基于動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)閾值和趨勢(shì)濾波的機(jī)械故障智能預(yù)警方法

張 明，馮 坤，江志農(nóng)

（北京化工大學(xué)診斷與自愈工程研究中心，北京100029）

基于動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)閾值和趨勢(shì)濾波的機(jī)械故障智能預(yù)警方法

張 明，馮 坤，江志農(nóng)

（北京化工大學(xué)診斷與自愈工程研究中心，北京100029）

針對(duì)當(dāng)前機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)報(bào)警難以實(shí)現(xiàn)機(jī)械故障早期預(yù)警問(wèn)題，提出一種智能預(yù)警方法?；谠诰€監(jiān)測(cè)系統(tǒng)大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，采用動(dòng)態(tài)的自學(xué)習(xí)閾值算法計(jì)算預(yù)警閾值，并應(yīng)用l1趨勢(shì)濾波技術(shù)消除隨機(jī)誤差獲取濾波后的趨勢(shì)。應(yīng)用動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)閾值替代監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的常規(guī)報(bào)警閾值，比較自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值與濾波后的趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械故障早期預(yù)警。工程實(shí)例表明，該方法能夠?qū)C(jī)械故障實(shí)現(xiàn)早期預(yù)警，對(duì)預(yù)防機(jī)械事故的發(fā)生有重要的作用。

自學(xué)習(xí)閾值；故障預(yù)警；非參數(shù)檢驗(yàn)；beta分布；l1趨勢(shì)濾波

汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)、壓縮機(jī)等是石化、電力等流程工業(yè)中廣泛使用的機(jī)械，該類(lèi)設(shè)備安全、穩(wěn)定的運(yùn)行，會(huì)產(chǎn)生良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。目前，企業(yè)中的大型關(guān)鍵設(shè)備多數(shù)已安裝機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，但是，當(dāng)前的機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)并不能實(shí)現(xiàn)機(jī)械故障的早期預(yù)警，主要因?yàn)榇嬖谝韵聠?wèn)題：①報(bào)警閾值由主機(jī)廠提供并預(yù)先設(shè)定到監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，當(dāng)機(jī)組報(bào)警時(shí)故障已經(jīng)惡化到一定程度，并不能在故障發(fā)生的早期實(shí)現(xiàn)預(yù)警；②若為了使監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)早期預(yù)警而將報(bào)警閾值調(diào)低，則可能會(huì)因噪聲及采集誤差的影響使實(shí)時(shí)采集的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反復(fù)穿越報(bào)警線，導(dǎo)致大量錯(cuò)誤預(yù)警；③若采用傳統(tǒng)平滑濾波技術(shù)消除噪聲及采集誤差的影響，則有可能丟失關(guān)鍵故障信息，從而產(chǎn)生嚴(yán)重事故，給企業(yè)帶來(lái)巨大損失。

研究能夠充分利用機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)參數(shù)數(shù)據(jù)解決上述問(wèn)題的機(jī)械智能預(yù)警技術(shù)［1］是現(xiàn)實(shí)的迫切需要，具有重要的工程意義，同時(shí)對(duì)推進(jìn)機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)走向智能化具有理論指導(dǎo)意義。

1 智能預(yù)警方法的提出

機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)當(dāng)前常規(guī)報(bào)警方式為：預(yù)先設(shè)定測(cè)點(diǎn)的報(bào)警值與危險(xiǎn)值（固定值，參考API、ISO等標(biāo)準(zhǔn)），將實(shí)時(shí)采集的特征值數(shù)據(jù)與預(yù)先設(shè)定的報(bào)警值與危險(xiǎn)值進(jìn)行比較，若實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)小于報(bào)警值，則判定機(jī)組運(yùn)行正常；若實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)大于報(bào)警值且小于危險(xiǎn)值，則判定機(jī)組發(fā)生故障，此時(shí)需要排查故障原因并判定是否需要停車(chē)維修；當(dāng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)大于危險(xiǎn)值，則需要立即停車(chē)維修。

如圖1所示，機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)常規(guī)報(bào)警方式十分簡(jiǎn)單，未能利用監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)，當(dāng)超過(guò)報(bào)警值時(shí)機(jī)械故障往往已經(jīng)惡化，研究能夠充分利用監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的智能預(yù)警技術(shù)是非常必要的。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)預(yù)測(cè)故障的智能報(bào)警技術(shù)進(jìn)行了研究，Dokas等［2］研究了基于故障樹(shù)分析和模糊專(zhuān)家系統(tǒng)的預(yù)警診斷技術(shù)；Widarsson等［3］研究了回收鍋爐泄漏故障的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)警診斷方法；Zhao等［4］研究了市政固體廢物焚化爐在線早期故障監(jiān)測(cè)與診斷方法；馬晉等［5］研究了基于瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)率實(shí)現(xiàn)了內(nèi)燃機(jī)點(diǎn)火狀態(tài)的早期預(yù)警方法；魏中青等［6］研究了快變報(bào)警技術(shù)實(shí)現(xiàn)了大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械突發(fā)性故障的早期預(yù)警診斷；張棟梁等［7］研究了狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的智能預(yù)警管理系統(tǒng)。

圖1 常規(guī)報(bào)警判斷流程圖Fig.1 General alarm flow chart

本文基于監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析提出了自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值與趨勢(shì)濾波相結(jié)合的機(jī)械故障智能預(yù)警方法。研究了動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值算法，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)參數(shù)預(yù)警閾值的自動(dòng)學(xué)習(xí)；使用Kim等提出的l1趨勢(shì)濾波技術(shù)［8］對(duì)監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，消除了趨勢(shì)數(shù)據(jù)中的采集誤差。

2 監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

選取了卡方檢驗(yàn)（Chi-square test）、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)及秩和檢驗(yàn)，對(duì)機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)不同測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了非參數(shù)檢驗(yàn)［9］。結(jié)果表明：平穩(wěn)狀態(tài)下監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)趨數(shù)據(jù)不服從高斯分布，并且同一機(jī)組的不同測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)也不能認(rèn)為來(lái)自同一總體。

2.1 卡方檢驗(yàn)

假設(shè)一個(gè)定性變量Y具有k個(gè)可能取值或有k種分類(lèi)（標(biāo)為1，2，…，k），Y的概率分布自然地由概率函數(shù)P（Y＝i）（i＝1，2，…，k）所確定?，F(xiàn)在要考查已觀察到的一組樣本（容量為n）與某確定的分布G擬合的程度，相當(dāng)于研究P（Y＝i）（i＝1，2，…，k）與G之間的差異，看這個(gè)差異是否屬于偶然變異，這就是卡方檢驗(yàn)的基本原理?？ǚ綑z驗(yàn)的步驟如下：

其中：Oi表示落入第i組的樣本觀測(cè)值的實(shí)際頻數(shù)，表示理論頻數(shù)。

（3）作出判斷

2.2 Kolmogorov-Sm irnov檢驗(yàn)

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一組樣本觀測(cè)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)分布同某一指定的理論分布（如高斯分布）之間是否一致。K－S檢驗(yàn)的基本思路為，將順序分類(lèi)數(shù)據(jù)的理論累計(jì)頻率分布同觀測(cè)的經(jīng)驗(yàn)累計(jì)頻率分布加以比較，求出他們最大的偏離值，然后在給定的顯著性水平上檢驗(yàn)這種偏離值是否是偶然出現(xiàn)的。

設(shè)理論累計(jì)頻數(shù)分布為F（x），n次觀測(cè)的隨機(jī)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，K－S檢驗(yàn)的步驟如下：

（1）零假設(shè)H0：經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布沒(méi)有顯著差別。

（2）把樣本觀測(cè)值從小到大排列為：

x（1），x（2），…，x（n），計(jì)算經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)Fn（x）和理論累積分布函數(shù)F（x）。

雙側(cè)顯著性水平（P值）根據(jù)Smirnov提出的公式計(jì)算。

（3）作出判斷

若P＜α，則拒絕零假設(shè)。

2.3 秩和檢驗(yàn)

對(duì)于分別抽自總體X和Y的兩個(gè)獨(dú)立樣本，把兩者混合在一起，并按其量值由小到大順序排列，得：

如果xk＝zj，則記Rk（x）?j，則稱(chēng)為xk在混合樣本中的秩。

設(shè)Y的樣本容量n2小于X的樣本容量n1，威爾柯克遜提出用Y在混合樣本中的秩和總和：

來(lái)檢驗(yàn)X和Y的分布是否一致。秩和檢驗(yàn)的步驟如下：

（1）零假設(shè)H0：兩個(gè)獨(dú)立樣本來(lái)自相同的總體。

（2）計(jì)算相應(yīng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值或P值。

（3）作出判斷

若P＜α，則拒絕零假設(shè)。

選取同一機(jī)組不同測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)1和監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)2，如圖2所示，進(jìn)行卡方檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)及秩和檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)單位為μm。

對(duì)監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)1進(jìn)行卡方檢驗(yàn)和Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)：

（1）零假設(shè)：監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)1服從高斯分布；

（2）卡方檢驗(yàn)計(jì)算P1＝2.595×10－4，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)計(jì)算P2＝7.166 4×10－307；

（3）在顯著性水平α＝0.05時(shí)，P1＜α，P2＜α，則兩種檢驗(yàn)均拒絕零假設(shè)，因此監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)1不服從高斯分布。

同理，對(duì)監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)2進(jìn)行卡方檢驗(yàn)和Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)：

（1）零假設(shè)：監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)2服從高斯分布；

（2）卡方檢驗(yàn)計(jì)算P1＝6.095 7×10－8，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)計(jì)算p2＝7.166 4×10307；

圖2 （a）監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)1（b）監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)2Fig.2（a）Monitoring parameters trend data 1（b）Monitoring parameters trend data 2

（3）在顯著性水平α＝0.05時(shí)，P1＜α，P2＜α，則兩種檢驗(yàn)均拒絕零假設(shè)，因此監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)2也不服從高斯分布。

對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)1與數(shù)據(jù)2進(jìn)行秩和檢驗(yàn)：

（1）零假設(shè)：監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)1與數(shù)據(jù)2來(lái)自相同的總體；

（2）秩和檢驗(yàn)計(jì)算P＝1.042 3×10－115；

（3）在顯著性水平α＝0.05時(shí)，P＜α，則拒絕零假設(shè)，監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2來(lái)自不同的總體。

3 基于貝塔分布的預(yù)警閾值智能學(xué)習(xí)方法

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)故障診斷自學(xué)習(xí)報(bào)警閾值方法做了諸多研究，Alkaya等［10］研究了基于PCA模型的方差敏感自學(xué)習(xí)閾值的方法及應(yīng)用；Raka等［11］研究了基于魯棒自學(xué)習(xí)閾值的故障監(jiān)測(cè)方法；Shi等［12］做了基于模型的自學(xué)習(xí)閾值故障監(jiān)測(cè)方法的進(jìn)一步研究；魏中青等［13］針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)氣閥早期故障預(yù)警問(wèn)題研究了MLE（最大似然估計(jì)）閾值規(guī)則。

由于監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)分布不服從高斯分布，并且不同測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)數(shù)據(jù)來(lái)自不同的總體，說(shuō)明了不同測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)數(shù)據(jù)分布形式不同?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)分析對(duì)不同分布特性研究發(fā)現(xiàn)：Beta分布是一種多參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布，可以通過(guò)調(diào)整其多參數(shù)逼近任意分布形式，使用貝塔分布分別逼近正常狀態(tài)下各測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的概率密度分布，可得到各測(cè)點(diǎn)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的貝塔概率密度函數(shù)，計(jì)算出各測(cè)點(diǎn)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的預(yù)警閾值區(qū)間。

3.1 貝塔分布

式中：μx為x的均值；σ2x為x的方差。

當(dāng)貝塔分布的上限a＝0，下限b＝1時(shí)，即成為標(biāo)準(zhǔn)貝塔分布：

貝塔分布密度函數(shù)的形狀可由γ，η來(lái)控制，其形狀從均勻分布到近似高斯分布，從對(duì)稱(chēng)到不對(duì)稱(chēng)，而且分布在一個(gè)有限的范圍內(nèi)。

3.2 貝塔分布的參數(shù)擬合算法

機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的概率密度可以通過(guò)調(diào)整貝塔分布的形狀參數(shù)γ，η進(jìn)行擬合，本文采用最小二乘法進(jìn)行擬合［14］。

（1）估計(jì)概率密度函數(shù)

其中：Xi是將樣本數(shù)據(jù)分區(qū)間后，每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值；mi是樣本數(shù)據(jù)落在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)；n是樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；hi是每個(gè)區(qū)間的半寬度；N是所有區(qū)間的個(gè)數(shù)。

（2）利用最小二乘法求解形狀參數(shù)

其中：Wi為權(quán)系數(shù)，可根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)情況進(jìn)行選取；f（Xi，γ，η）為標(biāo)準(zhǔn)貝塔分布的概率密度函數(shù)。

3.3 監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的預(yù)警閾值智能學(xué)習(xí)算法

在線監(jiān)測(cè)參數(shù)數(shù)據(jù)一般情況下不在0到1的范圍內(nèi)，所以使用標(biāo)準(zhǔn)貝塔分布擬合監(jiān)測(cè)參數(shù)數(shù)據(jù)的概率密度分布時(shí)需要對(duì)振動(dòng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

根據(jù)機(jī)組平穩(wěn)運(yùn)行一段時(shí)間后得到的監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的概率密度分布，通過(guò)最小二乘法擬合求出最逼近實(shí)際趨勢(shì)數(shù)據(jù)的貝塔分布形狀參數(shù)γ，η，得到趨勢(shì)數(shù)據(jù)的貝塔分布概率密度函數(shù)β（γ，η）。預(yù)警閾值自學(xué)習(xí)過(guò)程如下：

（1）將一段時(shí)間內(nèi)的監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)Xi歸一化處理：

Xi為監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)；Xmin為監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)中的最小值；Xmax為監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)中的最大值；X＾i為歸一化后的監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)；

（2）依據(jù)式（9）計(jì)算監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的概率密度分布；

（3）使用上文提到的最小二乘法擬合監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的概率密度分布得到標(biāo)準(zhǔn)貝塔分布的兩個(gè)形狀參數(shù)γ，η；

α在自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值的應(yīng)用中定義為尖峰噪聲引起的采集誤差。外部影響導(dǎo)致在采集過(guò)程中產(chǎn)生的尖峰噪聲的誤差一般情況下為5%［18］，即α＝0.05。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可根據(jù)采集系統(tǒng)的性能以及傳感器特性調(diào)整α值。本文在計(jì)算自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值時(shí)，α取0.05。

選取一組旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)趨勢(shì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)警閾值智能自學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)單位為μm（如圖3所示）。按照自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值計(jì)算方法，取α＝0.05時(shí)，使用最小二乘法擬合監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的概率密度分布（如圖4（a）所示），得到擬合后的貝塔分布（如圖4（b）所示），貝塔分布兩個(gè)形狀參數(shù)分別為γ＝34.062 8、η＝46.565 0，計(jì)算趨勢(shì)數(shù)據(jù)的閾值下限Threshol d1＝23.009 5、上限Threshol d2＝24.853 8，自學(xué)習(xí)報(bào)警閾值空間［23.009 5，24.853 8］。

圖3 監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)Fig.3 Monitoring parameters trend data

4 基于l1趨勢(shì)濾波技術(shù)的機(jī)械故障智能預(yù)警方法

4.1 趨勢(shì)濾波

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間序列y1，t＝1，…，n，假設(shè)是由一個(gè)基本趨勢(shì)xt和一個(gè)隨機(jī)變量zt組成。趨勢(shì)濾波就是從標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間序列中估計(jì)出基本趨勢(shì)xt，或者估計(jì)出隨

圖4 （a）趨勢(shì)數(shù)據(jù)概率密度分布（b）貝塔概率密度分布Fig.4（a）Trend data probability density distribution（b）beta probability density distribution

機(jī)變量zt＝y(tǒng)t－xt。趨勢(shì)濾波實(shí)際上就是估計(jì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間序列的基本趨勢(shì)xt的過(guò)程。

趨勢(shì)濾波方法包括：滑動(dòng)平均濾波［15］，指數(shù)平滑濾波［16］，和Hodrick-Prescott（H－P）濾波［17］及l(fā)1趨勢(shì)濾波［8］等。H－P濾波作為趨勢(shì)濾波方法廣泛地應(yīng)用在許多領(lǐng)域，l1趨勢(shì)濾波是在H－P濾波基礎(chǔ)上發(fā)展來(lái)的，H－P濾波和l1趨勢(shì)濾波各有優(yōu)勢(shì)，l1趨勢(shì)濾波更適用于分段線性的趨勢(shì)的估計(jì)。

4.2 l1趨勢(shì)濾波

l1趨勢(shì)濾波［8］是Kim等在近幾年提出的，是一種H－P濾波的變異，這種改變是使用絕對(duì)值（l1范數(shù)）和替代了應(yīng)用在H－P濾波估計(jì)趨勢(shì)中懲罰變量的平方和。l1趨勢(shì)濾波方法和H－P濾波趨勢(shì)濾波方法有很多共同的性質(zhì)，同時(shí)還有共同的計(jì)算復(fù)雜性。兩者根本性不同在于，l1趨勢(shì)濾波得到的估計(jì)趨勢(shì)在分段的線性范圍內(nèi)更平滑。因此，l1趨勢(shì)濾波特別適合分析濾波含有分段線性時(shí)間序列的趨勢(shì)。實(shí)際機(jī)械設(shè)備故障特征往往表現(xiàn)為趨勢(shì)的奇點(diǎn)、斜率的改變等變化，因此l1趨勢(shì)濾波恰恰可以檢測(cè)和估計(jì)這些潛在的變化。

機(jī)械在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)總會(huì)存在一定采集誤差，它會(huì)影響機(jī)械故障早期預(yù)警的準(zhǔn)確性。在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)主要有兩種采集誤差：一種是連續(xù)的高斯白噪聲，這種誤差無(wú)法絕對(duì)避免只能盡量減??；另一種是尖峰噪聲，這種誤差可能是由于系統(tǒng)及傳感器問(wèn)題造成［18］。使用l1趨勢(shì)濾波對(duì)監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，能夠很好地得到機(jī)組真實(shí)的振動(dòng)趨勢(shì)，同時(shí)消除了采集誤差對(duì)機(jī)械故障早期預(yù)警的影響。

4.2.1 l1趨勢(shì)濾波算法

l1趨勢(shì)濾波算法是在H－P濾波基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的新型濾波算法。這種趨勢(shì)估計(jì)是通過(guò)最小化加權(quán)目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，加權(quán)目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（15）：

λ是一個(gè)非負(fù)參數(shù)用來(lái)控制x的平滑性和平衡余項(xiàng)的大小。加權(quán)目標(biāo)函數(shù)對(duì)x來(lái)說(shuō)是一個(gè)嚴(yán)格的凸函數(shù)，所以只有一個(gè)最小值，用xlt表示，因此xlt就是濾波后的趨勢(shì)。

文獻(xiàn)［8］指出，l1趨勢(shì)濾波求解問(wèn)題可以等同于對(duì)正則化l1最小二乘求解問(wèn)題，

通過(guò)最小二乘法求得此問(wèn)題結(jié)果θlt，則l1趨勢(shì)濾波結(jié)果xlt＝Aθlt。

4.2.2 l1趨勢(shì)濾波仿真研究

模擬葉片脫落故障原始趨勢(shì)如圖5（a）所示，在原始趨勢(shì)的基礎(chǔ)上添加噪聲如圖5（b）所示，分別使用l1趨勢(shì)濾波和H－P趨勢(shì)濾波方法對(duì)葉片脫落故障的模擬信號(hào)進(jìn)行濾波。調(diào)整l1趨勢(shì)濾波和H－P趨勢(shì)濾波控制系數(shù)λ，保證擬合誤差（即：時(shí)間序列余項(xiàng)zt＝y(tǒng)txt二范數(shù)的均值）相等的情況下，得到圖5所示濾波結(jié)果，擬合誤差為0.141 9。對(duì)比圖5中（c）、（d）兩圖，看出l1趨勢(shì)濾波能夠更好地估計(jì)出實(shí)際機(jī)械設(shè)備突發(fā)型故障特征趨勢(shì)。

5 本文方法在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的工程應(yīng)用研究

機(jī)械智能預(yù)警方法將動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值算法與l1趨勢(shì)濾波技術(shù)相結(jié)合，具體步驟如下：

（1）依據(jù)動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值算法計(jì)算平穩(wěn)運(yùn)行階段監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值。

（2）使用l1趨勢(shì)濾波技術(shù)對(duì)監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

圖5 （a）葉片脫落原始趨勢(shì)（b）葉片脫落原始趨勢(shì)＋噪聲（c）l1趨勢(shì)濾波后的趨勢(shì)（d）H－P趨勢(shì)濾波后的趨勢(shì)Fig.5（a）Original trend（b）Original trend＋noise（c）l1 filtering trend（d）H－P filtering trend

（3）將實(shí)時(shí)濾波后的監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)與計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值進(jìn)行比較，如果趨勢(shì)數(shù)據(jù)超出閾值范圍則預(yù)警。

下面選取國(guó)內(nèi)某石化企業(yè)透平壓縮機(jī)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中緩變故障案例和突變故障案例驗(yàn)證本文方法。

5.1 工程案例一

某石化企業(yè)煙氣輪機(jī)的常規(guī)報(bào)警值為80μm、危險(xiǎn)值為100μm。該機(jī)組某測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)趨勢(shì)從2012年6月初開(kāi)始緩慢爬升，在此之前該測(cè)點(diǎn)趨勢(shì)一直平穩(wěn)在73 μm左右，到2012年7月初爬升到95μm左右，一個(gè)月內(nèi)趨勢(shì)異常爬升了22μm。排查故障原因發(fā)現(xiàn)煙氣中含有了催化劑，使得煙機(jī)葉片上逐漸粘附催化劑導(dǎo)致不平衡量逐漸增大，導(dǎo)致趨勢(shì)發(fā)生緩慢爬升。

根據(jù)動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值算法計(jì)算正常運(yùn)行階段的動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值，取α＝0.05時(shí)，得到擬合后的貝塔分布的兩個(gè)形狀參數(shù)分別為γ＝2.725 6、η＝2.419 1，趨勢(shì)數(shù)據(jù)的預(yù)警閾值下限Threshol d1＝70.790 5、上限Threshol d2＝73.698 5，自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值空間［70.790 5，73.698 5］。使用l1趨勢(shì)濾波技術(shù)對(duì)趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。當(dāng)該機(jī)組實(shí)時(shí)濾波后的趨勢(shì)數(shù)據(jù)超出動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值空間后發(fā)出預(yù)警。

如圖6所示，使用常規(guī)報(bào)警方式發(fā)出報(bào)警時(shí)，故障已經(jīng)惡化到一定程度。與常規(guī)報(bào)警方式相比，機(jī)械智能預(yù)警方法在緩變故障發(fā)生的早期就可以發(fā)出預(yù)警，實(shí)現(xiàn)了緩慢變化故障早期預(yù)警，彌補(bǔ)常規(guī)報(bào)警方式在緩變故障預(yù)警上的不足。

5.2 工程案例二

某石化企業(yè)二氧化碳?jí)嚎s機(jī)的常規(guī)報(bào)警值為60 μm，危險(xiǎn)值為90μm。該機(jī)組在正常運(yùn)行過(guò)程中突然發(fā)生異常，在5 s的時(shí)間里振動(dòng)趨勢(shì)從40μm左右跳變到50μm左右。事后排查故障原因發(fā)現(xiàn)壓縮介質(zhì)不干凈，在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中污垢在葉片上積累，污垢脫落瞬間導(dǎo)致轉(zhuǎn)子不平衡量突然變化，從而導(dǎo)致趨勢(shì)突變。

根據(jù)動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值算法計(jì)算正常運(yùn)行階段的動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值，取α＝0.05時(shí)，得到擬合后的貝塔分布的兩個(gè)形狀參數(shù)分別為γ＝1.918 1、η＝2.642 5，趨勢(shì)數(shù)據(jù)的預(yù)警閾值下限Threshol d1＝34.953 2、上限Threshol d2＝41.717 7，自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值空間［34.953 2，41.717 7］。使用l1趨勢(shì)濾波技術(shù)對(duì)趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。當(dāng)該機(jī)組實(shí)時(shí)濾波后的趨勢(shì)數(shù)據(jù)超出動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值空間后發(fā)出預(yù)警。

圖6 （a）緩變故障原始趨勢(shì)（b）l1濾波后緩變故障趨勢(shì)Fig.6（a）Original trend of slowly changed fault（b）l1 filtering trend of slowly changed fault

圖7 （a）突變故障原始趨勢(shì)（b）l1趨勢(shì)濾波后突變故障趨勢(shì)Fig.7（a）Original trend of fast changed fault（b）l1 filtering trend of fast changed fault

如圖7所示，本例突變故障并沒(méi)有觸發(fā)常規(guī)報(bào)警。與常規(guī)報(bào)警相比，機(jī)械智能預(yù)警方法在突變故障發(fā)生的早期就可以發(fā)出預(yù)警，實(shí)現(xiàn)了突然變化故障早期預(yù)警，彌補(bǔ)常規(guī)報(bào)警方式在突變故障預(yù)警上的不足。

6 結(jié) 論

本文提出基于自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值和趨勢(shì)濾波的機(jī)械故障智能預(yù)警方法，得到如下結(jié)論：

（1）對(duì)監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，驗(yàn)證了趨勢(shì)數(shù)據(jù)并不服從高斯分布并且不同測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)數(shù)據(jù)來(lái)自不同總體。

（2）使用貝塔分布擬合不同測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)的概率密度分布，并提出了動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值算法。利用l1趨勢(shì)濾波技術(shù)消除了監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)中的采集誤差。

（3）提出機(jī)械智能預(yù)警方法為：將實(shí)時(shí)l1趨勢(shì)濾波后的監(jiān)測(cè)參數(shù)趨勢(shì)數(shù)據(jù)與動(dòng)態(tài)自學(xué)習(xí)預(yù)警閾值進(jìn)行比較，如果趨勢(shì)數(shù)據(jù)超出閾值范圍則預(yù)警。

工程案例表明：機(jī)械智能預(yù)警方法能夠彌補(bǔ)常規(guī)報(bào)警方式在早期故障預(yù)警方面的不足，在故障發(fā)生的早期尚未觸發(fā)常規(guī)報(bào)警時(shí)就可以監(jiān)測(cè)到趨勢(shì)異常從而實(shí)現(xiàn)早期預(yù)警。

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A mechanical fault early warning methodology based on dynamic self-learning threshold and trend filtering techniques

ZHANGMing，F(xiàn)ENG Kun，JIANG Zhi-nong
（Diganosis＆Self-Recovery Engineering Research Center，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

Because the alarm mode of current online monitoring systems is hard to realize early-warning a mechanical fault，an early warning methodology was proposed here.Based on statistical analysis ofmass data in online monitoring systems，advantages of the dynamic self learning threshold algorithm were taken to calculate a warning threshold，and the l1 trend filtering technology was used to gain the filtered trend eliminating random errors.With dynamic self-learning threshold instead of general alarm threshold in monitoring systems，early warning of a fault could be acquired by comparing the self-learning warning threshold and the filtered trend.Itwas shown from engineering examples that early warning of amechanical fault can be achieved with the proposed method，it plays an important role in preventing occurrence ofmechanical fault.

self-learning threshold；fault early warning；nonparametric test；beta distribution；l1 trend filtering

TH165＋.3；TP391

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.002

國(guó)家自然科學(xué)重點(diǎn)基金項(xiàng)目（51135001）；國(guó)家青年科學(xué)基金項(xiàng)目（51305020）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（“973”計(jì)劃）項(xiàng)目（2012CB026000）

2013－10－21 修改稿收到日期：2014－01－02

張明男，博士生，1988年7月生

江志農(nóng)男，教授，博士生導(dǎo)師，1967年10月生