“摸球”探究活動(dòng)方案

陳世亨

1. 活動(dòng)背景

《課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》中提出了“體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)”的想法，如何設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)落實(shí)“體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)”的要求呢？初中階段概率這部分內(nèi)容容易被認(rèn)為是單純的計(jì)算，忽視在實(shí)際問題中對概率意義的理解，同學(xué)們也很少真正通過做大量重復(fù)的試驗(yàn)來感受頻率與概率之間的聯(lián)系. 因此，開展“摸球”探究活動(dòng)，通過活動(dòng)來引領(lǐng)同學(xué)們體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，是很有必要的.

2. 活動(dòng)目的

（1） 摸球活動(dòng)的情境，能帶大家進(jìn)一步認(rèn)識客觀事件發(fā)生的可能性. 借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).

（2） 摸球、猜測、討論與交流等活動(dòng)，能培養(yǎng)同學(xué)們進(jìn)行合理推斷和預(yù)測的能力.

（3） 激發(fā)大家積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)精神，同時(shí)滲透概率的思想，從數(shù)的角度體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.

3. 活動(dòng)重點(diǎn)

（1） 參與者在具體的試驗(yàn)活動(dòng)中，體會(huì)頻率與概率之間的關(guān)系；

（2） 引導(dǎo)參與者善于發(fā)現(xiàn)生活中的問題，勇于探究并敢于設(shè)想更好的解決方案.

4. 活動(dòng)過程

（1） 活動(dòng)體驗(yàn)

一個(gè)口袋中裝有若干個(gè)除顏色外其他都相同的紅球和白球，先組織部分自愿參加摸球的同學(xué)排好隊(duì)，每人摸一次，每次摸一個(gè)球，摸完后向同學(xué)們展示，再把球放回袋子里，請觀察者直接說出袋子里哪種球多. 通過整體觀察進(jìn)一步思考袋子里球的情況.

【活動(dòng)說明】這個(gè)試驗(yàn)的目的是希望通過試驗(yàn)從數(shù)據(jù)中獲取信息，從而對總體做一些推斷，由此體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.

（2） 自主探究

活動(dòng)1 操作——猜想

一只口袋里裝有除顏色外其他都相同的白球和紅球共10個(gè)，同一小組（每小組由6人組成）一起做下面的游戲.

小組內(nèi)每人輪流從口袋里摸出一個(gè)球，記錄下顏色后再放回，每組摸20次后，記錄小組內(nèi)摸出的紅球、白球次數(shù)，猜一猜口袋里有幾個(gè)白球、幾個(gè)紅球.

匯總各小組的結(jié)果，記錄共摸到白球的次數(shù)和紅球的次數(shù)，根據(jù)全班摸球的結(jié)果，再猜一猜口袋里有幾個(gè)白球、幾個(gè)紅球. 小組猜的和全班猜的結(jié)果一樣嗎？和實(shí)際情況比較，情況怎樣？

【活動(dòng)說明】通過統(tǒng)計(jì)摸球的情況對袋中所裝的球的情況進(jìn)行推斷，體會(huì)對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，但是數(shù)據(jù)越多越接近正確結(jié)果.

活動(dòng)2 模擬——驗(yàn)證

一個(gè)袋中有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，除顏色不同外其他都相同. 在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，摸出黑球的概率是多少？

利用Excel提供的直接產(chǎn)生幾種常見隨機(jī)數(shù)的工具，編制適當(dāng)?shù)某绦?，設(shè)計(jì)試驗(yàn)來估計(jì)“摸球”的概率問題. Excel程序可以進(jìn)行“無限次”的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，改變試驗(yàn)次數(shù)，可以得到多個(gè)頻率，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，摸到黑球的頻率接近，摸到白球的頻率接近.

【活動(dòng)說明】要求同學(xué)們平時(shí)做大量重復(fù)試驗(yàn)，用樣本的頻率來估計(jì)概率，一般不太現(xiàn)實(shí)，借助Excel產(chǎn)生一些隨機(jī)數(shù)來代替大量重復(fù)的試驗(yàn)的結(jié)果，可以模擬概率試驗(yàn)，體會(huì)頻率的隨機(jī)性與相對穩(wěn)定性，探索頻率與概率的關(guān)系. 不斷提高信息接收能力，體驗(yàn)處理問題的新思想方法.

（3） 應(yīng)用拓展

活動(dòng)1 問題解決

1. 有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是______.

2. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球. 每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是______.

活動(dòng)2 問題拓展

小明在觀看足球比賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)裁判都是利用拋硬幣的方法來決定那邊先發(fā)球，他突發(fā)奇想：是否可以用啤酒瓶蓋來替代硬幣？

以小組為單位，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來驗(yàn)證小明的想法是否可行.

【活動(dòng)說明】拋硬幣是古典概型，而古典概型的等可能性往往是人們長期形成的“對稱性經(jīng)驗(yàn)”確認(rèn)的，比如拋硬幣，正反兩面出現(xiàn)的可能性各是二分之一，如果讓參與者去驗(yàn)證這一結(jié)論往往適得其反，使其陷入困惑. 而只有像“拋瓶蓋”這樣的非等可能的事件才真正需要統(tǒng)計(jì)次數(shù)，從而體會(huì)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的必要性. 因此，設(shè)計(jì)采用拋啤酒瓶蓋這個(gè)非等可能事件，可加深大家對數(shù)據(jù)隨機(jī)性的理解.

（4） 活動(dòng)感悟

在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受和收獲？請將你在探究中獲得的方法和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合概率在生活中的應(yīng)用，寫成相關(guān)論文.

【活動(dòng)說明】同學(xué)們在探究活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)和感受，通過寫小論文的形式展示出來，有利于大家進(jìn)行學(xué)習(xí)反思和對探究活動(dòng)提高認(rèn)識水平，用研究的態(tài)度對待學(xué)習(xí)，同時(shí)，數(shù)學(xué)寫作增強(qiáng)了理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

5. 活動(dòng)評價(jià)

【活動(dòng)說明】此次活動(dòng)的評價(jià)應(yīng)突出過程性評價(jià)，重點(diǎn)評價(jià)自己在探究過程中是否按要求進(jìn)行規(guī)范操作，是否有效地參與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，同時(shí)要關(guān)注同伴和老師的評價(jià)，不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方式，提高探究能力.

（作者單位：江蘇省常州市蘭陵中學(xué)）endprint