金融危機下全球股指網(wǎng)絡特性分析

劉惟樅，張 巍

(中央財經(jīng)大學信息學院，北京 100081)

一、引 言

股票市場是一個由全球各個不同的股指所組成的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。從歷史數(shù)據(jù)來看，這個網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)具有很強的同步性與動態(tài)性，表明股票市場是一個復雜系統(tǒng)。而由不同股指作為節(jié)點所構(gòu)成的股票網(wǎng)絡在本質(zhì)上可以看作是一個復雜網(wǎng)絡。復雜網(wǎng)絡理論提供了研究股市中股票指數(shù)波動的一種有效的分析方法:股票之間的各種關(guān)聯(lián)可以用節(jié)點之間的邊來表征，而關(guān)聯(lián)關(guān)系的強弱大小則可以通過邊的權(quán)重系數(shù)來反映［1］。

對于股票網(wǎng)絡的復雜網(wǎng)絡研究，國內(nèi)學者采用更適合微觀研究與網(wǎng)絡特性研究的固定區(qū)間法的較多。具有代表性的有:李耀華等［2］發(fā)現(xiàn)金融危機下股市網(wǎng)絡具有一定的小世界性但無無標度特性，中國股市僅與香港股市聯(lián)系密切;蘭旺森等［3］通過研究中國股票網(wǎng)絡抽取出由13個中心節(jié)點組成的中心網(wǎng)絡;莊新田等［4］發(fā)現(xiàn)上證股票網(wǎng)絡存在小世界性和無標度性;馬興福等［5］通過研究中小板市場網(wǎng)絡發(fā)現(xiàn)其具有小世界性和無標度性，并且找到中心節(jié)點。國外文獻中采用更適合宏觀研究與網(wǎng)絡動態(tài)性研究的滑動窗口法研究的較多。具有代表性的有:Liu和Tse［6］通過復雜網(wǎng)絡研究了全球股票網(wǎng)絡的波動性與同步性;Roy等［7］通過研究金融危機下的全球股指找到核心的節(jié)點并研究了它們相互影響的方式;Gao等［8］通過研究美國股指發(fā)現(xiàn)金融危機會導致股票市場的大量聚簇行為。

同時國內(nèi)外學者的研究方法也存在一定不足:在構(gòu)建網(wǎng)絡模型時，大部分學者使用的或是無向無權(quán)或是無向有權(quán)，沒有將二者結(jié)合使用從而削弱了結(jié)論的全面性;大部分學者的復雜網(wǎng)絡模型都著眼于宏觀特性的分析而沒有對股票網(wǎng)絡的微觀特性加以討論從而削弱其實踐價值。針對上述缺陷，本文對滑動窗口法加以改進并采用無向無權(quán)與無向有權(quán)網(wǎng)絡搭配分析的方法，分別從宏觀層面，即股票市場整體波動、拓撲結(jié)構(gòu)情況和微觀視角，即各個股指在全球股指中的地位、影響力變化情況對金融危機背景下的股指網(wǎng)絡進行分析。

二、網(wǎng)絡構(gòu)建

為了動態(tài)研究全球各國各地區(qū)股票市場之間在金融危機背景下的相互影響與關(guān)系，借鑒前人研究成果［1，3，9，10］，利用wind 數(shù)據(jù)庫收集了51個國家(地區(qū))的股指數(shù)據(jù)并編號(見表1)。以全球51個較活躍股指作為節(jié)點，以股價波動的相關(guān)系數(shù)為邊分別構(gòu)造無向無權(quán)和無向有權(quán)的股票市場網(wǎng)絡。

為了研究金融危機下的全球股市的網(wǎng)絡變化過程，我們運用靜態(tài)閾值滑動窗口法構(gòu)建網(wǎng)絡過程如下：在390個工作日內(nèi)，即金融危機開始2008年3月25日至金融危機基本結(jié)束的2009年9月21日(當天無收盤價的用前一天的補充)，采用滑動窗口法以60天為一個窗口大小W，滑動距離interval為30天。如此構(gòu)成了12個數(shù)據(jù)窗口，每個窗口分別得出相應的股票市場間相關(guān)系數(shù)矩陣。

另外，我們根據(jù)2008年金融危機演進過程將這12個窗口分為四段：危機來臨期W1－W2;危機爆發(fā)期W3－W6;危機調(diào)整期W7－W10;危機結(jié)束期W11－W12。

記股票i在t期的收盤價格為Y(t)。股指i從(t－1)期到t期的收益率為Ri(t)。股指i和j的相關(guān)系數(shù)：

可以得出各個股指之間的距離矩陣。根據(jù)距離矩陣得到我們所需要的無向有權(quán)矩陣。再設定閾值θ=0.6，根據(jù)前人研究成果［11，12］，對于相關(guān)系數(shù)矩陣認定Cij≥θ時i與j之間存在權(quán)為1的邊，否則權(quán)為0無邊，從而構(gòu)成了鄰接矩陣。根據(jù)鄰接矩陣可得到我們所需要的無向無權(quán)矩陣。因無向有權(quán)、無向無權(quán)二矩陣皆由相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎構(gòu)建，所以認為在研究同一個股票市場網(wǎng)絡時搭配使用而不影響結(jié)果的正確性。

三、股票網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特性分析

(一)網(wǎng)絡宏觀分析

1.度與距離

距離是對兩個節(jié)點之間緊密關(guān)系的衡量，上文中已得出。對于無權(quán)網(wǎng)絡，度是指一個節(jié)點與其他節(jié)點連接的邊的數(shù)量。平均度為無向無權(quán)網(wǎng)絡內(nèi)所有節(jié)點度的平均值。網(wǎng)絡直徑指無向有權(quán)網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點之間路徑長度的最大值，通過matlab中的graphallshortestpath函數(shù)求出。

圖1為W1－W12的網(wǎng)絡平均度與網(wǎng)絡直徑對比圖。在圖中我們可以明顯地看到平均度與網(wǎng)絡直徑是呈反向變化的，并且呈現(xiàn)非常明顯的大波動。網(wǎng)絡節(jié)點的度在危機爆發(fā)階段忽然增大，之后波動中下降最后在金融危機結(jié)束時回歸正常水平;網(wǎng)絡直徑則先減小后波動增大同樣在危機結(jié)束時回歸正常水平。

由此可知網(wǎng)絡在危機爆發(fā)階段(W4)緊密度忽然增強之后波動狀減弱。據(jù)此我們可以看出金融危機會使全球股市網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)變的緊密并且隨著金融危機演進至結(jié)束其結(jié)構(gòu)波動松散至正常狀態(tài)。

2.小世界性

小世界性與無標度性是復雜網(wǎng)絡的兩個重要性質(zhì)。小世界性是指一個網(wǎng)絡具有小的平均路徑長度和大的聚合系數(shù)。小世界性與傳播性、蔓延性有緊密聯(lián)系［10，13］。

網(wǎng)絡的特征路徑長度L表示為:

其中，N為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)，dij為i與j之間的距離。特征路徑長度越小網(wǎng)絡越緊密。聚合系數(shù)用來表示網(wǎng)絡節(jié)點的聚集程度。假設網(wǎng)絡中節(jié)點i有ki條邊將它和其他節(jié)點相連，這ki個節(jié)點就成為i的鄰居，聚合系數(shù)是這ki節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei和總共可能存在的變數(shù)之比，即:

圖2 小世界性指標

圖2為股市網(wǎng)絡的小世界性指標圖?？梢钥闯?，網(wǎng)絡的特征路徑長度與網(wǎng)絡聚合系數(shù)也是成反向變化且網(wǎng)絡具有較大的聚合系數(shù)和較小的特征路徑長度，具有明顯的小世界性。并且在危機爆發(fā)期，股票網(wǎng)絡的小世界性突然增強(W4)，之后隨時間的推移上下波動并且最終趨于穩(wěn)定?？芍鹑谖C的爆發(fā)有極強的傳播性，隨著金融危機的演進其傳播性逐漸波動減弱。

3.無標度性

無標度性是復雜網(wǎng)絡的另一個重要性質(zhì)。通常將度分布符合冪律分布的復雜網(wǎng)絡稱為具有無標度性。

選取W1－W12作為危機發(fā)生的四個階段的代表分析股指網(wǎng)絡的無標度性的變化。運用SPSS對以上四窗口內(nèi)數(shù)據(jù)進行節(jié)點概率的冪律分布擬合檢驗得到如圖3(僅以W1為例)?？梢钥闯鲈赪1－W12中不存在P(k)∝k－c的情況，即不具備無標度性。

參考前人研究成果分別對W1－W12內(nèi)前7大的k值進行相似的擬合檢驗，發(fā)現(xiàn)顯著性很小可以認為也不符合冪律分布。即全球股指網(wǎng)絡無論在金融危機進行到哪個階段都不具備無標度性，即不存在Hub節(jié)點可以控制其從而阻止金融危機的傳播。

4.核與分區(qū)

雖然全球股市網(wǎng)絡不具備無標度性，但是可以從拓撲圖中看出該網(wǎng)絡是存在一定中心性的，所以引入網(wǎng)絡的核與分區(qū)進一步研究。

圖3 W1 all的P(k)－k擬合圖

核是一個網(wǎng)絡的一組核心節(jié)點組成的集合，是整個網(wǎng)絡的中心，對于網(wǎng)絡的其他部分具有極強的影響力。一般以固定步長之內(nèi)能否到達核內(nèi)其他節(jié)點來劃分是否屬于核。分區(qū)是指在網(wǎng)絡中某些點之間的相互連通程度相比他們與區(qū)外的節(jié)點的連通程度更加緊密。以與分區(qū)內(nèi)其他節(jié)點的連接是否明顯強于區(qū)外節(jié)點判斷是否屬于某一分區(qū)。

基于無相無權(quán)矩陣我們應用pajek可以得出W1、W4、W8、W12的核與分區(qū)圖。其中，相同或相近顏色的表示屬于同一個核，節(jié)點的大小代表節(jié)點度的大小，從節(jié)點相離遠近可以看出分區(qū)劃分，與其他節(jié)點不相連節(jié)點省略。

圖4 W1的核與分區(qū)圖

圖5 W4的核與分區(qū)圖

圖6 W8的核與分區(qū)圖

圖7 W12的核與分區(qū)圖

由圖4－圖7我們可以看出，亞太市場的獨立性較強，并且其內(nèi)部有比較顯著的關(guān)聯(lián)而歐美市場的緊密性較高。金融危機會增加亞太市場與全球市場的聯(lián)系，使前者受后者影響。隨著金融危機減弱，聯(lián)系減弱，而亞太市場內(nèi)部的關(guān)聯(lián)也趨于減弱?？偟膩砜?，全球股指網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)具有中心性與地區(qū)性，二者隨著金融危機的變化而變化。

(二)網(wǎng)絡微觀分析

通過上文分析已對金融危機下的全球股票網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)有了宏觀認識，就微觀而言我們提出三個問題:哪些股指的影響力較大?哪些股指比較易受其他股指影響?哪些股指極不易影響其他節(jié)點又不易受其他節(jié)點的影響?為了回答這三個問題我們做出如下設定:αi為W1－W12中節(jié)點i的度之和，βi為W1－W12中節(jié)點與其他節(jié)點的平均距離之和，χi為節(jié)點i在各個窗口中的影響力排名的標準差。影響力排名是以度為主指標，平均距離為次指標排序得出。易受影響程度排名是以χi為主指標，平均距離為次指標排序得出。股指脫離度為前兩者加和值，再以其進行排序可得到下表:

表1 微觀分析序列表

續(xù)表1

從表1可以看出，影響力排名比較靠前的股指都出自歐美成熟市場中，如法國、德國、英國等。美國影響力僅在28位。亞太地區(qū)的股指大部分影響力中偏弱。而對于易受影響程度排名，法國、德國等排名靠后，亞太地區(qū)的排名較影響力排名中的位置明顯靠前了，韓國、臺灣、印度、泰國等都位于前15位之內(nèi)，這可能是因為亞洲股票市場是高速發(fā)展完善中的市場更加脆弱與敏感。而美國則排在第9位，作為世界經(jīng)濟中心其脆弱性可見一斑。關(guān)于股指與全球股票網(wǎng)絡脫離程度排名，排在前5的分別為委內(nèi)瑞拉、尼日利亞、中國大陸、黎巴嫩和埃及，除中國是由于政治干預導致脫離程度較大外，其他幾個股指市場都屬于新興或相對落后的股票市場，其影響力和受影響力偏低或許是因為其不完善性所致。

四、結(jié)束語

通過建立全球股指的復雜網(wǎng)絡模型動態(tài)地研究了金融危機下的股指市場，并得出結(jié)論。全球股指構(gòu)成了一個具有小世界性但不具有無標度性的復雜網(wǎng)絡，歐美成熟市場聯(lián)系的較為緊密并且始終是這個網(wǎng)絡的核心，亞太等發(fā)展中、待發(fā)展市場聯(lián)系較成熟市場更加松散。這個復雜網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和拓撲與金融危機具有較強的同步性。從宏觀來看，當金融危機來臨，該網(wǎng)絡會變得緊密，全球股指之間的聯(lián)動性、傳遞性增強。位于網(wǎng)絡中的節(jié)點變多，更多的股指市場在金融危機下呈現(xiàn)聯(lián)動的態(tài)勢。隨著金融危機的衰退，網(wǎng)絡又變得松散，核心節(jié)點逐漸分散又呈現(xiàn)出分區(qū)的態(tài)勢。各節(jié)點之間的聯(lián)系也漸漸減弱。從微觀來看，在金融危機下，屬于成熟市場的股指始終屬于支配地位，其受影響性也較小;而亞太地區(qū)的發(fā)展中市場則比較脆弱，更加容易受到金融危機的打擊，受影響程度較大;而待發(fā)展市場的股指則與全球其他股指的聯(lián)系沒那么強烈。

從而我們可以得出以下結(jié)論:①某一個股票市場的劇烈變動必將導致全球其他股票市場的變化，處于發(fā)展中市場的股指更易變化或受變化的影響;②在金融平穩(wěn)期的股指網(wǎng)絡是比較松散的，當全球股指變動的協(xié)同性增強時，往往預示著金融危機的來臨;③不存在可以切斷金融危機傳播的股指節(jié)點，或全球中心股指，但通過調(diào)控成熟股票市場可以減弱金融危機的傳播力與破壞性;④某一股指在網(wǎng)絡中的地位和影響力與其國的經(jīng)濟水平?jīng)]有線性關(guān)系。

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