細心辨析走出誤區(qū)

翟麗萍

數(shù)據(jù)的收集、整理、描述是初中數(shù)學統(tǒng)計知識的基礎，也是中考必考的內(nèi)容. 學好本章內(nèi)容的關鍵就是要正確理解相關的概念. 下面列舉一些跟概念有關的常見錯誤，希望對同學們學習本章內(nèi)容有所幫助.

例1 根據(jù)下面的兩個統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（ ）.

A. 一中的學生喜歡運動，三中的學生喜歡學習

B. 一中喜歡足球的人數(shù)與三中喜歡數(shù)學的人數(shù)相等

C. 三中喜歡自然的學生與一中喜歡排球的人數(shù)相等

D. 以上答案都不正確

【錯誤解答】A.

【錯解成因】對扇形統(tǒng)計圖的特征認識不夠.

【正確解答】D.

【分析】扇形統(tǒng)計圖能反映各部分所占的比例，但因為本題缺少兩校的總人數(shù)，所以不能確定具體每組的人數(shù)，據(jù)此即可作出判斷.

【點評】扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小. 在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能做比較. 當總數(shù)不一樣或總數(shù)未知時，則無法比較大小.

例2 某市股票在七個月之內(nèi)增長率的變化狀況如圖所示. 從圖上看出，下列結論不正確的是（ ）.

A. 2～6月份股票月增長率逐漸減少

B. 7月份股票的月增長率開始回升

C. 這七個月中，每月的股票不斷上漲

D. 這七個月中，股票有漲有跌

【錯誤解答】C.

【錯解成因】忽視圖表中的數(shù)據(jù)所表示的實際意義.

【正確解答】D.

【分析】由折線統(tǒng)計圖可知2～6月份股票月增長率逐漸減少，7月份股票的月增長率開始回升，這七個月中，股票的增長率始終是正數(shù)，則每月的股票不斷上漲，所以A、B、C都正確，錯誤的只有D.

【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，注意在圖形中縱軸表示的是增長率，只有增長率是負數(shù)，才表示股票下跌. 解決本題需要從統(tǒng)計圖獲取信息，關鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來源及所表示的意義，依據(jù)所表示的實際意義獲取正確的信息.

例3 小歡為一組數(shù)據(jù)制作頻數(shù)分布表，他了解到這組數(shù)據(jù)的最大值是40，最小值是16，準備分組時取組距為4. 為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上，他應將這組數(shù)據(jù)分成（ ）.

A. 6組 B. 7組 C. 8組 D. 9組

【錯誤解答】A.

【錯解成因】未考慮數(shù)據(jù)不落在邊界上，誤認為是分為6組.

【正確解答】B.

【分析】∵這組數(shù)據(jù)的最大值是40，最小值是16，分組時取組距為4，∴差值=40

-16=24. ∵24÷4=6，又∵數(shù)據(jù)不落在邊界上，∴這組數(shù)據(jù)的組數(shù)=6+1=7組. 故選B.

【點評】根據(jù)極差與組距的關系可知這組數(shù)據(jù)的組數(shù). 本題中注意要考慮數(shù)據(jù)不落在邊界上，因此，組數(shù)應等于6+1=7（組）.

例4 某校為了了解學生的身體素質情況，對九（2）班的50名學生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分. 如下圖，是將該學生所得的三項成績（成績均為整數(shù)）之和進行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左至右前4個小組的頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46. 下列說法：

（1） 學生的成績不少于27分的共有15人；

（2） 學生成績的眾數(shù)在第4小組（22.5～26.5）內(nèi)；

（3） 學生成績的中位數(shù)在第4小組（22.5～26.5）范圍內(nèi).

其中正確的說法有（ ）.

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

【錯誤解答】D.

【錯解成因】對相關概念認識不夠.

【正確解答】C.

【分析】從左至右前5個小組的頻率之和為1，且前4個分別為0.02，0.1，0.12，0.46，故第5組的頻率是1-（0.02+0.1+0.12+0.46）=0.3，學生的成績不少于27分的在第5組，總共有50名學生，故第5組共有50×0.3=15人，故（1）正確；

觀察直方圖：第4組人數(shù)最多，但眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，學生成績的眾數(shù)不一定在第4小組（22.5～26.5）內(nèi)，故（2）不正確；

學生成績的中位數(shù)是第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)，應該落在第4組，故（3）正確. 故選C.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力. 同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

從上面的錯誤解析中可以看出，同學們要學好本章的內(nèi)容，必須正確理解各個概念. 掌握數(shù)學的基本概念是非常重要的，因為數(shù)學概念是解決問題的基礎，只有基本概念清晰，理解正確，思維才會敏捷，才能達到靈活運用的目的，只有準確地掌握基本概念，才能對數(shù)學問題進行正確的分析、判斷、推理和論證.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級中學）