附合水準(zhǔn)路線的蟻群智能平差方法

呂彩忠，廖小輝

附合水準(zhǔn)路線是工程建設(shè)中水準(zhǔn)控制測量的一種主要測量路線，在公路工程、土木建筑工程、水利工程、電力工程及變形監(jiān)測等工程建設(shè)項目中廣泛使用。附合水準(zhǔn)路線測量的精度與工程建設(shè)的質(zhì)量有著密切的關(guān)系，因此，對附合水準(zhǔn)路線測量的誤差處理方法開展研究，具有重要的意義。

為提高附合水準(zhǔn)測量的精度，許多學(xué)者對附合水準(zhǔn)測量的誤差處理方法開展了一系列的研究。張琦［1］等人對附合的1條水準(zhǔn)路線圖解平差方法研究發(fā)現(xiàn)，該方法作業(yè)步驟簡單，且能夠滿足三、四等水準(zhǔn)測量的精度要求。王磊［2］等人通過對間接平差模型的簡化，利用Matlab編制了附合水準(zhǔn)網(wǎng)經(jīng)典平差系統(tǒng)，并用假設(shè)檢驗理論檢驗系統(tǒng)的可靠性，通過實例驗證發(fā)現(xiàn)，該平差系統(tǒng)可以對一、二、三、四等及等外附合水準(zhǔn)網(wǎng)開展經(jīng)典平差計算。余章蓉［3］等人對水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差方法進(jìn)行改進(jìn)，采用直接觀測信息構(gòu)建方程的方法實現(xiàn)了間接平差，該方法實現(xiàn)程序編制簡單、快捷、高效，方便了大型水準(zhǔn)網(wǎng)平差計算。

相比之下，水準(zhǔn)網(wǎng)平差的人工智能計算方面的研究甚少。吳良才［4］等人把遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合在一起，用于GPS高程的轉(zhuǎn)換。通過實例計算，表明人工智能算法用于GPS高程轉(zhuǎn)換的精度較高。

作者擬建立附合水準(zhǔn)路線的通用平差模型，研究建立蟻群智能水準(zhǔn)平差方法。其目的在于改進(jìn)平差手段，提高水準(zhǔn)平差的精度。

1 平差模型的建立

如圖1所示，假定待測點為1，2，…，i，…，j，從BMA到BMB之間設(shè)置了n個測段，按照五等水準(zhǔn)測量的方法施測，各測段的實測高差分別為h1，h2，…，hn，各測段的距離分別為 L1，L2，…，Ln，設(shè)各測段的高差真值分別為h～1，h～2，…，h～n，設(shè)各測段的真誤差分別為Δ1，Δ2，…，Δn，則

圖1 附合水準(zhǔn)路線示意Fig.1 The schematic diagram of annexed leveling

顯然，該水準(zhǔn)路線的必要觀測數(shù)為n－1，由此可以獲得該水準(zhǔn)路線的條件平差方程為：

若使用同一套儀器，同樣的測量人員對路線進(jìn)行水準(zhǔn)測量，很顯然，測段距離越長，測站數(shù)也就越多，相應(yīng)的測量誤差也就越大，因此，可以假定第i測段的誤差Δi與測段距離成正比關(guān)系，即

式中：ki為［0，1］間的參數(shù)；Li為第i測段的距離.

可以確定，若Li＜Lj，則Δi＜Δj。

將各測段實測高差按距離排序，整理得：

由于該水準(zhǔn)路線采用了等外水準(zhǔn)測量，按《工程測量規(guī)范（GB50026－2007）》規(guī)定，誤差的限差為±30，由此，可以得到各測段的誤差限差：

水準(zhǔn)路線總的誤差限差為：

由最小二乘法原理可得到附合水準(zhǔn)路線的平差數(shù)學(xué)模型為：

2 附合水準(zhǔn)路線平差的蟻群算法

2.1 蟻群算法

20世紀(jì)90年代，意大利學(xué)者Dorigo［5］等人提出模擬蟻群覓食的蟻群算法。該算法的特點是：擁有強魯棒性、優(yōu)良的分布式計算機制，且易與其他優(yōu)化理論相結(jié)合［6－7］。該方法已經(jīng)被用于解決大多數(shù)的優(yōu)化問題［8］。目前，其應(yīng)用領(lǐng)域已逐步擴展到工程建設(shè)方面。

2.2 蟻群搜索方式設(shè)計

螞蟻i的搜索方向與蟻群中其他螞蟻的位置的信息素以及距離有密切關(guān)系，信息素越大，且與當(dāng)前螞蟻i的距離越小，被當(dāng)前螞蟻選定為搜索方向的概率也就越大，若螞蟻i與螞蟻j的距離為dij，則

2.3 螞蟻行進(jìn)策略設(shè)計

確定螞蟻i向螞蟻j方向行進(jìn)后，設(shè)計當(dāng)前螞蟻i的移動方案為：

1）預(yù)先設(shè)定螞蟻的移動范圍r。若dij＞r，則螞蟻i朝螞蟻j方向移動r距離；相反，螞蟻i移動到螞蟻j的位置。

2）對螞蟻i移動后的位置增加擾動系數(shù)φ，即V′i＝Vi·φ＝（Δi1·φ，Δi2·φ，…，Δin·φ）。

2.4 精英保留策略

在蟻群平差優(yōu)化計算過程中，采用精英保留策略，可以提高平差的進(jìn)度。具體實現(xiàn)方法為：對每代蟻群搜索的結(jié)果，將平差結(jié)果的最優(yōu)值（即fi（V）最小值）提取出來，替換下一代蟻群搜索的解中的最劣解。如此反復(fù)，實現(xiàn)在迭代過程中將各代的最劣解淘汰，而各代的最優(yōu)解被保存到下一代中。

2.5 蟻群算法基本步驟

為求解式（5），設(shè)計蟻群算法步驟為：

1）根據(jù)式（5）確定的約束條件，隨機產(chǎn)生初始蟻群POP，確保螞蟻初始位置所代表的解為可行解，設(shè)蟻群規(guī)模為N，計算初始蟻群中螞蟻個體所在位置的目標(biāo)函數(shù)為fi（V），i＝1，2，…，N，確定和存儲當(dāng)前最優(yōu)解W0＝minfi（V）。

2）令迭代次數(shù)計數(shù)值Nc＝0，即螞蟻開始覓食。

3）令i＝1，即控制對第i只螞蟻的行進(jìn)。

4）產(chǎn)生隨機數(shù)p，p∈［0，1］，對當(dāng)前螞蟻i，按式（7）計算螞蟻i向螞蟻j方向移動的概率，確定螞蟻i的行進(jìn)方向。

5）按螞蟻行進(jìn)策略設(shè)計的方法移動螞蟻i，計算螞蟻i新位置的目標(biāo)函數(shù)fi（V）。

6）i＝i＋1，若i≤N，則跳轉(zhuǎn)到4）；否則，跳轉(zhuǎn)到7）。

7）若當(dāng)前代的最優(yōu)解優(yōu)于原有的最優(yōu)解，更新W；若原有的最優(yōu)解優(yōu)于當(dāng)前代的最劣解，則用原有的最優(yōu)解替換當(dāng)前代的最劣解。

8）令Nc＝Nc＋1，若Nc＜Ncmax，跳轉(zhuǎn)到3）；否則，輸出計算結(jié)果。

2.6 蟻群算法流程圖

基于蟻群算法的附合水準(zhǔn)路線平差方法的具體流程如圖2所示。

圖2 蟻群算法流程Fig.2 The flow chart of ant colony algorithm

3 工程應(yīng)用

一附合水準(zhǔn)路線測量如圖3所示，A和B分別為已知高程的水準(zhǔn)點；1，2和3分別為待定高程的水準(zhǔn)點；h1，h2，h3和h4分別為各測 段 觀 測高差；n1，n2，n3和n4分別為各測段測站數(shù)；L1，L2，L3和L4分別為各測段長度?，F(xiàn)已知HA＝65.376m，HB＝68.623m，各測段站數(shù)、長度及高差均注于圖3中。

圖3 附合水準(zhǔn)路線觀測示意Fig.3 The survey schematic diagram of annexed leveling

3.1 平差函數(shù)的建立

根據(jù)式（5）可得平差函數(shù)為：

3.2 平差結(jié)果

該案例使用Matlab7.0編制蟻群算法計算程序，設(shè)置初始蟻群規(guī)模為20，隨機產(chǎn)生初始種群見表1。設(shè)置迭代次數(shù)為30次，迭代過程如圖4所示。平差的結(jié)果為：Δ1＝－16，Δ2＝Δ3＝－17，

表1 初始蟻群Table 1 The initial ant colony

圖4 附合水準(zhǔn)路線蟻群智能平差法迭代過程Fig.4 The iterative process about adjustment calculation of annexed leveling based on ant colony algorithm

3.3 平差精度分析

假設(shè)各測站觀測高差是精度相同的獨立觀測值，其方差為σ2，若按傳統(tǒng)平差方法，即按水準(zhǔn)路線總測站數(shù)或水準(zhǔn)路線的總距離平均分配，本例按總測站數(shù)平均分配，顯然，各測段的中誤差分別為：

假設(shè)該水準(zhǔn)路線觀測的總誤差為Δ總，且誤差分配后各測段的高差分別為，則：

所以，

由此可得：

從分析可見，按蟻群算法分配，各測段的中誤差為：

4 結(jié)論

1）通過對附合水準(zhǔn)路線測量的誤差特點分析，建立了附合水準(zhǔn)路線的誤差處理通用優(yōu)化模型，便于計算機程序優(yōu)化計算。

2）提出了附合水準(zhǔn)路線的蟻群智能平差方法，建立了附合水準(zhǔn)路線平差的螞蟻搜索方案和螞蟻的行進(jìn)策略。采用精英保留策略，實現(xiàn)快速、高精度平差。

3）通過實例計算可以發(fā)現(xiàn)，附合水準(zhǔn)路線采用蟻群智能平差方法的精度明顯高于采用傳統(tǒng)經(jīng)典平差方法的精度。

（

）：

［1］ 張琦，修濤.單一結(jié)點或附合的水準(zhǔn)路線的精度評定［J］.露天采礦技術(shù)，2013（2）：52－56.（ZHANG Qi，XIU Tao.Evaluation of the accuracy of a single node or annexed leveling line［J］.Opencast Mining Technology，2013（2）：52－56.（in Chinese））

［2］ 王磊，譚志祥，張鮮妮，等.基于 MATLAB的水準(zhǔn)網(wǎng)經(jīng)典平差系統(tǒng)的開發(fā)和應(yīng)用［J］.測繪科學(xué).2010，35（9）：223－225.（WANG Lei，TAN Zhi－xiang，ZHANG Xian－ni，et al.Exploiter and application of classical adjustment system of elevation net based on MATLAB［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35（9）：223－225.（in Chinese））

［3］ 余章蓉，王友昆.不構(gòu)建誤差方程系數(shù)陣B實現(xiàn)水準(zhǔn)網(wǎng)間接平差［J］.城市勘測，2008（2）：75－78.（YU Zhang－rong，WANG You－kun.Don’t build error equation coefficient matrix B level net indirect adjustment［J］.Urban Geotechnical Investigation ＆ Surveying，2008（2）：75－78.（in Chinese））

［4］ 吳良才，危志明.轉(zhuǎn)換GPS高程的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［J］.測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報，2007，24（4）：243－246.（WU Liang－cai，WEI Zhi－ming.Conversion of height by genetic neural network method［J］.Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping，2007，24（4）：243－246.（in Chinese））

［5］ Dorigo M.Optimization，learning and natural algorithms［D］.Milano，Italy：Politecnico di Milano，1992.

［6］ Colorni A，Dorigo M，Maniezzo V，et al.Distributed optimization by ant colonies［A］.Proceedings of the 1st European Conference on Artificial Life［C］.Paris，F(xiàn)rance：Elsevier Publishing，1991：134－142.

［7］ Dorigo M，Maniezzo V，Colorni A.Ant system：Optimization by a colony of cooperating agents［J］.IEEE Transaction on Systems，Man and Cybernetics－Part B，1996，26（1）：29－41.

［8］ 段海濱，王道波，朱家強，等.蟻群算法理論及應(yīng)用研究的進(jìn)展［J］.控制與決策，2004，19（12）：1321－1326，1340.（DUAN Hai－bing，WANG Dao－bo，ZHU Jia－qiang，et al.Development on ant colony algorithm theory and its application［J］.Control and Decision，2004，19（12）：1321－1326，1340.（in Chinese））