錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)法的研究與應(yīng)用

黃灝然，郭開(kāi)仲，鄭 琦

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，廣東廣州510225；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州510520）

錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)法的研究與應(yīng)用

黃灝然1，郭開(kāi)仲2，鄭 琦1

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，廣東廣州510225；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州510520）

針對(duì)同時(shí)包含定性指標(biāo)、定量可線性補(bǔ)償和定量不可線性補(bǔ)償指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，本文提出一種新型的消錯(cuò)決策方法。在錯(cuò)誤、錯(cuò)誤值、錯(cuò)誤函數(shù)等消錯(cuò)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，提出了極限損失值、重要指標(biāo)、關(guān)鍵指標(biāo)、冗余指標(biāo)等概念，給出不同形式的錯(cuò)誤函數(shù)。通過(guò)錯(cuò)誤值和極限錯(cuò)誤損失值求取錯(cuò)誤損失值，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。污水處理廠建設(shè)方案評(píng)價(jià)的實(shí)際研究結(jié)果表明錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)法能夠有效的對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行量化、能夠同時(shí)處理包含可線性補(bǔ)償和不可線性補(bǔ)償?shù)亩恐笜?biāo)。

錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)；錯(cuò)誤值；極限損失值；建設(shè)方案綜合評(píng)價(jià)

1 引言

綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題是指從全局和整體的角度對(duì)某一特定的對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行排序或分類(lèi)的問(wèn)題［1-4］。對(duì)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的研究涉及評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和綜合評(píng)價(jià)方法［4］。評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的指標(biāo)可以分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo)。定量指標(biāo)又可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是各項(xiàng)指標(biāo)的得分值可以相互線性補(bǔ)償；另一類(lèi)是不可以相互線性補(bǔ)償。對(duì)于后者，只要有一個(gè)指標(biāo)不滿(mǎn)足要求，其余指標(biāo)無(wú)論得分值多高，對(duì)象系統(tǒng)都將被否決（即“一票否決制”）。傳統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)方法如加權(quán)平均法、層次分析法、模糊綜合評(píng)判法、理想點(diǎn)法、因子分析法、灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)法等［5-8］，大多要求評(píng)價(jià)指標(biāo)的類(lèi)型為兩類(lèi)定量指標(biāo)中的一種，且通常對(duì)難以量化的定性指標(biāo)無(wú)能為力。當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系包含定性（難量化）、定量可線性補(bǔ)償和定量不可線性補(bǔ)償指標(biāo)中的任意兩類(lèi)或兩類(lèi)以上時(shí)，傳統(tǒng)方法難以進(jìn)行評(píng)價(jià)或評(píng)價(jià)效果不佳。

本研究將針對(duì)上述問(wèn)題，在錯(cuò)誤、錯(cuò)誤函數(shù)等消錯(cuò)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，提出了極限損失值、重要指標(biāo)、關(guān)鍵指標(biāo)、冗余指標(biāo)等概念及定理，構(gòu)建一種能夠處理包含兩類(lèi)或兩類(lèi)以上指標(biāo)的新的綜合評(píng)價(jià)方法。

2 相關(guān)的概念與定義

消錯(cuò)學(xué)是由郭開(kāi)仲教授創(chuàng)立的一門(mén)關(guān)于系統(tǒng)分析錯(cuò)誤的原創(chuàng)性理論，其理論框架包含了錯(cuò)誤的概念、判別錯(cuò)誤的規(guī)則、錯(cuò)誤集論、錯(cuò)誤函數(shù)、錯(cuò)誤系統(tǒng)理論、錯(cuò)誤邏輯、應(yīng)用理論等方面內(nèi)容［9-16］。該學(xué)科自1986年創(chuàng)立以來(lái)受到科學(xué)院院士張鐘俊教授等數(shù)十位國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者的好評(píng)，Xiong Haiou［13］、孫東川和劉世勇［16］、閔惜琳［15］等學(xué)者們分別對(duì)錯(cuò)誤集、錯(cuò)誤邏輯對(duì)實(shí)踐的影響、錯(cuò)誤矩陣等內(nèi)容展開(kāi)研究。目前研究體系不斷完善、研究成果日趨豐富。根據(jù)研究的需要，本文在引用錯(cuò)誤、錯(cuò)誤函數(shù)等概念的基礎(chǔ)上，提出極限損失值、重要指標(biāo)等概念，推導(dǎo)出相關(guān)定理。

定義1 設(shè)U是論域、u∈U，G是U上的一組確定且有資格的規(guī)則，若從G推不出u（包括G完全、部分或不肯定推不出等），則稱(chēng)u在U上對(duì)于規(guī)則G是錯(cuò)誤的。［14-17］

定義2 設(shè)U是論域，G是U上的一組規(guī)則，令V=｛（u，G）|u∈U｝，f：V→R，則稱(chēng)f為定義在U上對(duì)于規(guī)則G的錯(cuò)誤函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為U上的錯(cuò)誤函數(shù)，記為x=f（G，u），簡(jiǎn)記為f（u），其中R為實(shí)數(shù)域、x為對(duì)象u在規(guī)則G的錯(cuò)誤值［18］。

定義3在對(duì)象系統(tǒng)S中，對(duì)于某固有功能GYj（j=1，2，……n，下同），若把要素（或子系統(tǒng)，下同）zi（i=1，2，……，m）從系統(tǒng)中去掉，那么固有功能GYj只能實(shí)現(xiàn)原來(lái)的［0，t%］（0≤t≤100）范圍［17］。當(dāng)t=0時(shí)，zi對(duì)于系統(tǒng)S的固有功能GYj起著關(guān)鍵作用，稱(chēng)之為關(guān)鍵要素；當(dāng)t=100時(shí)，zi對(duì)于系統(tǒng)S的固有功能GYj是多余的，稱(chēng)之為冗余要素；當(dāng)0＜t＜100時(shí)，zi對(duì)于系統(tǒng)S的固有功能GYj是重要的，稱(chēng)之為重要要素。

在定義1和定義3的基礎(chǔ)上，本文對(duì)極限損失值作如下界定。

定義4 在對(duì)象系統(tǒng)S中，對(duì)于某固有功能GYj，要素zi（i=1，2，……，m）完全錯(cuò)誤時(shí)，固有功能GYj減少的數(shù)值稱(chēng)為zi對(duì)于GYj的全錯(cuò)損失值，又稱(chēng)極限損失值，表示為k，k=ΔGYj。

定理1 冗余要素的極限損失值k=0。

證明：根據(jù)定義3可知，對(duì)于冗余要素其自身正確與否并不影響某固有功能GYj的實(shí)現(xiàn)，即ΔGYj≡0，因此極限損失值k=0。證畢。

3 錯(cuò)誤綜合判別法的構(gòu)建

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建與指標(biāo)分類(lèi)

選取、構(gòu)建科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是進(jìn)行科學(xué)有效的綜合評(píng)價(jià)的前提。錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)法對(duì)指標(biāo)選取的要求與其他綜合評(píng)價(jià)方法類(lèi)似。

在前文消錯(cuò)學(xué)的相關(guān)概念和定義基礎(chǔ)上，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)固有功能的影響程度，可以將評(píng)價(jià)指標(biāo)分為關(guān)鍵指標(biāo)、重要指標(biāo)和冗余指標(biāo)三類(lèi)，推導(dǎo)出兩個(gè)反映這三類(lèi)指標(biāo)特性的定理。

定義5對(duì)于某固有功能GYj（j=1，2，……n），反映或衡量對(duì)象系統(tǒng)S中的關(guān)鍵要素、重要要素和冗余要素的指標(biāo)分別稱(chēng)為關(guān)鍵指標(biāo)、重要指標(biāo)和冗余指標(biāo)。

定理2 在綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中，冗余指標(biāo)是多余的應(yīng)該去除。

證明：根據(jù)定義3和定理1可知冗余要素對(duì)對(duì)象系統(tǒng)的某固有功能的實(shí)現(xiàn)是多余的，冗余要素的極限損失值為0，這就是說(shuō)冗余指標(biāo)的得分值大小不應(yīng)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，在綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程中冗余指標(biāo)是多余的應(yīng)該去除。證畢。

定理3 定量關(guān)鍵指標(biāo)屬于線性不可補(bǔ)償指標(biāo)，定量重要指標(biāo)屬于線性可補(bǔ)償指標(biāo)。

證明：根據(jù)定義3和定義5可知，當(dāng)任何一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，不管指標(biāo)體系中的其他指標(biāo)取值如何，對(duì)象系統(tǒng)的某固有功能GYj必將全部喪失，這就說(shuō)明定量關(guān)鍵指標(biāo)的得分值是不可以相互線性補(bǔ)償?shù)?，即定量關(guān)鍵指標(biāo)屬于線性不可補(bǔ)償指標(biāo)。當(dāng)任何一個(gè)重要指標(biāo)發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，對(duì)象系統(tǒng)的固有功能GYj只是部分喪失，其他重要指標(biāo)的得分值的提高能夠引起固有功能GYj的提升，這就說(shuō)明定量重要指標(biāo)屬于線性可補(bǔ)償指標(biāo)。證畢。

對(duì)于定量型指標(biāo)，還可以從取值要求的角度將其分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間型。

綜上所述，在綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中，定性指標(biāo)可以分為定性重要指標(biāo)和定性關(guān)鍵指標(biāo)2種；定量指標(biāo)可以從兩個(gè)維度分為8種不同類(lèi)型。因此，在評(píng)價(jià)的過(guò)程中，評(píng)價(jià)指標(biāo)一共可以分為10種類(lèi)型，如表1所示。

在構(gòu)建出對(duì)象系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系后，需要進(jìn)行系統(tǒng)分析和判斷，指標(biāo)體系中的各個(gè)指標(biāo)屬于上述10種類(lèi)型中的哪一種。這將影響到錯(cuò)誤函數(shù)的選擇，錯(cuò)誤值和極限損失值的計(jì)算。

3.2 各指標(biāo)錯(cuò)誤值的計(jì)算

錯(cuò)誤函數(shù)f（u），根據(jù)值域ran（f）在實(shí)數(shù)R中的不同可以分為經(jīng)典錯(cuò)誤函數(shù)（ran（f）=｛0，1｝）、模糊函數(shù)（ran（f）=［0，1］）、具有臨界點(diǎn)的錯(cuò)誤函數(shù)（ran（f）=［-1，+1］）、非負(fù)錯(cuò)誤函數(shù)（ran（f）=［0，+∞））［18］。根據(jù)消錯(cuò)理論，不同類(lèi)型的指標(biāo)根據(jù)其自身特點(diǎn)都可以采用一種或多種錯(cuò)誤函數(shù)來(lái)計(jì)算錯(cuò)誤值的大小。

為了使得各指標(biāo)間的錯(cuò)誤值具有可比性，各指標(biāo)錯(cuò)誤值必須擁有相同的數(shù)量級(jí)。經(jīng)典錯(cuò)誤函數(shù)、模糊錯(cuò)誤函數(shù)、具有臨界點(diǎn)錯(cuò)誤函數(shù)的函數(shù)值的絕對(duì)值落在［0，1］之間，數(shù)量級(jí)相同，另外上述10類(lèi)指標(biāo)的錯(cuò)誤值能夠通過(guò)這三類(lèi)錯(cuò)誤函數(shù)中的一種或多種表示，因此本文選擇這三類(lèi)錯(cuò)誤函數(shù)用于計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的錯(cuò)誤值。

對(duì)于定性指標(biāo)，適宜采用經(jīng)典錯(cuò)誤函數(shù)進(jìn)行量化［17］。對(duì)于定量指標(biāo)中的關(guān)鍵型指標(biāo)，任何一點(diǎn)錯(cuò)誤都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)功能無(wú)法實(shí)現(xiàn)，該類(lèi)指標(biāo)要么沒(méi)有發(fā)生錯(cuò)誤沒(méi)有帶來(lái)?yè)p失、要么發(fā)生錯(cuò)誤造成固有功能GYj的全部喪失，因此錯(cuò)誤值也適宜采用經(jīng)典錯(cuò)誤函數(shù)的形式表示。經(jīng)典錯(cuò)誤函數(shù)的表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)單，如式（1）所示。

其中U是論域、u∈U，G是U上的一組確定且有資格的規(guī)則。

對(duì)于定量指標(biāo)中的重要指標(biāo)其錯(cuò)誤大小存在一定的模糊性，適宜采用模糊錯(cuò)誤函數(shù)或具有臨界點(diǎn)錯(cuò)誤函數(shù)進(jìn)行求取。不同類(lèi)型的指標(biāo)，應(yīng)使用不同的錯(cuò)誤函數(shù)來(lái)計(jì)算其錯(cuò)誤值。設(shè)si為指標(biāo)i的評(píng)價(jià)值，si≥0；a為的效益重要型指標(biāo)的目標(biāo)效益值，a≥0，當(dāng)a沒(méi)有明確取值要求時(shí)，可選擇各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象中的最大值；b為成本重要型指標(biāo)i的目標(biāo)成本值，b≥0，當(dāng)b沒(méi)有明確取值要求時(shí)，可選擇各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象中的最小值；c為固定重要型指標(biāo)的目標(biāo)值，c≥0；d=［d-，d+］為區(qū)間重要型指標(biāo)的目標(biāo)值，d-＜d+。那么對(duì)于不同指標(biāo)類(lèi)型可以建立如下相應(yīng)的錯(cuò)誤函數(shù)。

（1）效益重要型指標(biāo)。該類(lèi)型指標(biāo)，要求si≥a，si越小于a錯(cuò)誤越大，越大于a正確度越大，其錯(cuò)誤值適宜采用具有臨界點(diǎn)的錯(cuò)誤函數(shù)f（u），如式（2）所示：

（2）成本重要型指標(biāo)。該類(lèi)型指標(biāo)要求si≤b，si越大于b錯(cuò)誤越大，越是小于b正確度越大，其錯(cuò)誤值適宜采用具有臨界點(diǎn)的錯(cuò)誤函數(shù)f（u），如式（3）所示：

（3）固定重要型指標(biāo)。該類(lèi)型指標(biāo)要求si=c，si越偏離c錯(cuò)誤越大，其錯(cuò)誤值適宜采用模糊錯(cuò)誤函數(shù)表示，如式（4）所示：

（4）區(qū)間重要型指標(biāo)。該類(lèi)型指標(biāo)要求si∈［d-，d+］，si越偏離區(qū)間錯(cuò)誤越大，其錯(cuò)誤值適宜采用模糊錯(cuò)誤函數(shù)表示，如式（5）所示：

各類(lèi)指標(biāo)的錯(cuò)誤值計(jì)算函數(shù)如表1所示。

3.3 各指標(biāo)極限損失值的計(jì)算

根據(jù)定義3和定義5可知，當(dāng)任何一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，對(duì)象系統(tǒng)的某固有功能GYj必將全部喪失，這就說(shuō)明關(guān)鍵指標(biāo)的得分值是不可以相互線性補(bǔ)償?shù)模@種損失是巨大的。這時(shí)極限損失值可用一個(gè)無(wú)窮大的數(shù)字M表示（為計(jì)算方便，M取104就足夠），M值不僅能夠表示錯(cuò)誤所造成的巨大損失，而且有利于在計(jì)算過(guò)程中解決關(guān)鍵指標(biāo)不可線性補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題。

對(duì)于重要指標(biāo)，可假設(shè)指標(biāo)體系中所有重要指標(biāo)的總功能為100，然后通過(guò)利用FD法、多比例評(píng)分法、DERE法、邏輯判斷評(píng)分法等求取各重要指標(biāo)的功能值。某指標(biāo)最后求取到的功能值便是該指標(biāo)完全錯(cuò)誤時(shí)的損失值，即極限損失值。各類(lèi)指標(biāo)的極限損失值如表1所示。

表1 指標(biāo)的錯(cuò)誤函數(shù)類(lèi)型和極限損失值

3.4 錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)前文3.2和3.3可知，某一指標(biāo)的錯(cuò)誤損失值等于該指標(biāo)的錯(cuò)誤值和極限損失值的乘積，即：

其中，lj表示指標(biāo)j的錯(cuò)誤損失值，xj表示指標(biāo)j的錯(cuò)誤值，kj表示指標(biāo)j的極限損失值，j=1，2，…，n。

對(duì)象系統(tǒng)i所有指標(biāo)的錯(cuò)誤損失值之和，便是該對(duì)象系統(tǒng)的綜合錯(cuò)誤損失值Li，即：

其中，i=1，2，…，m。

將各對(duì)象系統(tǒng)的綜合錯(cuò)誤損失值按由小到大順序排列，排序結(jié)果即是最終綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 應(yīng)用實(shí)例

應(yīng)用錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)法對(duì)污水處理廠進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于筆者的實(shí)地調(diào)研、文獻(xiàn)資料查閱和前期研究成果［17］的基礎(chǔ)上得到。

4.1 數(shù)據(jù)資料簡(jiǎn)述

廣州市某污水處理廠按照政府規(guī)劃，擬進(jìn)行二期工程建設(shè)，可用面積為2.1公頃，要求建成后日污水處理能力在20-25萬(wàn)噸，服務(wù)范圍最好能覆蓋周邊48.6平方公里面積。參照GB18918-2002一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和DB44/26-2001一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中的較嚴(yán)指標(biāo)，污水處理廠必須在技術(shù)上保證排放水質(zhì)的合格率在98%以上。污水處理廠的運(yùn)營(yíng)效率希望能夠達(dá)到或超過(guò)國(guó)內(nèi)主流污水處理系統(tǒng)（UNITANK系統(tǒng)）的效率。UNITANK系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)為：土地利用0.25m2/m3污水、耗電0.215kwh/m3污水、單位運(yùn)營(yíng)成本0.49元/m3污水、單位處理成本0.73元/ m3污水、投資效率883.77元/m3污水［17］。污水處理過(guò)程產(chǎn)生的臭氣必須經(jīng)過(guò)處理后才能排放，處理率盡量爭(zhēng)取達(dá)到95%以上。另外，結(jié)合年度財(cái)政預(yù)算、撥款和社會(huì)需求等影響因素，要求項(xiàng)目工期必須控制在18-24個(gè)月之間。現(xiàn)有A、B、C、D四套建設(shè)方案，具體情況如表2所示。

4.2 污水處理廠建設(shè)方案的綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)上述資料，經(jīng)過(guò)分析可得污水處理廠建設(shè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)和指標(biāo)類(lèi)型如表2所示。顯然在該綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題中，同時(shí)涉及了定性指標(biāo)（如指標(biāo)1）、定量可線性補(bǔ)償指標(biāo)（如指標(biāo)2）和定量不可線性補(bǔ)償指標(biāo)（如指標(biāo)6）三類(lèi)指標(biāo)，利用傳統(tǒng)的方法難以進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，而采用本文設(shè)計(jì)的錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)法則能夠效解決該問(wèn)題。利用公式（1）-（5）計(jì)算錯(cuò)誤值，利用DARE法［19］求各重要指標(biāo)的極限損失值，結(jié)果如表3所示。根據(jù)公式（7）計(jì)算出四個(gè)方案的總錯(cuò)誤損失值分別為：LA=11.34、LB=19.66、LC= M、LD=4.67?？傚e(cuò)誤損失值排序結(jié)果為L(zhǎng)D＜LA＜LB＜LC，即最佳的方案為D方案。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用消錯(cuò)學(xué)理論構(gòu)建出錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)法，并通過(guò)具體實(shí)例來(lái)驗(yàn)證該方法的可行性。結(jié)果表明錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)法能夠有效的對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行量化，而且能夠同時(shí)處理包含定量可線性補(bǔ)償和定量不可線性補(bǔ)償?shù)闹笜?biāo)。與傳統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)方法相比，錯(cuò)誤綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)勢(shì)在于能夠處理同時(shí)包含三類(lèi)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。

表2 污水處理廠的評(píng)價(jià)指標(biāo)及相關(guān)指標(biāo)值

表3 極限損失值和錯(cuò)誤值的計(jì)算

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Research and Application of Error Comprehensive Evaluation Method

HUANG Hao-ran1，GUO Kai-zhong2，ZHENG Qi1
（1.Zhongkai University of Agriculture and Engineering，Guangzhou 510225，China；2.Guangdong University of Technology，Guangzhou 510520，China）

For comprehensive evaluation problem including qualitative index，linear and nonlinear compensation index，a new error comprehensive evaluation method is proposed.Based on the concepts of Error，error-function and error-value，the maximum loss value，important index，key index，redundant index and various types of error-function are given.The error-loss-value could be calculated by using the Error-value and maximum loss value，which is the basis of comprehensive evaluation.Furthermore，The construction of the wastewater treatment plant is chosen for evaluation.The result shows that error comprehensive evaluation can quantify the qualitative index effectively and also be good at deal with the linear and nonlinear compensation evaluated problem.

error comprehensive evaluation；error value；maximum loss value；comprehensive evaluation of construction scheme

N945.16；C934

：A

1003-207（2014）04-0119-05

2012-04-09；

2013-03-22

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（09BTQ008）；國(guó)家科學(xué)技術(shù)學(xué)術(shù)著作出版基金（201086）

黃灝然（1982-），男（漢族），廣東汕頭人，仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，在讀博士，講師，研究方向：管理系統(tǒng)工程、消錯(cuò)理論.