利用Lyapunov指數(shù)實(shí)現(xiàn)超聲導(dǎo)波檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)研究

武 靜，張偉偉，馬宏偉

（1.太原科技大學(xué)力學(xué)系，太原 030024；2.暨南大學(xué)理工學(xué)院，廣州 510632）

利用Lyapunov指數(shù)實(shí)現(xiàn)超聲導(dǎo)波檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)研究

武 靜1，張偉偉1，馬宏偉2

（1.太原科技大學(xué)力學(xué)系，太原 030024；2.暨南大學(xué)理工學(xué)院，廣州 510632）

利用杜芬方程Lyapunov指數(shù)提出了一種敏感的超聲導(dǎo)波識(shí)別方法，并通過(guò)對(duì)鋼管中導(dǎo)波信號(hào)的檢測(cè)驗(yàn)證了該方法的有效性。首先，對(duì)比了輸入Hanning窗調(diào)制導(dǎo)波信號(hào)與純?cè)肼曅盘?hào)對(duì)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的不同影響，給出了利用Lyapunov指數(shù)識(shí)別弱超聲導(dǎo)波信號(hào)的基本原理，并確定了檢測(cè)系統(tǒng)參數(shù)。然后，利用壓電傳感器在3 m長(zhǎng)的鋼管中激發(fā)和接受超聲導(dǎo)波，并將實(shí)測(cè)導(dǎo)波信號(hào)輸入杜芬檢測(cè)系統(tǒng)。研究結(jié)果表明，Lyapunov指數(shù)可以有效地識(shí)別出回波信號(hào)中是否存在導(dǎo)波信號(hào)，而對(duì)于噪聲信號(hào)Lyapunov指數(shù)表現(xiàn)出一定的免疫力，該方法有助于提高管道微缺陷識(shí)別的靈敏度。同時(shí)，利用輸入含噪聲的實(shí)測(cè)導(dǎo)波信號(hào)與輸入實(shí)測(cè)純?cè)肼曅盘?hào)后的兩個(gè)最大Lyapunov指數(shù)之比定義損傷指標(biāo)，當(dāng)缺陷在一定范圍之內(nèi)時(shí)，該指標(biāo)具有單調(diào)遞減性，可用于評(píng)估缺陷大小。應(yīng)用本方法，可有效地提高導(dǎo)波檢測(cè)的靈敏度。

無(wú)損檢測(cè)；超聲導(dǎo)波；Lyapunov指數(shù)；實(shí)驗(yàn)研究

在利用超聲導(dǎo)波進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)時(shí)，通常需要一定的傳感器陣列激發(fā)特定的導(dǎo)波，以減少導(dǎo)波信號(hào)分析的復(fù)雜性，盡管如此，由于導(dǎo)波在傳播過(guò)程中具有多模態(tài)特性、頻散以及衰減等特性，致使微缺陷匯報(bào)難以準(zhǔn)確分析，為了提高超聲導(dǎo)波技術(shù)檢測(cè)微缺陷的檢測(cè)靈敏度，人們從減少模態(tài)轉(zhuǎn)換，激發(fā)頻率，改善超聲導(dǎo)波傳感器，以及信號(hào)處理等許多方面對(duì)超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。例如，Mathias等［1－2］通過(guò)對(duì)時(shí)間反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)波能量聚焦的原理，指出時(shí)間反轉(zhuǎn)方法能提高導(dǎo)波能量在缺陷處的聚集效果。鄧菲等［3］研究了基于時(shí)間反轉(zhuǎn)原理的導(dǎo)波對(duì)小缺陷的識(shí)別能力。在對(duì)弱信號(hào)的檢測(cè)技術(shù)研究中，基本的檢測(cè)方法主要有：窄帶濾波法［4］，即使用窄帶濾波器，濾掉寬帶躁聲只讓窄帶寬信號(hào)通過(guò)（僅有極少量窄帶躁聲通過(guò)），但是，由于一般濾波器的中心頻率不穩(wěn)定，不能滿(mǎn)足更高的濾除噪聲的要求；同步累積法［4］利用信號(hào)的重復(fù)性，躁聲的隨機(jī)性，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重復(fù)累積（幾次），使SNIR提高，但需耗費(fèi)時(shí)間；時(shí)域分析法［5］，時(shí)域方法檢測(cè)微弱信號(hào)大都需要前置低噪放大器進(jìn)行預(yù)處理，因此輸入信噪比門(mén)限值一般都較高；還有頻域檢測(cè)法［6］等。隨著對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)研究的不斷深入，提出了混沌［7］、隨機(jī)共振［8］等新的理論和方法，為微弱信號(hào)檢測(cè)開(kāi)創(chuàng)了新的思路。目前，利用混沌系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的敏感性以及對(duì)噪聲信號(hào)的免疫能力實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲下的弱信號(hào)檢測(cè)成為熱點(diǎn)。然而，利用混沌振子檢測(cè)弱信號(hào)仍處于初級(jí)階段，多以檢測(cè)簡(jiǎn)單的正、余弦信號(hào)為例，驗(yàn)證其有效性［9］，對(duì)超聲導(dǎo)波信號(hào)識(shí)別的研究相對(duì)較少。張淑清等［12］討論了杜芬方程檢測(cè)信號(hào)幅值和相位，指出了在超聲導(dǎo)波檢測(cè)中的潛力，但其缺乏超聲信號(hào)檢測(cè)的實(shí)例驗(yàn)證。鄒珺等［11］用杜芬系統(tǒng)檢測(cè)了磁致伸縮導(dǎo)波信號(hào)，但其對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)定、以及相關(guān)研究不夠詳細(xì)。最近，張偉偉等［12］利用改進(jìn)型杜芬方程討論了給定導(dǎo)波信號(hào)下的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，討論了利用相軌圖的改變識(shí)別Hanning窗調(diào)制的正弦信號(hào)，給出了二分法定位導(dǎo)波信號(hào)的方法，展示了利用杜芬振子系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)的有效性。本文將在此基礎(chǔ)上，利用杜芬方程Lyapunov指數(shù)提出一種靈敏的導(dǎo)波識(shí)別方法，并通過(guò)在管道中激發(fā)和接受微缺陷回波信號(hào)，以實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 杜芬方程以及Lyapunov指數(shù)混沌判據(jù)

20世紀(jì)80年代后期，美國(guó)學(xué)者Brix提出了基于杜芬振子系統(tǒng)非平衡相變對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的敏感性以及對(duì)噪聲信號(hào)的免疫能力實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲下的弱信號(hào)檢測(cè)的想法［13］?？紤]如下杜芬振子系統(tǒng)：

當(dāng)演化時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，得到的Lyapunov指數(shù)趨于一個(gè)定值。在一維情形下，當(dāng)Lyapunov指數(shù)大于0時(shí)，該系統(tǒng)具有混沌特性。當(dāng)Lyapunov指數(shù)等于0時(shí)，對(duì)應(yīng)著分岔點(diǎn)或系統(tǒng)的周期解，即系統(tǒng)出現(xiàn)周期現(xiàn)象。當(dāng)Lyapunov指數(shù)小于0時(shí)，系統(tǒng)有穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)。對(duì)于維數(shù)大于1的n維系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)n個(gè)Lyapunov指數(shù)值，并且只要存在一個(gè)Lyapunov指數(shù)大于0，就說(shuō)明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)［16］。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

選用長(zhǎng)3m，半徑50.75 mm，壁厚為2.32 mm的鋼管，利用鋸弓在距離信號(hào)激勵(lì)端1.5 m處設(shè)置人工缺陷，缺陷及參數(shù)設(shè)置如圖1所示。

圖1 管道中的人工缺陷Fig.1 The artificial defects in pipes

本實(shí)驗(yàn)中采用PZT5材料作為導(dǎo)波的激發(fā)和接收傳感器，按照管道斷面尺寸加工壓電環(huán)，利用AB膠將壓電環(huán)粘貼在管道一端作為信號(hào)激勵(lì)源，測(cè)量時(shí)壓電環(huán)在厚度方向諧振，以產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)的L（0，2）模態(tài)導(dǎo)波，利用一組16片均布管道一周的壓電片并聯(lián)作為接收傳感器，壓電片尺寸為15.4mm×3.2mm×0.9mm，如圖2（a）所示。實(shí)驗(yàn)主要儀器包括：任意信號(hào)發(fā)生器，低頻功率放大器和數(shù)字示波器，如圖2（b）所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.2 Experimental equipment

為了使得激勵(lì)信號(hào)的能量會(huì)集中在一個(gè)較窄的頻帶內(nèi)，選用中心頻率為70 kHz［17］經(jīng)Hanning窗調(diào)制的單音頻正弦信號(hào)作為檢測(cè)信號(hào)，導(dǎo)波信號(hào)的表達(dá)式為：

其中：n為選用的單音頻數(shù)目，fc為信號(hào)的中心頻率。本文選擇70 kHz作為激勵(lì)信號(hào)頻率用來(lái)激發(fā)管道中L（0，2）模態(tài)縱向?qū)Р?。?shí)驗(yàn)中，將編輯好的導(dǎo)波信號(hào)通過(guò)USB設(shè)備輸入到波形信號(hào)發(fā)生器，經(jīng)功率放大器放大后，施加于管端的壓電環(huán)，利用陶瓷壓電環(huán)的逆壓電效應(yīng)，在管道中產(chǎn)生縱向超聲導(dǎo)波?；夭ㄓ?6個(gè)長(zhǎng)度伸縮型的均布管道一周的并聯(lián)壓電片接收，并利用示波器采集導(dǎo)波信號(hào)，考慮表1所示5種工況。

表1 缺陷設(shè)置Tab.1 Defects setting

圖3所示為實(shí)驗(yàn)接收到的上述5種工況下的檢測(cè)信號(hào)，從中可以發(fā)現(xiàn)，入射波和管道端面回波信號(hào)明顯。對(duì)于缺陷回波，只有在缺陷較大的情況下才可以觀(guān)察到缺陷回波，如圖3（d），（e）所代表的工況4和工況5，在入射波和端面回波之間可以明顯的觀(guān)察到缺陷回波的存在，而對(duì)于工況2、3，由于管道缺陷較小，檢測(cè)信號(hào)幾乎和完好管道得到相同的信號(hào)，難以判斷出管道是否存在缺陷。為了提高缺陷回波檢測(cè)靈敏度，將截取入射波和缺陷回波之間的檢測(cè)信號(hào)，輸入到杜芬振子檢測(cè)系統(tǒng)中，利用杜芬振子系統(tǒng)對(duì)同頻率信號(hào)的敏感性檢測(cè)是否存在缺陷回波，以提高缺陷回波的檢測(cè)靈敏度。

2.2 檢測(cè)系統(tǒng)

杜芬方程應(yīng)用于識(shí)別超聲導(dǎo)波，需要適當(dāng)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)z＝t，杜芬方程（1）轉(zhuǎn)化為三階自治系統(tǒng)：

圖3 實(shí)測(cè)信號(hào)Fig.3 Measured signal

由于杜芬系統(tǒng)對(duì)于頻差較大的信號(hào)具有免疫特點(diǎn)，因此其驅(qū)動(dòng)力頻率必須與導(dǎo)波信號(hào)頻率一致，實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)波激勵(lì)信號(hào)中心頻率為70 kHz，轉(zhuǎn)化量綱后設(shè)ω≈0.439 823 rad/μs。依據(jù)文獻(xiàn)［12］，設(shè)定k＝0.5，取初值x（0）＝0，y（0）＝0，z（0）＝0，積分時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 1μs，迭代時(shí)間為t＝2 000μs，用四階龍格－庫(kù)塔方法積分方程組，利用上述理論方法在初始時(shí)刻，把此杜芬方程看出一個(gè)3維的球面，隨著時(shí)間的演化變?yōu)?維的橢球面，計(jì)算得到不同F(xiàn)下的杜芬系統(tǒng)上述三個(gè)方向上的不同的Lyapunov指數(shù)的值，分別用L1，L2，L3表示。其中，L1對(duì)應(yīng)于參量x，L2對(duì)應(yīng)于參量z，L3對(duì)應(yīng)于參量y。在外策動(dòng)力F變化時(shí)，隨著時(shí)間的演化，L2恒等于0，它表示沿軌道切線(xiàn)方向既不增大也不縮小。事實(shí)上，在非自治系統(tǒng)中，至少存在一個(gè)Lyapunov指數(shù)的值為0，對(duì)應(yīng)于時(shí)間變量t的方向；L1會(huì)隨外策動(dòng)力在大于0和小于0之間變化，L3恒小于0；可見(jiàn)，L1可用來(lái)判別系統(tǒng)狀態(tài)，本文將利用L1判斷檢測(cè)信號(hào)中是否含有缺陷回波。

利用上述求解Lyapunov指數(shù)的方法，分別求解出杜芬系統(tǒng)加入導(dǎo)波信號(hào)前后，杜芬系統(tǒng)自身的Lyapunov指數(shù)L1隨策動(dòng)力幅值F的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)F＝0.810 5時(shí)，Lyapunov指數(shù)L1在不加入導(dǎo)波信號(hào)時(shí)為大于0，而當(dāng)輸入導(dǎo)波信號(hào)時(shí)，Lyapunov指數(shù)明顯轉(zhuǎn)變?yōu)樾∮?，這說(shuō)明系統(tǒng)由無(wú)導(dǎo)波輸入時(shí)的混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谶\(yùn)動(dòng)［18］，利用這一性質(zhì)可實(shí)現(xiàn)弱超聲導(dǎo)波的識(shí)別，以提高超聲導(dǎo)波的檢測(cè)靈敏度。因此，設(shè)定F＝0.810 5處為導(dǎo)波的杜芬方程檢測(cè)系統(tǒng)。

圖4 待測(cè)信號(hào)以及其Lyapunov指數(shù)Fig.4 Signal to bemeasured and Lyapunov exponents

2.3 導(dǎo)波識(shí)別

在本節(jié)中，我們將截取圖3所示的導(dǎo)波測(cè)試信號(hào)，并將其輸入杜芬方程中，通過(guò)觀(guān)察Lyapunov指數(shù)L1的變化，判斷檢測(cè)信號(hào)中是否含有缺陷回波。截取信號(hào)從入射波信號(hào)結(jié)束時(shí)刻到管道端面回波信號(hào)開(kāi)始，在本例中，選取0.4 ms～－1 ms之間的信號(hào)，將其輸入杜芬方程中得到的結(jié)果如圖4所示。其中，圖4（a）給出了系統(tǒng)不加任何待測(cè)信號(hào)時(shí)Lyapunov指數(shù)作為對(duì)照，圖中的Lyapunov指數(shù)簡(jiǎn)記為L(zhǎng)yapunov Exp.

從圖4（a）可以看出，系統(tǒng)在無(wú)輸入時(shí)Lyapunov指數(shù)L1＞0，說(shuō)明系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。而將工況1，完好管道中的導(dǎo)波信號(hào)輸入該系統(tǒng)時(shí)，其Lyapunov指數(shù)隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)如圖4（b）所示，此時(shí)，仍然有L1＞0。對(duì)于完好管道，由于沒(méi)有缺陷回波，截取的信號(hào)為純?cè)肼曅盘?hào)，這說(shuō)明在對(duì)杜芬方程輸入純?cè)肼曅盘?hào)時(shí)，不會(huì)引起系統(tǒng)狀態(tài)的改變。將工況2測(cè)試得到的缺陷回波輸入檢測(cè)系統(tǒng)，其Lyapunov指數(shù)隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)如圖4（c）所示，這時(shí)L1＜0，與輸入純?cè)肼曅盘?hào)相比，其Lyapunov指數(shù)L1從大于0，突變?yōu)樾∮?，對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)榇龣z測(cè)信號(hào)中含有和杜芬方程外策動(dòng)力頻率相同的信號(hào)，將此信號(hào)加入到杜芬方程中，相當(dāng)于改變了杜芬方程的外策動(dòng)力幅值，從而導(dǎo)致了Lyapunov指數(shù)的改變。將工況3、4、5的待檢測(cè)信號(hào)輸入到杜芬檢測(cè)系統(tǒng)中，如圖4（d），（e）和（f），可以發(fā)現(xiàn)Lyapunov指數(shù)L1均為小于0，這說(shuō)明當(dāng)待檢信號(hào)中只要含有和杜芬振子系統(tǒng)外策動(dòng)力頻率相同的信號(hào)，都會(huì)導(dǎo)致Lyapunov指數(shù)由大于0轉(zhuǎn)變?yōu)樾∮?。在本實(shí)驗(yàn)中，缺陷在大于12%（缺陷截面占管道端面的百分比）時(shí)可直接通過(guò)檢測(cè)信號(hào)觀(guān)察到缺陷回波，而利用杜芬振子檢測(cè)系統(tǒng)，可檢測(cè)缺陷為3%時(shí)的微小缺陷，提高了微缺陷的檢測(cè)靈敏度。

此外，從圖4中，還可以觀(guān)察到，當(dāng)缺陷回波強(qiáng)度增加時(shí)，L1逐漸接近與0。以改變后的L1與輸入完好管道即純?cè)肼暤腖′1之比定義損傷指標(biāo)α，即：

畫(huà)出α所定義的損傷指標(biāo)隨缺陷百分比增大時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖5所示，該損傷指標(biāo)滿(mǎn)足近似直線(xiàn)分布，這說(shuō)明，在一定范圍內(nèi)該損傷指標(biāo)可用來(lái)評(píng)估缺陷大小。從圖5還可以看出，隨著缺陷的增大，損傷指標(biāo)逐漸減小，L1越來(lái)越接近于0，這是因?yàn)槿毕菰龃髸r(shí)導(dǎo)致了缺陷回波的增強(qiáng)，輸入到檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，相當(dāng)于增加了杜芬方程的外策動(dòng)力，由Melnikov方法求解混沌的閾值為［19］

圖5 Lyapunov指數(shù)損傷指標(biāo)Fig.5 Lyapunov exponents of the damage index

圖6 末端回波及其Lyapunov指數(shù)Fig.6 End echo and Lyapunov exponents

3 結(jié) 論

當(dāng)導(dǎo)波信號(hào)與杜芬方程外策動(dòng)力頻率相同時(shí)，可引起杜芬方程的Lyapunov指數(shù)的改變，根據(jù)這一性質(zhì)本文提出了一種基于杜芬方程Lyapunov指數(shù)的超聲導(dǎo)波檢測(cè)方法，該方法通過(guò)比較加入導(dǎo)波前后Lyapunov指數(shù)隨外策動(dòng)力的影響規(guī)律，確定了杜芬方程檢測(cè)系統(tǒng)的外策動(dòng)力參數(shù)，并通過(guò)利用杜芬方程檢測(cè)鋼管中導(dǎo)波信號(hào)的實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了本文方法的有效性。在本實(shí)驗(yàn)中，直接觀(guān)察檢測(cè)信號(hào)時(shí)，可識(shí)別的最小缺陷為12%，利用杜芬方程識(shí)別系統(tǒng)可識(shí)別的最小缺陷為3%。可見(jiàn)，利用杜芬方程Lyapunov指數(shù)有利于檢測(cè)弱超聲導(dǎo)波信號(hào)，可極大地提高管道微缺陷的檢測(cè)靈敏度，并且在一定的范圍內(nèi)，缺陷回波的增強(qiáng)會(huì)導(dǎo)致Lyapunov指數(shù)比的降低，這一規(guī)律可用來(lái)評(píng)估缺陷大小。不過(guò)由于大缺陷回波會(huì)使得系統(tǒng)進(jìn)入混沌系統(tǒng)從而影響信號(hào)識(shí)別。盡管如此，本文方法對(duì)于較小缺陷的識(shí)別具有明顯的優(yōu)勢(shì)性，這對(duì)于提高超聲導(dǎo)波的檢測(cè)靈敏度具有重要意義。

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Tests for ultrasonic guided wave inspection using Lyapunov exponents

WU Jing1，ZHANGWei-wei1，MA Hong-wei2
（1.Department of Mechanics，Taiyuan University of Science＆Technology.Taiyuan 030024，China；
2.College of Science and Engineering，Jinan University，Guangzhou 510632，China）

A sensitive damage detection method was proposed here based on analyzing ultrasonic guided waves signals using Lyapunov exponents of Duffing equation.The feasibility of the method was verified by identifying guided wave signals in a steel pipe.Firstly，a Duffing inspection system and its inspection principle were explained.The determination of system parameters was described in detail.Secondly，the propagation of guided wave in a 3m-of-length steel pipe wasmeasured experimentally，and themeasured signalswere analyzed with Duffing inspection system.The test results showed that Lyapunov exponents of Duffing inspection system can be used to effectively identify small defect echos and has a strong immunity to noise simultaneously；in addition，a damage index is defined with the ratio of Lyapunov exponentwhen inputtingmeasured guided wave signalswith noise to thatwhen only inputtingmeasured pure noise signals，it can be used to evaluate the damage level of defects.Thismethod was significant to improve the sensitivity of small defect detection using ultrasonic guided wave.

nondestructive examination；ultrasonic guided wave；Lyapunov exponent；experimental study

TN915.04

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.014

國(guó)家自然科學(xué)基金（11072089，11102125）；山西省自然科學(xué)基金（2012021019）；太原科技大學(xué)博士啟動(dòng)基金（20102019）

2013－10－21 修改稿收到日期：2013－12－04

武靜女，碩士生，1988年2月生

張偉偉男，副教授，1978年2月生