基于二維Gabor的掌紋圖像預(yù)處理研究

徐秀慧，汪盛迪，葛國(guó)棟，賁晛燁

山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250100

基于二維Gabor的掌紋圖像預(yù)處理研究

徐秀慧，汪盛迪，葛國(guó)棟，賁晛燁

山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250100

掌紋識(shí)別屬于相對(duì)較新的一種生物特征識(shí)別技術(shù)，是利用人手掌上豐富的紋理特征來(lái)進(jìn)行身份識(shí)別。掌紋圖像的質(zhì)量是影響掌紋識(shí)別性能的關(guān)鍵，因此，由掌紋的特點(diǎn)入手，對(duì)掌紋圖像采用基于形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行感興趣區(qū)域（ROI）的分割，為了防止由于采集時(shí)手放置位置的旋轉(zhuǎn)或偏移導(dǎo)致的掌紋圖像的差異，通過中值濾波、二值化、膨脹腐蝕等操作確定了特殊角點(diǎn)，再利用角點(diǎn)連線確定旋轉(zhuǎn)角度，來(lái)旋轉(zhuǎn)掌紋圖像。然后對(duì)掌紋圖像感興趣的區(qū)域采取小波閾值法來(lái)去除噪聲。最后結(jié)合Gabor濾波器的方向性，采用基于二維Gabor濾波器對(duì)掌紋紋線的特征進(jìn)行提取。為了驗(yàn)證所提出的掌紋圖像預(yù)處理方法的有效性，在PolyU掌紋圖像庫(kù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。

掌紋圖像預(yù)處理；感興趣區(qū)域（ROI）；小波去噪；二維Gabor濾波器

隨著經(jīng)濟(jì)與科技的飛速發(fā)展，公共安全和信息安全越來(lái)越得到人們的關(guān)注和重視。在社會(huì)生活中，對(duì)個(gè)人身份的鑒別的需求也無(wú)處不在。個(gè)人身份鑒別的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到社會(huì)公共安全和信息安全，所以對(duì)這一領(lǐng)域的研究具有非常重要的意義。

隨著物品造假和密碼破譯等現(xiàn)象的發(fā)生，傳統(tǒng)的身份鑒別方法，例如根據(jù)用戶所擁有的物品或其所掌握的某些知識(shí)進(jìn)行身份識(shí)別的方法存在一定的弊端和隱患。由于存在這些缺陷，人們就考慮能否應(yīng)用自身的的生物特征來(lái)進(jìn)行身份識(shí)別，這樣生物特征識(shí)別技術(shù)［1－3］就應(yīng)運(yùn)而生。 掌紋識(shí)別［4］是一種新興的生物特征識(shí)別技術(shù)。它是利用人手掌上豐富的紋理特征來(lái)進(jìn)行個(gè)人身份的鑒別。各研究領(lǐng)域?qū)⒆允种改┒酥潦滞筇幍氖终茍D像稱為掌紋。手掌中的主線、脊梢、褶皺、小的紋理與各分叉點(diǎn)都可以作為特征點(diǎn)［5］進(jìn)行身份識(shí)別。與其他生物識(shí)別技術(shù)相比，采集掌紋的過程不具有侵犯性，容易得到用戶的認(rèn)可，采集設(shè)備的成本也不是很高［6］。經(jīng)過十多年的發(fā)展，掌紋識(shí)別技術(shù)已經(jīng)趨于成熟，但對(duì)于某些細(xì)節(jié)方面的問題，還有待于深入的研究和優(yōu)化。

一個(gè)人的身份完全可以依靠他手掌上這些豐富的特征來(lái)確定，掌紋識(shí)別系統(tǒng)和其他模式識(shí)別系統(tǒng)類似，也同樣分為訓(xùn)練（注冊(cè)）樣本的錄入階段和測(cè)試樣本的分類（識(shí)別）階段。本文針對(duì)掌紋的具體特點(diǎn)，對(duì)掌紋識(shí)別系統(tǒng)中掌紋圖像采集、預(yù)處理、小波去噪和特征提取部分進(jìn)行了研究。所采用的掌紋圖像是基于PolyU Palmprint數(shù)據(jù)庫(kù)［7］（香港理工大學(xué)人體生物識(shí)別中心制作）。對(duì)掌紋庫(kù)中采集的掌紋圖像是采用基于形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行感興趣區(qū)域（ROI）的分割，通過中值濾波、二值化、膨脹腐蝕等［8］操作確定了特殊角點(diǎn)，再利用角點(diǎn)連線確定旋轉(zhuǎn)角度，來(lái)旋轉(zhuǎn)掌紋圖像，防止由于采集時(shí)手放置位置的旋轉(zhuǎn)或偏移導(dǎo)致的掌紋圖像的差異。在掌紋圖像的采集過程中，噪聲的存在是不可避免的，本文通過噪聲模擬的辦法，對(duì)基于小波變換的去噪方法進(jìn)行了研究，并采取小波閾值去噪法，處理了掌紋圖像感興趣的區(qū)域。最后結(jié)合Gabor濾波器的方向性，采用基于二維Gabor濾波器對(duì)去噪后的掌紋感興趣區(qū)域的紋線特征進(jìn)行提取。

1 掌紋圖像的采集

1．1 掌紋圖像的采集方式

掌紋圖像的采集方法有很多種，這些方法都力求達(dá)到一個(gè)共同的目的就是獲取質(zhì)量比較高的掌紋圖像，以便后續(xù)的圖像處理。以前大多采用了脫機(jī)的方式進(jìn)行采集，即先通過某種方式得到掌紋圖像，然后通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及傳輸設(shè)備將采集到的掌紋圖像轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)內(nèi)用于識(shí)別。應(yīng)用數(shù)碼相機(jī)采集的圖像就屬于這一類。但是目前比較流行的方法是聯(lián)機(jī)的方式，即直接利用計(jì)算機(jī)控制整個(gè)采集過程，這樣就可以做到邊采集邊存儲(chǔ)，效率較高，速度較快。當(dāng)前比較流行的聯(lián)機(jī)方式是CCD采集法，它是由香港理工大學(xué)和哈爾濱工業(yè)大學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)開發(fā)的一種基于CCD的掌紋采集設(shè)備，用這種設(shè)備采集的掌紋圖像質(zhì)量較高。如圖1、2所示。

該設(shè)備的采集區(qū)域有一個(gè)小柱子，可以將手掌限制在一定區(qū)域內(nèi)，這樣可以有效地避免旋轉(zhuǎn)和平移給采集工作帶來(lái)的誤差和不便，而且此設(shè)備的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是采集過程是處在一個(gè)相對(duì)密閉的環(huán)境中，這樣可以有效地避免外界光線的干擾，使采集環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定，從而獲得質(zhì)量較高的掌紋圖像。

圖1 CCD采集設(shè)備

圖2 通過CCD設(shè)備采集的掌紋圖像

1．2 掌紋圖像樣本

文中采用PolyU Palmprint Database作為掌紋圖像來(lái)源，其由香港理工大學(xué)設(shè)立的人體生物特征識(shí)別中心制作。該掌紋庫(kù)所有樣本均由上述CCD掌紋采集設(shè)備采集，掌紋圖像來(lái)自于不同年齡、不同性別和不同國(guó)家的香港理工大學(xué)學(xué)生和教職員工，其中30歲以下的占總?cè)藬?shù)的86%，30～50歲的占11%，50歲以上的占3%。圖像均采用BMP格式存儲(chǔ)。圖3是來(lái)自該掌紋庫(kù)中的幾幅樣本，其中（a）、（b）是來(lái)自一只手掌的不同時(shí)期，（c）、（d）是來(lái)自另一只手掌的不同時(shí)期。

圖3 掌紋庫(kù)中的4幅來(lái)自2只手掌的樣本圖像

2 掌紋圖像的預(yù)處理

預(yù)處理是模式識(shí)別的重要步驟之一，它是進(jìn)行后續(xù)圖像處理的基礎(chǔ)，所以對(duì)研究對(duì)象的預(yù)處理工作顯得尤為重要。進(jìn)行預(yù)處理的原因有2個(gè)，一是采集的圖像可能只有一部分是人們感興趣并希望研究的區(qū)域，如果不進(jìn)行分割，可能增加處理的運(yùn)算量，并且也不便于后續(xù)的分析；二是在圖像采集的過程中，手掌會(huì)有一定程度的旋轉(zhuǎn)和位置上的變化，而且手的大小不同也可能導(dǎo)致圖像中心位置不同產(chǎn)生一定誤差，這些弊端都不適合將采集的掌紋圖像直接用于特征提取和匹配?；谝陨显?，要對(duì)采集的掌紋圖像進(jìn)行預(yù)處理操作。

2．1 掌紋圖像感興趣區(qū)域（ROI）的獲取

由于目前主流的方式是聯(lián)機(jī)采集方式，針對(duì)此種方式的定位分割算法有由張大鵬等提出的掌紋輪廓特征點(diǎn)定位法［9］和最大內(nèi)切圓定位法［10］。

這2種算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，其中基于輪廓特征點(diǎn)的分割定位算法一般是根據(jù)人手掌食指與中指之間和無(wú)名指與小指之間的弧度來(lái)進(jìn)行定位，適用于在采集設(shè)備上設(shè)計(jì)了定位裝置的線掌紋采集系統(tǒng)，由于其坐標(biāo)系和坐標(biāo)原點(diǎn)的選取不一定具有不變性，所以在位置上可能會(huì)有一定程度的旋轉(zhuǎn)和平移。

基于最大內(nèi)切圓的分割定位算法與上述算法略有不同，無(wú)需像輪廓特征點(diǎn)法一樣進(jìn)行降噪、邊緣檢測(cè)以及二值化處理等操作，簡(jiǎn)化了預(yù)處理的步驟，它對(duì)圖像質(zhì)量的要求沒有那么高。但是這種方法，缺少了很重要的對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)校正的步驟。假如手掌未擺放正確，造成有旋轉(zhuǎn)平移現(xiàn)象存在，那么用此方法定位分割出的掌紋圖像ROI也存在旋轉(zhuǎn)平移，可能會(huì)造成ROI中有部分邊緣不落在手掌范圍內(nèi)，給后續(xù)處理造成不利影響。本文將采用形態(tài)學(xué)算子的分割定位法。

2．2 基于形態(tài)學(xué)方法的分割定位算法

由于以上2種算法都有著一些不足之處，本文利用形態(tài)學(xué)算子來(lái)定位掌紋，主要方法步驟如下。

1）掌紋圖像的濾波。

由于采集的掌紋圖像可能存在噪聲，這些噪聲會(huì)對(duì)原始掌紋圖像的二值化產(chǎn)生不良的影響，使二值化的掌紋圖像除了手掌區(qū)域外，有明顯的其他白色噪點(diǎn)。所以首先要對(duì)原始掌紋圖像進(jìn)行低通濾波，消除噪聲的干擾。在濾波時(shí)，采用了二維順序統(tǒng)計(jì)濾波器，這種濾波器和中值濾波器一樣不會(huì)使圖像的邊緣變得模糊，不僅能濾除噪聲也能很好地保留圖像的邊緣。原始掌紋圖像及其濾波結(jié)果如圖4。

2）掌紋圖像的二值化。

設(shè)定一定的門限值，然后將濾波后的掌紋圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像。在文中門限值設(shè)置為 15（或20），二值化后的掌紋圖像結(jié)果如圖5所示。

圖4 掌紋濾波

圖5 二值化后的掌紋圖像

3）掌紋圖像的膨脹與腐蝕。

對(duì)二值化后的掌紋圖像先進(jìn)行膨脹運(yùn)算，如圖6（a），再進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，如圖6（b）。將得到的結(jié)果G與原來(lái)的二值圖像I相減，圖像上所剩的點(diǎn)即為角點(diǎn)，如圖6（c）。即

式中：Θ表示腐蝕運(yùn)算，⊕表示膨脹運(yùn)算，SE是結(jié)構(gòu)算子，在進(jìn)行膨脹腐蝕運(yùn)算時(shí)用它遍歷需要處理的圖像。SE如何確定是此次角點(diǎn)檢測(cè)中至關(guān)重要的步驟。SE的形狀應(yīng)與要檢測(cè)的目標(biāo)的形狀相似。因?yàn)橹酪獧z測(cè)的目標(biāo)是食指、中指、無(wú)名指以及小指之間的弧形，所以SE的形狀也應(yīng)該為弧形。文中所用的SE算子如下：

圖6 掌紋圖像的膨脹與腐蝕

4）掌紋圖像的旋轉(zhuǎn)與切割。

在原始掌紋圖上找到這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過旋轉(zhuǎn)原始的掌紋圖像，讓這兩點(diǎn)的連線成為垂直的y軸，旋轉(zhuǎn)后的角點(diǎn)圖像和原始圖像分別如圖 7（a）、（b），然后取這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，作中垂線設(shè)為 x軸，建立坐標(biāo)系如圖7（c）。在已經(jīng)建立好的坐標(biāo)系的中心的位置切割掌紋圖像，獲得一個(gè)大小為128× 128的感興趣區(qū)域，分割出的掌紋圖像如圖7（d）。

圖7 掌紋圖像的旋轉(zhuǎn)與切割

這種定位分割算法基本上克服了以上2種方法的不足之處，一是不用邊緣檢測(cè)，能檢測(cè)出位置相對(duì)固定的角點(diǎn)，這樣就避免了輪廓特征點(diǎn)法由于邊緣跟蹤不準(zhǔn)而導(dǎo)致的基準(zhǔn)點(diǎn)定位差錯(cuò)。而且這種算法根據(jù)選定的坐標(biāo)軸對(duì)原始圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)微調(diào)，克服了最大內(nèi)切圓法中的圖像旋轉(zhuǎn)平移問題。此外這種算法的計(jì)算量也沒有那么大，相比之下是實(shí)用性較高的一種定位分割算法。

3 基于小波變換的圖像去噪

小波變換是傅里葉變換的一種延伸。傅里葉變換的研究對(duì)象是整個(gè)時(shí)域或者頻域的信號(hào)，而小波變換重點(diǎn)研究的是在時(shí)域或頻域上的信號(hào)的局部信息，這樣可以使信號(hào)的一些比較特殊的特征得以顯現(xiàn)。小波變換在近些年得到了很大的發(fā)展和應(yīng)用，在圖像方面可以用于分析、去噪以及壓縮融合等多個(gè)方面。本文研究的是基于小波變換的圖像去噪。

3．1 小波去噪原理及基本方法

與傳統(tǒng)的去噪方法相比，小波去噪有著很多優(yōu)點(diǎn)，比如應(yīng)用其他去噪方法得到的去噪后的圖像，往往會(huì)產(chǎn)生邊緣模糊等現(xiàn)象，而小波變換有多分辨率的特點(diǎn)，可以在去噪后仍然很好地保存原始圖像的邊緣、尖銳點(diǎn)、斷點(diǎn)等信息。由于小波變換可以去掉小波系數(shù)之間的相關(guān)性，且噪聲在經(jīng)過小波變換之后有成為白噪聲的趨勢(shì)，所以在小波域去噪要比在時(shí)域去噪更有利。從信號(hào)學(xué)的角度出發(fā)，小波去噪法可以等效為一種低通濾波，但小波去噪又比傳統(tǒng)的低通去噪具有更大的優(yōu)勢(shì)?？梢詫⑵淇醋鲆环N可以保留圖像細(xì)節(jié)特征的低通濾波，小波域去噪等效框圖如圖8。

圖8 小波域去噪等效框圖

小波去噪方法大體可分為小波閾值法、投影方法和相關(guān)方法，本文將采用小波閾值去噪法。

3．2 小波閾值去噪

3．2．1 圖像信號(hào)小波閾值去噪的基本步驟

小波閾值去噪的基本步驟可分為3步。首先要把含噪的圖像信號(hào)（X）進(jìn)行小波分解，這里要選取合適的小波函數(shù)及所要分解的層次（N）；然后選定一個(gè)閾值，對(duì)分解后的高頻系數(shù)采取閾值量化操作，在這一步，對(duì)于分解出的每一層都要選取合適的閾值，只保留大于該閾值的小波系數(shù)，舍棄小于該閾值的小波系數(shù)；最后需要小波重構(gòu)來(lái)恢復(fù)二維圖像信號(hào)。小波圖像去噪的流程如圖9所示。

圖9 小波閾值去噪流程

3．2．2 閾值處理方法的選取

對(duì)于閾值函數(shù)的確定，Donoho［11］提出了2種方法：硬閾值（hard shrinkage）和軟閾值（soft shrink-age）。由于硬閾值法較為簡(jiǎn)單，所以文中采用這種方法來(lái)確定閾值函數(shù)。它沒有所謂的動(dòng)態(tài)范圍，而是將大于閾值λ的小波系數(shù)全部認(rèn)為是代表圖像能量的小波系數(shù)，保留；而小于閾值λ的小波系數(shù)全認(rèn)為是代表噪聲能量的小波系數(shù)，全部去除。

3．2．3 二維圖像小波變換的分解與重構(gòu)原理

本文采用二維小波變換方法，二維函數(shù)f（x，y）∈L2（R2）是能量有限的圖像信號(hào)，對(duì)它進(jìn)行二維小波變換。在函數(shù)的子空間v2j＝v?wj上，可以把向量空間的分解為

定義尺度函數(shù)變?yōu)?/p>

所以，圖像f（x，y）的J級(jí)二維小波變換可以用一系列子圖像來(lái)表示：

那么，在水平、垂直和45°方向上的高頻子圖分別用D1j、D2j、D3j表示，而尺度2j－1的近似部分用Aif來(lái)表示，但是每一次分解都會(huì)以損失圖像的分辨率為代價(jià)，即分解一次，分解后的圖像的分辨率將是原來(lái)圖像信號(hào)的一半。

重構(gòu)算法也十分類似，根據(jù)上文可將其推導(dǎo)出：

原始圖像在進(jìn)行二維小波變換之后分離成了尺度不同的子圖像，并產(chǎn)生了分別表示垂直、水平和對(duì)角線方向的高頻分量和低頻分量4個(gè)部分。其中邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等細(xì)節(jié)點(diǎn)在高頻分量中得到保存，而低頻分量中攜帶了原始圖像的大部分能量和信息。

3．3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文實(shí)驗(yàn)所用到的掌紋圖像均來(lái)自香港理工大學(xué)通過CCD方法采集的掌紋庫(kù)，圖像質(zhì)量較好，噪聲較小。但是對(duì)于其他方法采集的掌紋圖像可能存在著噪聲的影響，不利于掌紋識(shí)別過程中對(duì)于掌紋圖像特征提取的進(jìn)行。所以本文在研究基于小波變換對(duì)掌紋圖像感興趣區(qū)域去噪時(shí)，人為添加了椒鹽噪聲；對(duì)高頻小波系數(shù)進(jìn)行了2次閾值處理和二維小波重構(gòu)，旨在更好地消除原始圖像中的噪聲。選取一個(gè)特定的合適的閾值，對(duì)N層的每一個(gè)層次的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化和閾值化處理，第1次去噪后，圖像仍然包含一些噪聲；再經(jīng)過第2次去噪后，基本濾出了大部分噪聲。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看到，經(jīng)過2次小波閾值去噪的結(jié)果較為理想。小波閾值去噪結(jié)果如圖10所示。

圖10 小波閾值去噪結(jié)果

4 基于二維Gabor濾波器的掌紋線提取

在Gabor變換中，可以把非平穩(wěn)信號(hào)過程看作是一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加，通過時(shí)間上加窗來(lái)表現(xiàn)短時(shí)性。整個(gè)區(qū)域的覆蓋是由參數(shù)τ的平移達(dá)到的。換句話說(shuō)，該變換是用一個(gè)窗函數(shù)g（t－r）與信號(hào)f（t）相乘實(shí)現(xiàn)在τ附近開窗和平移，然后施以傅里葉變換，這就是Gabor變換也稱短時(shí)Fourier變換或加窗Fourier變換。Gabor變換的定義由下式給出，對(duì)于f（t）∈L2（R）有

式中g(shù)（t－τ）e－jωt是積分核。

4．1 二維Gabor濾波器

1985年Daugman J［12］提出了二維Gabor濾波器理論。它以二維Gabor函數(shù)作為該濾波器的基函數(shù)。從上文的小波變換理論來(lái)看，Gabor變換和小波變換所達(dá)到的目的十分相似，但由于構(gòu)成Gabor濾波器的這些二維基函數(shù)無(wú)法組成一個(gè)完備的正交集，所以嚴(yán)格意義上它不屬于小波濾波器，但是可以近似地認(rèn)為Gabor濾波器是一種小波濾波器。二維Gabor濾波器是一種線性濾波器，可以用Gabor基函數(shù)和復(fù)正弦波函數(shù)的乘積來(lái)表示，空間域表達(dá)式可以表示為

式中：x′＝xcosθ＋ysinθ，y′＝－xsinθ＋ycosθ；λ為正弦波的波長(zhǎng)，θ為正弦波的方向；頻率為1／λ。σx，σy是決定空間上高斯包絡(luò)的擴(kuò)展方向的指標(biāo)，同時(shí)分別表示在各方向上包絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)差。將圖像函數(shù)f（x，y）卷積上Gabor濾波器函數(shù)φ（x，y，θ，λ），這就是圖像進(jìn)行濾波，R為響應(yīng)值，即

Gabor濾波器適合做紋理分割和特征提取主要是由于它具有以下3個(gè)特點(diǎn)：1）具有可調(diào)的方向和頻帶寬度；2）具有可調(diào)的中心頻率；3）能同時(shí)達(dá)到空間域和頻率域的聯(lián)合最優(yōu)分辨率。因此，2D Ga-bor濾波器特別適合分析具有特定方向特性和有著某種特定分辨率的紋理圖像。

Daugman進(jìn)一步研究了2D Gabor濾波器的數(shù)學(xué)特性，根據(jù)它的數(shù)學(xué)特性可以發(fā)現(xiàn)2D Gabor濾波器能夠最大限度地提取圖像的方向、頻率和位置信息，且這些提取出來(lái)的信息都是局部的，有助于信號(hào)某些具體特性的分析。2D Gabor濾波器的這些特點(diǎn)為分析圖像的紋理提供了方便。通過仿真 2D Gabor濾波器的實(shí)部與虛部分布圖分別如圖11、12所示，其頻域成分如圖13所示。

圖11 2D Gabor濾波器的實(shí)部

圖12 2D Gabor濾波器的虛部

圖13 2D Gabor濾波器的頻域成分

4．2 Gabor濾波器的方向選擇性

Gabor濾波器很好的尺度不變性、平移不變性和旋轉(zhuǎn)不變性，都在實(shí)際應(yīng)用中起著非常重要的作用，它們直接決定了Gabor濾波器的適用條件和應(yīng)用領(lǐng)域。尺度不變性是如果把圖像進(jìn)行一定比例的縮放，其通過Gabor濾波器的響應(yīng)值和濾波器組中對(duì)應(yīng)尺度發(fā)生相應(yīng)比例變化得到的響應(yīng)值是一樣的；而平移不變性是指對(duì)于發(fā)生二維平面內(nèi)x、y方向平移時(shí)，圖像通過Gabor濾波器的響應(yīng)值不變。下面介紹Gabor濾波器的旋轉(zhuǎn)不變性。

根據(jù)式（1）的條件，原始輸入的圖像為 f（x，y），在其任意點(diǎn)（x0，y0）的濾波器的響應(yīng)值為

如果將原圖像f（x，y）以（x0，y0）為中心，沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度φ，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的圖像為fφ（x，y），則通過坐標(biāo)變換公式可以知道：

將式（3）代入式（2）中，可以知道旋轉(zhuǎn)后的圖像通過Gabor濾波器的響應(yīng)值為

通過式（4）可以知道，對(duì)于旋轉(zhuǎn)了φ的圖像，其Gabor濾波器響應(yīng)值和直接將濾波器旋轉(zhuǎn)φ得到的響應(yīng)值是相同的。

通過自制簡(jiǎn)單圖片，能夠驗(yàn)證Gabor濾波器的旋轉(zhuǎn)不變性，如圖14所示。圖中包括5條方向各不相同直線，其角度從小到大依次為0°，30°，60°，90°、135°。設(shè)置Gabor濾波器的參數(shù)λ為5／2；σx為2，σy為2σx，角度θ＝［0°，30°，60°，90°，135°］，經(jīng)Ga-bor濾波器濾波后，其結(jié)果如圖15所示。

圖14 不同方向的直線

圖15 不同方向?yàn)V波器濾波結(jié)果

從圖15中很明顯地看出，Gabor濾波器方向設(shè)置為0°的時(shí)候，水平方向條紋的響應(yīng)值最大；當(dāng)為30°時(shí)，30°條紋的響應(yīng)值最大，其他方向的情況類似。這就是Gabor濾波器的方向選擇特性，當(dāng)濾波器的方向和濾波內(nèi)容的方向一致時(shí)，得到的響應(yīng)最大。由于Gabor濾波器是模擬視覺皮層簡(jiǎn)單細(xì)胞對(duì)信息進(jìn)行處理，它的方向選擇特性可以看成人眼看物品時(shí)，只有正著看物體時(shí)才能對(duì)物體有著清楚直觀的認(rèn)識(shí)，而旋轉(zhuǎn)一定角度看就會(huì)不太適應(yīng)，這就是大腦沒有得到最充分的響應(yīng)的結(jié)果。由于掌紋圖像的主線是具有一定的方向規(guī)律，可以應(yīng)用Gabor濾波器的方向選擇特性，對(duì)掌紋圖像進(jìn)行特征提取。

4．3 掌紋方向選擇性分析

對(duì)于方向θ，用式（5）可以確定：

式中k＝｛0，1，2，…，n－1｝，采用濾波器所包含的角度之和為n，第k個(gè)角度為θk。

在選擇Gabor濾波器方向參數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況都是采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置方向或是直接選取這些按公式定義的5個(gè)或8個(gè)固定的角度。有時(shí)角度按固定公式設(shè)置時(shí)，圖像本身的特點(diǎn)以及類間差異會(huì)被忽略；而根據(jù)圖像的某些特點(diǎn)來(lái)設(shè)置方向的方法僅僅適用一些包含特定方向特征圖像，如存在著很明顯的垂直或水平邊緣的樓房、汽車等。

掌紋圖像的3條主線和其他的一些紋理的方向性很明顯。研究表明，掌紋的方向是一種可以用于身份識(shí)別的十分有效的特征，但如何有效地表示方向信息仍然是沒有解決的問題。而目前應(yīng)用于掌紋識(shí)別的比較主流的方法是先用濾波器對(duì)掌紋圖像濾波，然后再利用一定的規(guī)則，如競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則、序數(shù)規(guī)則或過零點(diǎn)信息等方式對(duì)方向信息進(jìn)行編碼。由于掌紋紋理的方向的任意性，利用少量濾波器并不能判斷全部紋理的準(zhǔn)確方向，只能得到紋線的大致方向，且在采集過程中掌紋的旋轉(zhuǎn)，也使方向信息在量化到指定的若干個(gè)方向上時(shí)得到不穩(wěn)定的結(jié)果，也可以說(shuō)是在對(duì)量化邊界附近的值進(jìn)行方向量化時(shí)，容易造成結(jié)果翻轉(zhuǎn)。雖然要得到更精確的紋理的方向信息和更小的量化誤差可以用增加濾波器的個(gè)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，但所需的計(jì)算量也會(huì)隨之增大。

由此可見，Gabor濾波器方向參數(shù)的選擇直接影響到特征提取的效果。因此設(shè)計(jì)一個(gè)方向可調(diào)濾波器是未來(lái)的一個(gè)研究重點(diǎn)。Freeman和 Ade-sion［13］首次提出了方向可調(diào)濾波器（steerable fil-ters）這一概念，它用于描述一組具有任意旋轉(zhuǎn)功能的方向?yàn)V波器。它的工作原理是這樣的，有幾個(gè)基濾波器，他們可能有各自的方向和濾波結(jié)果，然后任意方向的濾波器的濾波結(jié)果是這幾個(gè)基濾波器的結(jié)果的疊加，此種方向可調(diào)濾波器在文獻(xiàn)［14］得以應(yīng)用，對(duì)圖像進(jìn)行了增強(qiáng)。但方向可調(diào)濾波器也存在著弊端，那就是它不能根據(jù)圖像內(nèi)容自適應(yīng)的來(lái)獲得方向，它所獲得的任意方向是根據(jù)自身的某些數(shù)學(xué)約束條件來(lái)實(shí)現(xiàn)的，然后再對(duì)圖像進(jìn)行濾波操作。

最后，只選取了4個(gè)方向的Gabor濾波器對(duì)掌紋圖像感興趣的區(qū)域進(jìn)行濾波，有一定的局限性。這4個(gè)方向分別是θ＝［0°，45°，90°，135°］，4個(gè)方向Gabor濾波器如圖16所示，掌紋圖像的濾波結(jié)果如圖17所示。

圖16 4個(gè)方向Gabor濾波器

圖17 掌紋圖像的濾波結(jié)果

從圖17可以發(fā)現(xiàn)，通過135°Gabor濾波器的掌紋圖像濾波效果最好，這符合本文通過旋轉(zhuǎn)分割提取的掌紋圖像感興趣區(qū)域中掌紋三大主選的方向。

4．4 與其他方法的比較

下面對(duì)掌紋紋線ROI圖像區(qū)域分別采用Canny算子、Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Lapla-cian算子、Zerocross算子、文獻(xiàn)［15］的小波模極大值多尺度方法和文獻(xiàn)［16］的自適應(yīng)雙閾值的SUSAN方法分別提取掌紋紋線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18所示。

圖18 各種掌紋紋線提取方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Canny算子、Laplacian算子、Zerocross算子都過分地強(qiáng)調(diào)了掌紋中小細(xì)線特征，Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子和文獻(xiàn)［16］方法提取的掌紋紋線不完整，而且還有很多噪聲。文獻(xiàn)［15］的方法提取的掌紋紋線出現(xiàn)了很多間斷線。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)掌紋的具體特點(diǎn)，對(duì)掌紋識(shí)別系統(tǒng)中掌紋圖像采集、預(yù)處理、小波去噪和特征提取部分進(jìn)行了深入的研究。對(duì)PolyU Palmprint Database掌紋庫(kù)中采集的掌紋圖像是采用基于形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行感興趣區(qū)域（ROI）的分割，通過中值濾波、二值化、膨脹腐蝕等操作確定了特殊角點(diǎn)，再利用角點(diǎn)連線確定旋轉(zhuǎn)角度，來(lái)旋轉(zhuǎn)掌紋圖像，防止由于采集時(shí)手放置位置的旋轉(zhuǎn)或偏移導(dǎo)致的掌紋圖像的差異。在掌紋圖像的采集過程中，噪聲的存在是不可避免的。由于本文采用的掌紋庫(kù)中掌紋圖像的質(zhì)量較好，所以在采集過程中對(duì)噪聲進(jìn)行了模擬，進(jìn)而在掌紋ROI上添加了相應(yīng)噪聲，使其更貼近實(shí)際環(huán)境，再選取基于小波閾值去噪的方法對(duì)采集后的目標(biāo)圖樣去噪，取得了較好效果。最后根據(jù)掌紋圖樣主線部分信息的特征，選取比Fourier變換更好的Gabor變換進(jìn)行特征提取，并結(jié)合了Gabor濾波器的方向性，采用基于二維Gabor濾波器對(duì)掌紋紋線的特征進(jìn)行初步提取。

本文只針對(duì)了掌紋識(shí)別中預(yù)處理和初步特征提取做了研究。在今后的研究過程中，希望能夠?qū)φ萍y識(shí)別中訓(xùn)練和識(shí)別等后續(xù)步驟進(jìn)行研究和實(shí)踐，采用更多的掌紋圖像進(jìn)行模擬，以便解決一些實(shí)際問題，并改進(jìn)現(xiàn)有的理論方法。相信掌紋識(shí)別技術(shù)會(huì)朝著更便捷和更細(xì)致的方向發(fā)展，在今后的日常生活中將有著更廣泛的應(yīng)用。

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Research on palmprint image preprocessing based on 2D Gabor

XU Xiuhui，WANG Shengdi，GE Guodong，BEN Xianye
School of Information Science and Engineering，Shandong University，Ji’nan 250100，China

Palmprint recognition is a biometric technology，which makes use of rich texture features on palm for i-dentification．The quality of a palmprint image is the key to the performance of palmprint recognition，therefore，this article starts with the palmprint features．The palmprint image is based on morphological methods for region of interest（ROI）segmentation．In order to prevent the differences of the palmprint image caused by rotation or offset of hand position in image acquisition，the palmprint image was rotated using corner connections to determine the ro-tation angle by means of median filtering，binary technology，the expansion of corrosion and other operations to de-termine the special corner．Then，the wavelet thresholding method was taken to remove the noise of the ROI region．Finally，taking advantage of the directionality of Gabor filter，the palmprint ridge characteristics were abstracted based on 2D Gabor filter．In order to verify the efficiency of proposed method for palmprint image preprocessing，some experiments were made in the PolyU palmprint image database，achieving good results．

palmprint image preprocessing；region of interest（ROI）；wavelet denoising；2D Gabor filter

TP391．4

A

1009-671X（2014）03-0001-09

10．3969／j．issn．1009-671X．20130610

http：／／www．cnki．net／kcms／doi／10．3969／j．issn．1009-671X．201306010．html

2013-06-06．

日期：2014-06-05．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61201370）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20120131120030）；中國(guó)博士后科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（2013M530321）；山東大學(xué)自主創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（2012GN043，2012DX007）．

徐秀慧（1991-），女，碩士研究生；

賁晛燁（1983-），女，講師，碩士生導(dǎo)師，博士．

賁晛燁，E-mail：benxianyeye＠163．com．