動態(tài)負壓計算模型建立及其相關因素分析

常鵬剛, 王永清, 范生林, 蔣睿, 張彥杰

(1.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室, 四川 成都 610500;2.中國石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術研究院, 四川 廣漢 618300)

0 引 言

隨著大量特殊油氣藏的開發(fā),如低壓力、低滲透率、致密性油氣藏,采用常規(guī)靜態(tài)負壓射孔技術無法得到理想的產(chǎn)能。為了解決這一難題,斯倫貝謝公司提出了動態(tài)負壓射孔技術,該技術在射孔爆轟時,能夠在井筒內(nèi)快速形成負壓差[1-4],瞬間釋放地層能量,使射孔孔眼產(chǎn)生幅度更高、持續(xù)時間相對更長的泄流,從而有效清除射孔污染,提高油氣井的產(chǎn)能。

但是,到目前為止,人們對動態(tài)負壓作用機理及其變化特征的認識還存在較大爭議,無法使其量化成為一個動態(tài)負壓計算模型,有必要進行相關因素對比分析[5-16]。據(jù)此,本文運用相關數(shù)學推演方法建立一個考慮因素較為全面的動態(tài)負壓計算模型。利用相關數(shù)據(jù),對模型的正確性和實用性進行了驗證,并且利用該模型對相關影響因素進行了對比分析。

1 動態(tài)負壓計算模型建立

通過研究發(fā)現(xiàn),動態(tài)負壓值的大小與井筒初始壓力、射孔槍裝藥量、泄壓腔體積大小、儲層泄流幅度等因素相關。設原始地層壓力為pi;井筒射孔段初始壓力為p1;地層泄流引起的井筒壓力回升為p2;泄壓腔泄流引起的井筒壓力降落為p3;爆轟之后氣體膨脹引起的井筒壓力波動為p4,則可以列出某一時刻計算動態(tài)負壓值的基本公式

pD(t)=p1+p2-p3+p4

(1)

1.1 地層泄流引起的壓力回升值p2的計算

動態(tài)負壓射孔射孔槍起爆后,井筒與儲層之間的壓力差引起儲層瞬間泄流,泄流的幅度剛開始逐漸增大,達到最大值之后又逐漸減小,泄流流量隨時間的變化關系近似滿足

Q(t)=-at2+bt(a>0)

(2)

則在某一時刻t,則有

Q(t)t=-at3+bt2

(3)

(4)

通過上面的推導,可以得到地層泄流引起的井筒壓力變化率的表達式。在單純儲層泄流作用的影響下,井底壓力隨時間的變化關系為

(5)

又因為t=0時,p2=p1,所以,通過積分可得

(6)

按照實際情況,當?shù)貙有沽髁髁孔優(yōu)?時,井筒壓力應該保持某一恒定值,不再發(fā)生變化。但是,在公式(6)中,當儲層泄流流量變?yōu)?時,井筒壓力反而有一個明顯的下降趨勢,這與實際情況不相符,所以有必要對上述公式進行修正。為此引入泄流截止時間的概念。為了得到泄流截止時間,令Q(t)=0,即有

-at2+bt=0

(7)

解該一元二次方程,可以得到泄流截止時間有意義的解為t=b/a。

利用泄流截止時間將上述公式進行分段表示,以使其與實際工況相符合

(8)

式中,p1為井筒初始壓力;ρo為原油密度;h為泄流體積在相同井筒體積內(nèi)的液柱高度;rw為井筒半徑;t為泄流時間;a、b分別為與儲層滲透率有關的實驗常數(shù)。

通過這樣的一個修正,就得到了儲層泄流引起的井筒壓力隨時間變化的表達式,在泄流結束之后,井筒壓力變化軌跡將始終保持不變。

1.2 泄壓腔泄流引起的壓力降p3的計算

動態(tài)負壓射孔時,在泄壓腔泄流的過程中可以選擇合適的流體截面,運用伯努利方程得到泄壓腔泄流引起的壓力降p3與時間的變化關系。具體推導過程,首先,選擇截面1與2之間的流體為一個系統(tǒng)(見圖1),運用伯努利方程則有

(9)

由于,v1A1=v2A2且A1?A2;所以,v1≈0,vm≈v2。

圖1 泄壓原理圖

如果所選用的泄壓腔是真空密封的,那么,p3=0,伯努利方程變?yōu)?/p>

(10)

化簡,得

(11)

(12)

為了增進該計算公式的實用性,將Vo用sV代替,其中s是一個關于時間、槍套間隙、泄壓孔孔徑等因素的函數(shù),將其命名為降壓因子,式(12)變?yōu)?/p>

(13)

式中,s為降壓因子;ρ為射孔液密度;g為重力加速度;A為開孔面積;Vo為某一時刻進入泄壓腔內(nèi)的流體體積;V為泄壓腔體積;H為井筒內(nèi)射孔液柱高度;t為時間;vm為平均流速;dc為沖孔彈沖孔直徑;p0為井口壓力。

因此,在泄壓器單純作用下,井筒壓力隨時間變化的完整表達式為

(14)

式中,ζ為局部損失系數(shù),取0.05。

1.3 爆轟氣體膨脹引起的壓力回升值p4的計算

為了進一步了解槍內(nèi)爆炸與燃燒過程,中國某學者利用實驗室單發(fā)射孔單元模擬套管試驗裝置及動態(tài)測試技術的方法,對裝有某種火藥的102復合射孔器進行了槍內(nèi)和環(huán)空p-t測試。通過對其試驗結果的分析,利用Matlab軟件進行了數(shù)據(jù)擬合,得到公式

p(t)=68.96e-0.1471t-68.77e-3.148t

(15)

通過換算得到了單位質(zhì)量裝藥量下井筒環(huán)空壓力隨時間的變化關系。當裝藥量為mg時,又因為復合射孔器與一般常規(guī)射孔器相比,二者在結構上存在較大差異,所以,再應該給p(t)乘以一個比例系數(shù)c,才能較真實地反映在動態(tài)負壓射孔條件下,井筒壓力隨時間變化的情況。即在動態(tài)負壓射孔時,井筒環(huán)空壓力隨時間變化的關系式

(16)

至此,將p1、p2、p3、p4代入式(1)中,通過相應的化簡計算,就建立了計算動態(tài)負壓大小的基本數(shù)學模型。

當t=0時,

pD(t)=p1

(17)

(18)

(19)

式中,a、b、c為常數(shù),

2 動態(tài)負壓計算模型的驗證

為了進一步分析所建立的動態(tài)負壓計算模型的正確性,假設了1組合理的數(shù)據(jù)并進行了一次驗證和分析。假定pi=30 MPa;rw=6 cm;p1=8.0 MPa;ρo=0.8 g/cm3;g=9.8 m/s2;a=515;b=1.6×104;c=0.4;ds=0.8 cm;ρ=1.1 g/cm3;Ns=36孔/m;Ls=12 m;s=0.1;dc=2.4 cm;dq=8.9 cm;Nc=12個;Lc=12 m;dx=8.9 cm;m=400 g。其中,dq為射孔槍端口直徑;dx為泄壓腔端口直徑;Ls為射孔槍長度;Lc為泄壓腔長度;ds為槍身孔眼直徑;dc為泄壓孔直徑;Nc為泄壓孔個數(shù);Ns為孔密。

在上述各參數(shù)假定值下,首先繪制了單因素條件作用下井筒壓力的變化曲線(見圖2),各曲線趨勢以及大小幅度都符合當初的設想。圖3為動態(tài)負壓變化曲線。從圖3中可以看到,在17 ms左右,實現(xiàn)了最大動態(tài)負壓差8 MPa。

該計算結果充分證明了我們所建立的動態(tài)負壓計算模型的正確性和實用性。

圖2 單因素條件作用下井筒壓力變化曲線

圖3 動態(tài)負壓變化曲線

3 動態(tài)負壓相關影響因素對比分析

3.1 降壓因子對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響

降壓因子本身是一個影響因素非常繁雜的多元函數(shù),在短時間內(nèi)無法獲得其因素考慮較為全面的解析表達式,并且,降壓因子也不是本文討論的重點,所以,近似地將降壓因子看作一個常數(shù),分析其對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間的影響。不同降壓因子下的動態(tài)負壓變化曲線如圖4所示。從圖4中可以直觀看到,隨著降壓因子的增大,動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間都將增大。這也間接說明了合適的槍套間隙、泄壓孔直徑、布孔方式等因素對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的重要影響。

圖4 不同降壓因子時動態(tài)負壓變化曲線

3.2 系數(shù)c對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響

比例系數(shù)c體現(xiàn)的是常規(guī)動態(tài)負壓射孔器與復合射孔器之間的差異程度,不同的c對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間的影響見圖5。從圖5中可以看到,隨著c的增大,動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間都將大幅下降。所以,在特定的井筒條件下,選擇合適的c值,對成功進行動態(tài)負壓射孔將產(chǎn)生重要的影響。

圖5 不同c時動態(tài)負壓隨時間的變化曲線

3.3 裝藥量對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響

不同的裝藥量對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間有著巨大的影響(見圖6)。隨著槍身裝藥量的增加,射孔爆轟時的正壓幅度及其持續(xù)時間都將增大,這大大減弱了動態(tài)負壓幅度的大小及其持續(xù)時間。

圖6 不同裝藥量時動態(tài)負壓變化曲線

3.4 泄壓器長度對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響

不同的泄壓器長度對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間也有顯著的影響(見圖7),隨著泄壓器長度的增加,動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間都將相應的增大。在相同的裝藥量下,隨著泄壓器長度的增加,其最顯著的特點是大大減弱了井筒殘余爆轟能量的幅度和持續(xù)時間。

圖7 不同泄壓器長度時動態(tài)負壓變化曲線

3.5 孔密對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響

射孔孔密是一個重要的射孔參數(shù),其對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間也有著較大的影響(見圖8)。隨著射孔孔密的增加,動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間都會減小。隨著孔密的增加,泄壓面積增加,這在一定程度上會增大動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間,但是,它也增大了射孔槍內(nèi)殘余爆轟能量向井筒轉移的面積,二者綜合作用的結果,表現(xiàn)出來的為動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間的減小。這個結論與不同泄壓面積時的動態(tài)負壓變化規(guī)律完全一致(見圖9)。而與射孔孔密相對應的泄壓孔個數(shù)則對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響較小。

圖8 不同孔密時動態(tài)負壓變化曲線

圖9 不同泄壓面積時動態(tài)負壓變化曲線

3.6 孔徑對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響

圖10為不同孔徑下的動態(tài)負壓變化曲線,從圖10可見,孔徑對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間的影響較小,但是,孔徑對射孔爆轟之后井筒正壓幅度的影響卻很大。這也從另一方面證明了泄壓面積的增大,使動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間減小的結論。而與其相對應的泄壓孔孔徑則對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響較小。

圖10 不同孔徑下動態(tài)負壓變化曲線

3.7 泄壓面積和泄壓體積對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響

泄壓面積和泄壓體積是2個宏觀因素,它們本身包含了諸如孔密、孔徑、槍身長度等單因素。分析其對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間的影響,實際上是分析在多因素共同作用下動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間的變化規(guī)律。由圖9和圖11可知,隨著泄壓面積的增加動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間均相應的減小,隨著泄壓體積的增加動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間均相應的增大。

在后續(xù)的進一步研究中,我們還發(fā)現(xiàn)動態(tài)負壓射孔時井筒內(nèi)射孔液密度對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間基本沒有影響。

圖11 不同泄壓體積時動態(tài)負壓變化曲線

4 動態(tài)負壓射孔與靜態(tài)負壓射孔井筒動態(tài)對比

如果將建立的動態(tài)負壓計算模型作稍微改動,就得到了靜態(tài)負壓射孔時井筒壓力變化的計算模型,見式(20)和式(21)。在相同的設計參數(shù)假定值下,繪制動態(tài)負壓射孔與靜態(tài)負壓射孔井筒動態(tài)對比曲線(見圖12)。

圖12 動態(tài)負壓與靜態(tài)負壓對比曲線

從圖12中可以看到,動態(tài)負壓射孔時的井筒負壓幅度及其持續(xù)時間均比靜態(tài)負壓射孔時的井筒負壓幅度及其持續(xù)時間大得多。在射孔爆轟瞬間,靜態(tài)負壓射孔時的井筒正壓幅度遠遠高于動態(tài)負壓射孔時的井筒正壓幅度,而且靜態(tài)負壓射孔還可能出現(xiàn)使井筒壓力始終為正的狀態(tài)。這充分證明了動態(tài)負壓射孔技術的優(yōu)越性和合理性。

(20)

(21)

式中,a、b、c為常數(shù)。

5 結 論

(1) 利用相關數(shù)學方法建立了動態(tài)負壓計算模型和靜態(tài)負壓計算模型。

(2) 提出了泄流截止時間和降壓因子的概念,并且分別對其進行了系統(tǒng)的分析與計算。

(3) 對比分析了各相關因素對動態(tài)負壓大小及其持續(xù)時間的影響程度。隨著降壓因子的增大,動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間都將增大;選擇合適的c值,對成功進行動態(tài)負壓射孔將產(chǎn)生重要的影響;裝藥量對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間有著巨大的影響;隨著泄壓器長度的增加,動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間都將相應的增大,并且增加泄壓器長度也減弱了井筒殘余爆轟能量的正壓幅度;泄壓孔孔徑對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間的影響較小;隨著射孔孔密的增加,動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間都會減小;孔眼孔徑對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間的影響較小,但是,孔徑對射孔爆轟之后井筒正壓幅度的影響卻很大;射孔液密度對動態(tài)負壓幅度大小及其持續(xù)時間基本沒有影響;隨著泄壓面積的增加動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間均相應的減小,隨著泄壓體積的增加動態(tài)負壓幅度及其持續(xù)時間均相應的增大。

(4) 進行了動態(tài)負壓射孔與靜態(tài)負壓射孔井筒動態(tài)的對比,證明了動態(tài)負壓射孔的優(yōu)越性和合理性。

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