急傾斜上保護(hù)層開采瓦斯越流固-氣耦合模型及保護(hù)范圍

王宏圖，黃光利，袁志剛，舒 才，胡國忠

（1.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 復(fù)雜煤氣層瓦斯抽采國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3.中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

1 引 言

隨著煤礦開采深度的增加，礦井災(zāi)害不斷加劇，煤與瓦斯突出已經(jīng)成為威脅礦井安全高效開采的主要因素。目前，在大量理論與實(shí)踐研究的基礎(chǔ)上，提出了許多防治煤與瓦斯突出的措施。對于開采具有煤與瓦斯突出危險的急傾斜煤層群時，優(yōu)先開采保護(hù)層不失為一種安全高效的防治煤與瓦斯突出的措施[1－3]。而《防治煤與瓦斯突出規(guī)定》[4]也明確要求，在開采突出危險煤層群時，只要條件允許，則必須首先開采保護(hù)層；保護(hù)層開采后，在被保護(hù)層有效保護(hù)范圍內(nèi)可以直接進(jìn)行采掘活動，其他區(qū)域必須采取防治突出的措施。

因此，如何準(zhǔn)確合理地確定保護(hù)層開采的保護(hù)范圍，依此來指導(dǎo)被保護(hù)層的采掘部署和防突措施的布置，是保證被保護(hù)層安全開采的關(guān)鍵問題。

研究表明[3]，保護(hù)層開采后會使煤層頂?shù)装鍘r層發(fā)生移動變形，產(chǎn)生裂隙，被保護(hù)煤層卸壓，煤層透氣性增大，瓦斯解吸；同時，被保護(hù)層的卸壓瓦斯會沿著層間巖層的空隙和裂隙涌向保護(hù)層的采空區(qū)。該過程涉及到保護(hù)層開采煤巖體變形與瓦斯?jié)B流相互作用下的卸壓瓦斯越流規(guī)律[5]。關(guān)于上述瓦斯越流規(guī)律的研究，梁運(yùn)培[6]從瓦斯?jié)B流角度建立了鄰近層卸壓瓦斯越流的動力學(xué)模型，但忽略了含瓦斯煤巖體變形的影響；孫培德等[5,7]建立了雙煤層系統(tǒng)煤巖變形與瓦斯?jié)B流的固-氣耦合數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了煤與瓦斯固-氣耦合作用的數(shù)值模擬；胡國忠等[8－9]則開展了低滲透煤體變形與瓦斯?jié)B流相互作用規(guī)律的研究，建立了低滲透煤與瓦斯的固-氣動態(tài)耦合模型，并進(jìn)行了鄰近層瓦斯越流規(guī)律的研究。此外，其他學(xué)者[10－13]也分別從不同的角度，對煤與瓦斯的固-氣耦合作用進(jìn)行了相關(guān)研究。本文針對急傾斜上保護(hù)層開采的工程實(shí)踐，在前人研究基礎(chǔ)上，通過建立瓦斯?jié)B流場方程與煤巖體變形場方程，從而得出急傾斜上保護(hù)層開采瓦斯越流固-氣耦合數(shù)學(xué)模型；利用多物理場耦合分析軟件，通過建立上保護(hù)層開采瓦斯越流幾何模型并求解，得出上保護(hù)層開采卸壓瓦斯越流規(guī)律，從而確定急傾斜上保護(hù)層開采有效保護(hù)范圍；同時，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測考察數(shù)據(jù)，驗(yàn)證數(shù)值計算的合理性。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)及規(guī)律

上保護(hù)層開采瓦斯越流固-氣耦合作用規(guī)律的研究涉及到流體力學(xué)、巖石力學(xué)、彈性力學(xué)等諸多學(xué)科，為此，引入以下假設(shè)：①煤巖體為均質(zhì)各向同性體；②煤層被單相的瓦斯所飽和，并且煤層中原始瓦斯壓力分布均勻；③煤層瓦斯視為理想氣體，其流動過程近似為等溫過程；④煤層瓦斯含量遵循修正的 Langmuir方程[14]；⑤瓦斯在煤巖體裂隙內(nèi)的流動符合Darcy滲流規(guī)律。⑥煤巖體固體骨架發(fā)生的是小變形，含瓦斯煤巖體為線彈性材料，其變形遵守廣義虎克定律[5]；⑦煤巖體固體骨架的有效應(yīng)力變化遵循修正的Terzaghi有效應(yīng)力規(guī)律[15]。

2.2 煤層瓦斯?jié)B流的連續(xù)性方程

在上述基本假設(shè)基礎(chǔ)上，由多孔介質(zhì)氣體滲流符合質(zhì)量守恒，研究任一表征單元體（REV）的氣體質(zhì)量守恒，可得煤層瓦斯?jié)B流的連續(xù)性方程為

式中：ρ為煤層瓦斯密度（kg/m3）；q為瓦斯?jié)B流速度（m/s）；C為煤層瓦斯含量（kg/m3）。

根據(jù)文獻(xiàn)[7－9,14]，由上式可得

式中：p為瓦斯壓力（Pa）；β為瓦斯壓縮因子（kg/(m3·Pa)）；k為煤體有效滲透率（m2）；μ為瓦斯動力黏度（Pa·s）；φ為含瓦斯煤的動態(tài)孔隙率；pn為大氣壓力（101 kPa）；b1為煤的極限吸附量（m3/kg）；b2為煤的Langmuir壓力常數(shù)（Pa-1）；ρc為煤體密度（kg/m3）；A為煤體中灰分（%）；B為煤體中水分（%）。

由文獻(xiàn)[8]可知，研究區(qū)域煤層瓦斯?jié)B流具有顯著的 Klinbenberg效應(yīng)[16]，煤體有效滲透率k與體積應(yīng)力有如下關(guān)系：

式中：a1、a2、a3、c1、c2均為試驗(yàn)確定的擬合常數(shù)；Θ為體積應(yīng)力（Pa）。

對于煤巖體的孔隙率，它會隨著煤體采動應(yīng)力和瓦斯壓力的變化而變化，由文獻(xiàn)[17]可得

式中：φ0為煤的初始孔隙率；εV為體積應(yīng)變；ks為煤體骨架顆粒的體積彈性模量（Pa）；k′為含瓦斯煤體介質(zhì)的體積彈性模量（Pa），且有 α = 1?k ′/ks，α為Biot系數(shù)。

由式（2）、（5）耦合，并令η=ρc(1?A?B)可得到煤層瓦斯?jié)B流控制方程為

2.3 含瓦斯煤巖體的變形場方程

根據(jù)前述相關(guān)假設(shè)，由彈性力學(xué)理論以及多相介質(zhì)動量守恒定律和修正的 Terzaghi有效應(yīng)力原理，可以確定含瓦斯煤巖體的變形場控制方程為

本構(gòu)方程為式中：λ為拉梅常數(shù)；e為體積變形；G為剪切模量；σi′j為有效應(yīng)力張量；δij為Kronecker符號。

應(yīng)力平衡方程為

式中：Fi為體積力。

幾何方程為

式中：εij為應(yīng)變分量；ui,j、uj,i為位移分量。

耦合式（7）～（9）可得

綜上分析，式（6）和式（10）即為急傾斜上保護(hù)層開采瓦斯越流固-氣耦合控制方程。

3 數(shù)值模擬實(shí)例

以南桐礦業(yè)有限責(zé)任公司硯石臺煤礦 4～6區(qū)上保護(hù)層開采為實(shí)例進(jìn)行數(shù)值模擬，應(yīng)用上述耦合控制方程，在文獻(xiàn)[14]基礎(chǔ)上，采用有限元方法，通過COMSOL Multiphysics系統(tǒng)進(jìn)行偏微分方程組的求解，研究上保護(hù)層開采條件下卸壓瓦斯越流規(guī)律以及有效保護(hù)范圍的劃定。

3.1 礦井及采煤工作面概況

該礦為煤與瓦斯突出礦井，主要開采4#和6#煤層。兩層煤均具有突出危險性，6#煤層為上保護(hù)層，4#煤層為被保護(hù)層。4#、6#煤層平均厚度分別為2.0 m和1.5 m，平均傾角為78°，平均層間距為38.0 m。研究區(qū)域?yàn)?～6區(qū)4606S1段工作面，工作面呈俯偽斜布置，走向長470.0 m，偽斜長86.0 m?？紤]到工作面以2.0 m/d的速度向前推進(jìn)，模擬工作面推進(jìn)到 150.0 m時被保護(hù)煤層的瓦斯壓力分布規(guī)律，同時確定保護(hù)范圍的卸壓角。結(jié)合實(shí)際情況，研究區(qū)域煤層埋深平均 550.0 m，則自重應(yīng)力約為13 MPa。

3.2 幾何模型的建立

根據(jù)前文假設(shè)及工程實(shí)際，取單位厚度的4#和6#煤層分別建立沿工作面傾斜方向和走向的二維平面計算模型。假設(shè)工作面沿傾向任一橫截面煤巖體的物理力學(xué)特性和應(yīng)力狀態(tài)基本一致，則可取工作面傾向上單位厚度剖面為平面計算模型[14]。為消除模型邊界效應(yīng)，綜合考慮將沿傾向的平面模型分為上邊界的計算模型和下邊界的計算模型，模型尺寸為124.0 m×103.0 m（寬×高），如圖1(a)、1(b)所示。

圖1 瓦斯越流固氣耦合幾何模型及邊界條件Fig 1 Geometric model and boundary conditions of gas leak flow coupled solid and gas

由文獻(xiàn)[2]可知，急傾斜俯偽斜上保護(hù)層開采后被保護(hù)層沿傾斜方向不同高度的應(yīng)力狀態(tài)和卸壓程度是不同的，據(jù)此可取工作面傾斜上部卸壓邊界、中部和下部卸壓邊界3個位置，建立如圖1(c)所示的幾何模型。求解計算時只需改變模型邊界應(yīng)力大小，即可得出3個位置計算模型的結(jié)果。模型尺寸為180.0 m×101.0 m（寬×高），工作面模擬開挖長度為150.0 m。

3.3 模型的初始條件和邊界條件

（1）初始條件

4#、6#煤層內(nèi)部分別有 p4(t0) =3.1 MPa和p6(t0) =0.68 MPa的初始瓦斯壓力。

（2）邊界條件

煤層瓦斯越流場和煤巖體平面變形場的邊界條件如圖 1所示。此外，瓦斯僅在煤層及層間弱透氣性夾層中流動，6#煤層頂板及4#煤層底板為不透氣邊界。工作面傾向模型左邊界和上邊界載荷取平均值，為 PZ=13 MPa和FX=21.96 MPa；沿工作面走向計

算模型左邊界和上邊界為均布荷載，其大小分別為上部模型 FX=7.2 MPa和FY=21.7 MPa，中部模型FX=7.43 MPa和FY=21.93 MPa，下部模型?根據(jù)傾向下部卸壓邊界位置確定。

3.4 數(shù)值計算的基本參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)場鉆探可知，研究區(qū)域煤巖層主要由各種頁巖、灰?guī)r及煤層組合而成，其力學(xué)參數(shù)按厚度加權(quán)平均的方法進(jìn)行處理[18]，層間巖層簡化為一復(fù)合巖層。數(shù)值計算的主要參數(shù)如表1所示。

3.5 計算結(jié)果及分析

根據(jù)計算結(jié)果，上保護(hù)層工作面全部開采后（推進(jìn) 150.0 m）被保護(hù)層瓦斯壓力沿傾向和走向的分布規(guī)律如圖2所示，瓦斯壓力變化曲線如圖3所示。

（1）由圖2可知，上保護(hù)層6#煤層開采后，被保護(hù)層4#煤層孔隙瓦斯壓力下降并重新分布，其原因是隨著6#煤層工作面不斷推進(jìn)，4#煤層在一定范圍內(nèi)瓦斯卸壓并通過層間巖層向6#煤層采空區(qū)以及工作面發(fā)生越流，瓦斯含量降低，瓦斯壓力下降。

表1 數(shù)值計算的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of numerical calculation

圖2 被保護(hù)層瓦斯壓力沿傾向和走向分布規(guī)律Fig.2 Laws of gas pressure distribution for protected layer along slope and strike

（2）由圖3可以明顯看出，從保護(hù)層煤柱方向往采空區(qū)一側(cè)被保護(hù)層的瓦斯壓力呈逐漸下降的趨勢，而且距煤柱距離越近，瓦斯壓力下降得越快。

（3）由圖3(b)可見，走向方向上部、中部、下部模型計算結(jié)果相差比較小，這與文獻(xiàn)[9]所得結(jié)果基本一致。這是因?yàn)楣ぷ髅娲垢咻^小，不同埋深產(chǎn)生的重力效應(yīng)對結(jié)果影響小，而工作面垂高較大情況下則需要進(jìn)行深入研究。

（4）根據(jù)走向方向瓦斯越流固-氣耦合幾何模型計算結(jié)果，還可以得到保護(hù)層工作面不同推進(jìn)距離下被保護(hù)層的瓦斯壓力分布，如圖4所示?？梢钥闯?，隨著保護(hù)層工作面的推進(jìn)，被保護(hù)層的瓦斯壓力分布呈現(xiàn)動態(tài)變化，由此可以動態(tài)地劃定保護(hù)層開采的有效保護(hù)范圍。

圖3 被保護(hù)層沿傾向和走向的瓦斯壓力變化曲線Fig.3 Gas pressure distribution curves of protected layer along slope and strike

圖4 不同推進(jìn)距離的瓦斯壓力分布曲線Fig.4 Gas pressure distribution curves of different forward distances

（5）根據(jù)圖2、3綜合分析，可得到急傾斜上保護(hù)層開采有效卸壓保護(hù)范圍的卸壓角。

根據(jù)《防治煤與瓦斯突出規(guī)定》[4]規(guī)定的保護(hù)層開采殘余瓦斯壓力判別值為0.74 MPa，結(jié)合圖3(a)中被保護(hù)層的瓦斯壓力分布曲線，可得到在與工作面煤柱下方垂距16.6 m處（S點(diǎn)），被保護(hù)層瓦斯壓力降到了0.74 MPa以下，則認(rèn)為該位置以下被保護(hù)煤層處于有效保護(hù)范圍內(nèi)。由此可以確定該礦4～6區(qū)上保護(hù)層開采工作面沿傾向上部保護(hù)范圍的卸壓角為76.6°。同理可得，沿傾向方向下部保護(hù)范圍的卸壓角為74.2°。

根據(jù)圖3(b)所示曲線可得到上部、中部、下部計算模型有效卸壓保護(hù)范圍的位置分別為距工作面煤壁 27.9（A1）、24.3（A2）、33.3 m（A3）處，則該區(qū)域上保護(hù)層開采沿工作面走向的卸壓角分別為53.4°、57.1°、48.4°。綜合分析可以確定研究區(qū)域上保護(hù)層開采沿工作面走向卸壓角為 48.4°～57.1°。

4 保護(hù)范圍的現(xiàn)場考察

為了驗(yàn)證數(shù)值計算結(jié)果的可靠性，對模擬區(qū)域進(jìn)行了保護(hù)層開采有效保護(hù)范圍的現(xiàn)場考察。

（1）瓦斯壓力變化規(guī)律

根據(jù)現(xiàn)場考察結(jié)果，上保護(hù)層6#煤層工作面開采后，被保護(hù)層4#煤層的瓦斯壓力發(fā)生了顯著變化。圖5所示為部分鉆孔測得的4#煤層的瓦斯壓力隨著6#煤層工作面推進(jìn)的變化規(guī)律。

（2）保護(hù)范圍及卸壓角

根據(jù)瓦斯壓力的測定結(jié)果，在傾向方向上部的S1#～S5#鉆孔（鉆孔監(jiān)測位置見圖 1(a)）在工作面推過一定距離后瓦斯壓力都下降到了 0.74 MPa 以下，被保護(hù)層處于有效保護(hù)范圍內(nèi)。由此可計算出上保護(hù)層開采沿傾向方向上邊界保護(hù)范圍的卸壓角為78.8°。同理，可得到上保護(hù)層開采沿傾向方向下邊界保護(hù)范圍的卸壓角為79.5°。

對于沿走向方向的卸壓角，由6#煤層始采線所對應(yīng)的4#煤層所在鉆孔的考察數(shù)據(jù)可以得到保護(hù)層偽斜方向不同高度沿走向的卸壓角分別為（保護(hù)層工作面運(yùn)輸巷標(biāo)高設(shè)定為±0 m）：+6.5 m 處為47.1°，+8.6 m 處為 59.8°，+9.5 m 處為 72.5°，+20.2 m處為74.1°。

圖5 被保護(hù)層瓦斯壓力隨著工作面推進(jìn)的變化規(guī)律Fig.5 Changings of gas pressure of protected layer with the pushing of work face

從以上結(jié)果可以看出，數(shù)值模擬計算結(jié)果與現(xiàn)場考察得到的保護(hù)范圍的卸壓角對比，兩種方法所確定的保護(hù)范圍的卸壓角基本一致，由此說明，本文建立的瓦斯越流模型及其數(shù)值計算方法可以用來劃定急傾斜上保護(hù)層開采的卸壓保護(hù)范圍，其結(jié)果是可靠的。

5 結(jié) 論

（1）在基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，基于煤層瓦斯越流理論，建立了瓦斯?jié)B流場方程與煤巖體的變形場方程，得到了急傾斜上保護(hù)層開采瓦斯越流固-氣耦合數(shù)學(xué)模型，并以某礦上保護(hù)層開采為實(shí)例進(jìn)行數(shù)值計算，經(jīng)現(xiàn)場考察結(jié)果驗(yàn)證，該模型基本能夠反映實(shí)際情況。

（2）數(shù)值模擬計算結(jié)果表明，隨著保護(hù)層工作面不斷向前推進(jìn)，被保護(hù)層一定范圍瓦斯卸壓并通過層間巖層向保護(hù)層采空區(qū)以及工作面發(fā)生越流，被保護(hù)層孔隙瓦斯壓力下降并重新分布。

（3）數(shù)值計算方法得到的保護(hù)層開采沿傾向方向上、下邊界的卸壓角分別為76.6°、74.2°，沿走向方向的卸壓角在工作面傾向不同高度呈不規(guī)則分布，為48.4°～57.1°；現(xiàn)場考察得到的傾向上、下邊界的卸壓角分別為78.8°、79.5°，走向方向的卸壓角為 47.1°～74.1°；兩種方法所得結(jié)果基本一致，由此驗(yàn)證了數(shù)值計算方法的可靠性。

（4）在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)本文建立的瓦斯越流固-氣耦合數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值模擬計算，結(jié)合現(xiàn)場考察結(jié)果，綜合分析得到急傾斜上保護(hù)層開采的保護(hù)范圍。此外，本文研究還可以對卸壓瓦斯抽放等實(shí)際問題提供理論指導(dǎo)。

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