水射流沖擊平板問題分析

（上海理工大學能源與動力工程學院,上海 200093）

（上海理工大學能源與動力工程學院,上海 200093）

為了加深對水射流沖擊平板問題的理解，將該問題簡化為二維模型,并對此二維模型進行了理論分析和數(shù)值模擬。理論分析采用理想流體模型，并在忽略重力條件下運用流體連續(xù)性方程、動量方程和能量方程對該問題進行了研究。此外，采用fluent軟件中的VOF模型對該問題進行數(shù)值模擬。最后將兩種方法獲得的平板受力和流量分配情況進行對比，兩者吻合良好。

射流沖擊；理論分析；數(shù)值模擬；VOF模型

0 引言

射流，是指流體從管口、孔口、狹縫中射出，并同周圍流體摻混的一股流體流動，是一種廣泛存在于自然界和工業(yè)生產(chǎn)中的現(xiàn)象，如噴泉、蒸汽泵、噴氣式飛機等都是射流現(xiàn)象的典型代表。

射流運動具有一定的能量，在工業(yè)上常利用射流沖擊材料實現(xiàn)清洗、剝層、切割等工序，而此時材料受射流沖擊力的大小以及射流流量分配為重要的參數(shù)。本文通過理論分析與數(shù)值模擬兩種方法，分別對平板所受水流沖擊力以及平板上的流量分配進行了研究。

1 物理描述

本文考慮二維情況下的水射流沖擊平板問題，并對其進行了分析。二維模型如圖1所示,一股速度為 ，體積流量為 的水射流從管道入射，沖擊在一傾斜角為 的平板上，其后在平板上分為兩股流體，體積流量分別為 和 ，根據(jù)理論分析可得到平板所受沖擊力以及平板上流量的分配情況。

圖1 水射流沖擊平板問題示意圖

2 理論計算

真實流體所具有的粘性會對理論分析帶來極大的困難，簡便起見，這里考慮入射流體為處于環(huán)境壓力內(nèi)的定常不可壓縮理想流體，并忽略流體所受的重力，此時建立如圖1所示的坐標系，設(shè)平板對水流的沖擊力方向如圖1所示。

由動量方程得：

在定常流動的情況下，上式右邊第一項為零。因此其分量式為：

由圖1所示可知其具體表達式分別為：

流量分配情況分析如下：

由連續(xù)性方程可得：Q0=Q1+Q2

射流處于環(huán)境壓力，即控制體各有效截面壓力均相等為環(huán)境壓力，

由能量方程得：

即：v0=v1=v2

帶入x方向動量方程；

化簡得：Q1-Q2=Q0cosθ

最終可得：

3 數(shù)值計算

3.1 數(shù)值計算方法

考慮空氣中水射流沖擊平板問題，水流的流動必然引起周圍空氣的流動，故為氣液兩相流問題，計算中采用“流體體積”（Volume of Fluid-VOF）方法求解。

VOF方法作為一種解決兩相流問題的方法，是通過體積函數(shù)來追蹤相間界面，具有物理概念清晰、容易實現(xiàn)、計算量小以及精度較高的優(yōu)點。

追蹤各相流體的體積分數(shù)可以通過連續(xù)性方程來求解，例如第 相流體的體積分數(shù)可以通過如下的連續(xù)性方程求解：

式中：ρk是第k相流體的密度；mzk是第k相流體流入第Z相流體中的質(zhì)量；mkz是第Z相流體流入第k相流體中的質(zhì)量；Sk為源項，如果多相流體間沒有特殊的質(zhì)量輸運，該項一般取0。

3.2 計算區(qū)域及邊界條件

建立如圖2所示流動區(qū)域進行模擬，其中BC，AD為水流入射管道邊界，設(shè)為固壁，經(jīng) AB 邊界流入的水流沖擊 EFGH矩形平板，流動區(qū)域邊界BJ、AK、IL、IJ、KL設(shè)為壓力出口。初始時流體區(qū)域均為靜止的空氣。

圖2 流動區(qū)域圖

3.3 初始條件

AB為速度進口，入射水流速 度v=1m/s， 密 度ρ=1000kg/m3，AB段長度為10mm，入射平板傾角θ為45°，即有效射流面積A=0.01×sina45°=0.0071m2。平板厚10mm，長300mm。由以上數(shù)據(jù)計算得進口體積流量Q0為0.01414m3。

3.4 網(wǎng)格劃分

采用不同間距對流動區(qū)域網(wǎng)格進行了四次劃分，并以平板受力大小為依據(jù)進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，驗證情況如表1：

表1 網(wǎng)格獨立性驗證表

驗證結(jié)果如上表所示，故選用網(wǎng)格數(shù)為31917個。對流體區(qū)域網(wǎng)格劃分具體情況如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分圖

3.5 計算結(jié)果

用CFD軟件對模型進行仿真計算。圖4為射流流場中液相體積分數(shù)分布，圖5為流場密度分布圖，圖6為流場中的流線示意圖，圖7為流體速度矢量圖。

圖4中紅色部分為入射的水流，由圖4可見，水流經(jīng)管道流出后，入射到平板上，在平板處分為體積流量不同的兩股流體。圖5的密度分布與圖4的水體積分布圖結(jié)果圖形相似，可以較好吻合。由圖6和圖7可以看出，水射流的流動可以引起周圍空氣的流動，在平板射流分為兩股處空氣的流場會形成漩渦。

圖4 水體積分數(shù)圖

圖5 密度分布圖

圖6 流線示意圖

圖7 速度矢量圖

以垂直于平板方向為x軸方向，CFD仿真分析結(jié)果為作用在平板上的力為：

流量在平板處分配情況為：

4 結(jié)果對比及分析

數(shù)值模擬計算結(jié)果為：

理論計算結(jié)果為：

將v0=1m/s，Qv=0.01414m3/s，θ=45°，ρ=1000kg/m3代入理論計算得出公式：

表2 計算結(jié)果對比表

由上表可知理論計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果相差很小。

分析：

（1）在此水射流沖擊平板的二維模型中，數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果可以較好吻合。

（2）由計算可知數(shù)值模擬值與理論值相接近，可知VOF方法對水射流沖擊平板的二維模型有較好的模擬。

（3）在理論計算的過程中，由于不考慮摩擦（即視為理想流體）和忽略了重力，故肯定與實際情況存在一定偏差。

（4）數(shù)值模擬結(jié)果可能存在誤差，分析造成模擬值有可能存在誤差的原因有：流體邊界值難以預(yù)測，邊界條件不一定準確，網(wǎng)格劃分過程中存在截斷誤差，選用的模型中引入一些假設(shè)等。

（5）理論分析與數(shù)值模擬相比，更加簡便快捷，但是計算結(jié)果較為簡單，數(shù)值模擬可以獲得更多的流場信息。

5 總結(jié)

在學習過程中要善于思考，把學到的知識綜合運用起來。本文將流體力學知識和計算流體知識相結(jié)合，互相驗證，有利于對兩種知識更進一步的理解和掌握。

各種數(shù)據(jù)顯示數(shù)值模擬的結(jié)果與實際情況存在一定的誤差，但對于本文所研究的二維問題而言，數(shù)值模擬與理論分析誤差比較小，都可以較好的符合實際情況，大大了方便研究分析，雖然數(shù)值模擬的方法沒有理論分析快捷方便，但是可以顯示流線分布情況，速度矢量分布情況等大量的流場信息，便于更加全面、直觀的掌握流動細節(jié)，是工程應(yīng)用中一種很方便的工具。

參考資料：

[1]倪玲英.工程流體力學[M].北京：中國石油大學出版社,2012.

[2]陳慶光，徐忠，張永建.軸對稱湍流沖擊射流場的數(shù)值預(yù)測[J].動力工程,2002,22（06）：2015-2019.

[3]趙永志，顧兆林，郁永章等.盆池渦渦動過程數(shù)值研究[J].水利學報,2002（12）：1-6.

[4]王福軍.計算流體動力學分析——CFD軟件原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學出版社,2004.

水射流沖擊平板問題分析

白于于,楊 帆

白于于（1993—），女，山西呂梁人，本科，從事cfd數(shù)值模擬研究。