鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析

肖同亮，邱洪興，陶 欣，孫 建，陳春超

（東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，南京 210096）

鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析

肖同亮，邱洪興，陶 欣，孫 建，陳春超

（東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，南京 210096）

鋼－纖維復(fù)合筋是一種耐腐蝕、具有穩(wěn)定二次剛度等特性的新型結(jié)構(gòu)材料。開展了鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)研究工作，由復(fù)合筋的應(yīng)力－應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，利用修正Gauss－Radau積分法推導(dǎo)了桿件單元柔度矩陣，并用于框架結(jié)構(gòu)非線性時程響應(yīng)分析。參考現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計了一個8度區(qū)的普通鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)和一個對比鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，比較了兩個結(jié)構(gòu)在相同地震輸入下結(jié)構(gòu)自振周期變化率、非線性時程響應(yīng)和桿端出鉸時間和位置等抗震性能指標(biāo)。結(jié)果表明：在多遇和罕遇地震動輸入下，配置鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的最大彈塑性位移與層間轉(zhuǎn)角等指標(biāo)比普通鋼筋的框架結(jié)構(gòu)有所減??；在罕遇水準的地面運動輸入下結(jié)構(gòu)自振周期變化率小于RC框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)剛度退化和損傷程度更??；桿端出鉸時間相對更晚、數(shù)量更少且更易形成梁鉸塑性耗能機制。鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋可充分利用材料的強度，通過合理配置鋼筋與玄武巖纖維的比例能夠有效控制框架結(jié)構(gòu)的塑性變形、減小結(jié)構(gòu)殘余位移，從而減小重力二階效應(yīng)對柱的不利影響，改善結(jié)構(gòu)在大震下的性能，確保大震不倒的安全性能目標(biāo)。

鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋；混凝土框架結(jié)構(gòu)；時程分析；二次剛度；非線性響應(yīng)

普通鋼筋混凝土應(yīng)用于水工、海港、化工等惡劣環(huán)境時的鋼筋銹蝕問題非常嚴重，而纖維塑料（Fiber Reinforced Polymer，簡稱FRP）筋與普通鋼筋相比具有抗腐蝕性能好、抗拉強度高等特點。采用FRP筋取代鋼筋用于混凝土結(jié)構(gòu)是解決鋼筋銹蝕的有效方法之一，但FRP筋為脆性材料且彈性模量低，單獨使用時其混凝土結(jié)構(gòu)往往存在剛度低、使用階段結(jié)構(gòu)撓度大和易發(fā)生脆性破壞等缺點，限制了其在工程中的應(yīng)用。

結(jié)合普通鋼筋彈性模量高、延性好和FRP耐腐蝕性能強、極限強度高的優(yōu)點，吳智深等［1］提出并工業(yè)化生產(chǎn)制作了以鋼筋為內(nèi)芯，外包縱向連續(xù)纖維的鋼－纖維復(fù)合筋（Steel Fiber Composite Bar，簡稱SFCB），如圖1所示。復(fù)合筋在力學(xué)性能上綜合了FRP和鋼筋的優(yōu)點：初始階段有較高彈模；鋼筋屈服后FRP繼續(xù)發(fā)揮作用，有一定的二次剛度；FRP斷裂后，鋼筋繼續(xù)發(fā)揮作用，可保證復(fù)合筋具有良好的延性。

圖1 SFCB產(chǎn)品示意圖Fig．1 SFCB product schematic diagram

近幾年，課題組在SFCB材料基本力學(xué)性能和構(gòu)件試驗方面展開大量研究。結(jié)合單調(diào)拉伸和往復(fù)拉伸試驗，通過復(fù)合法則給出了SFCB在往復(fù)荷載下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，提出了理論計算模型［2］，如圖2所示；孫澤陽等［3］對4個軸壓比為0．12的SFCB增強混凝土柱和1 個RC對比柱開展了低周反復(fù)荷載試驗研究，結(jié)果表明SFCB增強混凝土柱有穩(wěn)定的二次剛度，在復(fù)合筋內(nèi)芯鋼筋屈服后，SFCB增強混凝土柱承載力仍可穩(wěn)定提高。

圖2 SFCB與普通鋼筋循環(huán)加載下試驗曲線對比Fig．2 Test curves of SFCB and ordinary steel under the cyclic loading

鋼筋混凝土框架是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)體系之一，結(jié)構(gòu)的彈塑性建模方法與地震反應(yīng)分析是結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容。其內(nèi)容牽涉到鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系及其相互作用模擬、結(jié)構(gòu)計算理論、數(shù)值算法實現(xiàn)等各方面的問題。在彈塑性建模方面，最為關(guān)鍵的核心問題是鋼筋混凝土恢復(fù)力模型與計算單元的選取。早期常用的框架結(jié)構(gòu)整體分析模型主要有層間模型和基于構(gòu)件的平面桿系模型；近十年，基于纖維單元的有限元方法發(fā)展迅速，成為目前解決鋼筋混凝土框架非線性分析問題的主要方法之一［4］。

將鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋用于混凝土框架結(jié)構(gòu)不僅使結(jié)構(gòu)具有良好的耐久性，對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響也具有重要的研究意義。本文開展了鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)研究工作，從材料非線性出發(fā)，根據(jù)復(fù)合筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，利用修正Gauss-Radau積分法推導(dǎo)了桿件單元柔度矩陣，并用于多層框架結(jié)構(gòu)非線性時程響應(yīng)計算，比較了結(jié)構(gòu)計算模型在地震波輸入下的非線性響應(yīng)和抗震性能。

1 材料本構(gòu)關(guān)系與計算模型

1.1 復(fù)合筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

以鋼筋屈服作為復(fù)合筋的屈服點，以纖維拉斷作為極限狀態(tài)，假設(shè)復(fù)合筋纖維外包覆層與內(nèi)芯鋼筋之間的截面結(jié)合良好，在承受荷載的過程中，兩者變形協(xié)調(diào)，運用復(fù)合疊加原則得到復(fù)合筋的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系［1］：

式中EsfⅠ＝（EsAs＋EfAf）／A，EsfⅡ＝EfAf／A；σsfr＝fyAs／A；EsfⅠ為復(fù)合筋屈服前彈性模量，EsfⅡ為復(fù)合筋的屈服后彈性模量，σsf和εsf分別為復(fù)合筋應(yīng)力和應(yīng)變；σsfy和εsfy為復(fù)合筋的屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變；σsfu和εsfu為復(fù)合筋纖維斷裂時的極限應(yīng)力和極限應(yīng)變，fsfr為復(fù)合筋的殘余強度。

本文選用型號為4800tex的玄武巖纖維（BFRP），每束纖維面積為1．67 mm2。復(fù)合筋設(shè)計與計算使用的材料力學(xué)性能如表1所示。

表1 鋼筋與玄武巖纖維的基本力學(xué)性能Tab.1 Basic mechanical properties of steel bar and basalt fiber

鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用考慮等向應(yīng)變硬化影響的兩線型Menegotto-Pinto［5］滯回模型，該模型在計算上效率較高且與鋼筋往復(fù)加載試驗結(jié)果吻合良好，可反映包辛格效應(yīng)。

為了便于對復(fù)合筋的材性與普通鋼筋作比較，定義復(fù)合筋材性二次剛度比為

式中Es、As、Ef、Af分別為鋼筋、纖維的彈性模量和截面積。復(fù)合筋材性的滯回模型類似于鋼筋材料，可選取雙線性隨動強化模型，如圖3所示。

圖3 復(fù)合筋應(yīng)力－應(yīng)變恢復(fù)力模型Fig．3 Stress-strain restoring force model of composite bar

1.2 混凝土材料的非線性

本文采用包含抗拉段的Kent-Scott-Park［6］混凝土應(yīng)力－應(yīng)變模型，混凝土模型在反復(fù)拉壓下的滯回曲線如圖4所示。

圖4 混凝土反復(fù)荷載下滯回曲線Fig．4 Hysteretic behavior of concrete under cyclic loading

2 桿件單元模型

結(jié)構(gòu)計算單元的選取是影響非線性地震反應(yīng)的重要因素。桿系模型既能考察結(jié)構(gòu)整體的地震反應(yīng)又能較細致的考察構(gòu)件層次的地震響應(yīng)，本文采用桿端分布塑性鉸單元模型分析框架結(jié)構(gòu)的梁柱構(gòu)件。該單元由單元兩端的塑性鉸區(qū)和中間的線彈性部分組成。單元的塑性集中發(fā)生在塑性鉸區(qū)，如圖5所示。

塑性區(qū)截面的力－變形關(guān)系可通過彎矩曲率關(guān)系表示，也可采用纖維截面通過材料的本構(gòu)求得。本文桿端塑性區(qū)采用基于柔度法的纖維截面模型。纖維截面模型首先將截面離散為較小面積的纖維，通過賦予纖維不同材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型來考慮組合截面的力學(xué)性能。通過平截面假定建立構(gòu)件截面的彎矩－曲率、軸力－軸向變形等關(guān)系。

圖5 桿端分布塑性鉸單元模型Fig．5 Rod end distribution model of the plastic hinge element

纖維截面的截面剛度矩陣如式（3）所示。

基于柔度法的塑性鉸桿單元中部積分采用彈性本構(gòu)，不需要求解切線剛度與截面抗力，提高了求解速度。塑性鉸單元柔度矩陣求解為

本文采用修正Gauss-Radau四點積分方法［7］，取兩端塑性鉸兩個端截面和彈性區(qū)段的兩個積分點沿桿長積分，將三個部分的柔度疊加得到整個構(gòu)件的柔度。

3 算 例

算例按照8度0．2g區(qū)，Ⅱ類場地第一設(shè)計分組進行抗震設(shè)計［8］，抗震等級為二級，抗震設(shè)防類別為丙類。為了便于對比鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在抗震性能上的差異，采用OpenSEES數(shù)值模擬軟件建立了2個六層三跨計算模型，其跨度、層高、總高度及梁柱截面尺寸均相同，但梁柱截面配筋不同，結(jié)構(gòu)平面布置如圖6所示。其計算參數(shù)是：框架梁、柱、樓板均現(xiàn)澆，混凝土強度等級為C30；梁截面為300 mm×600 mm，柱截面為500 mm×500 mm，板厚取100mm；結(jié)構(gòu)的樓面恒載為4．0 kN／m2，活荷載為3．5 kN／m2；屋面恒載為6．0 kN／m2，活荷載為2．0 kN／m2，不考慮填充墻的作用。由于平面布置規(guī)則，取中間一榀橫向框架進行分析計算，普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（以下稱模型1）配筋如圖7所示，鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（以下稱模型2）在模型1所配鋼筋基礎(chǔ)上按復(fù)合筋二次剛度比rsf配置，本文梁復(fù)合筋縱筋二次剛度比取0．2，柱復(fù)合筋縱筋二次剛度比取0．3。

圖6 結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig．6 Structure layout

圖7 框架結(jié)構(gòu)尺寸與配筋圖Fig．7 Frame structure size and reinforcement drawing

3.1 計算模型假定

為了簡化結(jié)構(gòu)計算，對框架結(jié)構(gòu)計算模型［9］作如下假定：

（1）桿件橫截面滿足平截面假定，桿件變形以受彎和拉壓變形為主，不考慮剪切變形和筋材與混凝土間的滑移。

（2）節(jié)點為剛性，不考慮節(jié)點的有限尺寸的影響；不考慮樓板翼緣對框架梁強度和剛度的貢獻，即按矩形截面梁進行計算。

（3）基礎(chǔ)假定為剛性，不考慮基礎(chǔ)變形和沉降等因素對框架結(jié)構(gòu)受力的影響；假定結(jié)構(gòu)各樓層質(zhì)量均勻分布于各樓板上。

結(jié)構(gòu)阻尼模型采用瑞雷阻尼，阻尼系數(shù)按結(jié)構(gòu)一二階振型阻尼比為0．05確定；重力荷載采用等效均布荷載的形式施加于梁上并在進行動力分析前以靜力荷載的形式先行施加，動力計算采用Newmark法逐步積分方案按地震波輸入序列考慮前一時刻地震輸入對后一時刻地震反應(yīng)所造成的影響。

3.2 地震波的選取

本文選擇1940年在美國記錄的著名地震波EL Centro波（N－S方向）并對其峰值調(diào)整，多遇地震加速度峰值調(diào)整為70 cm／s2，罕遇地震加速度峰值調(diào)整為400 cm／s2。

4 分析結(jié)果與討論

對于結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)的評價，通常選用結(jié)構(gòu)前幾階自振周期或頻率、頂點位移、層間位移角、塑性鉸分布與轉(zhuǎn)動能力等指標(biāo)來衡量。下面將給出配置復(fù)合筋與普通鋼筋的框架結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析結(jié)果與各項指標(biāo)比較。

4.1 自振周期比較

文獻［10］采用損傷前后“自振頻率變化平方比”來評估結(jié)構(gòu)損傷程度，從物理意義上看，損傷前后結(jié)構(gòu)的自振周期變化能夠反映結(jié)構(gòu)整體剛度的下降，即震后結(jié)構(gòu)自振周期越大，結(jié)構(gòu)損傷程度越嚴重，剛度退化也較明顯。

在多遇地震輸入下，結(jié)構(gòu)基本處于彈性階段，非線性發(fā)展尚不明顯，結(jié)構(gòu)震前震后的自振周期見表2。RC框架結(jié)構(gòu)與復(fù)合筋框架結(jié)構(gòu)自振周期震前震后變化不大。結(jié)構(gòu)損傷程度較小，故自振周期變化率區(qū)別不明顯。

表2 多遇地震前后結(jié)構(gòu)自振周期對比Tab.2 Comparison of pre-and post natural vibration period under the frequent earthquake

在罕遇地震下，結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段，塑性變形顯著，結(jié)構(gòu)損傷程度嚴重，震前與震后結(jié)構(gòu)自振周期變化較為顯著，見表3。

表3 罕遇地震前后結(jié)構(gòu)自振周期對比Tab.3 Comparison of pre-and post natural vibration period under the the rare earthquake

表2和表3震前與震后的自振周期變化率一定程度上反映了結(jié)構(gòu)損傷的程度。結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段后，構(gòu)件由于混凝土開裂、筋材屈服等使構(gòu)件剛度下降，導(dǎo)致自振周期增加。從模型1和模型2震前震后的變化率來看，模型2受損傷程度和整體剛度退化要小于模型1。

4.2 結(jié)構(gòu)時程響應(yīng)比較

多遇地震下框架結(jié)構(gòu)模型時程響應(yīng)塑性發(fā)展程度不明顯，殘余位移較小，在此不再贅述。表4給出了2個框架結(jié)構(gòu)算例在罕遇地震下的頂點位移和層間位移角的最大值。

表4 罕遇地震下框架結(jié)構(gòu)位移時程響應(yīng)比較Tab.4 Comparison of displacement time history response under rare earthquake

由表4不難看出，在8度罕遇地震下，結(jié)構(gòu)1－3層最大彈塑性水平位移相差不大，復(fù)合筋框架結(jié)構(gòu)3層以上最大彈塑性水平位移較普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)有明顯減??；層間彈塑性轉(zhuǎn)角最大值發(fā)生在第2、3層，其次是底層，3層以上依次遞減?？傮w看來，模型2比模型1的層間轉(zhuǎn)角分布更均勻，位移響應(yīng)更小。

圖8、圖9給出了兩個框架模型在罕遇地震下的頂層水平位移和二層彈塑性層間轉(zhuǎn)角的時程響應(yīng)對比。

圖8 頂層水平位移時程反應(yīng)比較Fig．8 Comparison of the maximum story drift between two models

圖9 二層彈塑性層間轉(zhuǎn)角比較Fig．9 Comparison of the second story drift angle between two models

圖8、圖9不難看出，由于復(fù)合筋具有一定的二次剛度，使得復(fù)合筋框架結(jié)構(gòu)在大震下具有良好的震后殘余位移。

4.3 塑性鉸分布

以縱向受力筋材應(yīng)力首次達屈服應(yīng)力或應(yīng)變首次達屈服應(yīng)變?yōu)槌霈F(xiàn)塑性鉸標(biāo)志。模型1和模型2在EL Centro波8度罕遇地震下梁柱端部出鉸時刻及位置如圖10所示，桿端數(shù)字表示出鉸時刻，單位為s。

圖10 EL Centro波罕遇地震下桿端出鉸時間圖Fig．10 The appearing times of plastic hinges under the rare earthquake ground motion of EL Centro wave

從圖10可知，在罕遇水準地震下，模型1和模型2除底層個別柱根出現(xiàn)塑性鉸外所形成的大多為梁端塑性鉸，梁鉸分布較為廣泛。從兩個框架模型出鉸的時刻、位置、數(shù)量比較來看，在相同條件下模型2的桿端出鉸時間相對更晚、數(shù)量更少。這是由于鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋的二次剛度導(dǎo)致構(gòu)件剛度退化較慢，延遲了出鉸時間；構(gòu)件耗能能力增強導(dǎo)致了模型2出鉸數(shù)量也相對較少?？傮w來看，鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋框架結(jié)構(gòu)在大震下的損傷控制效果明顯，具有較好的震后可修復(fù)性，更易形成梁鉸塑性耗能機制。

5 結(jié) 論

本文開展了鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)研究工作。結(jié)論如下：

（1）在多遇和罕遇地震動輸入下，配置鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的最大彈塑性位移與層間轉(zhuǎn)角等指標(biāo)比普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)有所減??；結(jié)構(gòu)自振周期變化率可作為評價結(jié)構(gòu)整體損傷程度的指標(biāo)；在罕遇水準的地面運動輸入下，鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋混凝土框架結(jié)構(gòu)自振周期變化率明顯小于RC框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)剛度退化和損傷程度小，耗能能力更好，桿端出鉸時間相對更晚、數(shù)量更少且更易形成梁鉸塑性耗能機制。

（2）在罕遇地震下，由于鋼筋屈服后構(gòu)件端部出鉸產(chǎn)生較大塑性變形，鋼筋混凝土框架會產(chǎn)生較大的殘余位移，這種殘余位移可使結(jié)構(gòu)不能正常使用甚至由于重力二階效應(yīng)而倒塌。配置具有一定二次剛度的鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋能夠起到有效控制框架結(jié)構(gòu)的彈塑性變形，減小結(jié)構(gòu)的殘余位移，從而可以改善結(jié)構(gòu)在大震下的性能確保大震不倒的安全性能目標(biāo)。

（3）鋼－玄武巖纖維復(fù)合筋可充分利用材料的強度，可用于混凝土框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過合理配置鋼筋與玄武巖纖維的比例來滿足框架結(jié)構(gòu)的延性設(shè)計要求，在條件惡劣的環(huán)境下有較好的應(yīng)用前景。

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Nonlinear seismic response analysis of a concrete frame structure reinforced with steel-basalt fiber composite bars

XIAO Tong-liang，QIU Hong-xing，TAO Xin，SUN Jian，CHEN Chun-chao
（Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China）

Steel-fiber-reinforced polymer composite bar（SFCB）is a new kind of reinforcing material．It has some excellent properties，such as，corrosion-resistance and stable post-yield stiffness．Here，the nonlinear seismic response analysis of a steel-basalt fiber composite bars concrete frame was performed including deducing the flexibility matrix of the bar element based on Gauss-Radau integral method and using this matrix for nonlinear time history response analysis of the frame structure．A RC frame and a corresponding SFCB concrete frame were designed in na area subjected to 8 earthquake according to the current code for design of concrete structures．Their aseismic performance indexes，including rates of natural vibration period，nonlinear time history response，and when and where the plastic hinge emerged were compared．The results showed that the SFCB frame has smaller interlayer displacement angle and maximum elasto-plastic displacement than the RC frame does under the frequent and rare earthquake ground motions；under the rare earthquake ground motion，the SFCB frame has a smaller rate of natural vibration period than the RC frame does，with even slighter stiffness degradation and damage level；furthermore，fewer plastic hinges appear at the ends of the members in the SFCB frame at a relatively later time，it is easier to form the beam-hinge plastic energy dissipation mechanism；the steel-basalt fiber composite bars can make full use of the strength of materials by appropriately deploying steel bar and basalt fiber to effectively control the plastic deformation of the frame and decrease the residual displacement of the frame structure，and thus to reduce the gravity second-order effect on columns and improve the aseismic performance of the whole structure．

steel-basalt fiber composite bars；reinforced concrete（RC）frames；time history analysis；post-yield stiffness；nonlinear response

TU375．3

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．031

國家自然科學(xué)基金項目（51078077）

2013－09－12

肖同亮男，博士生，講師，1982年生

邱洪興男，博士，教授，1962年生