基于轉(zhuǎn)角模態(tài)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法

管德清，湯博文，榮 政

工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件在使用過程中，由于各種原因會有不同程度的損傷或老化，從而可導(dǎo)致工程事故的發(fā)生。隨著土木工程的迅速發(fā)展和工程事故的增多，對工程結(jié)構(gòu)的安全性、適用性以及耐久性等健康狀況的監(jiān)測和評估已成為重要的研究課題。為確保人民生命財產(chǎn)的安全，快速、有效地識別出結(jié)構(gòu)可能發(fā)生損傷的部位以及結(jié)構(gòu)的損傷程度，已經(jīng)成為當(dāng)前工程結(jié)構(gòu)損傷診斷研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

近年來，小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等一些智能分析方法已開始應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷診斷中。小波變換具有多分辨分析的特點(diǎn)，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，而在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則由于其可以有效地實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出之間的非線性映射，具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)性等能力，因此在故障診斷領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。在小波分析方法方面，Liew［1］等人用離散小波變換對一簡支梁的裂縫位置進(jìn)行了準(zhǔn)確識別。Wang［2］等人利用小波分析研究了懸臂梁的橫向裂縫問題，得到了小波系數(shù)的突變發(fā)生在局部損傷附近的結(jié)論。Guirong［3］等人提出了基于殘余應(yīng)力小波變換的損傷識別法，該方法既能識別損傷位置，又能預(yù)測損傷發(fā)生時間。而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識別結(jié)構(gòu)損傷的研究也取得了不少有益的成果。Bakhary［4］等人考慮有限元模型和采集的振動模態(tài)參數(shù)可能存在的不確定性，提出了一種新的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計方法來識別損傷。Sahin［5］等人提出了利用頻率變化和曲率振型的組合作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來確定梁式結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度。Reda［6］等人提出了基于小波多分辨率分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法。Sun［7］等人應(yīng)用小波包分解信號，對連續(xù)梁的損傷構(gòu)造出結(jié)構(gòu)的損傷信息，并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行了數(shù)值仿真識別，分析了測量噪聲對損傷識別結(jié)果的影響，取得較好的識別結(jié)果。在中國，用小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識別結(jié)構(gòu)損傷的研究也進(jìn)行了許多探索。任宜春［8］等人通過對帶裂縫簡支梁在移動荷載作用下的跨中響應(yīng)，用Mexicanhat小波進(jìn)行連續(xù)小波變換，從小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)有效地得到了荷載經(jīng)過裂縫的時間，從而識別裂縫位置。滕海文［9］等人以應(yīng)變模態(tài)作為響應(yīng)信號，采用Coiflet連續(xù)小波變換，進(jìn)行了簡支梁結(jié)構(gòu)裂縫損傷定位及損傷程度的標(biāo)定。翁光遠(yuǎn)［10］等人通過對懸臂板結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬試驗，采取固有頻率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，構(gòu)造改進(jìn)型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對懸臂板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識別。劉寒冰［11］等人運(yùn)用模態(tài)曲率差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對簡支梁橋結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識別，準(zhǔn)確識別了結(jié)構(gòu)的損傷位置及損傷程度。李宏男［12］等人利用小波分析，將時域信號轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌l帶上的結(jié)點(diǎn)能量，以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，對損傷的判斷有較為滿意的結(jié)果。劉仁云［13］等人提出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)了對簡支梁橋損傷位置和程度的識別。管德清［14］等人提出了運(yùn)用轉(zhuǎn)角模態(tài)小波變換的連續(xù)梁損傷識別方法，并得到了轉(zhuǎn)角模態(tài)小波變換方法，比基本振型小波變換更能準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)損傷的結(jié)論。

作者擬利用小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，來識別結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度。首先利用連續(xù)小波變換對結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角模態(tài)進(jìn)行分析，通過小波系數(shù)模極大值判斷結(jié)構(gòu)的損傷位置。然后利用小波變換模極大值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，輸出結(jié)果為結(jié)構(gòu)的損傷程度，以期建立一種基于轉(zhuǎn)角模態(tài)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。

1 連續(xù)小波變化的基本理論

若任意函數(shù)f（t）∈L2（R）且同時滿足小波容許條件，則函數(shù)f（t）的連續(xù)小波變換可定義為：

函數(shù)f（t）連續(xù)小波變換的卷積表達(dá)式為：

式中：a，b，t∈R 且a≠0；ψ（t）稱為母函數(shù)，ψ＊（t）為ψ（t）的復(fù)共軛函數(shù)。

2 基于轉(zhuǎn)角模態(tài)小波變換的結(jié)構(gòu)損傷識別原理

結(jié)構(gòu)的損傷可理解為結(jié)構(gòu)在某個截面剛度的降低，即抗彎剛度EI的降低。在損傷處截面v的左、右兩側(cè)有EI（v＋）≠EI（v－），但是，結(jié)構(gòu)仍應(yīng)該滿足變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件：

由于 EI（v＋）≠EI（v－），由式 （5）可知，說明轉(zhuǎn)角可作為損傷指標(biāo)進(jìn)行識別。如果某一截面含有損傷，那么在該截面處小波系數(shù)圖會出現(xiàn)模極大值，從而可以確定損傷的位置。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是在1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組正式提出的，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前為止應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP正向傳播過程如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播示意Fig.1 Forward propagation of BP neural network

設(shè)BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層有n個節(jié)點(diǎn)，隱層含有q個節(jié)點(diǎn)，輸出層有m個節(jié)點(diǎn)，輸入層與隱層之間的權(quán)值為vki，隱層與輸出層之間的權(quán)值為wjk。

隱層節(jié)點(diǎn)的輸出為：

輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出為：

確定了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層節(jié)點(diǎn)數(shù)、初始權(quán)系數(shù)及傳遞函數(shù)等，也即確定了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。確定這些選項時雖然有一些指導(dǎo)方法，但通常還是通過經(jīng)驗或者試湊的方法進(jìn)行確定。

4 數(shù)值模擬分析

采用圖2的結(jié)構(gòu)為研究對象，結(jié)構(gòu)的有關(guān)參數(shù)：跨度為2m，截面尺寸為30mm×50mm，材料為鋼材 Q235，密度ρ＝7 800kg／m3，泊松比μ＝0.3，彈性模量E＝2.07×1011N／mm2。用有限單元法分析結(jié)構(gòu)的動力特性時，將梁劃分為200個單元，每個單元中心點(diǎn)的間距為10mm，按A到B的順序給結(jié)構(gòu)單元編號為1～200。

4.1 損傷位置的識別

計算在距A支座600mm處含有一條深度為d的裂縫（即60號單元），求出d／h＝0.3時的模態(tài)。應(yīng)用Lanczos法，做結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，求出損傷后的轉(zhuǎn)角模態(tài)。然后，利用Matlab的小波工具箱函數(shù)，對模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換分析。通過對轉(zhuǎn)角模態(tài)1尺度下db1連續(xù)小波變換，從而得到小波系數(shù)圖（如圖3所示）。小波系數(shù)圖3中有一處奇異點(diǎn)（60單元處），恰好對應(yīng)裂紋的位置。

圖2 簡支梁的數(shù)值計算模型（單位：mm）Fig.2 Numerical calculation model of simply supported beam（unit：mm）

圖3 轉(zhuǎn)角模態(tài)下簡支梁一處損傷的小波系數(shù)Fig.3 Wavelet coefficients of simply supported beam with one damage under the rotation mode

4.2 損傷程度的識別

沿用損傷位置（60號單元）的結(jié)構(gòu)模型，d表示裂縫的深度，在11種工況（分別選用d／h＝0.10，0.12，0.14，0.16，0.18，0.20，0.22，0.24，0.26，0.28，0.30）、4種尺度（1～4）下，基于轉(zhuǎn)角模態(tài)的小波變換模極大值作為構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本（表1），網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4－8－1，訓(xùn)練結(jié)果見表2。

表1 不同裂縫深度和尺度下的小波變換模極大值Table 1 Different crack depth and scale of the maximum of wavelet coefficients

表2 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Table 2 The results of the BP neural network training

在3種工況 （選用d／h＝ 0.15，0.21，0.25）、4種尺度（1～4）下，基于轉(zhuǎn)角模態(tài)的小波變換模極大值去測試網(wǎng)絡(luò)，測試數(shù)據(jù)的結(jié)果見表3。

從表3中可以看出，網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果的相對誤差對應(yīng)于d／h為0.15，0.21和0.25分別達(dá)到3.79%，2.78%和2.49%，精度符合工程的要求，并繪制出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想輸出與測試輸出的柱狀圖，如圖4所示。

表3 不同裂縫深度和尺度下的小波變換模極大值及BP網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果Table 3 Different crack depth and scale of the maximum of wavelet coefficients and the results of the BP neural network testing

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想輸出與測試輸出的柱狀對照Fig.4 The contrast with ideal output and test output of the BP neural network

5 結(jié)論

1）將連續(xù)小波變換理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，建立了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。該方法不僅能夠識別結(jié)構(gòu)的損傷位置，而且可以識別損傷程度。

2）用有限元法分析含損傷結(jié)構(gòu)的振動特性，然后用Lanczos法計算轉(zhuǎn)角模態(tài)，再對轉(zhuǎn)角模態(tài)進(jìn)行連續(xù)小波分析，通過小波變換模極大值可識別結(jié)構(gòu)的損傷位置；根據(jù)裂縫深度與截面高度的不同比值（d／h），選取不同尺度下基于轉(zhuǎn)角模態(tài)的小波變換模極大值作為構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本，并測試樣本。通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試結(jié)果，可有效識別裂縫處的損傷程度。該方法成功識別了簡支梁裂縫的位置和深度。

3）利用轉(zhuǎn)角模態(tài)作為損傷識別的模態(tài)參數(shù)，不僅避免了在支座處產(chǎn)生的奇異性，而且還能識別支座附近的損傷，并且對跨中位置的微小損傷也能有效識別。

4）將連續(xù)小波分析理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合所建立的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，從數(shù)值模擬結(jié)果來看，精度能夠滿足工程要求，該方法可供工程結(jié)構(gòu)損傷診斷的應(yīng)用參考。

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