搖擺式預應力混凝土橋墩基于位移的抗震設計方法研究

王軍文，張偉光，李建中

（1.石家莊鐵道大學土木工程學院，石家莊 050043；

2.石家莊鐵道大學道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊 050043；

3.同濟大學橋梁工程系，上海 200092）

搖擺式預應力混凝土橋墩基于位移的抗震設計方法研究

王軍文1，2，張偉光1，2，李建中3

（1.石家莊鐵道大學土木工程學院，石家莊 050043；

2.石家莊鐵道大學道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊 050043；

3.同濟大學橋梁工程系，上海 200092）

根據基于性能抗震設計的思想，提出一種搖擺式預應力混凝土橋墩基于位移的抗震設計方法。該方法根據橋梁抗震設防水準確定橋墩的損傷水平，并考慮墩底接縫區(qū)變形的影響計算橋墩的目標位移；借助非彈性位移譜計算橋墩的位移需求。搖擺式預應力混凝土橋墩在墩底接縫區(qū)設置耗能鋼筋或外部耗能裝置來耗能地震能量，利用無粘結后張拉鋼束在接縫處產生的摩擦力提供剪切抗力，合理設計預應力鋼束的初張力，使其在地震荷載作用下保持在彈性范圍內，保證其良好的復位能力。通過與已有的設計方法相比，評估了所提出的設計方法的可靠性。研究結果表明：與已有的設計方法相比，用所提出的搖擺式預應力混凝土橋墩基于位移的抗震設計方法的設計結果與非線性時程分析結果的相關性更好。

地震；搖擺式橋墩；后張預應力；基于性能設計；基于位移設計

預制拼裝技術首先使用在框架和剪力墻結構中，將預制好的構件通過無粘結預應力鋼束連接成整體，利用接觸面的變形來實現(xiàn)結構對非彈性的需求，梁柱、墻體和基礎等連接部分在地震作用下不斷＂打開＂、＂閉合＂來耗散地震能量，形成了一個搖擺體系。由于在接縫處相鄰構件間增設的鋼筋或耗能裝置提供了足夠的耗能能力，所以構件仍處在彈性范圍內，地震對其的破壞非常有限。搖擺式預應力混凝土橋墩正是利用這一設計思想，有效利用無粘結后張鋼束的自復位特性和縱向鋼筋或耗能裝置的耗能能力，當上部結構自重與后張拉預應力鋼束產生的復位彎矩大于縱向鋼筋的抵抗彎矩時，橋墩發(fā)生可控制的搖擺，破壞僅發(fā)生在接縫處，結構的整體性得以保持，同時表現(xiàn)出旗形的滯回行為，震后殘余位移很小可以忽略不計。

目前對搖擺式預應力橋墩這種高性能抗震體系的研究主要集中在單柱墩的試驗研究與數(shù)值調查。Palermo等［1］、Ou等［2］、Dawood等［3］對節(jié)段預應力橋墩進行了擬靜力試驗研究；Jeong等［4］、葛繼平等［5］進行了節(jié)段預應力橋墩的振動臺試驗研究；Lee等［6］、布占宇等［7］、王軍文等［8］對節(jié)段預應力橋墩的抗震性能及加固方法進行了研究評估。雖然對該體系的研究工作仍在進行，但在美國、歐洲、日本、新西蘭等地震頻發(fā)國家已經得到一些現(xiàn)場應用［9］。目前可供使用的抗震設計規(guī)范主要有美國規(guī)范ACI 550R－96、ACI 550.1R－09、結構混凝土國際聯(lián)合會fib Bulletin 27、新西蘭規(guī)范NZS3101：2006（附錄B）。對搖擺式預應力混凝土橋墩的抗震設計方法研究相對較少，Clough［10］與Cheok等［11］對預制混凝土連接的設計方法進行過研究；Wacker等［12］采用等效線性化方法提出搖擺式預應力混凝土橋墩基于位移的抗震設計方法；Palermo等［13］給出搖擺式預應力橋墩兩種簡化抗震設計方法：近似的截面平衡法與圖形設計法，但以上設計方法均未給出墩頂目標位移的確定方法。

美國ATC－18［14］通過兩級地震動水平（表1）進行直接設計實現(xiàn)橋梁結構的性能目標；結合其兩水平設計準則，通過大量研究得到了橋梁結構損傷水平的定量描述（表2）。本文根據基于性能的抗震設計思想，基于損傷水平確定橋墩的目標位移和目標延性，對搖擺式預應力混凝土基于位移的抗震設計方法開展研究。

表1 ATC－18建議的結構性能水平與設防地震水平Tab.1 ACT－18 proposed structure per formance level and earthquake fortification level

表2 橋梁結構損傷水平定量描述Tab.2 Quantitative description of bridge dam age

1 目標位移的計算方法

搖擺式橋墩在實際地震反應中，首先是墩柱與承臺的接縫不斷地“打開”、“閉合”，曲率沿墩高基本上線性變化，然后隨著地震力的增加，混凝土開裂，墩柱中布置的耗能鋼筋屈服，其非彈性區(qū)段剛度將隨加載過程的變化而改變，呈現(xiàn)為十分復雜的分布狀態(tài)，研究人員對其作了適當?shù)募僭O，并以此為基礎，建立了桿端彎矩與轉角的關系以及單元剛度矩陣。Park等［15］提出了沿桿長直線分布的模型，假定橋墩曲率只有塑性鉸區(qū)域在塑性鉸形成后發(fā)生變化，即當塑性鉸形成后曲率大部分發(fā)生在該區(qū)域，其余部分變化很小，仍然為線性變化。搖擺式橋墩變形與受力如圖1所示，墩頂位移與墩身曲率分布之間存在如圖2所示關系。

搖擺式橋墩的屈服位移由接縫區(qū)變形Δy1與彈性變形Δy2兩部分組成（圖2）：

圖1 搖擺式橋墩變形與受力圖Fig.1 Deformation of and internal forces acting on the interface region

圖2 墩頂位移計算簡圖Fig.2 Displacement at the top of piers

式（2）～式（4）中，L、D、θ分別為墩柱的高度、直徑、墩底的轉角；η為調整系數(shù)；Lunb為耗能鋼筋的無粘結長度；fy、Δy，bar、ρs分別代表耗能鋼筋的屈服強度、變形、配筋率；ρp、fp0分別為預應力筋的配筋率、初張應力；Pc代表上部結構重力；f′c為混凝土抗壓強度。通過ρp＝ρsfy/fpy確定預應力筋的配筋率，fpy為預應力筋的屈服強度。

搖擺式橋墩由于彈性變形引起的墩頂位移為：

假設當墩底截面進入塑性狀態(tài)時，曲率沿墩高按圖2（b）中所示形式分布，并假定墩底范圍內存在長為Lp的等塑性曲率段。在此范圍內，墩底截面的目標曲率相等，記為φm，而轉動主要圍繞塑性鉸中心位置發(fā)生。墩頂?shù)哪繕宋灰痞可表示為：

式中：φy、φm分別為截面的屈服曲率與目標曲率，Lp為等效塑性鉸長度。φy和φm可以通過截面分析軟件XTRACT求出，對矩形和圓形截面，也可由《公路橋梁抗震設計細則JTG/TB02－01－2008》（以下簡稱現(xiàn)行抗震規(guī)范）中附錄B計算，Lp可以通過現(xiàn)行抗震規(guī)范中7.4.3條款計算。

2 基于位移的抗震設計方法

2.1 設計過程

對于搖擺式單墩體系（圖3），假定橋墩自身質量不計，上部結構質量為M，墩柱的側向剛度為Ke，那么基于位移抗震設計具體步驟如下：

（1）根據現(xiàn)行抗震規(guī)范，通過橋梁的類型選擇設

防類別，確定出設防目標；由表2確定與結構損傷水平相應的混凝土壓應變εcm與鋼筋拉應變εsm；

（2）根據結構損傷水平假定縱筋配筋率，發(fā)生可修復性損傷假定縱筋配筋率ρs＝1.0%，發(fā)生重大損傷假定ρs＝0.5%；然后通過ρp＝ρsfy/fpy確定預應力筋的配筋率，初步設計縱向鋼筋和預應力筋，為了避免預應力筋的屈服，其初張應力可取0.5 fpu～0.7 fpu［7］，為預應力筋的極限抗拉強度；

（3）假定耗能鋼筋的無粘結長度Lund，由式（1）、（7）分別計算出墩頂?shù)那灰痞和目標位移Δm，然后根據式（8）計算得到位移延性系數(shù)μ；

（4）初估橋墩的抗彎剛度EI＝0.5EcI0，Ec、I0分別為橋墩混凝土彈模和截面的毛截面慣性矩，橋墩的側向彈性剛度由下式計算：

圖3 搖擺式單墩體系Fig.3 Single columnmodel of Rocking bridge pier

式中：Tg為特征周期，可由現(xiàn)行抗震規(guī)范查出。根據目標位移Δm和位移延性系數(shù)μ由式（11）計算得到彈性周期T′。

（7）墩柱側向彈性剛度K′由下式得到：

若K′與第（4）步估計的K相對偏差超過1%，用K′代替K返回第（5）進行迭代，直到收斂；

（8）由式（14）計算墩底的屈服力Fy和屈服彎矩My：

（9）由墩柱的截面尺寸及屈服彎矩My對截面進行縱筋、預應力筋及箍筋設計，保證截面的等效屈服彎矩M′y＞My即可，確定出新的縱筋配筋率ρ′s，用ρ′s代替第（2）步中的ρs，返回到第（2）步對墩柱重新進行設計計算，直至收斂結束。

2.2 搖擺式橋墩截面抗力計算與自復位能力評價

根據2.1節(jié)的設計步驟完成搖擺式橋墩的設計后，需要校核其截面抗力與震后的自復位能力。下面參考圖1（b）給出搖擺式橋墩截面抗力及自復位能力的驗算步驟：

（1）在達到目標位移時，搖擺式橋墩墩底的轉角θ為：

（2）估計截面受壓區(qū)高度c，取c＝0.2D

（3）計算每根耗能鋼筋的應變［13］：

若式（16）與（18）的條件不滿足，增大Lunb，重新進行設計，直至條件滿足為止。

（4）計算耗能鋼筋的拉力

由于搖擺式橋墩在地震作用下，部分耗能鋼筋將達到屈服狀態(tài)，若fms，i＝Esεms，i≥fy，取fms，i＝fy，耗能鋼筋的拉力為：

式中：n、Es、fy、As、fms，i分別代表耗能鋼筋的根數(shù)、彈性模量、屈服強度、面積及應力。

（5）預應力鋼筋的變形

式中：δp表示預應力鋼筋產生的變形。

預應力筋產生的應力增量：

預應力筋中的拉力為：

式（21）與（22）中，Ep、Lpu、fp0、Δfp分別代表預應力筋的彈性模量、長度、初應力、應力增量。

圖4 搖擺式橋墩截面承載力計算圖Fig.4 Capacity of section for rocking bridge pier

（6）計算混凝土中的壓力

搖擺式墩柱截面混凝土受力如圖4所示，截面上混凝土壓力采用等效矩形應力塊［17］表示，等效應力取0.85f′c，高度為：

式（24）～式（28）中，D、c、f′c分別為橋墩的截面直徑、受壓區(qū)高度、混凝土抗壓強度標準值（MPa）；Fc代表墩柱截面上混凝土壓應力的合力；dFc為Fc作用點到受壓邊緣的距離。

（7）對第（2）步估計的受壓區(qū)高度c進行迭代修正，以滿足截面內力平衡條件：

式中：Pc表示上部結構的重力；Fp代表預應力筋產生的合力。

（8）計算截面的抗彎能力

（9）計算恢復系數(shù)λ

對截面受壓區(qū)混凝土壓力的作用點取矩，得到耗能鋼筋提供的抵抗彎矩：

預應力、上部結構荷載提供的恢復彎矩：

將恢復彎矩與耗能鋼筋產生的抵抗彎矩的比值λ定義為搖擺式橋墩的恢復系數(shù)，即：

式中：α0為耗能鋼筋的超強系數(shù)，可取1.25［18］。

當λ＞α0時，搖擺式橋墩在震后的恢復彎矩大于抵抗彎矩，表明橋墩能夠自復位，殘余位移將小于震后的殘余位移限值，從而保證橋墩的正常使用功能。

2.3 算例

如圖3所示圓形搖擺式橋墩，直徑D＝1m，墩高為L＝5 m，蓋梁厚H1＝0.8 m，承臺厚H2＝1 m，上部結構質量為M＝210 t，混凝土采用C40，縱向鋼筋和箍筋均采用HRB335鋼筋，屈服強度335 MPa，耗能鋼筋采用HRB400，屈服強度、極限抗拉強度分別為400 MPa、570 MPa。預應力采用直徑15.2 mm的鋼絞線，屈服強度、極限抗拉強度分別為1 675MPa、1 860 MPa。假設橋梁抗震設防類別為B類，設防烈度為8度，場地類型為Ⅲ類，設計峰值加速度A＝0.39 g。

根據2.1節(jié)的設計方法，由現(xiàn)行抗震規(guī)范確定在E2地震作用下結構發(fā)生重大破壞，由表2確定與結構損傷水平相應的混凝土壓應變和鋼筋拉應變，假定耗能鋼筋在墩底與承臺交界處設置250 mm的無粘結長度，無粘結預應力筋在截面中心布置，初張應力取930 MPa；箍筋直徑12 mm，縱向間距100 mm，保護層厚度30 mm，按本文方法與Wacker方法設計的結果如表3所示。

由表3可知，按本文方法設計的橋墩截面均勻布置16Ф20的耗能鋼筋，中心布置9Ф15.2的鋼絞線，根據2.2節(jié)橋墩復位性能的計算，得到受壓區(qū)高度c＝291.1 mm，復位系數(shù)λ＝1.54＞1.25，滿足要求。

表3 兩種方法的設計結果Tab.3 The design results of twomethods

3 用非線性時程分析檢驗設計方法

3.1 有限元建模

OpenSees軟件中，混凝土選用Concrete01材料，本構選用Mander模型；鋼筋選用Steel02材料；預應力鋼筋選用ElasticPP材料進行模擬。橋墩基本參數(shù)如2.3節(jié)所述，墩底接縫采用3 cm素混凝土進行模擬。搖擺式橋墩采用二維建模，在x－z平面采用非線性動力時程進行抗震分析，選用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05，并且僅在水平x方向施加地震作用，分析時可以將上部結構的重量全部集中到墩頂節(jié)點上，并忽略墩身的自重。

3.2 人工地震波的生成

采用SIMQKE－GR程序，生成與現(xiàn)行抗震規(guī)范中Ⅲ類場地的加速度反應譜（峰值加速度為0.39 g）兼容的人工加速度時程10條，如圖7所示。

3.3 人工波反應譜與規(guī)范反應譜比較

由圖8可以看出，采用SIMQKE－GR軟件生成的10條人工波反應譜與規(guī)范反應譜非常接近，說明生成的人工地震波是有效的。

3.4 在人工波作用下的墩頂最大位移

按兩種方法設計的搖擺式橋墩在10條人工波作用下的最大墩頂位移見表4。

圖7 人工加速度時程Fig.7 Artifical acceleration time curve

圖8 人工波反應譜與規(guī)范設計譜比較Fig.8 Comparation of response spectrum of artificialwave and specification

表4 按兩種方法設計的橋墩在10條人工波作用下墩頂最大位移/mmTab.4 Maximum d isp lacement at the top of pier designed by two methods subjected to 10 artificial seism ic waves

由表4可知：按本文方法、Wacker方法設計的搖擺式橋墩在10條人工波作用下墩頂最大位移的平均值分別為127.9 mm、103.7 mm，與目標位移129.3 mm相比，誤差分別為1.12%、19.8%，這說明按本文方法設計的搖擺式預應力混凝土橋墩在E2地震作用下基本達到了目標位移；按Wacker方法設計橋墩的位移反應偏離目標位移較大。

4 結 論

本文根據基于性能的抗震設計思想，提出一種搖擺式預應力混凝土橋墩基于位移的抗震設計方法，給出了相應的設計過程與算例，與已有的設計方法進行了比較。結果表明：本文提出的搖擺式預應力混凝土橋墩基于位移的抗震設計方法具有較高的計算精度。

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Disp lacement-based aseism ic design method for rocking bridge pierswith posttensioned tendons

WANG Jun-wen1，2，ZHANGWei-guang1，2，LI Jian-zhong3
（1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Railway University，Shijiazhuang 050043，China；
2.MOE Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control，Shijiazhuang Railway University，Shijiazhuang 050043，China；
3.Department of Bridge Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China）

Based on performance-based aseismic design idea，a displacement-based aseismic design method for rocking bridge piers with post-tensioning tendons was developed.With this design method，the level of piers damage was determined on the basis ofanti-earthquake fortification level；the target displacementofpierswas estimated considering the effect of deformation of the interface region of piers bottom；with inelastic response spectrum，the displacement demand under earthquakeswas calculated.Energy dissipation bars or additional external dissipation devices deployed in the piersto-foundation critical interface region were used to dissipate earthquake energy.Unbonded post-tensioning tendons were used to provide the shear-resistance through the friction developed at the pier-to-foundation interface，the initial tension of tendons was designed reasonablly tomaintain stress of tendons in the elastic range，and negligible residual displacements of piers were expected.The reliability of this design method was assessed by comparing it with the existing design approaches.The study results showed that compared with the existing designmethods，the proposed design approach gives results beingmore consistentwith those of the nonlinear time-history analysis.

earthquake；rocking bridge piers；post-tensioning tendons；performance-based aseismic design；displacement-based aseismic design

U448

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.018

國家自然科學基金項目（90815007）；河北省自然科學基金項目（E2011210028）

2013－09－12 修改稿收到日期：2014－01－02

王軍文男，博士，教授，1971年生