地下隧道支護結構的受力分析

鹿寧，邱敏，陶磊

（1.中國水電顧問集團西北勘測設計研究院，陜西西安 710065；2.西安理工大學水利水電學院，陜西 西安 710048）

地下工程通常包括在地面以下開挖各種隧道與洞室。隨著科學技術的進步，鐵路、公路、水電以及城市地鐵等諸多領域的地下工程得到了進一步發(fā)展。地下結構在工作環(huán)境、力學作用機理方面與地面工程存在著明顯的差異，因此利用地面工程的理論和方法去解決地下工程的各類問題時，往往不能正確地解釋地下工程出現的諸多現象，有必要尋求解決地下工程問題的新理論、新方法[1-2]。

地下工程支護結構理論的一個重要問題是確定作用在地下結構上的荷載。支護結構理論的發(fā)展經歷了3個階段[3-4]：1）古典的壓力理論階段。如海姆、朗肯和金尼克理論等，認為作用在支護結構上的壓力是其上覆巖層的重量γH（γ是巖層容重；H是埋深）。不同學者，對地層水平壓力的側壓系數有不同的取法。2）散體壓力理論。這類理論認為坍落拱的高度與地下工程跨度和圍巖性質有關。太沙基認為坍落拱為矩形，普羅托季亞科諾夫認為是拋物線形。3）現代支護理論。以巖石力學理論為基礎、考慮支護與圍巖共同作用的現代支護理論。史密德和溫德耳斯按連續(xù)介質力學方法計算圓形襯砌的彈性解；徐干成、鄭穎人等利用彈性力學獲得了在非均壓地層壓力作用下圍巖與支護共同作用的線彈性解；塔羅勃和卡斯特奈得出了圓形洞室的彈塑性解。

圍巖是隧道支護結構體系的一部分，同時圍巖又產生荷載，通常視圍巖為連續(xù)介質來傳遞荷載和提供支撐作用[1]。進行隧洞襯砌結構設計時，傳統(tǒng)的方法是將圍巖壓力進行簡化，考慮圍巖壓力以幾種形式作用于襯砌結構上，從襯砌結構橫斷面來看，劃分為垂直圍巖壓力、側向圍巖壓力和底部圍巖壓力3種形式，如圖1所示。隧道支護結構的內力計算時，常使用傳統(tǒng)的結構力學法，將拱圈和側墻分開計算，考慮兩者之間的相互影響，計算過程十分繁瑣，且數值運算量大，從而造成結構設計效率低下。本文基于彈性地基理論和有限元法，采用ANSYS程序，建立了隧道襯砌結構的有限元模型，利用殼單元SHELL63中的Winkler彈性地基系數[5]來模擬底板和側墻的圍巖壓力，根據國內外研究圍巖壓力的3種方法確定拱圈的圍巖壓力。通過有限元分析，得到支護結構的內力和變形，并對支護結構的4個典型截面進行了強度復核。

圖1 圍巖壓力計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of the surrounding rock pressure

1 地下隧道結構有限法

1.1 計算原理

支護結構的計算采用局部變形地基梁法，把拱圈和側墻分開來計算，將襯砌看作是支承在2個豎直的彈性地基上的拱圈。拱圈按彈性固定在墻頂上的無鉸拱計算，側墻按照豎放的彈性地基梁計算，在各自的計算中考慮拱圈和側墻的相互影響，拱腳截面的轉角和水平位移須由側墻墻頂轉角和水平位移確定。分析時，將圍巖壓力簡化為垂直底部圍巖壓力、側向底部圍巖壓力以及底部圍巖壓力，圍巖壓力的計算簡圖如圖1所示。側墻和底板應用局部變形理論來考慮到圍巖對支護結構的作用，即假定單位面積上的圍巖壓力與該點法向變形成正比。利用ANSYS中彈性殼單元SHELL63單元的彈性地基系數（EFS）來模擬圍巖對側墻和底板支護結構的作用，根據文獻[6]中墊層系數表選取。在不使用彈簧單元的情況下，相當于殼單元表面施加一系列法向獨立的彈簧，從而簡化了有限元模型。ANSYS的殼單元可以很方便地輸出單元的內力如單位寬度的軸力、彎矩，如式（1）和式（2）所示。

式中：Tx、Mx分別為殼單元單位寬度的軸力和彎矩；t為單元的厚度；σx為正應力。

對于線彈性材料，式（1）和式（2）可簡化為

式中，σx，top、σx，mid、σx，bot分別為單元頂面、中面和底面的正應力。

1.2 計算簡圖

隧道支護結構是一種由拱圈和側墻作為其承重構件的地下結構[6-7]。由于側墻和拱圈整體澆筑，隧道結構具有整體性和受力性能好的特點。此外，結構與圍巖緊密相貼，所以能有效阻止圍巖的繼續(xù)風化和塌落，毛洞開挖量小。隧道結構是一個長廊形的空間結構，由于斷面形狀、荷載大小分布與支承情況沿縱向不變，且沿縱向長度遠大于跨度的兩倍，因此一般可看作平面問題處理，將縱向取單位寬度進行計算[8-9]。

隧道支護結構有限元分析的計算簡圖如圖2所示。

圖2 有限元分析的計算簡圖Fig.2 Calculation diagram of the finite element analysis

2 工程實例

2.1 設計基本資料

某實際工程隧道剖面圖如圖3所示，側墻厚度為650 mm，底板的厚度為600 mm，對隧洞開挖后的圍巖進行了系統(tǒng)的分類，得出了該開挖段圍巖類別為Ⅳ類。因隧洞圍巖的穩(wěn)定性較差，施工時針對不同區(qū)段采用了不同鋼支護形式。

圖3 隧道剖面圖Fig.3 Tunnel profile

2.2 有限元分析

2.2.1 有限元模型

圖4給出了隧道結構的有限元模型，采用彈性殼單元SHELL63來模擬側墻、底板和拱圈。其中側墻和底板的彈性地基系數根據文獻[3]，按硬土、巖石取200×106N/m3，隧道襯砌結構的自重由程序自動計入。以隧道左下角為坐標原點，沿底板方向為x軸，以進入隧道的方向為y軸，豎向為z向。約束隧道的y向位移。

圖4 隧道有限元模型Fig.4 Tunnel finite element model

2.2.2 圍巖壓力

圍巖壓力的確定有3種方法，即：綜合經驗公式法、直接荷載確定法和普氏地壓理論。

1）綜合經驗公式法。

圍巖垂直均布壓力：

式中：N0為Ⅳ類圍巖，取1.4 ～1.6。本文取N0=1.5；KL為取lm/6，本文取0.95，lm為毛洞跨度；γ為圍巖容重取26 kN/m3。垂直均布壓力為q=370 kPa。

圍巖水平均布壓力：

本文取e=148.20 kPa。

2）直接荷載確定法。

圍巖垂直均布壓力：

式中，取i=0.1，當lm=5 ～15 m，

因此ω=1.068，q=498.42 kPa。

圍巖水平均布壓力：

本文取e=83.07 kPa。

3）普氏地壓理論。

作用在襯砌上的垂直均布壓力為

作用在襯砌上的水平圍巖壓力為

取φ=30°，得q=90 kPa，e=30 kPa。

3種圍巖壓力確定方法得到的荷載列于表1中，由表1可見，3種方法得到的荷載相差較大，其中普氏地壓理論的荷載最小。

表1 Ⅳ類的圍巖壓力3種計算方法荷載對比Tab.1 Comparisons of the surrounding pressure of classⅣrock by three methods

2.2.3 有限元分析結果

利用上述3種方法計算出來的荷載，施加到有限元模型上，進行靜力計算。內力及位移計算結果如表2所示。

表2 內力及位移計算結果Tab.2 Results of the internal force and displacements

對隧道支護結構洞頂、側墻頂部拱腳、側墻中部和底板中部4個截面進行強度復核。強度復核先按不考慮鋼支護作用計算，再按考慮鋼支護作用計算，分析鋼支護對強度的提高。4個截面的配筋和鋼支護圖如圖5所示。

圖5 圍巖襯砌典型截面處的配筋圖和型鋼位置圖Fig.5 Reinforcement figure and profile steel draw ing at the location of a typical surrounding rock lining

對于圖5所示的各截面，根據3種荷載確定方法相應的內力結果，按偏心受壓構件進行強度復核。復核時采用內力的設計值?；炷涟碈25、支護型鋼按Q235、鋼筋按HRB335的力學參數進行強度復核。

對于截面尺寸和材料強度確定的偏心受壓構件，達到承載力極限狀態(tài)時，截面承受的極限軸力Nu和極限彎矩Mu不是獨立的，而是相關的。以M為橫軸，以N為縱軸，可以繪出Nu-Mu相關曲線。偏心受壓分為大偏心受壓和小偏心受壓。小偏心受壓時，隨著軸力的增加，構件的抗彎能力減少；而大偏心受壓破壞時，軸力增大后，構件的抗彎能力反而增加，兩種破壞形式的驗算方法是不同的。由于不同荷載確定方法相應的截面彎矩、軸力相差很大，因此計算偏心距也很大，給定偏心距，彎矩軸力將不再獨立，所以本文僅按軸力復核時，強度滿足下列要求：

式中：N為軸力設計值；Nu為極限軸力。

表3給出了Ⅳ類圍巖段襯砌典型截面處由不同圍巖荷載方法計算的截面內力。

表3 Ⅳ類圍巖段襯砌典型截面處的彎矩和軸力Tab.3 M oment M and axial force N at the location of typical surrounding rock lining for classⅣ

表4給出了Ⅳ類圍巖襯砌的4個截面按偏心受壓的強度復核結果，由于型鋼截面的高度遠小于襯砌厚度，所以在計算中按鋼筋加以處理，強度復核分不考慮鋼支護和考慮鋼支護兩種，以期探討鋼支護對于襯砌的結構的提高作用。

為了便于復核評價，定義安全裕度如下：

考慮鋼支護作用后，極限承載力提高率如下：

式中：Nu為考慮鋼支護的極限軸力為不考慮鋼支護的極限軸力。

根據有限元計算結果，4個典型截面處的彎矩和軸力列于表3中。強度復核時，應采用內力的設計值，故需將表中的標準值乘以1.2的分項系數。

由表4可知，對于Ⅳ類圍巖襯砌結構，在不考慮鋼支護作用的情況下，洞頂按綜合經驗法確定的荷載下強度稍不滿足，其余各截面按各種方法確定的荷載作用下強度均滿足要求。考慮鋼支護作用情況下，各截面的強度均有所提高，洞頂強度提高率為13.5% ～27.6%，拱腳的提高率為75.8% ～85.9%，側墻中部的提高率為18.7% ～23.9%。

表4 Ⅳ類圍巖襯砌強度復核結果Tab.4 The reviewed result of the lining strength of the surrounding rock of classⅣ

3 結論

本文介紹了地下工程支護結構的相關理論，同時比較了3種隧道襯砌結構的荷載確定方法。對Ⅳ類圍巖段襯砌結構按不同的理論確定了圍巖壓力，基于彈性地基理論和有限元法，應用ANSYS建立了某隧道支護結構的有限元模型，通過有限元分析，得到了結構的位移和內力，并對該支護結構進行了強度復核。

[1] 曾艷華，王英學，王明年.地下結構ANSYS有限元分析[M].成都：西南交通大學出版社，2008.

[2] 徐干成，白洪才，鄭穎人，等.地下工程支護結構[M].北京：中國水利水電出版社，2002.

[3] 王后裕，陳上明，言志信.地下工程動態(tài)設計原理[M].北京：化學工業(yè)出版社出版社，2008.

[4] 李志業(yè)，曾艷華.地下結構設計原理與方法[M].成都：西南交通大學出版社，2003.

[5] 殷宗澤.土工原理與計算[M].北京：中國水利水電出版社，1996.

[6] 肖明，葉超，傅志浩.地下隧洞開挖和支護的三維數值分析計算[J].巖土力學，2007，28（12）:2501-2505.XIAO Ming，YE Chao，FU Zhihao.Three-dimensional numerical simulation and analysis of excavation and support in underground tunnel[J].Rock and Soil Mechanics，2007，28（12）:2501-2505（in Chinese）.

[7] HIROO KUMASAKA.Numerical computation of support characteristic curves for use in tunnel support design and their application to the characteristic curve method[J].International Journal of the JCRM.2007，3（1）:1-6.

[8] 張紅，鄭穎人，楊臻.黃土隧洞支護結構設計方法探討[J].巖土力學，2009，30（12）:473-478.ZHANG Hong，ZHENG Yingren，YANG Zhen.Exploration of design methods of support structure in loess tunnel[J].Rock and Soil Mechanics，2009，30（12）:473-478（in Chinese）.

[9] 楊臻，鄭穎人，張紅.巖質隧洞支護結構設計計算方法探索[J].巖土力學，2009，30（8）:148-154.YANG Zhen，ZHENG Yingren，ZHANG Hong.Explorating computational method of designing the supporting structure of rock tunnel[J].Rock and Soil Mechanics，2009，30（8）:148-154（in Chinese）.