一種圓柱通道型橡膠反聲障板的研究

邊漢林 夏鐵堅

（1.海軍青島雷達聲納修理廠，青島，266100；2.第七一五研究所，杭州，310012）

反聲障板是聲吶水下系統(tǒng)的重要部件之一，它具有反聲、隔聲和去耦等功能，可改變聲基陣的指向性參數(shù)，提高接收或發(fā)射的空間增益，其性能往往直接影響到聲吶水下聲系統(tǒng)的技術指標。反聲障板的研究一直以來受到人們的重視，有多家單位采用不同材料和方法研制各種反聲障板，以滿足聲吶設備水下聲系統(tǒng)的研制需求[1]。天津橡膠研究所對一種將聚氨酯泡沫進行預壓縮處理后形成的耐壓反聲障板進行了研究。中國科學院聲學研究所對鋼板空氣腔障板進行了研究，以滿足低頻反聲性能的需求。本文對一種通道型橡膠反聲障板進行了研究。該反聲障板的主要基材為橡膠，橡膠具有一定的強度，可以承受一定的壓力；同時，它又有粘彈性，可以產(chǎn)生遲滯損耗和較大的彈性形變。由橡膠制成的具有圓柱通道的層狀結(jié)構，是一種可以確保在寬頻帶、寬靜水壓范圍具有良好反聲性能的聲學障板[2]。

這種障板有效工作的物理機理在于：橡膠的體積模量和水的體積模量大致相當，但它的剪切模量比體積模量小兩個數(shù)量級；因此可以通過將體積形變轉(zhuǎn)化為剪切形變的方法來降低障板的有效壓縮模量，從而降低聲速。一種形變向另一種形變的轉(zhuǎn)換是通過在實心材料內(nèi)制造空氣腔或者通道來實現(xiàn)的。此時，聲波透入障板產(chǎn)生的相對較小的體積形變會引起較大的剪切形變，可以降低障板的表觀聲速和特性阻抗，從而實現(xiàn)障板的反聲效果。

1 障板聲學性能估算

帶有圓柱通道的橡膠障板模型如圖1所示，其中a為管的內(nèi)半徑，b為管的外半徑，h為管的高度，p為作用于圓柱管端面的壓力。

圖1 帶圓柱通道的橡膠反聲障板模型

對于該問題的精確分析涉及到求解波數(shù)k的繁雜的超越方程[3]，我們采取了一種“靜態(tài)”的近似分析方法，求解簡單，物理意義明確。當腔體尺寸遠小于材料彈性波的波長時，用該方法來分析帶有圓柱通道的橡膠障板是具有較好精度的[4-5]。

圓柱的軸對稱振動方程可以表示為：

假設壓縮力作用于通道的端面，通道的形變是軸對稱的，并且是平面的。方程（1）可以轉(zhuǎn)換為如下的平衡方程：

沿z軸的相對形變值δ是方程（2）的解為：

方程（3）是二階線性歐拉方程。由于圓柱通道在障板內(nèi)呈周期性分布，考慮聲波垂直入射時，可以采取如下邊界條件：當r=b時，u= 0；當r=a時，σr= 0。其中σr為徑向應力?？梢源_定徑向位移分布為：

其中，ε2=a2/b2為穿孔系數(shù)。

通道的等效彈性模量定義為：

其中，p為作用在整個端面上的壓力（作用在整個封口橡膠板上），如圖 1所示。通道橫截面應力σz與p之間的關系可以表示為：

當μ＜＜λ，μ＜＜λε2成立時，聯(lián)合（5）、（6）和（7）可以得到帶通道的橡膠障板的等效彈性模量和聲速，表示為：

帶有通道的橡膠障板的等效密度可以表示為：

（3）上級財政專項下達較晚。廈門T大學的市級財政專項一般年初就隨著預算下達，但是省專項、中央專項的下達時間一般都在8月份之后，有些甚至年底才到賬，當年項目執(zhí)行時間就比較短，執(zhí)行進度也比較慢。

2 高靜水壓下障板聲學性能估算

聲學障板在艦船上工作時，常常需要評估其在高靜水壓環(huán)境下的性能。當障板處在高靜水壓下時，其內(nèi)部的通道會被壓縮，聲學性能會有一定程度的下降。

假定通道被壓縮時，形狀保持不變，即沿z軸的相對形變δ在通道的所有截面上沿高度方向都是一樣的，而徑向位移u與z無關，如圖2所示。于是可以得到：

圖2 高靜水壓下的圓柱通道橡膠反聲障板模型

這樣，可以應用線性彈性理論的關系來計算壓縮狀態(tài)下通道的彈性模量。在求解該問題時，我們假定通道的形變是線性的。此時，壓力p和在其作用下產(chǎn)生相對形變δ的關系可以表示為：

其中，Eep為在壓力p下通道的模量，其可以表示為：

其中，V0和Vp分別表示為初始的橡膠體體積和壓縮后的橡膠體體積，可以表示為：

由公式（14）和（15）可以得到：

由公式（11）、（12）和（16）可以得到：

從而可以得到橡膠反聲障板圓柱通道的壓縮曲線，如圖3所示。通道的模量Eep的值為壓縮曲線的切線值，通過橫坐標軸在p點與壓縮曲線切線的傾角來確定，即：

圖3 圓柱通道的壓縮曲線

3 實驗分析

在上述理論分析的基礎上，實際制作了通道型橡膠反聲障板。障板采用丁苯橡膠材料制作。利用動態(tài)分析儀對丁苯橡膠的剪切波進行測量。在 20℃時，測得剪切波的速度為80 m/s。障板由5層復合而成，如圖4左側(cè)所示。5層中，有3層為實心橡膠層，2層為帶通道結(jié)構的橡膠層，這5層通過硫化粘接在一起。其中實心層主要用于對帶通道結(jié)構橡膠層的水密，防止水介質(zhì)進入到空氣通道中。每層實心橡膠層的厚度為5 mm。障板的反聲性能主要由帶通道結(jié)構的層來實現(xiàn)的，如圖4右側(cè)所示。該層的設計參數(shù)為：穿孔系數(shù)為 0.6，b/h=0.5。該層厚度為7 mm。這樣整個障板的厚度為29 mm。

圖4 障板示意圖及通道層

障板上安裝的水聽器采用直徑為 30 mm的球形水聽器，如圖5所示。為使水聽器安裝方便，在聲學障板上留有水聽器的安裝孔。水聽器上的支撐結(jié)構和電纜可以穿過該安裝孔進行安裝、固定。為了保證水聽器在較寬的頻帶范圍內(nèi)具有較平坦的響應，經(jīng)過優(yōu)化，取水聽器中心與聲障板之間的距離為40 mm。

圖5 帶障板的水聽器

水聽器帶障板以后的靈敏度如圖6所示。圖中實線是按第1節(jié)理論計算的結(jié)果，帶點的線為實際測量的值。從圖中可以看出兩者吻合較好，充分說明利用第1節(jié)中近似公式計算在常壓下的聲障板性能具有比較好的精度。

圖6 常壓下帶障板水聽器的靈敏度

圖7給出的是在2 MPa靜水壓力下水聽器的靈敏度。圖中實線為按第2節(jié)理論計算的結(jié)果，帶點線為實際測量的結(jié)果。為便于比較，在水聽器靈敏度中將水聽器自身由于靜水壓力增加而導致靈敏度下降那部分進行了扣除。從圖中可以看出，在高靜水壓情況下，水聽器靈敏度理論計算值與實際測量值之間存在一定的偏差。

圖7 2 MPa下帶障板水聽器靈敏度

隨著靜水壓力的增加，水聽器在頻帶范圍內(nèi)的靈敏度極小值逐漸向高頻移動。理論計算曲線和實際測量結(jié)果都顯示了這樣的趨勢。但在實際測量的曲線中，由于靜水壓力引起障板聲學性能的下降比理論計算要嚴重。無論從水聽器靈敏度極小值往高頻方向移動，還是帶障板水聽器靈敏度的下降，實際測量比理論計算嚴重。主要原因是在高靜水壓下，障板中橡膠通道的形變?yōu)榉蔷€性形變。而在本文的計算模型中是假定橡膠通道的形變是線性的，兩者存在一定的差別。

4 結(jié)論

通過上述分析，可以得出以下結(jié)論：1）文中建立一個“靜態(tài)”近似模型對帶圓柱通道的橡膠障板的聲學性能進行了計算，給出了障板的等效聲速和密度，并且對障板上水聽器靈敏度進行了理論分析與實際測量，兩者較為一致。

2）建立了高靜水壓下圓柱通道橡膠障板的理論計算模型。以此為基礎，對高靜水壓下帶障板水聽器的靈敏度進行了計算，并與實測值進行了比較。理論結(jié)果較好地預測了靜水壓增加時，帶障板水聽器靈敏度的變化趨勢。但在頻帶范圍內(nèi)的靈敏度極小值，以及靜水壓引起靈敏度下降等方面，理論與實測還存在一定的差別。

3 ）造成這種差別的原因是在理論分析模型中，假定在高靜水壓下，橡膠通道的形變是線性的，而在實際情況中形變是非線性的。需要在模型中加以修正。

[1]耿成德. 耐壓反聲障板特性及其對水聽器指向性的影響[J]. 聲學與電子工程, 1989, (2):7-10.

[2] 張德志, 周利生, 翁志學, 等. 圓柱形通道結(jié)構橡膠聲障板[J]. 應用聲學, 2004, 23(2):45-48.

[3] 何世平,湯渭霖,何琳,等. 變截面園柱形空腔覆蓋層吸聲系數(shù)的二維近似解[J]. 船舶力學,2006,10(1):120-127.

[4] GAUNAURD G C. One-dimensional model for acoustic absorption in a viscoelastic medium containing short cylindrical cavities[J]. Journal of Acoustical Society of America, 1977, 62(2):298-307.

[5] 朱蓓麗，任克明. 等效參數(shù)法研究帶圓柱通道橡膠體的聲學性能[J]. 上海交通大學學報, 1997, 31(7):20-25.