大跨斜拉橋施工階段主塔地震響應(yīng)分析

劉 揚(yáng)，唐禮翔，鄧 揚(yáng)

現(xiàn)階段的公路及鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范只在跨徑150m以下的梁橋和拱橋上才能體現(xiàn)出適用性，而在大跨度的懸索橋和斜拉橋兩種橋型的設(shè)計(jì)與施工中則不具備很強(qiáng)的說服力，也尚無特定針對斜拉橋的抗震規(guī)范可依。對于大跨度斜拉橋施工期間的地震反應(yīng)問題，學(xué)者們進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一些結(jié)論［1］，但其結(jié)果卻千差萬別，需要后來者不斷地探究與改善。

1 地震分析主要方法

1.1 反應(yīng)譜法

反應(yīng)譜法是抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中普遍采用的抗震設(shè)計(jì)方法。基于一致地震激勵下單質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的線彈性分析理論建立，因其簡便易用性使得目前的應(yīng)用十分普遍。運(yùn)用反應(yīng)譜法進(jìn)行抗震計(jì)算時分為兩步［2］，即反應(yīng)譜的計(jì)算與反應(yīng)譜的組合。反應(yīng)譜法的缺點(diǎn)是計(jì)算時會產(chǎn)生較大誤差，這是由大跨度橋梁空間耦合效應(yīng)較強(qiáng)及地震變化特征較難模擬等因素造成的。此外，現(xiàn)階段對長周期反應(yīng)譜的研究還不足。

1.2 動力時程分析法

動力時程分析法具有求解方法簡便直接的特點(diǎn)，只需輸入地面加速度時間歷程即可得出一系列離散時間上的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。相對于反應(yīng)譜法，其分析精確度得到了研究人員的普遍認(rèn)可［3］。

動力時程分析法通過輸入經(jīng)選取后適當(dāng)?shù)牡卣鸩▌樱⒔①N合工程實(shí)際的有限元計(jì)算模型，擬合出地震動方程。方程的解可以運(yùn)用逐步積分法得到，得出地震時任一時刻結(jié)構(gòu)的位移、速度及加速度響應(yīng)，進(jìn)而為分析結(jié)構(gòu)在地震動作用下的內(nèi)力改變及結(jié)構(gòu)從開裂至完全損壞的全過程提供了理論數(shù)據(jù)。該方法可以對地基和結(jié)構(gòu)的相互作用、地震時程相位差及不同地震時程多分量進(jìn)行多點(diǎn)輸入，也可以對結(jié)構(gòu)的各種復(fù)雜非線性因素以及分塊阻尼等問題進(jìn)行精確的計(jì)算。

2 工程實(shí)例

四川康博大橋是一座雙塔雙索面斜拉橋，跨徑為210＋420＋210m。主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土雙縱肋式連續(xù)梁，頂板下設(shè)有兩道縱向加勁小縱肋，梁頂面設(shè)2%的雙向橫坡和1.6%的單向縱坡，梁頂全寬30m。一個邊跨主梁縱向共劃分為35個梁段，一個中跨主梁縱向也劃分為對稱的35個梁段。標(biāo)準(zhǔn)梁段每節(jié)段內(nèi)設(shè)一道橫隔板，以加強(qiáng)主梁橫向剛度。主梁寬跨比為1／14，高跨比為1／140，橋面以上塔高與主跨比為1／3.85。索塔采用型塔，箱形斷面，上段塔柱豎向垂直布置，塔柱斷面為等截面，順橋向長為7.0m，橫橋向長為4.8m，空心矩形截面。中、下段塔柱斜向布置，塔柱斷面為變截面空心矩形截面，每個索塔共設(shè)上、中、下橫梁各一道，均采用空心截面。上、中橫梁截面為4.8m×4.8m，壁厚0.8m；下橫梁截面為7m×7m，下橫梁與主梁0號梁段嵌在一起，形成塔梁固結(jié)體系。主墩為等截面空心墩，主墩與索塔為墩塔固結(jié)構(gòu)造，主墩順橋向長為11m，橫橋向長為30.55m，壁厚1.2m。主墩基礎(chǔ)為承臺群樁基礎(chǔ)，承臺平面為23.4×36m，厚6m，每個承臺下共設(shè)24根樁基，樁基直徑2.5m。

根據(jù)主橋斜拉索受力大小，選用不同的拉索規(guī)格，見表1。

表1 康博大橋斜拉索根數(shù)Table 1 Number of cables on Kangbo Bridge

2.1 計(jì)算模型的建立

通常使用脊梁模式模擬橋面系［4］。斜拉索采用主從關(guān)系或剛臂方式連接。將橋面系的轉(zhuǎn)動慣量、平動質(zhì)量、橫向撓曲剛度及豎向剛度集中于中間節(jié)點(diǎn)，從而確保剛度系統(tǒng)和主梁質(zhì)量系統(tǒng)的正確性。缺點(diǎn)是使用剛臂連接時桿件數(shù)量過多，同時未考慮橫梁剛度和主梁翹曲剛度。此外，若對剛臂剛度的取值不當(dāng)，會影響到自振頻率。

通過桁架單元模擬斜拉索。就本橋的跨度而言，進(jìn)行動力計(jì)算時，斜拉索削減的彈性模量對動力特性的影響可忽略不計(jì)，將其作為線彈性單元處理而不予折減；采用等效彈性模量來考慮，由斜拉索垂度造成的非線性影響來進(jìn)行靜力計(jì)算。

主塔通過梁單元模擬，建立模型時主塔單元的劃分需要適當(dāng)。堆聚質(zhì)量、振型形狀及地震力的分布均取決于單元劃分。經(jīng)過計(jì)算和比較可知，單元劃分得太粗對塔中間單元彎矩的分布影響很大，對塔的自振頻率和塔底彎矩也有一定影響。已建立的3個工況的模型分別如圖1～3所示。

2.2 地震波的選取

依據(jù) 《建 筑 抗 震 設(shè)計(jì)規(guī)范》［5］（GB50011－2010）的5.1.2說明條款，若要在模型中輸入適當(dāng)?shù)牡卣鸩〞r程曲線，則地震動力3項(xiàng)要素（即頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時間）的輸入務(wù)必要符合規(guī)定。

圖1 主塔施工完成工況模型Fig.1 Model of main tower at the finished stage

圖2 主梁施工一半工況模型Fig.2 Model of beam at the half－finished stage

圖3 最大懸臂狀態(tài)工況模型Fig.3 Model of maximum cantilever at stage

以頻譜特性為例，其通常用地震影響系數(shù)曲線表征，而結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計(jì)地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定。選擇的實(shí)際地震波所處場地的設(shè)計(jì)分組和場地類別應(yīng)與要分析的結(jié)構(gòu)物所處場地的接近或相同，即兩者的特征周期應(yīng)接近或相同［6－8］。本研究分3個方向地震波的選?。孩倏v橋向：取調(diào)整幅值（Ⅰ類場地、7級烈度設(shè)防）后的天然地震波南北分量。②橫橋向：取調(diào)整幅值后的天然地震波東西分量。③豎向：取1／2的天然地震波豎分量。

3 反應(yīng)譜分析

按照《公 路 橋 梁 抗 震 設(shè) 計(jì) 細(xì) 則》［9］（JTG／T B02－01－2008），對重要城市的主要交通通道的重要橋梁，要求增加1度設(shè)防?？挡┐髽驑蛑肺挥诨玖叶娶鞫葏^(qū)，故對其按照Ⅷ度烈度來進(jìn)行設(shè)防。根據(jù)康博大橋所在地區(qū)地質(zhì)情況，選用規(guī)范類場地土反應(yīng)譜，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.7，認(rèn)為結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)工作，不對內(nèi)力進(jìn)行折減，得到的反應(yīng)譜如圖4所示?？挡┐髽蚋魇┕るA段自振頻率及振型見表2。

圖4 反應(yīng)譜曲線Fig.4 Response spectrum curve

表2 康博大橋各施工階段自振頻率及振型Table 2 Natural frequency and vibration mode of each stage

從表2中可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于表中3個施工階段時，索塔沿縱橋向的彎曲伴隨主梁繞橋橫軸旋轉(zhuǎn)擺動構(gòu)成了一階基本振型。實(shí)際上從主梁施工開始到最大懸臂狀態(tài)索塔縱彎一直是結(jié)構(gòu)的基本模態(tài)；因懸臂逐步增長，主梁沿橫橋向的擺動會隨著施工過程的深入愈加明顯。目前，結(jié)構(gòu)在施工過程中橫向抗震能力的重視程度還不夠。建議在施工過程中設(shè)置橫向和縱向的加固纜索。

4 時程分析

根據(jù)現(xiàn)階段中國的橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，各個方向的地震波動所引發(fā)的內(nèi)力應(yīng)將工況組合考慮入內(nèi)，取不利情形進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)：①縱橋向；②橫橋向；③縱橋向＋1／2豎橋向；④橫橋向＋1／2豎橋向。

在不同的激勵下，各個施工階段索塔的彎矩與位移最值對比分別見表3～10。El－Centro波適合于本橋場地土的條件。

表3 縱橋向激勵塔底彎矩對比Table 3 Bottom moment under excitation along the bridge kN·m

表4 縱橋向激勵塔頂位移對比Table 4 Top displacement under excitation along the bridge mm

從表3，4中可以看出，在縱向激勵作用下，主塔方向的最大彎矩在主塔施工完畢與最大懸臂狀態(tài)時相對較大，主塔方向的彎矩最值隨工況的進(jìn)程不斷增大；主塔方向的最大位移隨著工況進(jìn)程逐漸減小，至最大懸臂狀態(tài)時達(dá)到最小，主塔方向的最大位移隨工況的進(jìn)程不斷增大。

從表5，6中可以看出，橫橋向激勵作用下，主塔方向的最大彎矩隨工況的進(jìn)程不斷減小，主塔方向的彎矩隨工況的進(jìn)程不斷增大；主塔方向的最大位移總體隨工況進(jìn)展增加，主塔方向的最大位移與主塔方向的變化趨勢相近。

表5 橫橋向激勵塔底彎矩對比Table 5 Bottom moment under excitation across the bridge kN·m

表6 橫橋向激勵塔頂位移對比Table 6 Top displacement under excitation across the bridge mm

表7 縱橋向＋1／2豎橋向激勵塔底彎矩對比Table 7 Bottom moment under excitation along the bridge and 1／2vertical kN·m

表8 縱橋向＋1／2豎橋向激勵塔頂位移對比Table 8 Top displacement under excitation along the bridge and 1／2vertical mm

從表7，8中可以看出，在縱橋向與1／2豎橋向的組合激勵下，主塔方向的彎矩最大值在主塔施工完畢時與最大懸臂狀態(tài)時的差距相對不大，且受力狀態(tài)較為不利，主塔方向的彎矩最大值總體隨工況進(jìn)程增大；主塔方向的位移隨工況進(jìn)程減小，主塔方向的最大位移隨工況進(jìn)程增加，但幅度不大。

從表9，10中可以看出，在橫橋向與1／2豎橋向激勵組合作用下，主塔方向的彎矩最大值均隨工況進(jìn)程不斷增加；主塔方向的位移最大值總體上隨工況進(jìn)程增加，最不利狀態(tài)為主梁施工一半階段，主塔方向的位移最大值隨工況進(jìn)程遞增。

表9 橫橋向＋1／2豎橋向激勵塔底彎矩對比Table 9 Bottom moment under excitation across the bridge and 1／2vertical kN·m

表10 橫橋向＋1／2豎橋向激勵塔頂位移對比Table 10 Top displacement under excitation across the bridge and 1／2vertical mm

通過對主塔在單向及組合地震作用下結(jié)構(gòu)在各關(guān)鍵單元與節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的位移和彎矩的分析、對比可知，橋梁結(jié)構(gòu)在單向地震波單獨(dú)作用下產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)或單元的位移和彎矩最值與組合地震波作用下的情況相比，有的增大，也有的減弱。這說明橋梁的時程反應(yīng)增大或減弱與地震波荷載組合之間沒有必然的聯(lián)系。

研究結(jié)果表明，在縱橋向激勵時，塔底彎矩最不利值出現(xiàn)在最大懸臂階段，而塔頂位移最不利值出現(xiàn)在主塔施工完成階段；橫橋向的最不利工況與之恰恰截然相反，即塔底彎矩最不利值出現(xiàn)在主塔施工完成階段，塔頂位移最不利值出現(xiàn)在最大懸臂狀態(tài)。在組合激勵時，最大值隨工況變化的規(guī)律性不如單一方向激勵時明顯，但綜合來看，最大懸臂狀態(tài)工況和主塔施工完成工況均較主梁施工完成一半工況時不利。

5 結(jié)論

1）由給出的結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力時程最值可以看出，梁的最大內(nèi)力反應(yīng)值因內(nèi)力形式的不同位置會有所不同，在中、邊跨跨中或墩頂截面等處；主塔內(nèi)力反應(yīng)最大值發(fā)生在墩底截面處，因而墩底截面是塔的危險截面。

2）由反應(yīng)譜分析可知，施工過程中最大懸臂狀態(tài)時，主塔結(jié)構(gòu)處于較不利狀態(tài)，因?yàn)榇藭r結(jié)構(gòu)的基頻最低，在此工況時，應(yīng)采取相應(yīng)措施，加強(qiáng)主塔橫豎向剛度。

3）通過比較兩種荷載組合下時程分析結(jié)果，可以得出橋梁主塔結(jié)構(gòu)的位移和塔底彎矩情況。即在組合地震激勵下，各個工況時的塔柱彎矩和塔頂位移均比相同工況時在單一方向地震激勵下產(chǎn)生的地震反應(yīng)要大。而從同一地震激勵組合的3個不同工況來看，最大懸臂狀態(tài)時豎向位移較大，需要在施工過程中足夠重視。

4）利用EI－Centro地震波，對主塔的施工狀態(tài)進(jìn)行地震時程分析和地震反應(yīng)譜分析，并將其結(jié)果進(jìn)行分析、對比，數(shù)據(jù)顯示：該兩種方法得到的地震響應(yīng)一致，可以為康博大橋的抗震設(shè)計(jì)提供一定理論依據(jù)，并為正常施工提供良好保證。

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