EMD與ICA在故障診斷中的應(yīng)用研究

宋玉標(biāo)，許寶杰，吳國(guó)新，左云波

（北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192）

0 引言

信號(hào)是信息傳遞的載體，為了從現(xiàn)實(shí)測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)中提取各種有用信息，必須采取各種有效的信號(hào)處理方法進(jìn)行處理，從而進(jìn)行后期信號(hào)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷等內(nèi)容，振動(dòng)信號(hào)的處理方法已成為科學(xué)研究的熱點(diǎn)之一[1]。但是通過(guò)現(xiàn)有數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所得到的振動(dòng)信號(hào)包含各種噪聲，必須經(jīng)過(guò)有效方法處理噪聲信號(hào)，提高信噪比，提取淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中的有用信息，才能夠獲取正確的特性信息。在過(guò)去的信號(hào)處理方法中，特征向量的準(zhǔn)確提取往往依賴(lài)于采集信號(hào)的平穩(wěn)性，信號(hào)的固有特性只能從時(shí)域或者頻域中表示出來(lái)，不能在時(shí)域和頻域的同一時(shí)間內(nèi)反映出信號(hào)的局部化特點(diǎn)。機(jī)電裝備的復(fù)雜機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)信號(hào)往往多是非線(xiàn)性和非平穩(wěn)性的，針對(duì)這些特征信息的處理方法一直是國(guó)內(nèi)外研究的難題。而對(duì)于機(jī)電設(shè)備故障頻發(fā)和外部干擾很強(qiáng)時(shí)，針對(duì)微弱特征信號(hào)的提取傳統(tǒng)方法更是力不從心。

近年來(lái)，一些專(zhuān)家和學(xué)者提出了各種處理信號(hào)的現(xiàn)代方法。Wigner-Ville分布Wigner-Ville distribution，WVD) 是一種重要的雙線(xiàn)性時(shí)頻分布，具有高的時(shí)頻分辨率能量集中性和滿(mǎn)足時(shí)頻邊緣特性等許多優(yōu)良特性，在一定程度上解決了短時(shí)傅里葉變換存在的問(wèn)題。但是由于Wigner-Ville時(shí)頻分布為雙線(xiàn)性，對(duì)于多分量信號(hào)而言，WVD存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾，阻礙了其對(duì)信號(hào)的有效分析和各分量參數(shù)的提取，嚴(yán)重影響了信號(hào)的檢測(cè)性能[2]。Donoho等提出了一種基于閾值處理思想的小波降噪方法，小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局域化分析方法，這種特性使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性，這也正克服了傅里葉變換不能在時(shí)域和頻域上局域化的缺點(diǎn)[3,4]。但是小波變換和傅里葉變換是有一定的聯(lián)系的，還是存在窗函數(shù)的局限性，頻率和時(shí)間之間的變化，不能夠準(zhǔn)確的得到描述。

Nordeng E．Huang等人認(rèn)為，如果信號(hào)是由許多不同的固有模態(tài)組成的，每個(gè)模態(tài)可以是線(xiàn)性的或非線(xiàn)性的; 如果模態(tài)之間混疊，它們形成了一個(gè)復(fù)合信號(hào)。固有模態(tài)對(duì)應(yīng)的函數(shù)稱(chēng)為固有模態(tài)函數(shù)( intrinsic mode function，IMF) ，浙江大學(xué)的楊世錫等人利用基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的希爾伯特變換，證明在旋轉(zhuǎn)機(jī)械時(shí)頻分析中有效性[5,6]。盲源分離問(wèn)題的提出產(chǎn)生于80年代，隨之也產(chǎn)生多種盲源分離算法，其中獨(dú)立分量分析便是一種新方法。它可以從混合信號(hào)中分離出各個(gè)單一信號(hào)的特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)各信號(hào)分量進(jìn)行分離[7]。本文結(jié)合EMD和ICA的優(yōu)勢(shì)，提出了一種利用EMD-ICA聯(lián)合進(jìn)行特征信號(hào)處理的方法，對(duì)滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征信號(hào)提取分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 EMD方法基本思想

EMD方法就是對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行篩選的過(guò)程，通過(guò)對(duì)采集的非平穩(wěn)和非線(xiàn)性數(shù)據(jù)信息逐級(jí)分解，形成一系列穩(wěn)態(tài)的和線(xiàn)性的數(shù)據(jù)陣列，即固有模態(tài)對(duì)應(yīng)的函數(shù)，即本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）。IMF必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件[8]：

1) 信號(hào)時(shí)間軸對(duì)稱(chēng)性。即在上下兩條包絡(luò)線(xiàn)之間的信號(hào)要在任何時(shí)候，信號(hào)的平均值是0；

2) 信號(hào)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的輪流交換出現(xiàn)。即零點(diǎn)數(shù)和極值點(diǎn)數(shù)最多相差1個(gè)或者是相等，分解后在每一時(shí)刻只有一個(gè)頻率成分，這樣對(duì)于瞬時(shí)頻率來(lái)說(shuō)便擁有了真實(shí)的物理意義。

下面給出時(shí)間序列數(shù)據(jù)s(t) 的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴╗9]：

1) 初始化：r0(t) = x(t)，i = 1

2) 得到第i個(gè)IMF;

(1)初始化：h0(t) = r i (t)，j = 1；

(2)找出hj-1(t)的局部極值點(diǎn)；

(3)對(duì)hj-1(t)的極大值和極小值點(diǎn)分別進(jìn)行 差值處理，形成上下包絡(luò)線(xiàn)；

(4)計(jì)算上下包絡(luò)線(xiàn)的平均值mj-1(t)；

則Iimfi(t) = hj（t）；否則，j = j+1，轉(zhuǎn)到(2)。

3) ri(t) = ri-1(t) - Iimfi(t)，

4) 若ri(t) 極值點(diǎn)數(shù)不少于2個(gè)，則繼續(xù)計(jì)算，i=i+1，轉(zhuǎn)到2；否則，分解結(jié)束，ri(t) 是殘余分量。

該算法最后得到的公式為：

即為原始數(shù)據(jù)可表示為本征模函數(shù)分量和一個(gè)殘余分量。

2 ICA方法基本思想

假設(shè)信號(hào)源為s(t)它經(jīng)過(guò)未知的混合矩陣A，x(t)為傳感器觀測(cè)到的信號(hào)，則盲源分離的模型可以表示為[10]：

上面公式中，x(t) = [x1(t)，x2(t),...,xm(t)]T為M維觀測(cè)向量，s(t) = [s1(t)，s2(t),...,sn(t)]T，是N維的源信號(hào)，它是不可知的，n(t)為M維的噪聲信號(hào)。基于統(tǒng)計(jì)學(xué)上相互獨(dú)立性的源信號(hào)滿(mǎn)足要求，并且采集信號(hào)的維數(shù)M同樣也滿(mǎn)足與源信號(hào)s的維數(shù)N之間的關(guān)系，則盲源分離的整個(gè)過(guò)程就可表示如下，其關(guān)系為：

3 基于EMD-ICA信號(hào)處理思想

根據(jù)以上分析得出，EMD信號(hào)處理方法不受傅里葉分析限制，在信號(hào)的局部化領(lǐng)域進(jìn)行EMD特殊的自適應(yīng)時(shí)頻分解，可以完成信號(hào)時(shí)頻域圖形的繪制，是一個(gè)比較有效的時(shí)頻分析算法，適應(yīng)于非平穩(wěn)信號(hào)分析處理。ICA信號(hào)處理具有對(duì)信號(hào)通道和虛擬噪聲通道進(jìn)行多維度分析處理的能力，具備明顯優(yōu)勢(shì)，但其存在檢測(cè)信號(hào)數(shù)目必須大于等于源信號(hào)數(shù)目的局限性，通過(guò)少量的采集通道，往往難以達(dá)到特征信息準(zhǔn)確分析的效果。為了彌補(bǔ)各自的缺陷，發(fā)揮他們各自的優(yōu)勢(shì)。提出了EMD-ICA聯(lián)合信號(hào)處理步驟如下：

1）利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解，得到本征模分量（IMFS）；

2）然后對(duì)本征模分量利用相關(guān)性法則進(jìn)行分析，利用較大相關(guān)性系數(shù)的分量函數(shù)構(gòu)造虛擬的噪聲通道；

3）利用Fast ICA對(duì)信號(hào)通道和虛擬噪聲通道進(jìn)行分析處理，實(shí)現(xiàn)各分量信號(hào)的分離，并進(jìn)行后續(xù)的分析。過(guò)程如圖2所示。

圖2 信號(hào)分離過(guò)程

4 數(shù)據(jù)仿真分析

本文首先利用數(shù)據(jù)仿真來(lái)驗(yàn)證此方法的有效性。構(gòu)建三個(gè)基本的正弦信號(hào)作為源信號(hào)的基信號(hào)，混合信號(hào)是隨機(jī)產(chǎn)生的，并且為3×3矩陣，通過(guò)混合矩陣與基信號(hào)的作用產(chǎn)生混合信號(hào)，EMD無(wú)法完全分解這三個(gè)混合信號(hào)，結(jié)合EMDICA方法的應(yīng)用，恢復(fù)分解得到的IMF分量所丟失信號(hào)，讓其與基信號(hào)一個(gè)一個(gè)的比較，從而驗(yàn)證此種方法的有效性。

在仿真階段設(shè)計(jì)的三個(gè)正弦基信號(hào)是比較簡(jiǎn)單的信號(hào)，其參數(shù)分別為：頻率10Hz，20Hz，50Hz，相位差值為0，與頻率對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅值分別為1mm，2mm，0.5mm。時(shí)域和頻域波形圖如圖3～圖5所示。

圖3 頻率10 Hz 圖4 頻率20 Hz

圖5 頻率50 Hz

經(jīng)過(guò)矩陣作用后，其混合信號(hào)時(shí)域和頻域波形如圖6、圖7所示。

圖6 混合后時(shí)域圖

圖7 混合后頻域圖

對(duì)混合信號(hào)按照EMD分解后處理，得出的IMF分量結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 混合信號(hào)1

圖9 混合信號(hào)2

圖10 混合信號(hào)3

從圖中可以看出，雖然EMD對(duì)混合信號(hào)有一定的分解能力，這三幅圖的第一個(gè)圖均能表現(xiàn)出原來(lái)某個(gè)基信號(hào)的一些基本特征，但是其它的兩個(gè)基信號(hào)都沒(méi)有表現(xiàn)出來(lái)。下面經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)處理，分別獲得每個(gè)混合信號(hào)的IMF分量與各自混合信號(hào)的相互關(guān)系。如表1所示，為三個(gè)信號(hào)各IMF分量與各自混合信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。

表1 仿真數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)

將其中相關(guān)系數(shù)較大的幾個(gè)分量進(jìn)行求和處理，與各自混合信號(hào)一起作為ICA輸入矩陣，進(jìn)行Fast ICA處理，得到圖譜如圖11～圖13所示。

圖11 頻率10 Hz

圖12 頻率20 Hz

圖13 頻率50 Hz

從以上圖中可以明顯看出：經(jīng)過(guò)EMD-ICA分解后，這三個(gè)圖譜與基信號(hào)圖譜基本一致，恢復(fù)了經(jīng)EMD分解后所丟失的特征信息，還原了各信號(hào)的固有特征。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

下面再利用故障轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)來(lái)模擬機(jī)械設(shè)備旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生故障，對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行和碰摩故障信號(hào)進(jìn)行分析。軸承型號(hào)為NSK6025ZZ，實(shí)驗(yàn)時(shí)故障轉(zhuǎn)子運(yùn)行轉(zhuǎn)速為1750r/min，采樣頻率為12KHz，采樣點(diǎn)數(shù)為2048。軸承的通常狀態(tài)包括內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障和正常，根據(jù)已有公式計(jì)算軸承每個(gè)部分的故障頻率。外圈故障頻率，內(nèi)圈故障頻率，滾動(dòng)體故障頻率分別為104.57Hz、157.94Hz、137.48Hz。實(shí)驗(yàn)得到時(shí)域波形數(shù)據(jù)如圖14所示。

圖14 時(shí)域圖

經(jīng)EMD分解后得到的各個(gè)IMF分量如圖15所示。

圖15 IMF圖

相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)

經(jīng)過(guò)Fast ICA計(jì)算，結(jié)果如圖16所示。

圖16 時(shí)域和頻域圖

根據(jù)計(jì)算，得出故障特征頻率fs = 157.2Hz，準(zhǔn)確反應(yīng)出了模擬的軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)。

6 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)數(shù)據(jù)仿真以及實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)分析，采用EMD與ICA相結(jié)合的特征信號(hào)提取方法可以分離出各個(gè)IMF分量本身所固有的特性，消除EMD分解過(guò)后IMF之間的信息混疊現(xiàn)象，在一定程度上克服了盲目取舍本征模式函數(shù)而造成的信息成分丟失的缺點(diǎn)，同時(shí)解決了ICA輸入源個(gè)數(shù)限制的要求，能夠較理想的實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)設(shè)備振動(dòng)信號(hào)的故障特征提取。該方法具有有效性。

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