纖維增強(qiáng)工程塑料板夾層橡膠隔震支座有限元分析

譚 平，王 斌，金建敏，周福霖

（廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州 510405）

纖維增強(qiáng)工程塑料板夾層橡膠隔震支座有限元分析

譚 平，王 斌，金建敏，周福霖

（廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣州 510405）

利用輕質(zhì)、低價(jià)纖維增強(qiáng)工程塑料板作為加勁層開發(fā)出一種新型隔震支座—纖維增強(qiáng)工程塑料板夾層橡膠隔震支座（FRPB）。利用通用有限元程序ABAQUS建立了無約束型支座、可靠約束型支座三維實(shí)體模型。對比探討了無約束型支座、可靠約束型支座壓剪狀態(tài)下內(nèi)部橡膠層中水平向應(yīng)力、豎向應(yīng)力、剪切應(yīng)力的大小及分布狀態(tài)。分別提出無約束型支座、可靠約束型支座水平承載機(jī)理。揭示了翹曲因素對于無約束型支座內(nèi)部橡膠層應(yīng)力狀態(tài)影響的規(guī)律，為無約束型支座水平承載力及水平剛度的設(shè)計(jì)和研究提供參考。

無約束型支座；可靠約束型支座；有限元分析；翹曲；水平剛度

隔震技術(shù)通過在基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)之間設(shè)置隔震層，能大幅減少地震能量向上部結(jié)構(gòu)傳遞，變“大震作用”為“小震作用”，從根本上防止房屋的倒塌和嚴(yán)重?fù)p毀［1］。雖然現(xiàn)有隔震技術(shù)減震效果優(yōu)越，但成本較高，且需進(jìn)行專門的隔震設(shè)計(jì)和專業(yè)的施工機(jī)械，因此極大地限制了隔震技術(shù)在經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的工程應(yīng)用。

Kelly等［2］利用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料替代現(xiàn)有隔震支座中的鋼板，開發(fā)出纖維加勁橡膠隔震支座［3－12］。但是纖維加勁層很薄，其平面內(nèi)拉伸剛度、平面外抗彎剛度都很小，難以有效約束橡膠層的膨脹和彎曲變形。在壓剪作用下支座翹曲作用明顯，大震下穩(wěn)定性極差，容易發(fā)生滾翻失效［13－14］。為了增加加勁層的有效抗彎剛度，增強(qiáng)支座水平穩(wěn)定性能，提高支座大震下的安全度，本文利用輕質(zhì)、低價(jià)纖維增強(qiáng)工程塑料板（Fiber-Reinforced Plastics）作為加勁層開發(fā)出一種新型隔震支座－纖維增強(qiáng)工程塑料板夾層橡膠隔震支座FRPB（Fiber-Reinforced Plastics Bearing）。與傳統(tǒng)的疊層橡膠隔震支座相比，F(xiàn)RPB性能穩(wěn)定、造價(jià)低、重量輕、施工簡便，適合在廣大的經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)推廣應(yīng)用［15］。

FRPB分為傳統(tǒng)的可靠約束型支座－BFRPB（Bonded Fiber-Reinforced Plastics Bearing）和無約束型支座－UFRPB（Unbonded Fiber-Reinforced Plastics Bearing）。BFRPB與上、下部結(jié)構(gòu)通過連接板連接。而UFRPB通過界面的摩擦力在上、下部結(jié)構(gòu)之間傳遞地震剪力，并通過設(shè)置混凝土嵌套對其限位。由于省去了上、下的連接裝置，UBFRP造價(jià)低、重量輕、施工簡便，但在水平剪切變形過程中會發(fā)生翹曲、滾翻，從而對其水平性能造成較大的影響。本文利用有限元程序ABAQUS建立了UFRPB、BFRPB三維實(shí)體模型。對UFRPB、BFRPB壓剪狀態(tài)下的內(nèi)部橡膠層各種應(yīng)力的大小及分布狀態(tài)進(jìn)行了探討，提出了UFRPB、BFRPB水平承載機(jī)理，揭示了翹曲對于UFRPB內(nèi)部橡膠層應(yīng)力狀態(tài)影響的規(guī)律。

1 纖維增強(qiáng)工程塑料板夾層橡膠隔震支座

FRPB由橡膠層和纖維增強(qiáng)工程塑料板層經(jīng)高溫硫化疊合而成，如圖1（a）所示。支座由上、下2塊封板，11層橡膠和10層纖維增強(qiáng)工程塑料板構(gòu)成。支座的構(gòu)造和幾何尺寸見圖1（b）。其中：支座邊長為230 mm×230 mm。支座保護(hù)層厚度tb1＝5 mm，上、下封板厚度tf1＝tf2＝8 mm，單層橡膠層厚度tr＝5 mm；單層纖維增強(qiáng)工程塑料板厚度tp＝3 mm，橡膠層總厚度Tr＝55 mm。

圖1 FRPB示意圖Fig.1 Diagram of FRPB

2 FRPB有限元模型

FRPB的水平剪切變形屬于幾何大變形。支座中的橡膠材料是超彈性材料，具有大變形、大應(yīng)變特性，幾何非線性和材料非線性很明顯。UFRPB與加載平臺之間的接觸很復(fù)雜，并且隨著水平剪切變形的變化，接觸面在不斷的變化。因此，考慮支座的幾何、材料、邊界條件和接觸非線性，利用ABAQUS有限元程序分析BFRPB和UFRPB的力學(xué)性能。由于混凝土嵌套對UFRPB只起到限位作用，對于支座力學(xué)性能影響較小，故有限元分析時忽略混凝土嵌套對于UFRPB性能的影響。

橡膠采用C3D8H雜交單元，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用應(yīng)變勢能（U）表示。利用橡膠材料的單軸拉伸試驗(yàn)、雙軸拉伸試驗(yàn)、以及平面剪切試驗(yàn)的應(yīng)力－應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)［15］，ABAQUS可以擬合出橡膠本構(gòu)模型的材料參數(shù)。圖2～圖4顯示出，采用ogden（N＝3）模型可以很好地與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，材料模型在所有應(yīng)變上是穩(wěn)定的。其材料參數(shù)如下：μ1＝0.695 01，α1＝2.225 2，μ2＝0.321 02，α2＝2.501 5，μ3＝0.009 95，α3＝2.922 63。

根據(jù)材料的拉伸和彎曲試驗(yàn)，纖維增強(qiáng)工程塑料板可簡化為彈性材料，彈性模量取17.42 GPa，泊松比為0.3。采用C3D8單元。上、下加載平臺采用解析剛體來模擬，加載過程中忽略其變形。

考慮到試驗(yàn)中，支座內(nèi)部的加勁層與橡膠間未出現(xiàn)剝離現(xiàn)象。故為了簡化有限元模型，把支座內(nèi)部加勁層和橡膠層之間節(jié)點(diǎn)通過TIE命令合并。為了模擬水平剪切變形中，UFRPB的滾翻翹曲變形，經(jīng)過多次分析試算發(fā)現(xiàn)ABAQUS里的豎向硬接觸（Hard contact）、水平向庫倫摩擦接觸（Coulomb friction）能較好地符合UFRPB上、下封板和上、下端部加載平臺間的實(shí)際接觸情況。當(dāng)封板與加載平臺間存在壓力時封板與加載平臺接觸在一起；一旦接觸面間出現(xiàn)拉力或零壓力，則封板與加載平臺分離?？紤]到實(shí)際工作中，支座與加載平臺間未出現(xiàn)滑移，可將水平向庫倫摩擦系數(shù)設(shè)定較大的數(shù)值。對于BFRPB，下端施加固端約束，上端豎向位移耦合。為了平穩(wěn)地建立封板與加載平臺間的接觸，在對UFRPB施加豎向載荷和水平位移載荷時，先對其分別施加微量的豎向和水平荷載，然后再慢慢加載到指定的豎向和水平荷載。

圖2 單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果Fig.2 Single axle tension test and fitted result

圖3 雙軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果Fig.3 Biaxial tension test and fitted result

圖4 平面剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果Fig.4 Plane shear test and fitted result

根據(jù)以上分析建立的支座有限元模型如圖5所示。每層橡膠豎向5等分，橫向42等分；每層加勁板層豎向2等分，橫向14等分；上下封板豎向2等分，橫向20等分。分別在上、下兩個解析剛體上建立參考點(diǎn)，通過參考點(diǎn)對支座施加豎向和水平荷載。為了防止支座上、下端部的橡膠層發(fā)生嚴(yán)重的扭曲變形，從而導(dǎo)致計(jì)算不收斂，對局部橡膠層單元采用自適應(yīng)網(wǎng)格。

3 有限元分析結(jié)果

3.1 豎向應(yīng)力

在剪切變形γ＝200%時，UFRPB出現(xiàn)明顯的翹曲變形［13－14］。為了研究翹曲對于UFRPB性能的影響，本文對支座施加γ＝200%的剪切變形。定義軸1、軸2為局部坐標(biāo)軸，分別平行于、垂直于橡膠層。圖6為豎向面壓σ＝5 MPa，γ＝200%時，橡膠層豎向主應(yīng)力S22的分布情況。豎向主應(yīng)力S22垂直于橡膠層，為單元各積分點(diǎn)的平均應(yīng)力。圖6（a）所示，BFRPB中紅色三角形區(qū)域?yàn)槔瓚?yīng)力區(qū)，中間亮色區(qū)域?yàn)楹诵氖軌簠^(qū)。橡膠層中最大的拉應(yīng)力為1.29 MPa，約為豎向面壓的1/4倍。最大壓應(yīng)力為14.07 MPa，約為豎向面壓的2.81倍。由圖6（a）可知：BFRPB的軸壓載荷由支座中心部位的核心承壓區(qū)分擔(dān)，核心承壓區(qū)位于上、下封板重疊區(qū)域。壓剪載荷作用下，BFRPB力學(xué)模型：由于上、下封板固定，剪切變形過程中，作用于上、下封板的荷P的大小和作用位置不會發(fā)生變化。水平向剪力V和豎向力P將在BFRPB中引發(fā)P－Δ效應(yīng)，產(chǎn)生不平衡力矩。隨著剪切變形的增大，此不平衡力矩不斷增大，且在核心承壓區(qū)外的兩個三角形區(qū)域橡膠層中產(chǎn)生的豎向拉應(yīng)力也不斷增大。

圖5 有限元分析模型Fig.5 Finite element analyticalmodel

圖6 σ＝5 MPa，γ＝200%作用下，豎向主應(yīng)力S22在支座橡膠層中的分布Fig.6 Distribution of normal stress S22（MPa）in the rubber layers of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝200%

由圖6可知，在UFRPB中，峰值S22應(yīng)力產(chǎn)生于上、下封板擠壓端。類似于BFRPB，UFRPB中也形成豎向核心受壓區(qū)。其核心受壓區(qū)面積為BFRPB核心受壓區(qū)面積的0.8倍。且其核心受壓區(qū)的應(yīng)力更為均勻，豎向壓應(yīng)力為12.79 MPa，約為豎向面壓的2.56倍，BFRPB核心受壓區(qū)應(yīng)力的0.909倍。UFRPB中的拉應(yīng)力出現(xiàn)在兩端的三角形翹曲區(qū)域，最大拉應(yīng)力為0.508 8 MPa，大約為BFRPB中最大拉應(yīng)力的2/5。由此可知，UFRPB中加勁層和橡膠層間所需的粘結(jié)力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于BFRPB。

圖7顯示了豎向面壓σ＝5 MPa，剪切變形γ分別為：100%、150%、200%、250%時，S22沿支座中間處橡膠層長度的變化?？梢钥闯?，隨著剪切變形的增加，BFRPB的有效受壓面積不斷縮減，峰值壓應(yīng)力增加顯著；拉應(yīng)力分布范圍和大小不斷增加。而UFRPB中的峰值壓應(yīng)力變化并不明顯，且沒有產(chǎn)生明顯拉應(yīng)力。

圖7 σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%作用下，豎向主應(yīng)力S22沿支座中間處橡膠層長度的分布Fig.7 Distribution of normal stress S22（MPa）along the length of the intermediate rubber layer of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%

圖8顯示了隨著剪切變形的增大，UFRPB下封板下表面豎向應(yīng)力S22的變化。由圖可知，S22在接觸段由擠壓端的最大值向翹曲開始端的最小值過渡；隨著剪切變形的增大，UFRPB上、下封板豎向面壓的作用點(diǎn)沿剪切相反方向移動。由此可知，上、下封板處的豎向面壓P形成的力偶和水平剪力V形成的力偶為一對平衡力偶（如圖6（b）所示）。壓剪作用下，UFRPB的力學(xué)模型為：隨著剪切變形的增大，豎向面壓P的作用點(diǎn)不斷向剪切方向的反向移動；支座的一端翹曲，且其長度不斷增大，由于支座的翹曲段沒有約束作用，內(nèi)部的拉應(yīng)力非常?。涣硪欢吮粩D壓而形成S22的峰值壓應(yīng)力，且在翹曲開始端形成S22的最小值。

圖8 σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%作用下，UFRPB下封板下表面豎向主應(yīng)力S22沿支座長度的分布Fig.8 Distribution of normal stress S22（MPa）along the length of the under cover plate of the isolators at σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%

3.2 水平向應(yīng)力

圖9為豎向面壓σ＝5 MPa，剪切變形γ＝200%時，水平向主應(yīng)力S11在橡膠層中的分布。由圖6，圖9可知，BFRPB上、下封板重疊區(qū)處于雙軸受壓狀態(tài)，其峰值S11壓應(yīng)力為9.7 MPa，是豎向面壓的1.9倍。重疊區(qū)外兩端三角形處于雙軸受拉狀態(tài)，其峰值S11拉應(yīng)力為6.23 MPa，是豎向面壓的1.2倍。UFRPB峰值S11壓應(yīng)力位于上、下封板擠壓端部。其核心受壓區(qū)域同樣處于雙軸受壓狀態(tài)，核心受壓區(qū)域峰值S11壓應(yīng)力為7.6 MPa，是BFRPB峰值S11壓應(yīng)力的0.78倍。UFRPB峰值S11拉應(yīng)力為3.02MPa，約為BFRPB峰值S11拉應(yīng)力的0.5倍，位于支座三角形翹曲區(qū)域內(nèi)部的2～3層橡膠層翹曲開始端。

圖9 σ＝5 MPa，γ＝200%作用下，水平向主應(yīng)力S11在支座橡膠層中的分布Fig.9 Distribution of normal stress S11（MPa）in the rubber layers of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝200%

圖10顯示了豎向面壓σ＝5 MPa，剪切變形γ＝100%，150%，200%，250%時，水平向主應(yīng)力S11沿支座中間處橡膠層長度的變化。由圖可知，在剪切變形γ≤100%時，BFRPB和UFRPB兩端的S11拉應(yīng)力區(qū)大小、范圍相近。當(dāng)剪切變形γ≥150%時，隨剪切變形的增加，UFRPB兩端的S11拉應(yīng)力區(qū)域不斷增大，但其峰值幾乎不變，可以忽略。BFRPB的S11拉應(yīng)力區(qū)域與UFRPB拉應(yīng)力區(qū)域大致相同，但其S11拉應(yīng)力峰值增加顯著，其兩端三角形區(qū)域處于雙軸受拉狀態(tài)。BFRPB和UFRPB的核心受壓區(qū)均處于雙軸受壓狀態(tài)。隨剪切變形的增加，BFRPB和UFRPB的核心受壓區(qū)域隨剪切變形的增加不斷減少，但兩種支座的核心受壓區(qū)長度近似重合；UFRPB峰值S11壓應(yīng)力幾乎不變，BFRPB峰值S11壓應(yīng)力增加顯著。

3.3 界面剪切應(yīng)力

圖11為豎向面壓σ＝5 MPa，剪切變形γ＝200%時，橡膠層與加勁層間界面剪切應(yīng)力S12在支座中的分布。由圖11可知，BFRPB峰值界面剪切應(yīng)力值約為1.4 MPa，約為豎向面壓的0.28倍。UFRPB的峰值界面剪應(yīng)力值約為1.2 MPa，約為豎向面壓的0.24倍。同等剪切變形下，兩者所需的橡膠層和加勁層間的界面粘結(jié)力大致相同，BFRPB略高。

圖10 σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%作用下，水平向主應(yīng)力S11沿支座中間處橡膠層長度的分布Fig.10 Distribution of normal stress S11（MPa）along the length of the intermediate rubber layer of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%

圖11 σ＝5 MPa，γ＝200%作用下，界面剪切應(yīng)力S12在支座橡膠層中的分布Fig.11 Distribution of shear stress S12（MPa）in the rubber layers of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝200%

圖12顯示了豎向面壓σ＝5 MPa，剪切變形γ＝100%，150%，200%，250%時，支座中間處界面剪切應(yīng)力S12沿橡膠層長度的變化。由圖12可知，UFRPB中的S12應(yīng)力由中心峰值部位向兩端遞減。BFRPB與UFRPB的界面剪切應(yīng)力S12峰值大致相同，這與剪切變形量的大小無關(guān)。小剪切變形下，BFRPB與UFRPB的界面剪切應(yīng)力S12數(shù)值與分布大致相同；大剪切變形下，BFRPB的界面剪切應(yīng)力S12變化漸趨平穩(wěn)。而隨著翹曲端橡膠層與加勁層的擠壓作用加劇，UFRPB在翹曲端呈現(xiàn)銷栓作用，出現(xiàn)反向剪應(yīng)力。

圖12 σ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%作用下，界面剪切應(yīng)力S12沿支座中間處橡膠層長度的分布Fig.12 Distribution of shear stress S12（MPa）along the length of the intermediate rubber layer of the isolators atσ＝5 MPa，γ＝100%，150%，200%，250%

4 結(jié) 論

本文開發(fā)出一種新型纖維增強(qiáng)工程塑料板夾層橡膠隔震支座FRPB，并建立了UFRPB、BFRPB三維實(shí)體有限元模型。通過分析壓剪狀態(tài)下UFRPB、BFRPB內(nèi)部橡膠層中水平向應(yīng)力、豎向應(yīng)力、剪切應(yīng)力，可以得出：

（1）ABAQUS中的豎向硬接觸（Hard contact）、水平向庫倫摩擦接觸（Coulomb friction）能較好符合UFRPB上、下端部與加載平臺間的實(shí)際接觸情況，能準(zhǔn)確模擬出水平剪切變形過程中UFRPB的滾翻翹曲變形。

（2）壓剪載荷作用下，水平向剪力和豎向力將在BFRPB中引發(fā)P－△效應(yīng)，產(chǎn)生不平衡力矩。此不平衡力矩將在BFRPB核心承壓區(qū)外的兩個三角形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生較大的豎向和水平向拉應(yīng)力。而水平向剪力和豎向力將在UFRPB中形成一對平衡力偶。支座的翹曲段沒有約束作用，形成自由端，內(nèi)部的拉應(yīng)力非常小。

（3）壓剪載荷作用下，BFRPB和UFRPB的核心受壓區(qū)橡膠層均處于雙軸受壓狀態(tài)。隨著剪切變形的增加，BFRPB中橡膠層的豎向壓應(yīng)力峰值顯著增加，水平向拉應(yīng)力范圍和峰值越來越大，且在支座兩端三角形區(qū)域內(nèi)處于雙軸受拉狀態(tài)。而UFRPB中橡膠層的峰值壓應(yīng)力隨剪切變形的變化并不明顯，且沒有產(chǎn)生明顯拉應(yīng)力。

（4）小剪切變形下，BFRPB與UFRPB的界面剪切應(yīng)力S12大小與分布大致相同；大剪切變形下，BFRPB的界面剪切應(yīng)力S12變化漸趨平穩(wěn)。UFRPB在翹曲端開始呈現(xiàn)銷栓作用。

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Finite element analysis for a fiber-reinforced-p lastic p late isolation bearing

TAN Ping，WANG Bin，JIN Jian-min，ZHOU Fu-lin
（Earthquake Engineering Research and Test Center，Guangzhou University，Guangzhou 510405，China）

Here，a new type of isolator-fiber-reinforced-plastic plate isolation bearing（FRPB）was presented taking a lightweight and low-cost fiber-reinforced-plastic as a reinforced layer.3-D solid finite element models of UFRPB and BFRPB were established with ABAQUS.Themagnitudes and distributions of horizontal stress，vertical stress，and shear stress of UFRPB and BFRPB were comparatively discussed under the action of pressure and shear.The horizontal loadbearing mechanism of UFRPB and BFRPB were presented.The effect ofwarpage on stress states in the inner rubber layer of UFRPB was revealed.The study results provided a reference for design and study of the horizonal load-bearing capacity and horizontal stiffness of UFRPB.

UFRPB；BFRPB；finite elementanalysis；warpage；horizontal stiffness

TU352.1＋2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.016

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51078097，51278138）；“十二五”國家科技支撐計(jì)劃（2012BAJ07B02）；教育部新世紀(jì)人才項(xiàng)目（NCET－11－0914）

2013－10－09 修改稿收到日期：2014－01－02

譚平男，博士，研究員，1973年生