城市交通與土地利用系統(tǒng)演化圖景和結構研究

諸葛承祥，邵春福，高 健，孟 夢，計 尋

（北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044）

1 引言

國民經(jīng)濟的快速增長加快了城市化的進程，城市規(guī)模不斷擴張，機動化進程加快，居民交通需求猛增，道路交通擁堵問題日益突出.國內(nèi)外實踐證明，城市交通與土地利用的一體化規(guī)劃，從規(guī)劃層面協(xié)同二者之間的關系，是從根源上解決城市交通問題的重要前提，是決定城市可持續(xù)發(fā)展的關鍵.國內(nèi)外對城市交通與土地利用的研究較為廣泛，相關的理論研究與成果可分為以下三方面：

（1）城市交通與土地利用系統(tǒng)相互影響研究.如孫勝陽以北京地鐵1號線為例研究軌道交通對沿線土地利用的影響[1]；Debrezion G對荷蘭房地產(chǎn)市場中軌道交通對房價的影響進行了研究[2].

（2）城市交通與土地利用系統(tǒng)的相協(xié)調(diào)研究.如謝秉磊對TOD下城市軌道交通與土地利用的協(xié)調(diào)關系進行了評價[3]；Yigitcanlar T提出了一個評價城市土地利用、環(huán)境和交通的可持續(xù)性發(fā)展的模型[4].

（3）城市交通與土地利用系統(tǒng)的互動關系模型研究.應江黔提出了關于交通運輸與土地利用的綜合模型的連續(xù)最優(yōu)化及敏感性分析的基本框架[5]；Kakaraparthi S K利用UrbanSim仿真軟件對美國德州奧斯汀的城市交通和土地利用系統(tǒng)的互動關系進行了建模[6].

總體而言，有關土地利用與交通系統(tǒng)之間存在相互影響、互動調(diào)節(jié)研究較多，但對兩者相互影響、互動調(diào)節(jié)現(xiàn)象背后所隱藏的內(nèi)在演化機理研究較為缺乏.本文將分別利用混沌理論和分形理論從時間序和空間序的角度揭示UTLU系統(tǒng)自組織演化的演化圖景和結構復雜性.混沌理論和分形理論在城市交通領域的研究中應用較為廣泛，混沌理論主要應用于短時交通流預測、智能交通系統(tǒng)、交通控制、交通系統(tǒng)預測等；分形理論主要應用于交通事故分析、交通網(wǎng)絡分析、道路交通控制系統(tǒng)等.

每個城市的UTLU系統(tǒng)均有自身的特點，系統(tǒng)演化圖景和演化結構各異，本文在演化實例研究中需用到歷年的城市交通和土地利用數(shù)據(jù)，因此出于研究數(shù)據(jù)收集的難易程度考慮，僅以北京市為例進行研究，其它城市的研究方法類似.本文首先對UTLU系統(tǒng)的混沌特性進行判斷，接著對系統(tǒng)的初值敏感性、分岔特性、混沌吸引子、內(nèi)部隨機性等特性進行分析，揭示系統(tǒng)的演化過程與圖景；其次，以位序—規(guī)模分形模型對UTLU系統(tǒng)自組織演化結構進行評定.

2 基于混沌理論的UTLU系統(tǒng)演化圖景研究

利用混沌理論揭示UTLU系統(tǒng)演化圖景，首要問題是判斷UTLU系統(tǒng)是否存在混沌現(xiàn)象.傳統(tǒng)方法是選取表征UTLU系統(tǒng)演化的時間序列，計算其最大Lyapunov指數(shù)并進行判斷，若最大Lyapunov指數(shù)大于0，則系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象，反之則無.相空間重構理論認為：系統(tǒng)的任一變量的演化是由與之相互作用的其它分量所決定，而這些相關分量的信息隱藏在任一分量的發(fā)展過程中.因此，可通過從某一分量的一批時間序列中提取和恢復出系統(tǒng)原來的規(guī)律，這種規(guī)律是一個系統(tǒng)在高維相空間下所展現(xiàn)的一種軌跡[7].在與本文相關的前期研究中，已利用協(xié)同學確定了北京市UTLU系統(tǒng)自組織演化的序參量為城市人口、機動車保有量和道路面積，三者共同決定了系統(tǒng)的演化方向.因此，本文在混沌特性的分析中，并非像傳統(tǒng)想法一樣只選擇某一個序參量進行分析，而是選擇三個序參量的“合并量”——系統(tǒng)協(xié)同度的時間序列作為研究對象.系統(tǒng)協(xié)同度可用來衡量系統(tǒng)的自組織協(xié)同演化程度高低.如表1所示為1979—2010年北京市UTLU系統(tǒng)的協(xié)同度.

表1 1979—2010年北京市UTLU系統(tǒng)的協(xié)同度Table 1 Synergy degree of UTLU system from 1979 to 2010

本文將對系統(tǒng)協(xié)同度的時間序列進行分析，計算其最大Lyapunov指數(shù).通過時間序列計算最大Lyapunov指數(shù)的方法主要有：Wolf法、Jocobian方法、P范數(shù)算法鹼、奇異值分解法、小數(shù)據(jù)量計算法等.考慮到北京市UTLU系統(tǒng)協(xié)同度的時間序列數(shù)據(jù)量較少（1984—2010年），因此采用小數(shù)據(jù)量計算法.下面將對系統(tǒng)是否存在混沌現(xiàn)象進行判斷，其具體計算步驟如下[8]：

Step2 分別采用G-P算法和自相關法確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，經(jīng)計算得到，北京市UTLU系統(tǒng)協(xié)同度的時間序列延遲時間τ=1，嵌入維m=4.

根據(jù)延遲時間τ=1和嵌入維數(shù)m=4重構相空間，結果如式（1）所示.

Step4 尋找相空間中每個點Yj的最近鄰點，并限制短暫分離，即

Step5 對相空間中每個點Yj，計算該鄰點對(Yj,Y'j)之間i個離散時間步長后的距離dj(i)，計算公式如下：

Step6 對每個i，求出所有 j的1n dj(i)平均值 y(i)，即

式中 q是非零dj(i)的數(shù)目，并利用最小二乘法作回歸直線，所得直線斜率即為最大Lyapunov指數(shù)λmax.

根據(jù)Step4、Step5和Step6，計算得最小二乘法耦合結果如圖1所示.其中最小二乘法求出的回歸直線的斜率為0.192，即最大Lyapunov指數(shù)λmax=0.192，大于0，可推斷北京市的UTLU系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象.

在判定北京市UTLU系統(tǒng)存在混沌特性后，根據(jù)混沌系統(tǒng)的初值敏感性、內(nèi)在隨機性、分岔、混沌吸引子、自相似等特性對系統(tǒng)進一步分析，揭示系統(tǒng)演化圖景.其中初值敏感性揭示自組織優(yōu)化措施的產(chǎn)生是系統(tǒng)演化的源泉；分岔揭示UTLU系統(tǒng)演化具有多種可能性；內(nèi)在隨機性揭示UTLU系統(tǒng)應動態(tài)規(guī)劃和動態(tài)設計，并建立有效的反饋機制；混沌吸引子揭示UTLU系統(tǒng)的演化遵循收斂機制，收斂機制表現(xiàn)為選擇，建立科學的選擇機制是UTLU系統(tǒng)良好演化的關鍵；自相似性揭示UTLU系統(tǒng)演化不是組成元素簡單放大的過程，而是層次不斷增加的過程，且部分和整體之間具有自相似的特性[9].

圖1 最大Lyapunov指數(shù)的小數(shù)據(jù)量法計算結果圖Fig.1 The largest Lyapunov exponent calculated based on small-data method

3 基于分形理論的UTLU系統(tǒng)自組織演化結構研究

在系統(tǒng)自組織演化過程中，分形理論(Fractal Theory)可對系統(tǒng)的演化結構做出評價.系統(tǒng)演化的結構包括空間結構和等級結構兩方面，前者以中心地的分形研究為標志，后者以位序，二者具有內(nèi)在的邏輯關系，是分形城市體系最具代表性的研究領域，共同構成了城市系統(tǒng)空間復雜性的兩個數(shù)量標志[10].考慮到采用前者進行研究對數(shù)據(jù)的要求較高，本文將以北京市為例，利用位序-規(guī)模分形模型對UTLU系統(tǒng)自組織演化結構進行評定.

3.1 基于位序—規(guī)模分形模型的UTLU系統(tǒng)自組織演化結構評價

分形理論主要用于解釋和解決非線性世界中一些具有隨機性和復雜性特征的現(xiàn)象和問題.在UTLU系統(tǒng)中，根據(jù)Zipf法則，城市的各個區(qū)縣可按某種規(guī)模（如建設用地面積、道路交通網(wǎng)絡、機動車保有量等）從大到小進行排序，則各個區(qū)縣的位序r與區(qū)縣規(guī)模P（r）之間存在以下關系：

式中 P（r）為城市區(qū)縣規(guī)模位序中位次為r的城市規(guī)模；P1為首位區(qū)縣規(guī)模；參數(shù)q為Zifp指數(shù).

對式（5）兩邊取對數(shù)得

在城市地理學研究中，齊普夫(G K Zipf)定律也屬于一種分形模型，因此，令A=，Df=1/q，則有

由此可見，Df和q均具有分維的性質，且互為倒數(shù).分形維數(shù)Df和Zipf維數(shù)q的大小與空間分布等級規(guī)模結構相關[11]：

當D＜1（q＞1）時，規(guī)模分布趨于分散，城市的各區(qū)縣分布差異較大，首位區(qū)縣壟斷性較強；

當D＞1（q＜1）時，規(guī)模分布均衡，中間位序的區(qū)縣數(shù)目較多，整個城市體系發(fā)育比較成熟；

當D→0（q→∞）時，城市只有一個區(qū)縣，為絕對首位型分布；

當D→∞（q→0）時，城市內(nèi)各區(qū)縣規(guī)模一樣大，無差別.

下面對UTLU系統(tǒng)中位序—規(guī)模分形模型的應用步驟進行說明：

Step1 確定UTLU系統(tǒng)分析的規(guī)模對象；

Step2 若系統(tǒng)由n個區(qū)縣構成，則按照上述某種規(guī)模進行大小排序，得到點序（P(r)，r），r=1,2,3…,n ；

Step3 繪制系統(tǒng)位序—規(guī)模雙對數(shù)1n r-1n P(r)坐標圖，并進行一元線性回歸，得分形維數(shù)Df、Zipf指數(shù)q和相關系數(shù).

3.2 基于位序—規(guī)模分形模型的UTLU系統(tǒng)自組織演化結構評價

分形理論認為相對規(guī)則的分析體在任何尺度下都是自相似的，具有嚴格的無標度性，而隨機分析體在一定的尺度范圍內(nèi)則表現(xiàn)出自相似性.按照3.1節(jié)中介紹的位序—規(guī)模分形模型的應用步驟，本文以北京市的16個區(qū)縣為研究對象，綜合考慮規(guī)模對象數(shù)據(jù)獲取的難易程度，以及是否能代表UTLU的演化程度，最終選定6個規(guī)模對象，其中4個為交通系統(tǒng)規(guī)模的指標：人均道路里程、人均道路面積、人均機動車保有量和人均公共停車設施；另外2個為土地利用系統(tǒng)規(guī)模的指標：人均建筑施工企業(yè)個數(shù)和人均建筑施工企業(yè)從業(yè)人員數(shù).分別繪制上述6個規(guī)模對象的位序—規(guī)模雙對數(shù)1n r-1n P(r)坐標圖，利用一元線性方程對北京市的UTLU系統(tǒng)位序—規(guī)模模型進行回歸分析，結果如表2所示.通過分析位序—規(guī)模對數(shù)相關系數(shù)，表明北京市UTLU系統(tǒng)規(guī)模對數(shù)與區(qū)縣位序對數(shù)存在較強的相關性.

圖2和圖3分別為2008-2011年北京市區(qū)縣交通系統(tǒng)和土地利用系統(tǒng)規(guī)模分維值變化圖.從圖2可知交通系統(tǒng)的規(guī)模變化如下：人均機動車保有量的分維值無明顯變化；人均道路里程和人均道路面積的分維值在2010年均增加，表明北京市各區(qū)縣人均道路里程和人均道路面積的規(guī)模趨于集中，差異變小，但分維值在2011年恢復到原先水平，即各區(qū)縣人均道路里程和人均道路面積規(guī)模趨于分散，差異變大，恢復到原先水平；人均公共停車設施的分維值在2010年降低，表明北京市各區(qū)縣人均公共停車設施的規(guī)模趨于分散，差異變大.從圖3可知土地利用系統(tǒng)的規(guī)模變化如下：人均建筑施工企業(yè)個數(shù)的分維值變化不明顯，人均建筑施工企業(yè)從業(yè)人員的分維值在2010年均減少，表明北京市各區(qū)縣人均建筑施工企業(yè)從業(yè)人員的規(guī)模趨于分散，差異變大.

表2 2008-2011年北京市區(qū)縣UTLU系統(tǒng)位序—規(guī)模分形模型線性回歸分析結果Table 2 Linear regression results of Rank-Size model for UTLU system of districts in Beijing from 2008 to 2011

圖2 2008-2011年北京市區(qū)縣交通系統(tǒng)規(guī)模分維值變化圖Fig.2 The change of fractal dimension value of the transportation system scale in Beijing’s districts and counties from 2008 to 2011

圖3 2008-2011年北京市區(qū)縣土地利用系統(tǒng)規(guī)模分維值變化圖Fig.3 The change of fractal dimension value of the land sue system scale in Beijing’s districts and counties from 2008 to 2011

4 研究結論

本文以北京市為例，分別利用混沌理論和分形理論從時間序和空間序的角度揭示UTLU系統(tǒng)自組織演化的演化圖景和結構復雜性問題.主要結論如下：

（1）以北京市為例，通過計算UTLU系統(tǒng)協(xié)同度時間序列的最大Lyapunov指數(shù)，判斷系統(tǒng)是否存在混沌現(xiàn)象.結果表明，北京市的UTLU系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象.在此基礎上，分析UTLU系統(tǒng)的初值敏感性、內(nèi)在隨機性、分岔、混沌吸引子、自相似等特性.

（2）以北京市為例，選取人均道路里程、人均道路面積、人均機動車保有量、人均公共停車設施、人均建筑施工企業(yè)個數(shù)和人均建筑施工企業(yè)從業(yè)人員數(shù)6個規(guī)模對象，利用位序—規(guī)模分析模型分別對UTLU系統(tǒng)中的交通系統(tǒng)和土地利用系統(tǒng)的演化結構進行評定，表明北京市區(qū)縣UTLU系統(tǒng)規(guī)模差異處在變化中.

由于現(xiàn)階段所收集的研究數(shù)據(jù)有限，本文所提出的方法只在北京市進行了應用分析，在今后的研究中，將選取其它城市進一步驗證混沌理論和分形理論在UTLU系統(tǒng)中的適用性.

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