模糊綜合評(píng)價(jià)法在致密儲(chǔ)層物性預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

羅少成, 成志剛, 林偉川, 席輝, 唐冰娥, 楊智新

(1.中國石油集團(tuán)測(cè)井有限公司油氣評(píng)價(jià)中心, 陜西 西安 710077;2.中國石油集團(tuán)測(cè)井有限公司長慶事業(yè)部, 陜西 西安 710201)

0 引 言

儲(chǔ)層精細(xì)描述中儲(chǔ)層孔隙度和滲透率是表征儲(chǔ)層物性、建立各類地質(zhì)模型的最重要參數(shù)[1]。高精度的儲(chǔ)層物性參數(shù)解釋是建立地質(zhì)模型的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。多數(shù)研究區(qū)受昂貴取心費(fèi)用的限制,鉆井取心僅限于某些層段,物性分析資料不足,不能全面客觀地對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行評(píng)價(jià),更多地依賴測(cè)井資料解釋。常規(guī)測(cè)井解釋多通過經(jīng)驗(yàn)公式或簡化地質(zhì)條件建立模型計(jì)算儲(chǔ)層參數(shù)。致密地層儲(chǔ)集層的非均質(zhì)性強(qiáng),很難建立測(cè)井響應(yīng)與巖心分析數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,且人為因素影響較大。新的測(cè)井解釋技術(shù)和方法如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、遺傳算法[3]、灰色理論[4]和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)[5]等大多基于Matlab軟件或其他大型數(shù)值計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層參數(shù)建模的設(shè)計(jì)和計(jì)算,不利于測(cè)井快速定量解釋和成圖。模糊綜合評(píng)價(jià)方法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn),公式物理意義明確。在闡述模糊綜合分析方法原理基礎(chǔ)上,本文將模糊綜合評(píng)價(jià)法和測(cè)井信息相結(jié)合,編寫了一套適用于測(cè)井解釋的模糊綜合評(píng)價(jià)數(shù)值計(jì)算處理程序,并掛接在Lead或Forward常用測(cè)井軟件平臺(tái)下,實(shí)現(xiàn)了測(cè)井快速定量評(píng)價(jià)。實(shí)際資料應(yīng)用表明,計(jì)算結(jié)果比常規(guī)數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的結(jié)果精度高,與巖心分析測(cè)量值有很好的一致性。

1 模糊綜合分析方法原理

模糊綜合評(píng)價(jià)法采用模糊數(shù)學(xué)理論,是一種受多種因素影響又難以量化的復(fù)雜評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法[6-7]。

1.1 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先進(jìn)行巖心歸位,消除巖心分析數(shù)據(jù)與測(cè)井響應(yīng)之間的深度誤差,使巖心分析所得的物性參數(shù)和測(cè)井信息來源于同一深度。在此基礎(chǔ)上,對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行選取。如有n個(gè)樣本點(diǎn),則組成樣本集為

Y=(Y1Y2Y3…Yn)

(1)

設(shè)每個(gè)樣本有m個(gè)變量,則n個(gè)樣本的變量用變量特征值矩陣表示為

(2)

1.2 數(shù)據(jù)歸一化

測(cè)井資料受環(huán)境、儀器刻度及不正常操作而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,且各變量存在物理量綱級(jí)上的差異。為消除其影響,需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化,其數(shù)據(jù)分布在[0 1]之間。式(2)歸一化轉(zhuǎn)化為相對(duì)優(yōu)屬度矩陣[8]

(3)

式(1)歸一化,即將樣本特征值轉(zhuǎn)化到[0 1]區(qū)間

y=(y1y2y3…yn)

(4)

1.3 模型建立

設(shè)將n個(gè)樣本依據(jù)m個(gè)變量按c個(gè)類別進(jìn)行分類,設(shè)樣本的模糊識(shí)別矩陣為

(5)

設(shè)c個(gè)類別的特征值為模糊聚類中心指標(biāo),則c個(gè)類別的中心指標(biāo)向量表示為

S=(s1s2…sh…sc)T

(6)

式中,Sh為第h類別的中心指標(biāo),0≤Sh≤1。

為求解樣本的最優(yōu)模糊識(shí)別矩陣U和最優(yōu)模糊聚類中心矩陣S,建立模糊環(huán)境下目標(biāo)函數(shù)[9]

(7)

由式(7)計(jì)算uhj和sh[10]

(8)

(9)

若未知模糊識(shí)別矩陣U和模糊聚類中心矩陣S,則由式(8)、式(9)通過循環(huán)迭代求解最優(yōu)模糊識(shí)別矩陣U*和最優(yōu)模糊聚類中心指標(biāo)S*,迭代后其樣本的最優(yōu)模糊識(shí)別矩陣為

(10)

根據(jù)矩陣U*可確定n個(gè)樣本歸屬的類別特征值向量H[11]

(11)

由式(1)、式(11)建立Y與H之間的回歸方程

Y=a×H+b

(12)

式中

計(jì)算方程的相關(guān)系數(shù)

1.4 計(jì)算最優(yōu)的變量參數(shù)

樣本Y與變量參數(shù)X之間存在著一定的內(nèi)在聯(lián)系即相關(guān)性。雖然影響樣本的參數(shù)很多,但一旦選定m個(gè)變量參數(shù)之后,樣本可以認(rèn)為是由選定的m個(gè)參數(shù)近似綜合作用的。因此,給定樣本的最優(yōu)模糊識(shí)別矩陣U*,就存在著對(duì)應(yīng)的最優(yōu)模糊聚類中心矩陣S*和最優(yōu)變量權(quán)重W*,即

(13)

式中,sih為第h類別變量i的特征值,0≤Sih≤1。

設(shè)變量參數(shù)的權(quán)重向量W*為

(14)

為了求解最優(yōu)模糊聚類中心矩陣S*和最優(yōu)變量權(quán)重W*,建立模糊環(huán)境下的目標(biāo)函數(shù)[11]

(15)

在已知最優(yōu)模糊識(shí)別矩陣U*和變量權(quán)重W*的情況下,目標(biāo)函數(shù)(15)可表示為

min{F(sih)}=

(16)

由式(16)可計(jì)算出sih

(17)

從式(17)可以看出,只要給定樣本的最優(yōu)模糊識(shí)別矩陣U*,就一定存在一個(gè)最優(yōu)模糊聚類中心矩陣S*,而與變量參數(shù)的權(quán)重?zé)o關(guān)。

在已知最優(yōu)模糊識(shí)別矩陣U*和最優(yōu)模糊聚類中心矩陣S*的情況下,目標(biāo)函數(shù)(15)可表示為

min{F(wj)}=

(18)

由式(18)可計(jì)算出W*

(19)

1.5 模型的訓(xùn)練

在已知最優(yōu)模糊聚類中心矩陣S*和變量權(quán)重W*的情況下,目標(biāo)函數(shù)(15)變?yōu)?/p>

min{F(uhj)}=

(20)

從而計(jì)算出訓(xùn)練樣本的最優(yōu)模糊劃分

(21)

根據(jù)樣本資料學(xué)習(xí)得到最優(yōu)模糊中心矩陣S*和變量權(quán)重W*代入式(21)可計(jì)算訓(xùn)練對(duì)象g對(duì)各類的相對(duì)隸屬度向量ug

ug=(u1gu2g…ucg)T

(22)

再按式(11)計(jì)算訓(xùn)練對(duì)象g的類別特征值Hg

Hg=(1 2 …c)(u1gu2g…ucg)T

(23)

將式(23)代入式(12)求解訓(xùn)練對(duì)象g的預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)際資料分析

為建立孔隙度與滲透率預(yù)測(cè)模型,選用研究區(qū)域26口井367塊有效樣品物性分析資料,其孔隙度分布在2.35%～14.49%,平均為7.77%;滲透率分布在(0.001～1.85)×10-3μm2,平均為0.28×10-3μm2。結(jié)合前人研究的成果,將孔隙度樣本集分為5類,分別為φ≥10%為第Ⅰ類,10%>φ≥8%為第Ⅱ類,8%>φ≥5%為第Ⅲ類,5%>φ≥3%為第Ⅳ類,φ<3%為第Ⅴ類;將滲透率樣本集分為5類,分別為K≥1 mD*非法定計(jì)量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同為第Ⅰ類,1 mD>K≥0.5 mD為第Ⅱ類,0.5 mD>K≥0.1 mD為第Ⅲ類,0.1 mD>K≥0.01 mD為第Ⅳ類,K<0.01 mD為第Ⅴ類。

2.1 孔隙度模型建立

傳統(tǒng)的孔隙度模型采用巖心分析孔隙度與聲波時(shí)差(AC)、密度(DEN)和中子測(cè)井(CNL)之間建立回歸關(guān)系式。統(tǒng)計(jì)研究區(qū)資料發(fā)現(xiàn),巖心分析孔隙度與中子測(cè)井無明顯相關(guān)性,與聲波時(shí)差和密度測(cè)井的相關(guān)性分別為0.680 1和0.724 3;利用二元線性回歸建立密度和聲波時(shí)差與孔隙度的關(guān)系,其模型精度有所提高,相關(guān)性達(dá)到0.821 6。通過巖心分析孔隙度與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)之間的相關(guān)性分析,研究區(qū)巖心分析孔隙度不僅與聲波時(shí)差、密度測(cè)井較為密切,而且與自然伽馬(GR)和電阻率(Rt)存在一定的相關(guān)性。巖性與物性分析表明,不同的巖性具有不同的孔隙度分布區(qū)間,泥質(zhì)含量的高低也影響后期成巖作用的強(qiáng)度,泥質(zhì)含量高,則后期壓實(shí)作用強(qiáng),造成孔隙度偏小,因此,自然伽馬測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)可作為校正項(xiàng)。結(jié)合地區(qū)測(cè)井“四性”關(guān)系研究,最終選取聲波時(shí)差(AC)、密度(DEN)、自然伽馬(GR)和電阻率(Rt)測(cè)井曲線對(duì)孔隙度進(jìn)行預(yù)測(cè),以實(shí)驗(yàn)分析孔隙度為建模樣本集,將樣本集分為5類,建立孔隙度解釋模型,模型的相關(guān)性為0.977 8,明顯高于傳統(tǒng)方法建立的孔隙度模型?？紫抖饶Ｐ捅磉_(dá)式為

Y=2.1601H+1.5399ρ=0.9778

(24)

最優(yōu)模糊聚類中心矩陣S*和變量權(quán)重W*

S*=

(25)

W*=(0.2271 0.3202 0.2956 0.1572)

(26)

圖1為預(yù)測(cè)的孔隙度和實(shí)驗(yàn)分析孔隙度對(duì)比。圖1中藍(lán)色線為坐標(biāo)系的45 °線,落在此線上的點(diǎn)表示預(yù)測(cè)的孔隙度與實(shí)驗(yàn)分析孔隙度相等;紅色線為孔隙度介于±2%的誤差線。圖1中,利用本文提出的模糊綜合評(píng)價(jià)法預(yù)測(cè)的孔隙度和實(shí)驗(yàn)分析孔隙度具有很好的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,其絕對(duì)誤差為±2%,且90%以上孔隙度的絕對(duì)誤差小于±1%。

圖1 模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算的孔隙度與實(shí)驗(yàn)分析孔隙度對(duì)比圖

2.2 滲透率模型建立

滲透率的計(jì)算主要是通過擬合巖心分析的滲透率與孔隙度得出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。對(duì)于復(fù)雜致密儲(chǔ)層,由于孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性導(dǎo)致孔隙度、滲透率關(guān)系的非線性和滲流特征復(fù)雜,孔隙度計(jì)算滲透率的擬合經(jīng)驗(yàn)公式相關(guān)系數(shù)并不高。研究區(qū)資料統(tǒng)計(jì)分析,滲透率和孔隙度之間存在一定的冪函數(shù)關(guān)系,其相關(guān)性為0.794 2。通過地區(qū)的測(cè)井四性關(guān)系研究,利用巖心刻度測(cè)井方法,將實(shí)驗(yàn)分析滲透率與測(cè)井曲線作單一相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn),滲透率與孔隙度、聲波(AC)、密度(DEN)、自然伽馬(GR)和電阻率(Rt)有較好的相關(guān)性。為避免孔隙度計(jì)算的誤差引入到滲透率,選取聲波(AC)、密度(DEN)、自然伽馬(GR)和電阻率(Rt)測(cè)井曲線直接對(duì)滲透率進(jìn)行預(yù)測(cè),以實(shí)驗(yàn)分析滲透率為建模樣本集,將樣本集分為5類,建立了滲透率解釋模型,模型相關(guān)性為0.921 1,明顯高于傳統(tǒng)的滲透率解釋模型。滲透率模型表達(dá)式為

Y=0.2678H-0.2719ρ=0.9211

(27)

最優(yōu)模糊聚類中心矩陣S*和變量權(quán)重W*

S*=

(28)

W*=(0.2769 0.2733 0.2648 0.1851)

(29)

圖2為預(yù)測(cè)的滲透率和實(shí)驗(yàn)分析滲透率對(duì)比。圖2中,預(yù)測(cè)的滲透率和實(shí)驗(yàn)分析滲透率具有很好的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,其絕對(duì)誤差處在半個(gè)數(shù)量級(jí)下。

圖2 模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算的滲透率與實(shí)驗(yàn)分析滲透率對(duì)比圖

3 應(yīng)用效果評(píng)價(jià)

基于上述方法,編寫了模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算儲(chǔ)層物性參數(shù)的測(cè)井解釋程序,并進(jìn)行了實(shí)際資料的處理。圖3為××地區(qū)A井儲(chǔ)層參數(shù)處理結(jié)果對(duì)比圖。圖3中第5、第6道的桿狀條為巖心分析孔隙度、滲透率,綠色線為數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的孔隙度、滲透率,紅色線為本文方法所計(jì)算的孔隙度、滲透率。從圖3可見,2種方法計(jì)算的孔隙度和滲透率與巖心分析孔隙度和滲透率都有很好的一致性,但本文方法處理的結(jié)果精度比數(shù)理統(tǒng)計(jì)法的精度高。如第32層巖心分析孔隙度最大14.40%,最小10.37%,平均12.49%;數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算孔隙度最大11.37%,最小9.16%,平均10.28%;本文方法計(jì)算孔隙度最大13.57%,最小9.50%,平均11.95%;巖心分析滲透率最大1.60×10-3μm2,最小0.57×10-3μm2,平均滲透率1.01×10-3μm2;數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的滲透率最大1.02×10-3μm2,最小0.01×10-3μm2,

平均滲透率0.59×10-3μm2;本文方法計(jì)算的滲透率最大1.01×10-3μm2,最小0.52×10-3μm2,平均滲透率0.86×10-3μm2。由此可以看出,該層數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算結(jié)果偏低,本文方法計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確,精度得到了提高。第37層巖心分析孔隙度11.13%,數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算結(jié)果偏低9.54%,本文方法計(jì)算結(jié)果10.82%更接近于巖心分析測(cè)量值。第36層2 692～2 694 m段巖心分析孔隙度相對(duì)較小,為5.62%,數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的孔隙度偏大6.84%,本文方法計(jì)算結(jié)果為5.42%與巖心分析一致;2 697～2 701 m段巖心分析孔隙度相對(duì)較大10.62%,數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算的孔隙度偏小9.25%,本文方法計(jì)算結(jié)果10.14%與巖心分析一致。表1為2種方法計(jì)算的儲(chǔ)層物性參數(shù)與巖心分析特征值的對(duì)比數(shù)據(jù)表。從圖3和表1對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),利用本文模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算的儲(chǔ)層參數(shù)值變化范圍大,計(jì)算結(jié)果無論是在形狀變化上還是數(shù)值上,都與巖心分析測(cè)量值有很好的一致性,對(duì)比數(shù)理統(tǒng)計(jì)處理結(jié)果,精度也得到了很大的提高,證實(shí)了本文方法的可行性。

4 結(jié)論與建議

(1) 模糊綜合評(píng)價(jià)方法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)嚴(yán)謹(jǐn),公式物理意義明確,在闡述模糊綜合評(píng)價(jià)方法原理的基礎(chǔ)上開發(fā)了一套利用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算儲(chǔ)層物性參數(shù)的測(cè)井解釋處理軟件,并掛接在Lead或Forward常用測(cè)井處理軟件平臺(tái)上,有利于測(cè)井的快速定量解釋與成圖。

圖3 ××地區(qū)A井儲(chǔ)層參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

層位深度/m特征值巖心分析孔隙度/%計(jì)算孔隙度(以前)/%計(jì)算孔隙度(本文)/%巖心分析滲透率/mD計(jì)算滲透率(以前)/mD計(jì)算滲透率(本文)/mD312662.625～2677.25最小值4.906.015.610.090.010.11最大值11.1010.3910.401.090.690.68平均值8.338.158.040.460.300.39322678.75～2680最小值10.379.169.500.570.010.52最大值14.4011.3713.571.601.021.01平均值12.4910.2811.951.010.590.86332680.875～2681.75最小值9.616.466.130.230.070.20最大值11.168.239.470.440.380.56平均值10.387.527.940.330.230.39342682.5～2686.25最小值5.267.156.260.080.010.19最大值12.1410.7610.181.010.870.91平均值10.139.239.320.520.420.48352686.25～2687.625最小值6.328.457.760.210.010.30最大值8.988.778.800.250.330.34平均值7.768.578.220.240.090.32362688.25～2701最小值4.375.515.250.050.010.05最大值11.299.9810.380.740.640.55平均值7.887.877.740.230.250.28372702.75～2705最小值9.358.919.960.020.250.99最大值12.8810.3011.421.630.771.21平均值11.139.5410.820.840.611.11

(2) 在儲(chǔ)層“四性”特征及其“四性”關(guān)系研究基礎(chǔ)上,以巖心分析資料為標(biāo)定,優(yōu)選反映儲(chǔ)層物性參數(shù)的敏感性測(cè)井曲線,利用模糊綜合評(píng)價(jià)法建立AC、DEN、GR、Rt等4條測(cè)井曲線與孔隙度和滲透率之間的非線性映射關(guān)系?！痢恋貐^(qū)實(shí)際井資料的處理結(jié)果表明,本文提出的模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算的儲(chǔ)層參數(shù)值變化范圍大,建立的模型可同時(shí)預(yù)測(cè)不同儲(chǔ)層類型的儲(chǔ)層物性參數(shù),且預(yù)測(cè)結(jié)果比常規(guī)數(shù)理統(tǒng)計(jì)法的精度高。

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