數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與探討

趙志欣,唐 慧

（1.長(zhǎng)春師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)春 130032；2.白城師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,吉林 白城 137000）

高等數(shù)學(xué)是教育部指定的一門理工科類各專業(yè)核心課程,同時(shí)是理工科學(xué)生所必須掌握的一門最重要的基礎(chǔ)課。作為一門科學(xué)，高等數(shù)學(xué)因其深厚的理論知識(shí)，特殊的抽象性，特有的結(jié)構(gòu)體系，較強(qiáng)的邏輯性和普遍的應(yīng)用性，使其成為在當(dāng)代大學(xué)生基礎(chǔ)教學(xué)重要的組成內(nèi)容，具有十分重要的作用。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的困境與挑戰(zhàn)

高等數(shù)學(xué)這門課程因其重要性，得到了很多關(guān)注。但是同時(shí)也面臨著困境與挑戰(zhàn)：

（1）高等數(shù)學(xué)課程因其特有的抽象性、邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，對(duì)學(xué)生理解能力要求較高，目前學(xué)生大多是機(jī)械的學(xué)習(xí)，理解不透徹，理解之后在實(shí)際生產(chǎn)生活中很難去運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決問(wèn)題；

（2）傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要是“定義—定理—證明—推論”這樣的教學(xué)模式，授課過(guò)程缺乏生動(dòng)的實(shí)例。所以很多學(xué)生習(xí)慣死記硬背，缺少思考熱情,缺少了學(xué)習(xí)樂(lè)趣，形成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不去主動(dòng)思考，影響了學(xué)習(xí)的積極性；

（3）由于在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式上存在枯燥乏味和理論脫離實(shí)際的缺陷，學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力都是很欠缺的，這都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)理論與知識(shí)的培養(yǎng)積累有所限制，影響日后的學(xué)習(xí)；

（4）數(shù)學(xué)軟件的使用往往還是停留在初級(jí)階段，很多老師上課仍是以板書(shū)為主，雖然有多媒體、電腦等設(shè)備的存在，使用率不高或者根本不用，即使使用也不能和所講的內(nèi)容很好的結(jié)合。

如何提高高數(shù)的教學(xué)質(zhì)量,充分發(fā)揮其在各科和實(shí)際應(yīng)用中解決問(wèn)題的重要作用,這是我們應(yīng)該考慮和深思的問(wèn)題。

2 在高數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的重要性

建模課程首先是在一些西方國(guó)家大學(xué)開(kāi)設(shè)，改革開(kāi)放之后國(guó)內(nèi)的大學(xué)也陸續(xù)引入到課堂上來(lái)。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，現(xiàn)在大多數(shù)本科院校和?？茖W(xué)校都開(kāi)設(shè)了此類課程，例如各種形式的數(shù)學(xué)建模課程與學(xué)術(shù)講座，同時(shí)以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為主題的各種教學(xué)與研究已開(kāi)展在全國(guó)各個(gè)高校。實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)建模過(guò)程能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,構(gòu)建基本的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升個(gè)人的素質(zhì)能力。

3 數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)建議

數(shù)學(xué)建模課程是一座橋梁，是連接數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的紐帶，也是把數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行連接不可或缺的課程。用建模解決問(wèn)題的主要步驟是模型的建立，模型分析以及模型研究。因此，也需要同學(xué)們掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)尤其在模型的建立上起著關(guān)鍵作用。掌握數(shù)學(xué)建模方法之后，對(duì)于學(xué)生提高綜合能力有重要作用。

3.1 在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想

數(shù)學(xué)概念與知識(shí)是從社會(huì)生產(chǎn)生活中抽象出來(lái)的，在教學(xué)中，把數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，以高等數(shù)學(xué)教學(xué)為主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模為輔助內(nèi)容，理論聯(lián)系實(shí)際。通過(guò)貼近現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。例如，在講到定積分的概念時(shí)，我們通常用求曲邊梯形的面積作為原型，更進(jìn)一步引入一個(gè)類似問(wèn)題，即動(dòng)物體型問(wèn)題，使問(wèn)題更加明確化；在講授多元函數(shù)積分學(xué)時(shí)，可以選擇適當(dāng)?shù)慕ㄖ?，估算其體積或者面積；在講授微分方程時(shí)，聯(lián)系傳染病模型，要求學(xué)生用微分方程模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，找到制止該病蔓延方法和策略。

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣

在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生感觸是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多，難理解，理解之后不會(huì)運(yùn)用，甚至覺(jué)得了無(wú)用處。所以作為教師將數(shù)學(xué)建模思想與內(nèi)容恰當(dāng)?shù)娜谌胝n程教學(xué)中,將其與多彩的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),讓學(xué)生知道如何用，怎么用，這在教學(xué)中將會(huì)收到更好的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生掌握運(yùn)用知識(shí)的能力就越扎實(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)建模本身而言，解題方法是多樣的，也沒(méi)有固定的解題思路，解決的問(wèn)題也更多樣化。這就需要學(xué)生要從錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中抓住要點(diǎn)，層層分析，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，做到“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)新力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣。

3.3 引導(dǎo)學(xué)生建模，培養(yǎng)學(xué)生建立模型的思想，提高數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)結(jié)合的能力

在高數(shù)的教學(xué)中適當(dāng)加入建模思想，逐步推廣多種建模的方法，進(jìn)一步拓寬學(xué)生們思考問(wèn)題的寬度和深度。在選擇習(xí)題，授課教師把特殊情況分析后推廣到一般問(wèn)題上，通過(guò)具體問(wèn)題的建模實(shí)例，加深對(duì)建模方法的理解運(yùn)用，提高透過(guò)現(xiàn)象描述本質(zhì)以及自身綜合解決問(wèn)題能力。例如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí),任課教師適當(dāng)多講一些求實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題；在講授積分時(shí)，可以列出如存貯模型這樣的求和例題。

3.4 利用計(jì)算機(jī)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)軟件的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用越來(lái)越多，給我們帶來(lái)了極大的便利。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)，例如用軟件求導(dǎo)、積分、以及解方程、求解線性規(guī)劃等問(wèn)題，特別是利用各種數(shù)學(xué)軟件可以把許多復(fù)雜的問(wèn)題或者圖形，轉(zhuǎn)化成圖形圖像，不用拘泥于人們手工繪制的簡(jiǎn)單圖形，把圖形圖像用軟件模擬出來(lái)，更易學(xué)生理解，這是最直觀的優(yōu)點(diǎn)。把課堂教學(xué)和計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)，，特別是利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型的模擬，讓過(guò)程和結(jié)論更直觀展現(xiàn)于學(xué)生面前，更易于學(xué)生理解接受。同時(shí)學(xué)生在分析問(wèn)題、建立模型及解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠提高計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力，這無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力、全面提高大學(xué)生的整體素質(zhì)是十分有利的，也是十分必要的。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，可以能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)乃至數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、認(rèn)知能力。更將對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)更深入的內(nèi)容打好基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)其他方面的知識(shí)做好了準(zhǔn)備。

[1]葉其孝.把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003,20(08):3-13.

[2]江志超，程廣濤，張 靜.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J].北華航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012,22(02):47-50.

[3]楊永清.突出數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2007,23(04):137-140.