測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的兩種方法誤差佯謬

馬 蔚

(江蘇省如東高級(jí)中學(xué),江蘇 如東 226400)

“用伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”實(shí)驗(yàn)是中學(xué)物理電學(xué)基本實(shí)驗(yàn)之一,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作能力、圖像法處理數(shù)據(jù)及誤差分析能力起著重要的作用.同時(shí),伏安法也被認(rèn)為是中學(xué)階段測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)的各種電路中誤差最小的方法.其實(shí)這種觀點(diǎn)源于人們對(duì)另一種“直接測(cè)量法”的誤讀.以下從實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論角度對(duì)兩種測(cè)量方法的誤差作一個(gè)對(duì)比分析.

1 測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)誤差佯謬問題

(1)佯謬問題:用電壓表直接測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)比伏安法測(cè)量簡(jiǎn)便,但誤差大.

用電壓表直接測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)(如圖1所示,以下稱方法1)是一種最簡(jiǎn)單快捷的方法,這一點(diǎn)沒有疑問,但它的準(zhǔn)確性卻備受質(zhì)疑.通常我們認(rèn)為這是一種粗略測(cè)量電動(dòng)勢(shì)的方法,會(huì)帶來較大誤差.

圖1

圖2

測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)最常用的方法是用伏安法測(cè)量幾組電流及路端電壓的數(shù)值,然后通過作U-I圖像求出電動(dòng)勢(shì)E,如圖2所示(以下稱方法2).通常認(rèn)為這是一種誤差較小的測(cè)量方法.

(2)佯謬產(chǎn)生原因分析.

圖3

許多教學(xué)資料在分析該實(shí)驗(yàn)的誤差時(shí)都認(rèn)為,由于電壓表的內(nèi)阻不是無窮大,方法1測(cè)量的是路端電壓而不是電動(dòng)勢(shì),電源的內(nèi)電壓就是實(shí)驗(yàn)測(cè)量的系統(tǒng)誤差;而方法2用極限的方法,推出電流表讀數(shù)為0時(shí)的電壓值,消除了方法1中由于電壓表的內(nèi)阻不是無窮大而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差;而且作直線時(shí),如圖3所示,使數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)稱地分布在直線的兩側(cè),偏離直線過遠(yuǎn)的點(diǎn)可認(rèn)為是誤差較大的點(diǎn),予以排除,該過程實(shí)質(zhì)上就對(duì)測(cè)量值取了平均值,減小了偶然誤差,所以比較準(zhǔn)確.

倘若上述判斷成立,那么從減少系統(tǒng)誤差的角度看,用方法2測(cè)出的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)當(dāng)比方法1稍大些;從減少偶然誤差的角度看,一組學(xué)生用方法2測(cè)量幾次,或幾組學(xué)生分別測(cè)量一次,其數(shù)值也應(yīng)當(dāng)相對(duì)接近.下面以幾組學(xué)生實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析.

2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析

(1)實(shí)驗(yàn)測(cè)量及數(shù)據(jù)分析.

請(qǐng)3位學(xué)生分別用圖1所示電路測(cè)量同一個(gè)干電池的電動(dòng)勢(shì),得到數(shù)據(jù)見表1.

表1

然后請(qǐng)這3位學(xué)生再用圖2所示電路測(cè)量3次,每次測(cè)6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),見表2.

表2

根據(jù)表2中所給數(shù)據(jù)作出3個(gè)U-I圖像(如圖4),直線與縱軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為電源電動(dòng)勢(shì).

由圖4可得出3次測(cè)量的數(shù)值分別為

圖4

E1＝1.46V,E2＝1.43V,E3＝1.41V.

實(shí)際測(cè)量結(jié)果與原先設(shè)想的情況相差較大.方法2測(cè)量的電動(dòng)勢(shì)反而比方法1還小一些,且3個(gè)測(cè)量值的離散度也明顯大些.為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？

(2)誤差分析.

用圖1所示方法測(cè)量的數(shù)值為電源的路端電壓.設(shè)電源及電壓表的內(nèi)阻分別為r和RV,電源電動(dòng)勢(shì)為E,則測(cè)量值為

實(shí)驗(yàn)所用電壓表內(nèi)阻約為1.06kΩ,根據(jù)方法2作出的3條U-I圖像可分別求出電池內(nèi)阻為

其平均值為＝1.36Ω,則用方法1測(cè)電動(dòng)勢(shì)時(shí),由于電壓表分壓而產(chǎn)生的相對(duì)誤差為

在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,0.13%的誤差是非常小的,一般測(cè)量?jī)x器的精度都達(dá)不到這樣的等級(jí).因此方法1中,因電壓表的內(nèi)阻未達(dá)到無窮大而產(chǎn)生的誤差完全可以忽略不計(jì).

用圖2所示方法測(cè)量時(shí),電壓表的讀數(shù)也為電源的路端電壓.但由于測(cè)量中采用圖像法,將U-I圖像延長(zhǎng),使其與U軸相交,交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的U值是I＝0時(shí)的電壓,此時(shí)R→∞,因此一般認(rèn)為此時(shí)相當(dāng)于外電路斷路,路端電壓即為電源電動(dòng)勢(shì).

問題是電流表讀數(shù)為0,僅對(duì)應(yīng)著電流表與可變電阻R所在支路斷路,電壓表中仍有電流通過,此時(shí)圖2所示電路與圖1完全相同,所以U-I圖像中,直線與U軸的交點(diǎn)所反映的電壓值并不是電動(dòng)勢(shì),而是與圖1相同的路端電壓.

所以從原理上看,方法2并沒有消除由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大而導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差.

另一方面,用方法2測(cè)電動(dòng)勢(shì),由于用到圖像法,通常要6個(gè)以上數(shù)據(jù)點(diǎn),每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差,都將導(dǎo)致直線發(fā)生偏差;而且同樣的數(shù)據(jù),由不同的學(xué)生作圖,如果只產(chǎn)生1%的偏差,就已經(jīng)非常精確了,而這種相對(duì)很少的偏差也比方法1的偶然誤差大了好多倍.由此可見,方法2真正的優(yōu)勢(shì)在于可以根據(jù)直線的斜率測(cè)出電池的內(nèi)阻,如果只需測(cè)量電動(dòng)勢(shì),那么方法1不僅簡(jiǎn)便而且也更準(zhǔn)確.

3 佯謬點(diǎn)點(diǎn)談

佯謬問題在高中物理中也大量存在,如“落體佯謬”,從亞里士多德錯(cuò)誤觀點(diǎn)的提出到伽利略落體實(shí)驗(yàn)的終結(jié)錯(cuò)誤觀點(diǎn)之間的近兩千多年間,沒有人懷疑它,是因?yàn)椤爸庇X、生活經(jīng)驗(yàn)”的蒙蔽或者是想當(dāng)然.兩種測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的準(zhǔn)確性佯謬,是受高中新的實(shí)驗(yàn)方法比初中老的實(shí)驗(yàn)方法更高級(jí)的思想蒙蔽或者是想當(dāng)然.

科學(xué)發(fā)展史上,佯謬問題對(duì)物理學(xué)的發(fā)展起著重要作用,如19世紀(jì)末,“紫外佯謬”等一系列新問題的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了經(jīng)典物理學(xué)的崩潰.中學(xué)物理教學(xué)過程中,課內(nèi)外佯謬問題對(duì)學(xué)生來說,是新奇而富有挑戰(zhàn)的,適當(dāng)提出問題,在教師的指導(dǎo)下,通過查閱相關(guān)資料,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),展開討論等,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)、科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng),合作精神及自主學(xué)習(xí)能力的提高有著顯著的作用.

1 人民教育出版社物理室編著.高中全日制物理選修3 1［M］.北京:人民教育出版社,2004.

2 趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

3 孫小飛.佯謬與中學(xué)物理教學(xué)淺析［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考,2004(7).