混凝土重力壩氣幕隔震效果研究

陳 江，熊 峰

（1．四川大學(xué)能源工程安全與災(zāi)害力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2．四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，成都 610065）

混凝土重力壩氣幕隔震效果研究

陳 江1，2，熊 峰1，2

（1．四川大學(xué)能源工程安全與災(zāi)害力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2．四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，成都 610065）

基于氣幕隔震控制的氣－液－固三相耦合數(shù)值模型，在該模型中考慮了壩體混凝土的開裂行為，采用黏彈性人工邊界模擬壩基截?cái)噙吔绲妮椛渥枘嵝?yīng)，首次完成了混凝土重力壩氣幕隔震效果的三維非線性數(shù)值模擬。結(jié)果表明：氣幕可以有效降低壩體上游面的動(dòng)水壓力及壩體加速度反應(yīng)，從而減小壩體的開裂范圍。隨著氣幕厚度的增大，動(dòng)水壓力和加速度削減越多，削減幅度的提高率遞減。采用變厚度氣幕能提高利用率，更有效地發(fā)揮氣幕的隔震效果，該工況，變厚度氣幕對(duì)混凝土重力壩動(dòng)水壓力極值的削減幅度約為50%，壩頂加速度峰值的消減幅度超過30%。

地震反應(yīng)；動(dòng)水壓力；動(dòng)力控制；黏彈性人工邊界；開裂

我國西部地區(qū)近年來進(jìn)入地震活躍期，如：四川汶川8．0級(jí)地震、青海玉樹7．1級(jí)地震、四川蘆山7．0級(jí)地震以及甘肅定西6．6級(jí)地震等地震造成了巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。我國水力資源豐富，且主要集中在西部地區(qū)，近年來，一批高混凝土重力壩正在這些強(qiáng)震區(qū)建設(shè)，如：官地（高168 m，設(shè)計(jì)地震加速度0．34 g）、龍開口（高167 m，設(shè)計(jì)地震加速度0．394 g）、金安橋（高160 m，設(shè)計(jì)地震加速度0．399 g）。這些工程的抗震安全問題十分突出，大壩一旦失事，將造成災(zāi)難性后果。如：印度Koyna大壩，震后許多非溢流壩段的上、下游表面產(chǎn)生裂縫，造成滲流量增大。1962年3月，新豐江大壩壩址東北約1．1 km處發(fā)生6．1級(jí)地震，強(qiáng)震造成13?！?7＃壩段在108．5m高程處產(chǎn)生長達(dá)82 m的貫穿性裂縫，導(dǎo)致壩體滲漏［1］。李曉燕等［2］基于混凝土彈性損傷模型，研究了材料參數(shù)和地震動(dòng)等不確定性因素影響下混凝土重力壩的破壞過程和破壞形態(tài)；張社榮等［1，3－4］采用擴(kuò)展有限元法研究了混凝土重力壩在強(qiáng)震作用下的潛在失效模式及不同配筋方式的抗震效果；Mirzabozorg等［5］用彌散裂縫模型對(duì)混凝土重力壩進(jìn)行了動(dòng)力分析，獲得了裂縫在壩體內(nèi)的發(fā)展情況。如何提高壩體的抗震性能，進(jìn)而減少壩體遭遇地震后的損傷程度，是工程界和學(xué)術(shù)界尤其關(guān)心的問題。

目前，隔震技術(shù)已經(jīng)較為成熟，成為一種重要的結(jié)構(gòu)控制技術(shù)，但該技術(shù)主要運(yùn)用于建筑結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)，水工結(jié)構(gòu)由于其特殊性（自重大）而難于采用，因此，大壩的隔震方法須適應(yīng)自身的特色。地震波能量傳入壩體的途徑有兩個(gè)：壩基、庫水（即動(dòng)水壓力）。故而可在上游壩面與庫水之間安裝一層氣幕，作為柔性緩沖層和低通濾波，以阻隔庫水沖擊波的傳入，消減動(dòng)水壓力，此即混凝土壩（拱壩、重力壩）的氣幕隔震控制［6］，如圖1所示。高拱壩的氣幕隔震數(shù)值模擬及動(dòng)力模型試驗(yàn)結(jié)果表明：氣幕能有效削減動(dòng)水壓力，從而減小壩體的動(dòng)力反應(yīng)［6－11］。氣幕隔震在混凝土重力壩中的研究還甚少，本文基于壩體－壩基－氣幕－庫水的動(dòng)力分析模型，考慮了壩體混凝土的開裂行為，研究了混凝土重力壩的氣幕隔震效果。

圖1 氣幕隔震示意圖Fig．1 Sketch map of air-cushion isolation

1 動(dòng)力分析模型

如圖2所示壩體－壩基－氣幕－庫水耦合系統(tǒng)，庫水Ω1采用歐拉法中的壓力場格式，具有壓力自由度；氣幕Ω3采用拉格朗日法中的位移格式，具有位移自由度；壩體－壩基滿足彈性方程，考慮壩體混凝土開裂。氣幕與壩體Ω2在交界面上自動(dòng)滿足位移協(xié)調(diào)條件，氣幕與庫水交界面Γ1上滿足力的平衡條件，庫水自由面Γ2約束壓力自由度，庫尾Γ4采用無限邊界，壩基截?cái)噙吔绂?上采用黏彈性人工邊界。動(dòng)力方程、氣幕的本構(gòu)模型及有限元格式見文獻(xiàn)［7－11］。

圖2 壩體－壩基－氣幕－庫水動(dòng)力耦合系統(tǒng)Fig．2 Schematic of the dam body-dam foundation-aircushion-reservoir dynamic coupling system

1.1 混凝土開裂模型

本文采用ANSYS軟件中的混凝土開裂模型，該模型假定裂縫僅沿著單元積分點(diǎn)開裂，每個(gè)積分點(diǎn)可以有3個(gè)正交的開裂方向，根據(jù)積分點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，采用式（1）的Willam-Warnker五參數(shù)破壞準(zhǔn)則來判斷該點(diǎn)是否產(chǎn)生裂縫。

式中：F為與主應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的函數(shù)；S為破壞面函數(shù)；fc，ft，fcb，f1，f2分別為單軸抗壓強(qiáng)度、單軸抗拉強(qiáng)度、雙軸抗壓強(qiáng)度、靜水壓力狀態(tài)下的單軸抗壓強(qiáng)度、靜水壓力狀態(tài)下的雙軸抗壓強(qiáng)度。

當(dāng)積分點(diǎn)產(chǎn)生第一條裂縫后，其余兩個(gè)可能的開裂方向也隨之確定，后續(xù)計(jì)算也僅判斷這兩個(gè)方向是否會(huì)開裂。根據(jù)單元裂縫狀態(tài)（未開裂、張開、閉合）選擇不同的單元本構(gòu)矩陣以實(shí)現(xiàn)混凝土開裂行為的模擬?；炷廖撮_裂時(shí)，其本構(gòu)矩陣見式（2），單元某積分點(diǎn)在局部坐標(biāo)系x方向開裂時(shí)，該積分點(diǎn)處的本構(gòu)矩陣見式（3），若該裂縫閉合，其本構(gòu)矩陣見式（4），同理，可得其它裂縫狀態(tài)下的本構(gòu)矩陣。

式中：E為彈性模量；ν為泊松比；βt為裂縫張開時(shí)的剪應(yīng)力傳遞系數(shù)，βc為裂縫閉合時(shí)的剪應(yīng)力傳遞系數(shù)，需滿足1＞βc＞βt＞0；Rt相當(dāng)于開裂后的彈性模量，隨開裂應(yīng)變而變化，其定義見圖3，圖中Tc為拉應(yīng)力松弛系數(shù)，εck為開裂應(yīng)變。

圖3 混凝土單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig．3 Uniaxial tension stress-strain relationship of concrete

1.2 黏彈性人工邊界

在混凝土壩的動(dòng)力分析中，目前多采用黏彈性人工邊界來避免散射波在壩基截?cái)噙吔缣幏瓷涠鴮?dǎo)致壩體動(dòng)力反應(yīng)增大?；陴椥赃吔鐥l件的地震自由場輸入模型，其一端與內(nèi)域有限元相連，另一端連接遠(yuǎn)域地基。當(dāng)黏彈性邊界完全吸收有限元區(qū)域的外傳散射波時(shí)，與遠(yuǎn)域地基相連的一端承受的是地震自由場運(yùn)動(dòng)。這樣，地震的輸入問題轉(zhuǎn)化為在黏彈性邊界的彈簧、阻尼器上作用自由場運(yùn)動(dòng)的問題。黏彈性人工邊界可在ANSYS中用combin14彈簧阻尼單元來實(shí)現(xiàn)，彈簧的剛度和阻尼的計(jì)算方法見文獻(xiàn)［9］，作者編寫了實(shí)現(xiàn)黏彈性人工邊界的APDL程序，并用文獻(xiàn)［12］中的一維波動(dòng)算例進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，其結(jié)果與理論解相符，驗(yàn)證了程序的有效性。

圖4 一維波動(dòng)問題數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig．4 Computational results of one-dimensional wave problem

2 工程實(shí)例

2.1 計(jì)算模型

某碾壓混凝土重力壩，最大壩高160 m，設(shè)計(jì)地震峰值加速度為as＝0．399 g，共劃分為21個(gè)壩段，從左岸到右岸依次編號(hào)為0?！?0＃，上游立面如圖5所示。為了分析地震荷載作用下，氣幕對(duì)減小壩體動(dòng)力反應(yīng)及開裂范圍方面的效果，采用上述動(dòng)力分析模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。地震波選用wildlife地震波和northridge地震波，波形如圖6所示，橫河向（Z方向）和豎向（Y方向）峰值加速度取順河向的2／3，計(jì)算時(shí)長20 s，時(shí)間步長取0．02 s。將圖6所示加速度時(shí)程積分后得到自由場速度時(shí)程和位移時(shí)程，由此計(jì)算人工邊界的節(jié)點(diǎn)力矢量，即地震波的等效荷載。

圖5 上游立面圖Fig．5 Elevation of dam upstream face

圖6 地震波時(shí)程Fig．6 Time history of seismic wave

整體有限元模型如圖7所示，庫水位采用正常蓄水位，共劃分85 915個(gè)單元，89 446個(gè)節(jié)點(diǎn)。壩基的動(dòng)彈模取25 GPa，密度為2 500 kg／m3，泊松比為0．25；壩體的動(dòng)彈模取33．2 GPa，密度為2 400 kg／m3，泊松比為0．163，動(dòng)抗拉強(qiáng)度和動(dòng)抗壓強(qiáng)度分別為2．0 MPa和30 MPa，βt取0．2，βc取0．8，Tc取0．2；庫水密度為1 000 kg／m3，水中聲速為1 430 m／s；氣幕分別采用1．0 m、1．5 m、2．0 m等厚度和變厚度，變厚度氣幕的形式如圖8所示，水深50 m以上采用1 m厚氣幕，水深50～100 m采用1．5m厚氣幕，水深100 m以下采用2 m厚氣幕。氣幕單元的密度及體積模量根據(jù)單元形心處的壓力（包含大氣壓力）確定。壩段間橫縫采用接觸單元，為了模擬鍵槽對(duì)壩體間相對(duì)滑移的約束作用，通過耦合橫縫界面的切向自由度以忽略壩體間的相對(duì)滑移。采用瑞利阻尼，比例系數(shù)根據(jù)前5階自振頻率采用線性回歸得到。

圖7 有限元模型Fig．7 Finite element model

圖8 變厚度氣幕Fig．8 Variable-thickness air-cushion

表1 計(jì)算工況Tab.1 Computational cases

圖9 上游壩面動(dòng)水壓力包絡(luò)圖（單位：kPa）Fig．9 Envelop diagram of hydrodynamic pressure on dam upstream face（unit：kPa）

圖10 壩底B點(diǎn)動(dòng)水壓力時(shí)程Fig．10 Time-history of hydrodynamic pressure on point B

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

2．2．1 動(dòng)水壓力

各工況動(dòng)水壓力極值見表2，工況1、5、6、10的壩體上游面動(dòng)水壓力包絡(luò)圖見圖9，壩底B點(diǎn)動(dòng)水壓力時(shí)程見圖10。

從上述圖表可以看出：氣幕使動(dòng)水壓力顯著降低，對(duì)于wildlife地震波，氣幕厚度為1．0 m、1．5 m、2．0 m時(shí)，動(dòng)水壓力峰值分別降低41．2%、51．4%、57．0%；對(duì)于northridge地震波，氣幕厚度為1．0m、1．5m、2．0m時(shí)，動(dòng)水壓力峰值分別降低32．0%、43．8%、52．2%。采用等厚氣幕時(shí)，氣幕厚度越大，動(dòng)水壓力削減越多；但是，隨著氣幕厚度的增大，動(dòng)水壓力削減幅度的提高率遞減，氣幕越厚，其造價(jià)必然越高，因此，采用增加氣幕厚度的方式并不經(jīng)濟(jì)。圖11給出了工況4與工況2相比，動(dòng)水壓力削減幅度的提高率，可以看出：氣幕厚度增大后，在庫水深處，動(dòng)水壓力削減幅度的提高率較大，超過20%，庫水較淺處不到10%，因此，增大氣幕厚度對(duì)提高淺水位處的動(dòng)水壓力削減幅度的作用不明顯。此外，庫水較淺處，動(dòng)水壓力本身較小，勿需設(shè)置過厚的氣幕。綜合以上因素，可采用沿庫水深度逐漸增大氣幕厚度的變厚度氣幕形式。對(duì)于本文工況，變厚度氣幕的氣幕總體積為78 109．1 m3，1．5 m等厚氣幕的總體積為87 462．7 m3，氣幕體積減小，但動(dòng)水壓力的削減幅度卻有所增加。wildlife地震波，動(dòng)水壓力極值消減幅度提高2．3%，northridge地震波，動(dòng)水壓力極值消減幅度提高2．2%，說明采用變厚度氣幕將更利于發(fā)揮氣幕的隔震性能。

圖11 動(dòng)水壓力削減幅度提高率（單位：%）Fig．11 Increment rate of hydrodynamic pressure reduction（unit：%）

2．2．2 加速度反應(yīng)

各工況壩頂A點(diǎn)（圖5）的峰值加速度反應(yīng)見表3。

表3 壩頂加速度極值Tab.3 Maximum of acceleration on dam crest

從上述圖表可以看出：無氣幕時(shí)，壩頂加速度極值比輸入的地震波峰值加速度大，動(dòng)力放大效應(yīng)明顯；布置氣幕后，壩體加速度顯著減小，動(dòng)力放大效應(yīng)減弱，從而提高壩體的抗震性能。對(duì)于wildlife地震波，氣幕厚度為1．0 m、1．5 m、2．0 m及變厚度氣幕時(shí)，壩頂A點(diǎn)加速度峰值分別降低27．1%、31．4%、35．7%和32．9%；對(duì)于northridge地震波，氣幕厚度為1．0 m、1．5 m、2．0 m及變厚度氣幕時(shí)，壩頂A點(diǎn)加速度峰值分別降低50．6%、52．8%、57．3%和53．9%，氣幕厚度與加速度降幅的關(guān)系與動(dòng)水水壓相似。就壩頂加速度反應(yīng)而言，氣幕對(duì)northridge地震波的減震效果優(yōu)于wildlife地震波，說明氣幕的減震效果與地震波的幅頻特性有關(guān)。

2．2．3 壩體開裂范圍

無氣幕及采用變厚度氣幕工況時(shí)，壩體的開裂情況見圖12，采用等厚氣幕的壩體開裂情況與變厚度氣幕相似。未布置氣幕時(shí)，開裂部位主要集中于壩頭、上游壩面折點(diǎn)處及壩踵，這些部位是抗震設(shè)防的重點(diǎn)；布置氣幕后，能有效減小壩體的開裂范圍。本文計(jì)算工況中，采用變厚度氣幕后，對(duì)于wildlife地震波，中部壩段的壩踵和壩頭仍然發(fā)生了開裂，但開裂范圍明顯減小，上游壩面折點(diǎn)處未開裂；對(duì)于northridge地震波，壩段僅壩踵發(fā)生了開裂，壩頭和上游壩面折點(diǎn)處未開裂，氣幕減小壩體開裂的效果顯著。

圖12 壩體開裂部位Fig．12 Cracking position of dam body

3 結(jié) 論

本文建立了混凝土重力壩的氣幕隔震數(shù)值模型，考慮了壩體混凝土的開裂行為，以某混凝土重力壩為例，首次研究了混凝土重力壩的氣幕隔震效果，得到以下結(jié)論：

（1）氣幕可以有效降低壩體上游面的動(dòng)水壓力及壩體加速度，從而減小地震作用下的附加荷載，使動(dòng)力放大效應(yīng)減弱，提高壩體的抗震性能。采用等厚氣幕時(shí)，氣幕厚度越大，動(dòng)水壓力和加速度削減越多，隨著氣幕厚度的增大，動(dòng)水壓力和加速度削減幅度的提高率遞減；增大氣幕厚度對(duì)提高淺水位處的動(dòng)水壓力削減幅度的作用不明顯。

（2）采用變厚度氣幕能減小氣幕體積，減少造價(jià)；同時(shí)，動(dòng)水壓力的削減幅度比同體積等厚氣幕要高，更有效地發(fā)揮氣幕的隔震效果。

（3）壩體開裂部位主要集中于壩頭、上游壩面折點(diǎn)處及壩踵，這些部位是抗震設(shè)防的重點(diǎn)。氣幕能有效減小壩體的開裂范圍，隔震效果顯著。但是，氣幕并不能保證壩體不開裂，因此，在關(guān)鍵部位需輔以其它抗震措施（比如：設(shè)置抗震鋼筋），二者聯(lián)合作用，提高大壩的綜合抗震性能。

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Air-cushion isolation effects on a concrete gravity dam

CHEN Jiang1，2，XIONG Feng1，2
（1．Key Laboratory of Energy Engineering Safety and Disaster Mechanics，Ministry of Education Sichuan University，Chengdu 610065，China；2．College of Architecture and Environment，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The gas-liquid-solid tri-phase coupling numerical model for a concrete gravity dam based on air-cushion isolation control was presented here．In this model，the cracking behavior of dam concrete was considered．The radiation damping effect of the truncated boundary of the dam foundation was simulated with a visco-elastic artificial boundary condition．The 3D nonlinear simulation of air-cushion isolation effects on the concrete gravity dam was conducted for the first time．It was shown that the air-cushion reduces the hydrodynamic pressure and the acceleration response of the dam body effectively，so the cracking range of the dam body decreases；with increase in the thickness of the air-cushion，the reduction of hydrodynamic pressure and the acceleration response is more significant；the rate of reduction level decreases progressively；compared with the uniform-thickness air-cushion，the variable-thickness air-cushion can improve the utilization ratio and develop the air-cushion isolation effects more effectively．In the various cases here，the maximum hydrodynamic pressure is reduced by 50%approximately，the maximum dam peak acceleration is reduced by more than 30%with the variable-thickness air-cushion．

seismic response；hydrodynamic pressure；dynamic control；visco-elastic artificial boundary；cracking

TV313

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．034

能源工程安全與災(zāi)害力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（2013KF07）

2013－8－30 修改稿收到日期：2013－12－20

陳江男，副教授，1982年5月生