高速平面并聯(lián)機(jī)器人殘余振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

高名旺，張憲民

（1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255012；2.華南理工大學(xué)廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641）

高速平面并聯(lián)機(jī)器人殘余振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

高名旺1，張憲民2

（1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255012；2.華南理工大學(xué)廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641）

針對(duì)高速輕型并聯(lián)機(jī)器人殘余振動(dòng)抑制問(wèn)題，基于輸入整形法，對(duì)其殘余振動(dòng)抑制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。首先分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)，建立了機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。然后對(duì)每個(gè)輸入軸分別設(shè)計(jì)一個(gè)比例－微分（PD）控制器，建立包含PD控制器的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。最后分別設(shè)計(jì)了單模態(tài)零振動(dòng)（ZV）、零振動(dòng)微分（ZVD）整形器和雙模態(tài)零振動(dòng)－零振動(dòng)微分（ZV－ZVD）整形器，建立了并聯(lián)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，輸入整形器可以抑制并聯(lián)機(jī)器人的殘余振動(dòng)，而雙模態(tài)整形器振動(dòng)抑制效果更好。

并聯(lián)機(jī)器人；輸入整形；殘余振動(dòng)

并聯(lián)機(jī)器人由于慣性低、剛度高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已得到廣泛應(yīng)用，然而在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)殘余振動(dòng)格外突出［1］。抑制殘余振動(dòng)，可通過(guò)增加阻尼、提高剛度或者采用主動(dòng)控制算法等方法實(shí)現(xiàn)。

輸入整形法是一種前饋控制技術(shù)，它將系統(tǒng)的輸入與輸入整形控制器的一系列脈沖卷積的值作為控制輸入，從而達(dá)到減小殘余振蕩的效果。這種方法首先應(yīng)用于單模態(tài)的具有柔性結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)［2－5］，隨之推廣到多模態(tài)線性系統(tǒng)［6－7］，并逐步應(yīng)用在非線性系統(tǒng)［8］。

Kozdk等［9］提出在并聯(lián)機(jī)床中應(yīng)用單模態(tài)方法減少殘余振動(dòng)，該文獻(xiàn)把機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)線性化，然后計(jì)算固有頻率和阻尼。吳軍等［1］利用實(shí)驗(yàn)得到并聯(lián)機(jī)床的模態(tài)參數(shù)，設(shè)計(jì)單模態(tài)整形器抑制并聯(lián)機(jī)床的殘余振動(dòng)，但僅進(jìn)行仿真。Li等［10］也設(shè)計(jì)單模態(tài)整形器抑制3－PRR機(jī)構(gòu)的殘余振動(dòng)，并進(jìn)行了仿真。

然而，針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的殘余振動(dòng)進(jìn)行輸入整形抑制的實(shí)驗(yàn)研究鮮有涉及。本文首先建立了3－RRR機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型和控制模型。然后基于實(shí)驗(yàn)得到的模態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)了單模態(tài)和雙模態(tài)兩類整形器。最后利用整形器進(jìn)行了殘余振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)，對(duì)兩類整形器的抑制效果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明雙模態(tài)整形控制器有更好的殘余振動(dòng)抑制效果。

1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)

平面并聯(lián)機(jī)器人3－RRR有三個(gè)自由度，即x－y平面的平動(dòng)（x，y）和繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)φ。如圖1所示，在固定基座O1O2O3建立系統(tǒng)固定坐標(biāo)系OXYZ，在動(dòng)平臺(tái)C1C2C3上建立動(dòng)坐標(biāo)系O′X′Y′Z′。則點(diǎn)O′在固定坐標(biāo)系中可表示為

圖1 機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of themechanism

1.2 機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

2 并聯(lián)機(jī)器人輸入整形控制

2.1 輸入整形原理

輸入整形法將命令輸入和整形器產(chǎn)生的脈沖的卷積作為被控對(duì)象的輸入，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行。一個(gè)欠阻尼二階系統(tǒng)的殘留振動(dòng)幅值可表示為

ξ是系統(tǒng)阻尼比，ω是系統(tǒng)自然頻率，Ai、li是整形器產(chǎn)生的第i個(gè)脈沖的幅值和時(shí)間，n是產(chǎn)生的脈沖數(shù)。

常用的輸入整形器有ZV零振動(dòng)整形器、ZVD零振動(dòng)微分整形器和極不靈敏EI整形器，這些整形器的參數(shù)是通過(guò)求解不同的限制方程獲得的［12］。最簡(jiǎn)單的ZV整形器包括兩個(gè)脈沖，第一個(gè)脈沖在t1時(shí)刻作用，第二個(gè)脈沖在t2時(shí)刻作用，其產(chǎn)生的振蕩與第一個(gè)脈沖產(chǎn)生的振蕩在理想狀態(tài)下幅值相等、方向相反，從而消除系統(tǒng)振蕩。整形器傳遞函數(shù)為

2.2 輸入整形控制原理

并聯(lián)機(jī)構(gòu)有三個(gè)控制軸。每一個(gè)軸分別設(shè)計(jì)一個(gè)PD控制器，PD控制規(guī)律為

輸入整形控制分別采用單模態(tài)和雙模態(tài)整形器抑制并聯(lián)機(jī)器人殘留振動(dòng)。每一階固有頻率構(gòu)建一個(gè)輸入整形器，然后再把這兩個(gè)單模態(tài)的輸入整形器進(jìn)行卷積，從而形成一個(gè)雙模態(tài)輸入整形器。并聯(lián)機(jī)器人的控制過(guò)程如圖2所示。

圖2 并聯(lián)機(jī)器人控制原理Fig.2 Parallel robot control theory

3 殘余振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

3－RRR平面并聯(lián)機(jī)器人如圖3所示，它由3－RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)、交流伺服電機(jī)和Dspace1103控制器組成。3－RRR平面并聯(lián)機(jī)器人在平面中可實(shí)現(xiàn)二平動(dòng)一轉(zhuǎn)動(dòng)，本文僅以它的X向運(yùn)動(dòng)為例說(shuō)明其殘余振動(dòng)的產(chǎn)生和抑制。并聯(lián)機(jī)器人的輸出用激光干涉儀測(cè)量。

在殘余振動(dòng)的分析中，幅值為振動(dòng)偏離穩(wěn)態(tài)值的最大值，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為并聯(lián)機(jī)器人從啟動(dòng)到穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的某一范圍內(nèi)（本文為0.005 mm）的時(shí)間，上升時(shí)間為位移穩(wěn)態(tài)值的10%～90%的過(guò)渡時(shí)間。

圖3 3－RRR并聯(lián)機(jī)器人Fig.3 3－RRR parallel robot

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，機(jī)器人按梯形速度曲線，從位置（0，0）運(yùn)動(dòng)到位置（100 mm，0）。它的運(yùn)動(dòng)加速度為4 g，速度為2 m/s。測(cè)得的未整形的動(dòng)平臺(tái)位移如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)高速高加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在位置（100，0），并聯(lián)機(jī)器人產(chǎn)生殘余振動(dòng)。殘余振動(dòng)的幅值為1.79 mm，上升時(shí)間是0.068 s，運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.517 s。

圖4 動(dòng)平臺(tái)位移Fig.4 Displacement of themoving platform

3.2 殘余振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

由于實(shí)際并聯(lián)機(jī)器人的頻率不容易求出，因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的兩個(gè)低階振動(dòng)模態(tài)參數(shù)：

一階模態(tài)為：f＝28；ξ＝2.09%。

二階模態(tài)為：f＝46.8；ξ＝5.6%。

由于一階模態(tài)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)系統(tǒng)總體的響應(yīng)時(shí)間影響較大，根據(jù)式（19）設(shè)計(jì)ZV整形器，其參數(shù)為

而二階模態(tài)控制器的魯棒性是設(shè)計(jì)考慮的主要因素，根據(jù)式（20）設(shè)計(jì)魯棒性較好的ZVD整形器，以提高對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化的抗干擾能力。其參數(shù)為

將以上設(shè)計(jì)的兩個(gè)整形器進(jìn)行卷積后，可得到雙模態(tài)輸入指令整形器ZV－ZVD

輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)ZV整形后，并聯(lián)機(jī)器人的輸出位移響應(yīng)如圖5所示。殘余振動(dòng)的幅值為0.467 mm，是未整形的26.1%；上升時(shí)間為0.074 s，是未整形的108.8%；穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.4 s，是未整形的77.35%。

經(jīng)過(guò)ZVD整形后，并聯(lián)機(jī)器人的位移響應(yīng)如圖6所示。殘余振動(dòng)的幅值為0.46，上升時(shí)間0.118 s，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.356 s。

經(jīng)過(guò)ZV-ZVD整形后，并聯(lián)機(jī)器人位移響應(yīng)如圖7所示。機(jī)器人輸出沒(méi)有超調(diào)；上升時(shí)間為0.109 s，是未整形的160.3%；穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.344 s，是未整形的66.53%。

圖5 ZV整形后位移Fig.5 Displacement after ZV input shaping

圖6 ZVD整形后位移Fig.6 Displacement after ZVD input shaping

圖7 ZV-ZVD整形后位移Fig.7 Displacement after ZV-ZVD input shaping

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

并聯(lián)機(jī)器人未整形和經(jīng)過(guò)整形器整形的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experiment result

從表1可看到三個(gè)明顯的趨勢(shì)。一是輸入整形器使得并聯(lián)機(jī)器人的殘余振動(dòng)的幅值和振蕩次數(shù)顯著減少。使用ZV整形器后的系統(tǒng)殘余振動(dòng)的幅值從1.79 mm減少到0.467 mm，振蕩次數(shù)從4減少到2。而雙模態(tài)整形器的應(yīng)用，使得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)沒(méi)有振蕩，幅值和振蕩次數(shù)均為零。第二個(gè)趨勢(shì)是整形器的使用使得并聯(lián)機(jī)器人輸出響應(yīng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間減少。和未整形相比，整形后的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間減少了22.6%～33.5%。第三個(gè)趨勢(shì)是系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間增加了。未整形的系統(tǒng)響應(yīng)上升時(shí)間為0.068 s，ZV整形后的上升時(shí)間為0.074 s，增加了0.006 s；而ZV-ZVD整形后的上升時(shí)間為0.109 s，增加了0.041 s。

4 結(jié) 論

基于輸入整形器抑制并聯(lián)機(jī)器人的殘余振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)表明，輸入整形能夠抑制并聯(lián)機(jī)器人的殘余振動(dòng)，減少其穩(wěn)態(tài)時(shí)間，ZV整形器的使用明顯減少了機(jī)器人的殘余振動(dòng)，機(jī)器人的響應(yīng)也比較快。但雙模態(tài)整形器有更好的振動(dòng)抑制效果，它完全抑制了殘余振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)運(yùn)動(dòng)。

［1］吳軍，李鐵民，唐曉強(qiáng).平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的殘余振動(dòng)控制［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42（11）：49－53.

WU Jun，LITie-min，TANG Xiao-qiang.Residual vibration control of p lanar parallelmechanism［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，42（11）：49－53.

［2］董明曉，宋傳增，梅雪松.PD結(jié)合輸入整形抑制單模態(tài)彈性機(jī)構(gòu)振動(dòng)仿真研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（13）：135－140.

DONG Ming-xiao，SONG Chuan-zeng，MEI Xue-song.Simulation research on PD combined with input-shaping for suppressing the vibration of single-mode flexible mechanical structures［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2010，46（13）：135－140.

［3］Singer N C，Seering WP.Preshaping command inputs to reduce system vibration［J］.Transactions of the ASME，1992，112：76－81.

［4］Mohamed Z，Tokhi MO.Command shaping techniques for vibration control of a flexible robot manipulator［J］.Mechartonics，2004，14（1）：69－90.

［5］Huey JR，Sorensen K L，Singhose W.Useful applications of closed-loop signal shaping controllers［J］.Control Engineering Practice，2008，16（7）：836－846.

［6］Singh T，Heppler G R.Shaped input control of a system with multiple modes［J］.ASME J.of Dynamic Systems，Meassurement and Control，1993，115：341－347.

［7］孔憲仁，楊正賢，葉東，等.基于輸入成形的柔性航天器振動(dòng)閉環(huán)抑制方法研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29（3）：72－77.

KONG Xian-ren，YANG Zheng-xian，YE Dong，et cl.The research about close loop vibration suppression based on Input shaping for flexible spacecraft［J］.J.of Vibration and Shock，2010，29（3）：72－77.

［8］John S，Tzes A.Adaptive input shaping for nonlinear systems：a case study［J］.J.of Dyna.Sys.Meas.and Control，2007，129：219－223.

［9］Kozak K，Imme E U，Singhose W.Locally linearized dynamic analysis of parallelmanipulators and application of input shaping to reduce vibrations［J］.J.of Mechanical Design，2004，126：156－168.

［10］LI Bing，ZHANG Xu-ping，Mill J K，et al.Vibration suppression of a 3－PRR flexible parallel manipulator using input shaping［C］//Proceeding of the 2009 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation.Changchun，China，2009：321－326.

［11］Singh T.Optimal reference shaping for dynamical systems：theory and applications［M］.Boca Raton FL US：CRC Press，2009.

Residual vibration suppression test for a planar parallel robot with high-speed

GAO Ming-wang1，ZHANG Xian-min2
（1.School of Mechanical Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255012，China；
2.Guangdong Provincial Key Laboratory of Precision Equipment and Manufacturing Technology，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

A test for residual vibration suppression of a parallel robot was done based on input shaping control.Firstly，the kinematics of the planar parallel mechanism was analyzed and the dynamic model of the mechanism was constructed.Then，a PD controller was designed for each input shaft，a dynamic model of the whole system including all PD controllerswas built.Lastly，input shapers for zero vibration（ZV）and zero vibration derivative（ZVD）of signle mode and for zero vibration-zero vibration derivative（ZV-ZVD）of two-mode，respectively were designed.A test system for a parallel robot was set up.The test results showed that the input shapers can be used to suppress the residual oscillation and the ZV-ZVD shaper ismore effective.

parallel robot；input shaping；residual vibration

TP242

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.027

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃項(xiàng)目（91223201）；國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目（2012AA050302）

2013－06－02 修改稿收到日期：2014－04－03

高名旺男，博士，講師，1973年生

張憲民男，博士，教授，1964年12月生