聲波在室內(nèi)的傳播

趙其昌

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所，江蘇 南京 210093）

聲波在室內(nèi)的傳播

趙其昌

（南京大學(xué)聲學(xué)研究所，江蘇 南京 210093）

本文介紹了聲源輻射的聲波在室內(nèi)傳播時(shí)，因界面引起的簡正振動(dòng)模式，大房間的下限頻率，室內(nèi)聲場的分布和混響、干涉對(duì)音質(zhì)的影響。

簡正振動(dòng)模式；大房間下限頻率；混響；干涉

劇院、音樂廳、會(huì)議廳和多功能廳等場所經(jīng)常用到擴(kuò)聲系統(tǒng)。聲波在室內(nèi)的傳播不同于室外，受到室內(nèi)壁面的限制。聲波傳播到壁面上時(shí)，因?yàn)榻缑鏃l件的不同會(huì)發(fā)生吸收、反射、擴(kuò)散和透射等現(xiàn)象。那些返回的聲波與入射的聲波發(fā)生作用，于是出現(xiàn)了在室外傳播中沒有的現(xiàn)象，如駐波、聲場的起伏和混響等。本文主要介紹聲源輻射的聲波在室內(nèi)傳播中出現(xiàn)的簡正振動(dòng)模式，聲場的起伏，大房間的下限頻率，室內(nèi)聲場的分布和穩(wěn)態(tài)聲壓級(jí)，以及混響、干涉對(duì)音質(zhì)的影響。

1 房間的簡正頻率

在室內(nèi)傳播的聲音，我們只能聽到，卻看不見。圖1是筆者在南京大學(xué)聲學(xué)所審聽室（改造前）測量的某揚(yáng)聲器的頻率特性（掃頻信號(hào)）。圖2 是德累斯頓國家劇院用脈沖測試的結(jié)果。聲音在室內(nèi)傳播出現(xiàn)很多緊挨的峰谷是怎么回事？而我們耳朵根本就沒有感覺到這些“毛刺”的存在。這些峰谷是由于室內(nèi)的簡正振動(dòng)模式引起的。聲波在室內(nèi)傳播，可以用波在弦中的傳播來類比。在一根繃直而兩端固定的琴弦上撥一下，弦中出現(xiàn)各種頻率的波，但是只有弦的兩端為波節(jié)的波可以在弦中傳播，否則很快就會(huì)衰減掉。這是因?yàn)橄业膬啥耸枪潭ǖ?，不允許振動(dòng)。假設(shè)弦的長度為l，弦中的張力為T，弦的線密度為，則在弦中允許傳播的波的頻率為：

其中，n為正整數(shù)，n=1,2,3……，fn稱為弦的固有頻率，如圖3所示。

圖1 揚(yáng)聲器的頻率特性

圖2 德累斯頓國家大劇院的脈沖響應(yīng)

圖3 弦的振動(dòng)

在室內(nèi)傳播的波與弦中傳播的波類似。在壁面堅(jiān)硬的室內(nèi)，只有在壁面處聲壓為極大的波才可以在兩個(gè)平行且堅(jiān)硬的壁面之間傳播，否則就會(huì)很快衰減掉。圖4為在一間尺寸為5 m×4 m×3 m的堅(jiān)硬壁面的矩形房間內(nèi)，在相對(duì)的兩個(gè)頂角點(diǎn)上測得的傳輸響應(yīng)和相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。測量值與計(jì)算值非常接近。在房間內(nèi)允許傳播的波的頻率，稱為房間的簡正振動(dòng)頻率，由式（2）決定：

式中：

室內(nèi)的振動(dòng)模式常以nx，ny，nz的取值來命名，

圖4（1） 一間矩形房間的簡正頻率和傳輸特性

為什么人耳沒有聽出這些峰谷？這是因?yàn)槿硕犛X的反應(yīng)沒有那么快。人耳的感覺是一個(gè)平均效果，平均時(shí)間大約為25 ms～30 ms。國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12069.5-2011中規(guī)定，用純音測量揚(yáng)聲器的頻率響應(yīng)時(shí)，小于1/9倍頻程的峰谷不計(jì)，也正是這個(gè)原因，人耳聽不出來。

如果希望知道在室內(nèi)某一頻率以下有多少個(gè)簡正振動(dòng)模式，可以用式（3）計(jì)算：

式中：

N——簡正振動(dòng)模式數(shù)；V——房間的體積；

式中第一項(xiàng)與頻率的三次方成正比，所以總體上，某個(gè)頻率的簡正振動(dòng)模式的個(gè)數(shù)與第一項(xiàng)的關(guān)系最大，即空間越大，簡正振動(dòng)模式越多；頻率越高，簡正振動(dòng)模式也越多；空間小、頻率低，則簡正振動(dòng)模式少，因此聲場的起伏也大。如卡拉OK廳內(nèi)聲場一般起伏比較大，就是這個(gè)原因。

2 大房間的下限頻率

圖5 室內(nèi)聲場隨簡正頻率的變化

式中：

T60——混響時(shí)間；

V——房間體積。

這個(gè)公式可用于估算房間的大小。認(rèn)為大于fc的那些頻率將有大量的房間簡正振動(dòng)模式被聲源的頻率所激勵(lì)振動(dòng)。fc實(shí)際上是一個(gè)過渡區(qū)，并沒有絕對(duì)意義上的頻率分界線，但是可以估算出房間的基本要求。例如，設(shè)語言系統(tǒng)的下限頻率為80 Hz，混響時(shí)間為1 s，則由式（4）計(jì)算可以得到房間的最小體積為625 m3。設(shè)音樂系統(tǒng)的下限頻率為30 Hz，混響時(shí)間為1.8 s，用式（4）計(jì)算得到房間的最小體積為8 000 m3。當(dāng)頻率大于fc時(shí)，室內(nèi)的簡正振動(dòng)模式數(shù)較多，到達(dá)空間某一點(diǎn)的聲波的疊加使聲場的起伏變小，這時(shí)可以用統(tǒng)計(jì)聲學(xué)或幾何聲學(xué)來處理室內(nèi)的聲學(xué)問題。

對(duì)于小于fc的房間，一般聲場的起伏比較大。這時(shí)可以改變房間的形狀，增加室內(nèi)聲波的散射和加大壁面的阻尼來減小聲場的起伏。最新的技術(shù)是通過數(shù)字聲系統(tǒng)處理技術(shù)，對(duì)聲場中的某些點(diǎn)采用合適的算法。如粒子群優(yōu)化算法，提高小型房間內(nèi)低頻重放優(yōu)化的計(jì)算效率，通過算法得出系統(tǒng)優(yōu)化系數(shù)、增益、濾波中心頻率、Q值、均衡量和延時(shí)等，可以切實(shí)有效地改善小型房間內(nèi)的聲場特性。

3 室內(nèi)聲場分布

假設(shè)將揚(yáng)聲器置于室內(nèi)的一個(gè)墻角處，則室內(nèi)某一點(diǎn)的聲壓來自于揚(yáng)聲器的直接輻射和壁面的反射兩部分。在揚(yáng)聲器的遠(yuǎn)場區(qū)域，直接輻射部分的聲波以離開聲源的距離每增加一倍即衰減6 dB的規(guī)律傳播。離聲源的距離越近，聲壓級(jí)越高，這時(shí)壁面的反射波與直達(dá)聲波相比較小，該區(qū)域以直達(dá)聲波為主。當(dāng)離開聲源的距離較遠(yuǎn)時(shí)，直達(dá)聲波衰減較快，小于壁面反射聲波，該區(qū)域以反射聲波為主。聲壓隨距離的變化見圖6。直達(dá)聲能與反射聲能之比，隨離開聲源的距離的增加是逐步變化的，當(dāng)直達(dá)聲能等于反射聲能時(shí)，離開聲源的距離稱為混響半徑（有的書上對(duì)于點(diǎn)聲源稱為混響半徑，對(duì)于有指向性的聲源稱為臨界距離）?；祉懓霃降谋磉_(dá)式為：

圖6 室內(nèi)聲壓隨距離的變化

式中：

Q——聲源的指向性因數(shù)；

V——室內(nèi)體積，單位為m3；

T60——混響時(shí)間，單位為s。

混響半徑與聲源的指向性因數(shù)有關(guān)。對(duì)于點(diǎn)聲源，Q=1，指向性因數(shù)越大，則混響半徑越大，直達(dá)聲的區(qū)域也越大。直達(dá)聲區(qū)域還與室內(nèi)體積有關(guān)，空間越大，直達(dá)聲區(qū)域也越大。此外，混響半徑還與混響時(shí)間有關(guān)，混響時(shí)間越長，則混響半徑越小，直達(dá)聲區(qū)域也越小。在擴(kuò)聲工程中，直達(dá)聲區(qū)域大一些的聽音效果較好。在直達(dá)聲為主的區(qū)域聽音，聲音清晰、層次分明、聲像感好。當(dāng)然，如果調(diào)試不好，聲干涉也越大。對(duì)于一個(gè)建好的廳堂（體積確定，混響時(shí)間一定），直達(dá)聲區(qū)域取決于聲源的指向特性。例如，某廳堂V=10 000 m3， T60=1 s，如選用Q=5的揚(yáng)聲器，則混響半徑rc=13.4 m；如選用Q=20的揚(yáng)聲器，則rc=26.8 m。所以，在廳堂內(nèi)擴(kuò)聲常選用指向性較好的擴(kuò)聲系統(tǒng)。另外，聲源的指向特性還與室內(nèi)語言清晰度的重要指標(biāo)——輔音損失有關(guān)。

在大于混響半徑的區(qū)域，因?yàn)橹边_(dá)聲隨距離的增加衰減很快，而反射聲比較強(qiáng)，該區(qū)域以混響聲為主?；祉懧暤闹饕攸c(diǎn)是，到達(dá)觀眾位置的聲音來自各個(gè)方向，相位無規(guī)，因此，聲波之間不會(huì)發(fā)生干涉，聲場也比較均勻，但是聲音的清晰度和層次感會(huì)受到影響。

在室內(nèi)的壁面附近，對(duì)聲波而言是界面的干涉區(qū)，有入射聲波和反射聲波。在一般沒有經(jīng)過聲處理的墻面上，反射波聲壓與入射波聲壓是同相的，疊加相干，故在離界面1/4波長的范圍內(nèi)是聲壓級(jí)比中間平均值要高的界面干涉區(qū)，壁面處聲壓級(jí)比中間平均值高3 dB，棱線比中間高6 dB，頂角比中間高9 dB。因此，在測量聲場不均勻度時(shí)，要求測點(diǎn)必須離開壁面1/2波長，避開壁面干涉區(qū)。

4 穩(wěn)態(tài)聲壓級(jí)

聲源在室內(nèi)發(fā)聲達(dá)到穩(wěn)定以后，室內(nèi)的聲能量由兩部分組成：直達(dá)聲能與混響聲能。直達(dá)聲的強(qiáng)度與傳播距離r的平方成反比，混響聲能在每一處都是多次反射的疊加。按統(tǒng)計(jì)聲學(xué)，可認(rèn)為各處都是相等的，由此可以計(jì)算得到在距離聲源r處的聲壓級(jí)Lp。當(dāng)然，室內(nèi)的聲能量與聲源的輻射聲功率密切相關(guān)。因此，室內(nèi)的穩(wěn)態(tài)聲壓級(jí)為：

式中：

LW——聲源的聲功率級(jí)；

Q——聲源的指向性因數(shù)，是方向的函數(shù)；

r——離開聲源的距離；

R——房間常數(shù)，它與房間界面的內(nèi)表面積S和界面的平均吸聲系數(shù)有關(guān)，。

式（6）括號(hào)中的第一項(xiàng)是直達(dá)聲的貢獻(xiàn)，隨著離開聲源的距離r的增加，直達(dá)聲能以r2的速度下降，同時(shí)隨聲源的指向性因數(shù)的增加而增加。Q是頻率的函數(shù)，一般聲源在低頻時(shí)無指向Q ≈1，隨著頻率的增加Q會(huì)增加，不同的聲源變化不一樣。Q同樣是方向的函數(shù)，常用聲源主軸方向的指向性因數(shù)來估算。第二項(xiàng)是混響聲能的貢獻(xiàn)，它與房間的內(nèi)表面積和平均吸聲系數(shù)有關(guān)。空間越大，內(nèi)表面積的平均吸聲系數(shù)越大，則房間常數(shù)越大，混響聲能對(duì)總聲壓級(jí)的貢獻(xiàn)就越小。

例如，已知某廳堂V=10 000 m3，T60=1 s，揚(yáng)聲器系統(tǒng)的Q=10，特性靈敏度L1m,1w=103 dB，額定功率為300 W，要求估算廳堂內(nèi)的穩(wěn)態(tài)聲壓級(jí) 。

5 混響

至今判斷室內(nèi)聲場音質(zhì)的主要參數(shù)仍然是混響時(shí)間?；祉憰r(shí)間的概念是1900年W.C.Sabine（賽賓）在美國《建筑》雜志上發(fā)表的《混響》一文中首先提出的，開創(chuàng)了建筑聲學(xué)的研究。經(jīng)過4年的研究，賽賓給出了廳堂混響時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：

V——室內(nèi)的體積；

A——該空間的聲吸收總量；，

S——內(nèi)總表面積；

式中：

m——聲波在空氣中傳播的衰減系數(shù)，它是溫度、濕度和頻率的函數(shù)。

從賽賓開始經(jīng)歷了一百多年，建筑聲學(xué)有了很大發(fā)展。但是混響時(shí)間仍然是室內(nèi)音質(zhì)設(shè)計(jì)的最基本量。對(duì)于一定容積的廳堂，混響時(shí)間決定于室內(nèi)所用的材料的吸聲性能和總的吸聲量。經(jīng)進(jìn)一步的研究，E.N.Gilbert在原理上說明混響時(shí)間與房間形狀、材料分布和不同接收點(diǎn)位置都有關(guān)系。同樣吸聲性能和面積的吸聲材料放在房間的一面墻上和放在墻角上，它的吸聲效果是不同的，因此，混響時(shí)間也不一樣。這是在混響理論上的重大進(jìn)展。所以，在室內(nèi)聲學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，除了要考慮材料的吸聲系數(shù)本身有一定誤差外，還要考慮材料鋪設(shè)在不同位置時(shí)其吸聲效果也會(huì)有所不同。

在建筑設(shè)計(jì)上，對(duì)音質(zhì)不利的聲音，如多次反射形成過長的混響聲，原先的方法是將其吸收掉，而最新的觀點(diǎn)是通過結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)將其反射掉，從而避免對(duì)聽眾區(qū)起作用，可以大大地節(jié)省吸聲處理的費(fèi)用。如，在機(jī)場的候機(jī)大廳或火車站的候車室，一般空間都比較大，壁面又多采用玻璃結(jié)構(gòu)，吸聲性能很差。傳統(tǒng)的做法是在玻璃表面鋪設(shè)微穿孔的透明薄膜吸聲，造價(jià)很高。新的做法是將玻璃墻面做成斜面，讓不需要的反射聲經(jīng)過壁面而不會(huì)反射到乘客區(qū)，避免多次反射形成混響，影響聲音的清晰度。

6 聲波的干涉

在自由空間傳播的聲波，其相干的條件是兩列波的頻率要相同、相位差要固定。滿足該條件的兩列波在空間相遇，其疊加的結(jié)果是可能相消為零，也可能相加，增加6 dB。相消還是相加取決于相位，相位相反則相消或減弱，相位相同則相加或增強(qiáng)。其減弱或增強(qiáng)的程度取決于聲的振幅。圖7是兩列強(qiáng)度不同的波的干涉圖形。一條是聲壓、時(shí)間差為0.1 ms時(shí)的曲線，幅度變化比較大，即聲場干涉比較厲害。一條是聲壓、時(shí)間差為0.2 ms時(shí)的曲線，幅度變化比較小。很顯然，兩列波的聲壓級(jí)差不多時(shí)的干涉最大，對(duì)聲場的影響也大。所以聲場調(diào)試時(shí)，要求尋找兩揚(yáng)聲器聲壓級(jí)相等的輻射區(qū)，在該區(qū)域進(jìn)行補(bǔ)償，取得的效果最好。

（4）聲音大多是復(fù)合音，對(duì)于空間某一點(diǎn)到達(dá)的兩列波的相位差為180 °時(shí)兩列波相消，干涉結(jié)果為一谷點(diǎn)，滿足該條件的不同頻率都會(huì)形成谷點(diǎn)，將代入式（11），則：

圖7 梳狀濾波效應(yīng)

表1 第一個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與時(shí)間差的關(guān)系以及兩零點(diǎn)的頻率間隔與的關(guān)系

表1 第一個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與時(shí)間差的關(guān)系以及兩零點(diǎn)的頻率間隔與的關(guān)系

第一個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)的頻率（H z）（m s）兩零點(diǎn)的頻率間隔（H z）（m s ）2 0 2 5 . 0 0 0 2 0 5 0 . 0 0 0 2 5 2 0 . 0 0 0 2 5 4 0 . 0 0 0 3 1 . 5 1 5 . 8 7 3 3 1 . 5 3 1 . 7 4 6 4 0 1 2 . 5 0 0 4 0 2 5 . 0 0 0 5 0 1 0 . 0 0 0 5 0 2 0 . 0 0 0 6 3 7 . 9 3 7 6 3 1 5 . 8 7 3 8 0 6 . 2 5 0 8 0 1 2 . 5 0 0 1 0 0 5 . 0 0 0 1 0 0 1 0 . 0 0 0 1 2 5 4 . 0 0 0 1 2 5 8 . 0 0 0 1 6 0 3 . 1 2 5 1 6 0 6 . 2 5 0 2 0 0 2 . 5 0 0 2 0 0 5 . 0 0 0 2 5 0 2 . 0 0 0 2 5 0 4 . 0 0 0 3 1 5 1 . 5 8 7 3 1 5 3 . 1 7 5 4 0 0 1 . 2 5 0 4 0 0 2 . 5 0 0 5 0 0 1 . 0 0 0 5 0 0 2 . 0 0 0 6 3 0 0 . 7 9 4 6 3 0 1 . 5 8 7 8 0 0 0 . 6 2 5 8 0 0 1 . 2 5 0 1 0 0 0 0 . 5 0 0 1 0 0 0 1 . 0 0 0 1 2 5 0 0 . 4 0 0 1 2 5 0 0 . 8 0 0 1 6 0 0 0 . 3 1 3 1 6 0 0 0 . 6 2 5 2 0 0 0 0 . 2 5 0 2 0 0 0 0 . 5 0 0 2 5 0 0 0 . 2 0 0 2 5 0 0 0 . 4 0 0 3 1 5 0 0 . 1 5 9 3 1 5 0 0 . 3 1 7 4 0 0 0 0 . 1 2 5 4 0 0 0 0 . 2 5 0 5 0 0 0 0 . 1 0 0 5 0 0 0 0 . 2 0 0 6 3 0 0 0 . 0 7 9 6 3 0 0 0 . 1 5 9 8 0 0 0 0 . 0 6 3 8 0 0 0 0 . 1 2 5 1 0 0 0 0 0 . 0 5 0 1 0 0 0 0 0 . 0 1 0 1 2 5 0 0 0 . 0 4 0 1 2 5 0 0 0 . 0 8 0 1 6 0 0 0 0 . 0 3 1 1 6 0 0 0 0 . 0 6 3 2 0 0 0 0 0 . 0 2 5 2 0 0 0 0 0 . 0 5 0

圖8 典型的梳狀濾波曲線

圖9 直達(dá)聲與反射聲干涉的圖形

兩列相干波在空間某一位置發(fā)生干涉，在頻率域上隨頻率的變化，聲壓變化出現(xiàn)一系列的峰谷，這一現(xiàn)象稱為梳狀濾波效應(yīng)。圖8給出了典型的梳狀濾波曲線。圖9是用SIM測試儀實(shí)測的直達(dá)聲與反射聲干涉的圖形。反射聲與直達(dá)聲時(shí)間上滯后1 ms，強(qiáng)度上中頻、高頻有吸收。SIM測試儀可以現(xiàn)場直接觀察干涉的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，為現(xiàn)場調(diào)試提供指導(dǎo)。

筆者在廣州勵(lì)豐聲光科技有限公司（簡稱“勵(lì)豐”）的實(shí)驗(yàn)室看到的消聲室，可以模擬劇場安裝的揚(yáng)聲器系統(tǒng)的聲干涉。在劇場中揚(yáng)聲器系統(tǒng)安裝好后，需要調(diào)試。工程效果的好壞很大程度上取決于調(diào)試，這是我國擴(kuò)聲工程的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。往往會(huì)出現(xiàn)這邊調(diào)好、那邊變壞的情況，單憑主觀經(jīng)驗(yàn)，缺少客觀手段。聲波的干涉主要在直達(dá)聲區(qū)域，這是聽音最好的區(qū)域，也是干涉最厲害的區(qū)域。“勵(lì)豐”在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)做模擬試驗(yàn)，為現(xiàn)場調(diào)試提供依據(jù)，不失為一個(gè)好方法。

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（編輯 薛云霞）

The Transmission of Sound Wave in the Indoors

ZHAO Qi-chang
(Institute of Acoustics of Nanjing University, Nanjing Jiangsu 210093, China)

The normal mode of vibration，the low limited freguency of a room and the distribution of sound field were introduced in the paper. In addition, the influence on the tone quality by the reverberation and the inter-ference were expounded.

normal mode of vibration; low limited frequency of a room; reverberation; interference

10.3969/j.issn.1674-8239.2014.02.004