金融市場波動(dòng)率模型研究

王曉燕+趙澤陽

內(nèi)容摘要：波動(dòng)率作為金融市場中的重要名詞，對(duì)于研究和分析投資組合風(fēng)險(xiǎn)、衍生產(chǎn)品定價(jià)、對(duì)沖投資決策等都具有重要意義。本文圍繞金融市場波動(dòng)率模型，分析了研究背景、波動(dòng)率分析方法、波動(dòng)率模型等相關(guān)內(nèi)容，并對(duì)我國金融市場波動(dòng)率進(jìn)行了檢驗(yàn)，最后得出研究結(jié)論。

關(guān)鍵詞：金融市場 波動(dòng)率模型 檢驗(yàn)

背景研究

波動(dòng)率是現(xiàn)代金融理論中的重要研究內(nèi)容，一般情況下都是講波動(dòng)率來表示并分析金融市場風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)利用收益方差來對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行測度。按照傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究模型來進(jìn)行波動(dòng)性分析時(shí)，通常會(huì)假設(shè)研究樣本所具有的方差是穩(wěn)定不變的，但是這一假設(shè)伴隨著金融理論逐步深入的發(fā)展，已經(jīng)慢慢呈現(xiàn)出其不科學(xué)、不合理的一面。通過大量的實(shí)際研究，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)方差在表示風(fēng)險(xiǎn)以及金融市場不確定性時(shí)也是會(huì)隨著時(shí)間的變化而變動(dòng)的。

回顧金融市場發(fā)展，早在二十世紀(jì)七十年代芝加哥成立了新的交易所，即期權(quán)交易所，通過期權(quán)交易所來進(jìn)行股票期權(quán)的交易，之后投資者在期權(quán)交易領(lǐng)域的活動(dòng)越來越普遍和盛行，期權(quán)交易規(guī)模越來越大。在這其中，蓬勃發(fā)展的期權(quán)市場交易活動(dòng)離不開相關(guān)研究理論的突破和發(fā)展，尤其是學(xué)者們推導(dǎo)出的看漲期權(quán)以及看跌期權(quán)的價(jià)格公式，這一公式研究的是沒有紅利發(fā)放的標(biāo)的資產(chǎn)，這一價(jià)格公式就是現(xiàn)在為人們所熟知的Black-Scholes公式。按照這一公式，期權(quán)的價(jià)格通常會(huì)包含標(biāo)的的資產(chǎn)價(jià)格、無風(fēng)險(xiǎn)利率、行權(quán)價(jià)格、到期時(shí)間以及標(biāo)的資產(chǎn)自身的波動(dòng)率等，標(biāo)的資產(chǎn)所包含的價(jià)格一般都要服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

結(jié)合我國金融市場發(fā)展實(shí)際情況，研究分析市場波動(dòng)性也具有重要的意義。我國的股權(quán)市場分置改革正逐步深入，這一改革進(jìn)程必然會(huì)對(duì)原有的制度性缺陷進(jìn)行有效彌補(bǔ)，進(jìn)而解決制約我國證券市場發(fā)展的潛在缺陷問題，并進(jìn)一步促進(jìn)衍生金融市場在我國的發(fā)展。正是基于此，有必要積極借鑒和引進(jìn)國外先進(jìn)、成熟的金融市場理論，分析研究我國金融市場中的潛在風(fēng)險(xiǎn)因素，有效為衍生金融產(chǎn)品交易、定價(jià)以及投資者投資咨詢等提供有效支持和服務(wù)。

金融市場波動(dòng)率相關(guān)研究

國外學(xué)者在研究分析金融市場變動(dòng)率時(shí)發(fā)現(xiàn)股票市場中的股票報(bào)酬率一般都會(huì)產(chǎn)生變化，而且這一變化通常會(huì)跟前后期相關(guān)聯(lián)，而且它們的報(bào)酬率與價(jià)格變動(dòng)之間又有關(guān)聯(lián)關(guān)系，相互之間并不是獨(dú)立的，這就使得在金融市場中當(dāng)某一期的股價(jià)有較大的變動(dòng)時(shí)，這一期之后的股票期間價(jià)格也會(huì)隨著出現(xiàn)較大的變動(dòng)。而且股票價(jià)格常會(huì)呈現(xiàn)出尖峰以及厚尾的分布狀態(tài)，股票報(bào)酬率所具有的方差會(huì)根據(jù)時(shí)間推移而變動(dòng)，大的波動(dòng)之后常會(huì)伴隨著大的波動(dòng)，小的波動(dòng)之后也常會(huì)伴隨這小的波動(dòng)，即存在波動(dòng)性聚類的現(xiàn)象，這進(jìn)一步印證了股價(jià)波動(dòng)并不存在著獨(dú)立性。股票報(bào)酬在時(shí)間序列上也存在著異方差的特性，股票報(bào)酬率的方差也會(huì)隨時(shí)間推移而變動(dòng)。由此可以看出，在傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型之下，獨(dú)立同方差的假設(shè)早已不再適合金融市場上價(jià)格的變動(dòng)規(guī)律。因此國內(nèi)外的經(jīng)濟(jì)學(xué)者都開始嘗試著研究不同的方法和模型來有效解決這一問題。

國外學(xué)者嘗試建立回歸條件異方差基礎(chǔ)上的波動(dòng)率模型，并在此之上建模分析，或是通過建立廣義的自回歸條件的異方差模型來分析金融市場波動(dòng)率。另外，還有隨機(jī)波動(dòng)率模型等，但是由于隨機(jī)波動(dòng)率模型在建立時(shí)需要設(shè)置和估計(jì)參數(shù)，而這一工作往往比較困難，這導(dǎo)致其應(yīng)用面相對(duì)較窄。

我國學(xué)者在研究分析金融市場波動(dòng)率問題上，基本上都是基于深證綜合指數(shù)或上證綜合指數(shù)的收益率來建立模型的。通過研究上證及深證指數(shù)在不同時(shí)期所具有的收益率波動(dòng)性來獲取不同的研究結(jié)果。

一般情況下，市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境中的金融市場，證券價(jià)格、通貨膨脹率、匯率以及利率之間是相互影響的，在持續(xù)的波動(dòng)過程中相互作用。按照經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，通過膨脹率在上升的情況下會(huì)使得銀行利率也隨之上升，進(jìn)而使得企業(yè)成本上升，而且還會(huì)對(duì)投資者的證券投資成本產(chǎn)生影響，進(jìn)而使得證券市場上的需求減少，從而引發(fā)金融市場上的股票價(jià)格下降。而匯率的變動(dòng)能夠產(chǎn)生輸入型通過膨脹，過度波動(dòng)的股票價(jià)格極易引發(fā)政府管理部門的管理干預(yù)，促使市場利率發(fā)生變動(dòng)。

由此可見，金融資產(chǎn)的本質(zhì)是金融資產(chǎn)自身價(jià)格的波動(dòng)，而且，從另一個(gè)角度講，隨著金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)，金融風(fēng)險(xiǎn)也隨之逐步積累。實(shí)現(xiàn)市場資源的有效、合理配置是現(xiàn)代金融市場的重要功能，在實(shí)現(xiàn)資源配置的過程中風(fēng)險(xiǎn)的配置就是其中的重要方面，人們對(duì)于金融市場中風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)逐步深化，市場風(fēng)險(xiǎn)及波動(dòng)性管控技術(shù)不斷發(fā)展、金融創(chuàng)新越來越多，這都促進(jìn)了風(fēng)險(xiǎn)配置管理機(jī)制在整個(gè)金融體系中的完善，為金融市場波動(dòng)性管理提供了技術(shù)支持。

金融市場波動(dòng)率方法研究

金融市場波動(dòng)率對(duì)于期權(quán)的價(jià)值大小具有重要的影響，股票價(jià)格之所以產(chǎn)生波動(dòng)有著多種原因，一方面金融市場中股票的未來收益在信息上具有自身的不確定性，另一方面股票交易所也會(huì)在一定程度上造成金融市場波動(dòng)。

對(duì)于股票交易所所引發(fā)的金融市場波動(dòng)，學(xué)者們通過收集和整理、分析長時(shí)間內(nèi)的股票每日的收盤價(jià)格，研究分析了股票交易所在開市和閉市時(shí)股票是否具有相同的波動(dòng)性。他們在這一方面的研究主要是計(jì)算了下面幾項(xiàng)內(nèi)容：首先是相鄰的兩個(gè)股票交易日股票的價(jià)格收益率所具有的方差，這其中不包含非交易日之間的股票的收益率波動(dòng)情況；其次是收集每周五及每周一的股票收盤價(jià)格，以此來獲取收益率并計(jì)算這些收益率之間的方差。通過學(xué)者們的數(shù)據(jù)整理及實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)在交易時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的波動(dòng)率要明顯地高于非交易時(shí)間內(nèi)股票的波動(dòng)率，這就進(jìn)一步表明了金融市場，尤其是股票市場中的波動(dòng)率在很大程度上是由于交易產(chǎn)生的。

對(duì)于波動(dòng)率的估算，學(xué)者們提出了多種方法和模型，例如常數(shù)波動(dòng)率估計(jì)方法、常數(shù)波動(dòng)率的加權(quán)估計(jì)、指數(shù)加權(quán)平均進(jìn)行平移后的模型、ARCH模型以及其改進(jìn)之后的模型、線性ARCH模型、ARCH-M模型、GARCH模型及改進(jìn)之后的模型、隨機(jī)波動(dòng)率模型等。

金融市場波動(dòng)率模型分析及國內(nèi)市場的檢驗(yàn)endprint

在前面介紹中，假設(shè)了金融市場中的股票價(jià)格是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的，在研究波動(dòng)性時(shí)可以通過觀察和計(jì)算股票價(jià)格序列來進(jìn)行。在實(shí)際中可以采取等時(shí)間間隔來觀察和分析股票價(jià)格序列，如將每天、每周、每月設(shè)置為時(shí)間間隔，將價(jià)格序列設(shè)置為Si（i=0，1，2，3…n），這樣就存在n+1個(gè)觀察數(shù)據(jù)。令：

ui=ln（si/si-1） （i=1，2，3…n）

其中，ui 表示金融市場中股票投資所具有的連續(xù)的復(fù)利收益率，將n個(gè)ui 所得出的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差記為σ，則標(biāo)準(zhǔn)差：

σ2=1/（n-1）∑（ui-u）2

其中，u=1/n∑ui。

這樣，如果是按照日數(shù)來計(jì)算和獲取金融市場的波動(dòng)率，需要事先將非交易時(shí)間剔除掉，在計(jì)算年度波動(dòng)率時(shí)候按照以下公式計(jì)算：

年度波動(dòng)率2=日波動(dòng)率2*每年的交易日數(shù)

根據(jù)之前論述和討論，金融市場中的交易必然會(huì)導(dǎo)致波動(dòng)的產(chǎn)生，這樣在計(jì)算和分析日波動(dòng)率與年度波動(dòng)率之間存在的交易天數(shù)時(shí)候一般會(huì)將252作為標(biāo)準(zhǔn)，而不是中間日歷天數(shù)的累加之和。

對(duì)于常數(shù)波動(dòng)率的加權(quán)估計(jì)量，通常會(huì)認(rèn)為其中的權(quán)重是相同的，這主要是在計(jì)算和分析期權(quán)價(jià)格時(shí)候，一般將標(biāo)的資產(chǎn)自身的當(dāng)前波動(dòng)率作為重要的考慮因素，在這種情況下越接近的數(shù)據(jù)就應(yīng)當(dāng)賦予更高的權(quán)重，標(biāo)準(zhǔn)差公式如下：

σ2=1/（n-1）∑ai（ui-u）2

其中，變量ai表示的是在第i天所得到的收益率應(yīng)當(dāng)賦予的權(quán)重，并要求ai>0。當(dāng)i>j時(shí)，ai

在指數(shù)加權(quán)平均移動(dòng)模型下，波動(dòng)率的估計(jì)需要將權(quán)重ai按照指數(shù)的形式來進(jìn)行衰減，即x* ai+1= ai（0

σ2=x*σ2n-1+（1-x）（un-1-u）2

這一公式表示第n天的波動(dòng)率可以根據(jù)這一天之前的收益率以及這一天之前的波動(dòng)率以及x來計(jì)算獲得。

如果假設(shè)u=0，將上述公式進(jìn)行替換，則可以得到下面式子：

σ2n=（1-x）*∑xi-1u2n-i+xmσ2

可以發(fā)現(xiàn)在m很大的情況下，xm會(huì)趨向于0，因此這一模型具有平滑特性，并且能夠選擇性地控制x來管控波動(dòng)性衰減的速度，當(dāng)x越小時(shí)候，獲得的數(shù)據(jù)更新的速度也就越快。

研究我國金融市場中的波動(dòng)性，可以收集整理我國上證綜指180指數(shù)在收盤時(shí)的價(jià)格，設(shè)定時(shí)間期間，收集這一期間內(nèi)的股票收盤價(jià)格。在此收集和整理2007年1月至2010年12月期間的股票價(jià)格數(shù)據(jù)，并對(duì)此進(jìn)行整理選擇。通過整理計(jì)算得出上證180指數(shù)以及深證100指數(shù)的收益率的樣本總數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、均值、方差、峰度、偏值等相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)果表1所示。

由此可以發(fā)現(xiàn)，收益波動(dòng)性具有厚尾分布的特點(diǎn)，這一方面是由于大量產(chǎn)生的信息所引起的價(jià)格的較大幅度的變動(dòng)，同時(shí)也是由于投資者對(duì)于信息的非線性處理，即相關(guān)信息并不能馬上反映到當(dāng)前的價(jià)格上，而是通過累計(jì)效應(yīng)產(chǎn)生厚尾分布。

結(jié)論

總的來講，波動(dòng)性是金融市場中的重要概念，它與衍生金融產(chǎn)品的定價(jià)之間存在著密切的關(guān)聯(lián)關(guān)系。而且，結(jié)合現(xiàn)實(shí)實(shí)際尤其是我國股票市場股權(quán)分置改革進(jìn)一步的深化，不少制度性缺陷都可以得到完善和修正，進(jìn)而將影響我國金融市場、證券市場健康有序發(fā)展的問題有效解決。同時(shí)，在金融創(chuàng)新不斷涌現(xiàn)的大背景下，衍生金融產(chǎn)品交易以及股指標(biāo)的期權(quán)金融產(chǎn)品交易會(huì)日益活躍，這就為今后我國金融市場的衍生金融產(chǎn)品歷史波動(dòng)性以及隱含波動(dòng)性研究提供了充足的實(shí)踐和數(shù)據(jù)支撐，對(duì)于進(jìn)一步完善和發(fā)展我國金融市場波動(dòng)性模型在理論和實(shí)踐上的應(yīng)用具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

1.丁華.股價(jià)指數(shù)波動(dòng)中的ARCH現(xiàn)象.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1999（9）

2.唐齊明，陳健.中國股市的ARCH效應(yīng)分析.世界經(jīng)濟(jì)，2001（3）

3.錢爭鳴.ARHC族計(jì)量模型在金融市場研究中的應(yīng)用.廈門大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（3）

4.魏巍賢，周曉明.中國股票市場波動(dòng)的非線性GARCH預(yù)測模型.預(yù)測，1999（5）

5.陳澤忠，楊啟智，胡金全.中國股票市場的波動(dòng)性研究—GARHC-M模型的應(yīng)用.決策借鑒，2000（5）

6.吳長鳳.利用回歸-GARCH模型對(duì)我國滬深股市的分析.預(yù)測，1999（4）

7.康躍，田新民.指數(shù)化投資：理論與實(shí)務(wù).首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2005

8.[美]約翰斯頓，[美]迪納爾多著.唐齊鳴等譯.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法.中國經(jīng)濟(jì)出版社，2002

9.孫培源，施東暉.金融市場中的羊群行為.中國金融學(xué)，2004，2（1）

10.徐劍剛，唐國興.我國股票市場報(bào)酬與波動(dòng)的GARHC-M模型.數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1995（12）

作者簡介：

王曉燕，1968年7月出生，籍貫河北省保定市，就職于河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，經(jīng)濟(jì)師，本科學(xué)歷，研究方向：經(jīng)濟(jì)管理。

趙澤陽，1993年6月出生，籍貫河北省保定市，北京中醫(yī)藥大學(xué)東方學(xué)院本科在讀。

在前面介紹中，假設(shè)了金融市場中的股票價(jià)格是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的，在研究波動(dòng)性時(shí)可以通過觀察和計(jì)算股票價(jià)格序列來進(jìn)行。在實(shí)際中可以采取等時(shí)間間隔來觀察和分析股票價(jià)格序列，如將每天、每周、每月設(shè)置為時(shí)間間隔，將價(jià)格序列設(shè)置為Si（i=0，1，2，3…n），這樣就存在n+1個(gè)觀察數(shù)據(jù)。令：

ui=ln（si/si-1） （i=1，2，3…n）

其中，ui 表示金融市場中股票投資所具有的連續(xù)的復(fù)利收益率，將n個(gè)ui 所得出的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差記為σ，則標(biāo)準(zhǔn)差：

σ2=1/（n-1）∑（ui-u）2

其中，u=1/n∑ui。

這樣，如果是按照日數(shù)來計(jì)算和獲取金融市場的波動(dòng)率，需要事先將非交易時(shí)間剔除掉，在計(jì)算年度波動(dòng)率時(shí)候按照以下公式計(jì)算：

年度波動(dòng)率2=日波動(dòng)率2*每年的交易日數(shù)

根據(jù)之前論述和討論，金融市場中的交易必然會(huì)導(dǎo)致波動(dòng)的產(chǎn)生，這樣在計(jì)算和分析日波動(dòng)率與年度波動(dòng)率之間存在的交易天數(shù)時(shí)候一般會(huì)將252作為標(biāo)準(zhǔn)，而不是中間日歷天數(shù)的累加之和。

對(duì)于常數(shù)波動(dòng)率的加權(quán)估計(jì)量，通常會(huì)認(rèn)為其中的權(quán)重是相同的，這主要是在計(jì)算和分析期權(quán)價(jià)格時(shí)候，一般將標(biāo)的資產(chǎn)自身的當(dāng)前波動(dòng)率作為重要的考慮因素，在這種情況下越接近的數(shù)據(jù)就應(yīng)當(dāng)賦予更高的權(quán)重，標(biāo)準(zhǔn)差公式如下：

σ2=1/（n-1）∑ai（ui-u）2

其中，變量ai表示的是在第i天所得到的收益率應(yīng)當(dāng)賦予的權(quán)重，并要求ai>0。當(dāng)i>j時(shí)，ai

在指數(shù)加權(quán)平均移動(dòng)模型下，波動(dòng)率的估計(jì)需要將權(quán)重ai按照指數(shù)的形式來進(jìn)行衰減，即x* ai+1= ai（0

σ2=x*σ2n-1+（1-x）（un-1-u）2

這一公式表示第n天的波動(dòng)率可以根據(jù)這一天之前的收益率以及這一天之前的波動(dòng)率以及x來計(jì)算獲得。

如果假設(shè)u=0，將上述公式進(jìn)行替換，則可以得到下面式子：

σ2n=（1-x）*∑xi-1u2n-i+xmσ2

可以發(fā)現(xiàn)在m很大的情況下，xm會(huì)趨向于0，因此這一模型具有平滑特性，并且能夠選擇性地控制x來管控波動(dòng)性衰減的速度，當(dāng)x越小時(shí)候，獲得的數(shù)據(jù)更新的速度也就越快。

研究我國金融市場中的波動(dòng)性，可以收集整理我國上證綜指180指數(shù)在收盤時(shí)的價(jià)格，設(shè)定時(shí)間期間，收集這一期間內(nèi)的股票收盤價(jià)格。在此收集和整理2007年1月至2010年12月期間的股票價(jià)格數(shù)據(jù)，并對(duì)此進(jìn)行整理選擇。通過整理計(jì)算得出上證180指數(shù)以及深證100指數(shù)的收益率的樣本總數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、均值、方差、峰度、偏值等相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)果表1所示。

由此可以發(fā)現(xiàn)，收益波動(dòng)性具有厚尾分布的特點(diǎn)，這一方面是由于大量產(chǎn)生的信息所引起的價(jià)格的較大幅度的變動(dòng)，同時(shí)也是由于投資者對(duì)于信息的非線性處理，即相關(guān)信息并不能馬上反映到當(dāng)前的價(jià)格上，而是通過累計(jì)效應(yīng)產(chǎn)生厚尾分布。

結(jié)論

總的來講，波動(dòng)性是金融市場中的重要概念，它與衍生金融產(chǎn)品的定價(jià)之間存在著密切的關(guān)聯(lián)關(guān)系。而且，結(jié)合現(xiàn)實(shí)實(shí)際尤其是我國股票市場股權(quán)分置改革進(jìn)一步的深化，不少制度性缺陷都可以得到完善和修正，進(jìn)而將影響我國金融市場、證券市場健康有序發(fā)展的問題有效解決。同時(shí)，在金融創(chuàng)新不斷涌現(xiàn)的大背景下，衍生金融產(chǎn)品交易以及股指標(biāo)的期權(quán)金融產(chǎn)品交易會(huì)日益活躍，這就為今后我國金融市場的衍生金融產(chǎn)品歷史波動(dòng)性以及隱含波動(dòng)性研究提供了充足的實(shí)踐和數(shù)據(jù)支撐，對(duì)于進(jìn)一步完善和發(fā)展我國金融市場波動(dòng)性模型在理論和實(shí)踐上的應(yīng)用具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

1.丁華.股價(jià)指數(shù)波動(dòng)中的ARCH現(xiàn)象.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1999（9）

2.唐齊明，陳健.中國股市的ARCH效應(yīng)分析.世界經(jīng)濟(jì)，2001（3）

3.錢爭鳴.ARHC族計(jì)量模型在金融市場研究中的應(yīng)用.廈門大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（3）

4.魏巍賢，周曉明.中國股票市場波動(dòng)的非線性GARCH預(yù)測模型.預(yù)測，1999（5）

5.陳澤忠，楊啟智，胡金全.中國股票市場的波動(dòng)性研究—GARHC-M模型的應(yīng)用.決策借鑒，2000（5）

6.吳長鳳.利用回歸-GARCH模型對(duì)我國滬深股市的分析.預(yù)測，1999（4）

7.康躍，田新民.指數(shù)化投資：理論與實(shí)務(wù).首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2005

8.[美]約翰斯頓，[美]迪納爾多著.唐齊鳴等譯.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法.中國經(jīng)濟(jì)出版社，2002

9.孫培源，施東暉.金融市場中的羊群行為.中國金融學(xué)，2004，2（1）

10.徐劍剛，唐國興.我國股票市場報(bào)酬與波動(dòng)的GARHC-M模型.數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1995（12）

作者簡介：

王曉燕，1968年7月出生，籍貫河北省保定市，就職于河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，經(jīng)濟(jì)師，本科學(xué)歷，研究方向：經(jīng)濟(jì)管理。

趙澤陽，1993年6月出生，籍貫河北省保定市，北京中醫(yī)藥大學(xué)東方學(xué)院本科在讀。

在前面介紹中，假設(shè)了金融市場中的股票價(jià)格是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的，在研究波動(dòng)性時(shí)可以通過觀察和計(jì)算股票價(jià)格序列來進(jìn)行。在實(shí)際中可以采取等時(shí)間間隔來觀察和分析股票價(jià)格序列，如將每天、每周、每月設(shè)置為時(shí)間間隔，將價(jià)格序列設(shè)置為Si（i=0，1，2，3…n），這樣就存在n+1個(gè)觀察數(shù)據(jù)。令：

ui=ln（si/si-1） （i=1，2，3…n）

其中，ui 表示金融市場中股票投資所具有的連續(xù)的復(fù)利收益率，將n個(gè)ui 所得出的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差記為σ，則標(biāo)準(zhǔn)差：

σ2=1/（n-1）∑（ui-u）2

其中，u=1/n∑ui。

這樣，如果是按照日數(shù)來計(jì)算和獲取金融市場的波動(dòng)率，需要事先將非交易時(shí)間剔除掉，在計(jì)算年度波動(dòng)率時(shí)候按照以下公式計(jì)算：

年度波動(dòng)率2=日波動(dòng)率2*每年的交易日數(shù)

根據(jù)之前論述和討論，金融市場中的交易必然會(huì)導(dǎo)致波動(dòng)的產(chǎn)生，這樣在計(jì)算和分析日波動(dòng)率與年度波動(dòng)率之間存在的交易天數(shù)時(shí)候一般會(huì)將252作為標(biāo)準(zhǔn)，而不是中間日歷天數(shù)的累加之和。

對(duì)于常數(shù)波動(dòng)率的加權(quán)估計(jì)量，通常會(huì)認(rèn)為其中的權(quán)重是相同的，這主要是在計(jì)算和分析期權(quán)價(jià)格時(shí)候，一般將標(biāo)的資產(chǎn)自身的當(dāng)前波動(dòng)率作為重要的考慮因素，在這種情況下越接近的數(shù)據(jù)就應(yīng)當(dāng)賦予更高的權(quán)重，標(biāo)準(zhǔn)差公式如下：

σ2=1/（n-1）∑ai（ui-u）2

其中，變量ai表示的是在第i天所得到的收益率應(yīng)當(dāng)賦予的權(quán)重，并要求ai>0。當(dāng)i>j時(shí)，ai

在指數(shù)加權(quán)平均移動(dòng)模型下，波動(dòng)率的估計(jì)需要將權(quán)重ai按照指數(shù)的形式來進(jìn)行衰減，即x* ai+1= ai（0

σ2=x*σ2n-1+（1-x）（un-1-u）2

這一公式表示第n天的波動(dòng)率可以根據(jù)這一天之前的收益率以及這一天之前的波動(dòng)率以及x來計(jì)算獲得。

如果假設(shè)u=0，將上述公式進(jìn)行替換，則可以得到下面式子：

σ2n=（1-x）*∑xi-1u2n-i+xmσ2

可以發(fā)現(xiàn)在m很大的情況下，xm會(huì)趨向于0，因此這一模型具有平滑特性，并且能夠選擇性地控制x來管控波動(dòng)性衰減的速度，當(dāng)x越小時(shí)候，獲得的數(shù)據(jù)更新的速度也就越快。

研究我國金融市場中的波動(dòng)性，可以收集整理我國上證綜指180指數(shù)在收盤時(shí)的價(jià)格，設(shè)定時(shí)間期間，收集這一期間內(nèi)的股票收盤價(jià)格。在此收集和整理2007年1月至2010年12月期間的股票價(jià)格數(shù)據(jù)，并對(duì)此進(jìn)行整理選擇。通過整理計(jì)算得出上證180指數(shù)以及深證100指數(shù)的收益率的樣本總數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、均值、方差、峰度、偏值等相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)果表1所示。

由此可以發(fā)現(xiàn)，收益波動(dòng)性具有厚尾分布的特點(diǎn)，這一方面是由于大量產(chǎn)生的信息所引起的價(jià)格的較大幅度的變動(dòng)，同時(shí)也是由于投資者對(duì)于信息的非線性處理，即相關(guān)信息并不能馬上反映到當(dāng)前的價(jià)格上，而是通過累計(jì)效應(yīng)產(chǎn)生厚尾分布。

結(jié)論

總的來講，波動(dòng)性是金融市場中的重要概念，它與衍生金融產(chǎn)品的定價(jià)之間存在著密切的關(guān)聯(lián)關(guān)系。而且，結(jié)合現(xiàn)實(shí)實(shí)際尤其是我國股票市場股權(quán)分置改革進(jìn)一步的深化，不少制度性缺陷都可以得到完善和修正，進(jìn)而將影響我國金融市場、證券市場健康有序發(fā)展的問題有效解決。同時(shí)，在金融創(chuàng)新不斷涌現(xiàn)的大背景下，衍生金融產(chǎn)品交易以及股指標(biāo)的期權(quán)金融產(chǎn)品交易會(huì)日益活躍，這就為今后我國金融市場的衍生金融產(chǎn)品歷史波動(dòng)性以及隱含波動(dòng)性研究提供了充足的實(shí)踐和數(shù)據(jù)支撐，對(duì)于進(jìn)一步完善和發(fā)展我國金融市場波動(dòng)性模型在理論和實(shí)踐上的應(yīng)用具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

王曉燕，1968年7月出生，籍貫河北省保定市，就職于河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，經(jīng)濟(jì)師，本科學(xué)歷，研究方向：經(jīng)濟(jì)管理。

趙澤陽，1993年6月出生，籍貫河北省保定市，北京中醫(yī)藥大學(xué)東方學(xué)院本科在讀。