動(dòng)能定理復(fù)習(xí)探討

徐明

動(dòng)能定理是高中物理教學(xué)中用能量觀點(diǎn)分析力學(xué)問題常見的基本規(guī)律之一，也是高考中的高頻考點(diǎn)知識(shí)，近幾年來，高考試題注重將動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能、能量守恒定律、電磁學(xué)等知識(shí)相結(jié)合，綜合考查考查學(xué)生的分析、推理、綜合應(yīng)用能力，試題具有過程復(fù)雜、難度較大、能力要求高的特點(diǎn)。在綜合復(fù)習(xí)時(shí)，我是從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行的，容易讓學(xué)生接受并能正確使用。

一、對(duì)動(dòng)能定理的理解

動(dòng)能定理公式中等號(hào)的意義。等號(hào)表明合力做功與物體動(dòng)能的變化間三個(gè)關(guān)系：（Ⅰ）數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體間的動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系?？梢酝ㄟ^計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功或某一力的功。（Ⅱ）單位相同：其國際單位都是焦耳。（Ⅲ）因果關(guān)系：合外力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。

二、動(dòng)能定理與牛頓第二定律的區(qū)別與聯(lián)系

動(dòng)能定理是從做功的定義式出發(fā)，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)力學(xué)的公式推導(dǎo)出來的，所以它不是獨(dú)立于牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)方程，但它們有較大的區(qū)別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力和加速度的瞬時(shí)關(guān)系，即力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢之間的聯(lián)系。只有在慣性參考系的直線運(yùn)動(dòng)中高中階段方能求解；動(dòng)能定理是標(biāo)量式，反映的是力對(duì)物體持續(xù)作用的空間累積效果，即對(duì)物體作用的外力所做功與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的聯(lián)系。因而它們是研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的兩條不同途徑。動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)。也適用于恒力做功，變力做功。力可以是各種性質(zhì)力。同時(shí)力還可以同時(shí)作用，也可分段作用。正因?yàn)槿绱?，?dòng)能定理將復(fù)雜的合力做功這個(gè)過程量轉(zhuǎn)化為求物體動(dòng)能的狀態(tài)量的變化，對(duì)物體由初始狀態(tài)到末狀態(tài)這一過程中物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，軌跡，恒力或變力等諸多因素不必加以考慮。不受這些因素的限制。熟練地運(yùn)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法。

三、動(dòng)能定理解題步驟

1.選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程。

2.分析受力情況，找出各力做功情況，求出總功。

3.明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能EK1和EK2。

4.列方程W=EK2-EK1，必要時(shí)注意分析題目潛在的條件，列輔助方程進(jìn)行求解。

四、動(dòng)能定理的應(yīng)用分類

動(dòng)能定理解題類型常見有：1.物體在單一過程的直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用。2.物體多過程的直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。3.物體受恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。4.物體在變力做功情況下的應(yīng)用。5.動(dòng)能定理與其它力學(xué)規(guī)律的綜合運(yùn)用。

【例】如圖甲所示為游樂場中過山車的實(shí)物圖片，圖乙是過山車的模型圖。在模型圖中，半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°的傾斜直軌道平面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接?，F(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知斜軌道與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= ，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：

（1）若小車恰好能通過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

（2）若小車在P點(diǎn)的初速度為10m/s，則小車能否安全通過兩個(gè)圓形軌道？

解析：（1）小車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的臨界速度為v1，則有mg= 。

設(shè)Q點(diǎn)與P點(diǎn)高度差為h1，PQ間距離為L1，則L1= 。

設(shè)小車在P點(diǎn)的初速度為v01，P點(diǎn)到A點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得

-（μmgcosα）L1= mv - mv

解得v01=2 m/s

（2）設(shè)Z點(diǎn)與P點(diǎn)高度差為h2，PZ間距離為L2。則L2 = 小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道的臨界條件，是在B點(diǎn)速度為v2時(shí)，滿足mg=

設(shè)小車在P點(diǎn)的初速度為v02，P點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

-（μmgcosα）L2= mv - mv

解得v02=4 m/s

因?yàn)関02=4 m/s<10m/s，所以小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道。

答案：（1）2 m/s （2）能

通過上述方法教學(xué)，學(xué)生掌握并能正確運(yùn)用動(dòng)能定理解題，在動(dòng)力學(xué)問題求解時(shí)首選動(dòng)能定理求解。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王后雄.《教材完全解讀》

（作者單位：重慶市合川大石中學(xué)校）

動(dòng)能定理是高中物理教學(xué)中用能量觀點(diǎn)分析力學(xué)問題常見的基本規(guī)律之一，也是高考中的高頻考點(diǎn)知識(shí)，近幾年來，高考試題注重將動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能、能量守恒定律、電磁學(xué)等知識(shí)相結(jié)合，綜合考查考查學(xué)生的分析、推理、綜合應(yīng)用能力，試題具有過程復(fù)雜、難度較大、能力要求高的特點(diǎn)。在綜合復(fù)習(xí)時(shí)，我是從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行的，容易讓學(xué)生接受并能正確使用。

一、對(duì)動(dòng)能定理的理解

動(dòng)能定理公式中等號(hào)的意義。等號(hào)表明合力做功與物體動(dòng)能的變化間三個(gè)關(guān)系：（Ⅰ）數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體間的動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系?？梢酝ㄟ^計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功或某一力的功。（Ⅱ）單位相同：其國際單位都是焦耳。（Ⅲ）因果關(guān)系：合外力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。

二、動(dòng)能定理與牛頓第二定律的區(qū)別與聯(lián)系

動(dòng)能定理是從做功的定義式出發(fā)，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)力學(xué)的公式推導(dǎo)出來的，所以它不是獨(dú)立于牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)方程，但它們有較大的區(qū)別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力和加速度的瞬時(shí)關(guān)系，即力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢之間的聯(lián)系。只有在慣性參考系的直線運(yùn)動(dòng)中高中階段方能求解；動(dòng)能定理是標(biāo)量式，反映的是力對(duì)物體持續(xù)作用的空間累積效果，即對(duì)物體作用的外力所做功與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的聯(lián)系。因而它們是研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的兩條不同途徑。動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)。也適用于恒力做功，變力做功。力可以是各種性質(zhì)力。同時(shí)力還可以同時(shí)作用，也可分段作用。正因?yàn)槿绱?，?dòng)能定理將復(fù)雜的合力做功這個(gè)過程量轉(zhuǎn)化為求物體動(dòng)能的狀態(tài)量的變化，對(duì)物體由初始狀態(tài)到末狀態(tài)這一過程中物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，軌跡，恒力或變力等諸多因素不必加以考慮。不受這些因素的限制。熟練地運(yùn)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法。

三、動(dòng)能定理解題步驟

1.選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程。

2.分析受力情況，找出各力做功情況，求出總功。

3.明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能EK1和EK2。

4.列方程W=EK2-EK1，必要時(shí)注意分析題目潛在的條件，列輔助方程進(jìn)行求解。

四、動(dòng)能定理的應(yīng)用分類

動(dòng)能定理解題類型常見有：1.物體在單一過程的直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用。2.物體多過程的直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。3.物體受恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。4.物體在變力做功情況下的應(yīng)用。5.動(dòng)能定理與其它力學(xué)規(guī)律的綜合運(yùn)用。

【例】如圖甲所示為游樂場中過山車的實(shí)物圖片，圖乙是過山車的模型圖。在模型圖中，半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°的傾斜直軌道平面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接。現(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知斜軌道與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= ，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：

（1）若小車恰好能通過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

（2）若小車在P點(diǎn)的初速度為10m/s，則小車能否安全通過兩個(gè)圓形軌道？

解析：（1）小車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的臨界速度為v1，則有mg= 。

設(shè)Q點(diǎn)與P點(diǎn)高度差為h1，PQ間距離為L1，則L1= 。

設(shè)小車在P點(diǎn)的初速度為v01，P點(diǎn)到A點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得

-（μmgcosα）L1= mv - mv

解得v01=2 m/s

（2）設(shè)Z點(diǎn)與P點(diǎn)高度差為h2，PZ間距離為L2。則L2 = 小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道的臨界條件，是在B點(diǎn)速度為v2時(shí)，滿足mg=

設(shè)小車在P點(diǎn)的初速度為v02，P點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

-（μmgcosα）L2= mv - mv

解得v02=4 m/s

因?yàn)関02=4 m/s<10m/s，所以小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道。

答案：（1）2 m/s （2）能

通過上述方法教學(xué)，學(xué)生掌握并能正確運(yùn)用動(dòng)能定理解題，在動(dòng)力學(xué)問題求解時(shí)首選動(dòng)能定理求解。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王后雄.《教材完全解讀》

（作者單位：重慶市合川大石中學(xué)校）

動(dòng)能定理是高中物理教學(xué)中用能量觀點(diǎn)分析力學(xué)問題常見的基本規(guī)律之一，也是高考中的高頻考點(diǎn)知識(shí)，近幾年來，高考試題注重將動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能、能量守恒定律、電磁學(xué)等知識(shí)相結(jié)合，綜合考查考查學(xué)生的分析、推理、綜合應(yīng)用能力，試題具有過程復(fù)雜、難度較大、能力要求高的特點(diǎn)。在綜合復(fù)習(xí)時(shí)，我是從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行的，容易讓學(xué)生接受并能正確使用。

一、對(duì)動(dòng)能定理的理解

動(dòng)能定理公式中等號(hào)的意義。等號(hào)表明合力做功與物體動(dòng)能的變化間三個(gè)關(guān)系：（Ⅰ）數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體間的動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系?？梢酝ㄟ^計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功或某一力的功。（Ⅱ）單位相同：其國際單位都是焦耳。（Ⅲ）因果關(guān)系：合外力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。

二、動(dòng)能定理與牛頓第二定律的區(qū)別與聯(lián)系

動(dòng)能定理是從做功的定義式出發(fā)，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)力學(xué)的公式推導(dǎo)出來的，所以它不是獨(dú)立于牛頓第二定律的運(yùn)動(dòng)方程，但它們有較大的區(qū)別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力和加速度的瞬時(shí)關(guān)系，即力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢之間的聯(lián)系。只有在慣性參考系的直線運(yùn)動(dòng)中高中階段方能求解；動(dòng)能定理是標(biāo)量式，反映的是力對(duì)物體持續(xù)作用的空間累積效果，即對(duì)物體作用的外力所做功與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的聯(lián)系。因而它們是研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的兩條不同途徑。動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)。也適用于恒力做功，變力做功。力可以是各種性質(zhì)力。同時(shí)力還可以同時(shí)作用，也可分段作用。正因?yàn)槿绱?，?dòng)能定理將復(fù)雜的合力做功這個(gè)過程量轉(zhuǎn)化為求物體動(dòng)能的狀態(tài)量的變化，對(duì)物體由初始狀態(tài)到末狀態(tài)這一過程中物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，軌跡，恒力或變力等諸多因素不必加以考慮。不受這些因素的限制。熟練地運(yùn)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法。

三、動(dòng)能定理解題步驟

1.選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程。

2.分析受力情況，找出各力做功情況，求出總功。

3.明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能EK1和EK2。

4.列方程W=EK2-EK1，必要時(shí)注意分析題目潛在的條件，列輔助方程進(jìn)行求解。

四、動(dòng)能定理的應(yīng)用分類

動(dòng)能定理解題類型常見有：1.物體在單一過程的直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用。2.物體多過程的直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。3.物體受恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。4.物體在變力做功情況下的應(yīng)用。5.動(dòng)能定理與其它力學(xué)規(guī)律的綜合運(yùn)用。

【例】如圖甲所示為游樂場中過山車的實(shí)物圖片，圖乙是過山車的模型圖。在模型圖中，半徑分別為R1=2.0m和R2=8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°的傾斜直軌道平面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接?，F(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知斜軌道與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= ，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8。求：

（1）若小車恰好能通過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

（2）若小車在P點(diǎn)的初速度為10m/s，則小車能否安全通過兩個(gè)圓形軌道？

解析：（1）小車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的臨界速度為v1，則有mg= 。

設(shè)Q點(diǎn)與P點(diǎn)高度差為h1，PQ間距離為L1，則L1= 。

設(shè)小車在P點(diǎn)的初速度為v01，P點(diǎn)到A點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得

-（μmgcosα）L1= mv - mv

解得v01=2 m/s

（2）設(shè)Z點(diǎn)與P點(diǎn)高度差為h2，PZ間距離為L2。則L2 = 小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道的臨界條件，是在B點(diǎn)速度為v2時(shí)，滿足mg=

設(shè)小車在P點(diǎn)的初速度為v02，P點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

-（μmgcosα）L2= mv - mv

解得v02=4 m/s

因?yàn)関02=4 m/s<10m/s，所以小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道。

答案：（1）2 m/s （2）能

通過上述方法教學(xué)，學(xué)生掌握并能正確運(yùn)用動(dòng)能定理解題，在動(dòng)力學(xué)問題求解時(shí)首選動(dòng)能定理求解。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王后雄.《教材完全解讀》

（作者單位：重慶市合川大石中學(xué)校）