計算邊坡屈服加速度 ky=0.05g時滑動?體加速度和速度、滑動體沿地面相對速度及相對位移時程發(fā)展曲線，如圖3所示。可以看出，脈沖地震動引起的永久位移值較大，永久位移發(fā)展持時較短是由脈沖地震動特性決定的，大的速度脈沖以及大的地震動峰值速度 PGV導致滑動體沿地面相對速度較大，且呈脈沖形式，從而使最終的永久位移值較大，位移發(fā)展持時較短。

4 永久位移預測模型

4.1 既有模型的有效性分析

目前的邊坡永久位移預測模型都是基于所有選擇的地震動記錄建立的，沒有區(qū)分近場和遠場、脈沖和非脈沖地震動，從而增加了預測模型的離散型，降低了模型預測某些特定地震動引起邊坡永久位移的準確性。由上節(jié)分析可知，脈沖地震動較非脈沖地震動將引起較大的邊坡永久位移值。因此，已有的預測模型很可能會低估脈沖地震動引起的永久位移值。下面將對既有永久位移模型的有效性進行分析。

2) 副溶血性弧菌菌落：圓形，邊緣整齊，濕潤，稍渾濁，半透明，多數(shù)具有尖心、斗笠裝，藍綠色菌落，直徑為2～4 mm。

取不同的屈服加速度 ky分別為0.02g、0.05g、0.1g、0.2g、0.3g，代表不同強度邊坡，利用選取的189條近斷層脈沖地震動作為輸入，計算得到了742個非零永久位移值。圖4為不同的屈服加速度時，對應189條脈沖地震動的永久位移計算值和不同模型預測值的殘差（lnD計算值?lnD預測值）的平均值?？梢钥闯觯瑢τ谌我鈴姸鹊倪吰?，Jibson[6]模型和Bray[7]模型均低估了近斷層脈沖地震動引起的永久位移值，而Saygili模型則低估近斷層脈沖地震動引起的低強度邊坡永久位移，高估近斷層脈沖地震動引起的高強度邊坡永久位移。這是由于Saygili[8]和Rathje[9]建立預測模型時，對加速度時程數(shù)據(jù)乘以比例因子2和3，人為地提高了地震動的強度，從而大大增加了回歸數(shù)據(jù)中大位移值的比例，導致嚴重高估了高強度邊坡的永久位移（小的位移值）。圖5為永久位移和屈服加速度比（ky/PGA）的回歸曲線，同時給出了 Jibson[6]模型的預測曲線。同樣可以看出，Jibson模型低估了近斷層脈沖地震動引起的邊坡永久位移。

4.2 基于脈沖地震動參數(shù)的永久位移預測模型

通過上述分析可知，既有模型不適用于預測近斷層速度脈沖地震動引起的邊坡永久位移值。因此，需要考慮近斷層脈沖地震動特性，選取合適的地震動參數(shù)，建立脈沖地震動引起的永久位移的預測模型。

圖3 近斷層非脈沖和脈沖地震動引起的滑動體加速度、速度和滑動體沿地面相對速度及相對位移時程發(fā)展曲線(ky=0.05g)Fig.3 Time histories of permanent acceleration of block,permanent velocity of block,relative velocityand displacement caused by near-fault non-pulse and near-fault pulse-like ground motions(ky=0.05g)

圖4 不同模型預測值的殘差平均值與屈服加速度ky的變化關(guān)系Fig.4 Mean values of the residuals of different predictive models plotted v ersus yield acceleration ky

圖5 永久位移和ky/PGA的回歸曲線Fig.5 Predictive curves of permanent displacements as a function of ky/P GA

4.2.1 地震動參數(shù)的選取

既有邊坡永久位移預測模型多采用峰值加速度PGA、Arias強度AI為地震動強度參數(shù)。近斷層速度脈沖地震動的脈沖形式表現(xiàn)在速度時程上，由圖3(b)也可以看出，近斷層脈沖地震動引起的永久位移主要發(fā)生在速度脈沖階段。因此，地震動速度時程參數(shù)也許能夠更好地描述脈沖地震動引起的永久位移值。

圖6為屈服加速度 ky=0.05g時的189條脈沖地震動引起的邊坡永久位移值與PGA、PGV及AI的線性回歸關(guān)系，可以看出，峰值地面速度 PGV與永久位移值的相關(guān)性最好（判 定系數(shù) R2最大，離散值σ最?。?；與傳統(tǒng)非脈沖地震動引起永久位移值的分析結(jié)果不同，Arias強度AI與永久位移值關(guān)聯(lián)度并不高，且 AI的計算較為繁瑣；峰值地面加速度與永久位移值的相關(guān)性最差。

4.2.2 預測模型的建立

圖7給出了742個非零永久位移值與邊坡屈服加速度 ky和PGV之比（ky/PGV）的分布關(guān)系?？梢钥闯?，永久位移值與速度脈沖地震動的峰值速度PGV具有高度相關(guān)性，位移值ln D＞1時尤為明顯。因此，去除ln D＜1的所有位移，采用ln D＞1的共511個永久位移值，建立基于PGV的永久位移預測模型。為了使模型預測具有更小的離散性，除了ky/PGV外，模型中還增加了PGV一項，回歸得預測模型如下：

圖7 永久位移和ln(ky/PGV)的分布關(guān)系Fig.7 Relationship of permanent displacement versus ln(ky/P GV)

判定系數(shù) R2= 0.864，不同屈服加速度對應的永久位移計算值與模型預測值的殘差（lnD計算值?lnD預測值）如圖8(a)所示，顯示了ln D＞1的永久位移與PGV的高度相關(guān)性。

小的永久位移值，如ln D＜1，大都發(fā)生在 ky較大的邊坡，即高強度邊坡。由于Newmark方法是計算地震動加速度大于屈服加速度時的位移量，當屈服加速度較大，甚至接近地震動峰值加速度時，產(chǎn)生的永久位移很小，此時主導最終永久位移量的參數(shù)是峰值加速度PGA。如果考慮全部的742個非零位移，上述PGV模型中還應再增加含PGA的項，本文采用了 ky/PGV，回歸得到的模型如下式：

判定系數(shù) R2= 0.914，不同屈服加速度對應的永久位移計算值與模型預測值的殘差如圖 8(b)所示，模型預測值與計算值擬合較好。

圖8 不同屈服加速度ky時方程(3)、(4)的預測值的殘差Fig.8 Residuals of Eq.(3) and Eq.(4) plotted versus yield acceleration ky

5 結(jié) 論

采用Newmark剛塑性滑塊模型，對近斷層速度脈沖地震動引起的邊坡滑動位移進行分析，并建立了基于速度脈沖地震動參數(shù)的兩種永久位移預測模型。主要結(jié)論如下：

（1）近斷層速度脈沖地震動對邊坡產(chǎn)生特殊的破壞作用，表現(xiàn)為滑動位移值大、滑動體破壞力強；永久位移值與速度脈沖地震動的峰值速度具有高度相關(guān)性，位移值lnD＞1時尤為明顯。

（2）既有邊坡永久位移預測模型低估了近斷層脈沖地震動引起的位移值。因此，本文建立了基于單變量形式的峰值速度及雙變量形式的峰值速度、峰值加速度兩種永久位移預測模型，模型簡單、實用，與回歸數(shù)據(jù)具有很好的相關(guān)性，前者更適用于預測對實際工程影響較大的永久位移值（ln 1D＞），且離散性較小。

（3）要建立更為合理的脈沖地震動引起的永久位移預測模型，更多的脈沖地震動記錄是必要的，而基于小波分析的脈沖地震動判定方法為今后建立大量的近斷層脈沖地震動數(shù)據(jù)庫提供了基礎(chǔ)。

（4）本文提出的預測模型為考慮近斷層地震動速度脈沖特性影響的邊坡永久位移值的概率地震災害分析提供了基礎(chǔ)。

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