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    充分利用“錯誤”資源 提高課堂教學(xué)效率

    2014-05-08 04:45:20文/周興騰
    新課程·下旬 2014年5期
    關(guān)鍵詞:利用策略錯誤資源教學(xué)效率

    文/周興騰

    摘 要:教學(xué)過程是師生互動的過程,是學(xué)生知識生成發(fā)展的過程。在這個過程中,學(xué)生有時會犯些錯誤,這是一個寶貴的教學(xué)資源,教師在教學(xué)中要利用這些“錯誤”資源,從而提高教學(xué)效率。

    關(guān)鍵詞:錯誤資源;利用策略;教學(xué)效率

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“錯誤”經(jīng)常出現(xiàn),教師不應(yīng)該回避,應(yīng)該去扼殺學(xué)生的“錯誤”,而應(yīng)該認(rèn)真對待和善于利用這些“錯誤”,可能的話,可以預(yù)設(shè)誘發(fā)錯誤。數(shù)學(xué)教學(xué)中如果能夠有效地利用這些“錯誤”,不僅能讓學(xué)生的知識漏洞、缺陷得到暴露,引起學(xué)生足夠的注意和印象深刻的強(qiáng)烈刺激,而且對于學(xué)生自覺地知錯、改錯、防錯是非常有利的,能夠提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題的能力。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地嘗試“錯誤”,辨明是非,從而主動建構(gòu)知識的過程,這樣的過程對學(xué)生來說,錯誤也是一種嘗試、一種進(jìn)步,教師要正視學(xué)生的錯誤,并能夠充分利用“錯誤”,從而提高課堂教學(xué)效率。

    一、及時捕捉錯誤

    錯誤是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的,是可遇不可求的。在課堂教學(xué)中,只有學(xué)生敢講、肯講,才會暴露出錯誤,這種錯誤也是稍縱即逝的,這需要教師及時去捕捉到學(xué)生的錯誤,使它成為教學(xué)的新的契機(jī)。捕捉到了學(xué)生的錯誤,不必急于用教師的解法馬上糾正,而是站在學(xué)生的立場去順應(yīng)他們的認(rèn)識,在交流中剖析錯誤的來龍去脈,并從中尋找錯誤背后隱含的教育價值,組織、引導(dǎo)學(xué)生討論、探究,自己認(rèn)識錯誤、糾正錯誤,防止以后再發(fā)生類似的錯誤。

    案例:已知數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列,Sn和Tn分別是它們的前n項(xiàng)和,若■=■,求■。

    教師讓學(xué)生思考,很快有了兩種不同的解法,其中一種解法如下:

    解:因?yàn)椤?■,所以可設(shè)Sn=k(4n+3),Tn=k(2n+5),k≠0,于是a8=S8-S7=k(4×8+3)-k(4×7+3)=4k,b8=T8-T7=k(2×8+5)-k(2×7+5)=2k,所以■=■=2。

    這種解法看似正確,實(shí)際上是錯誤的,教師沒有立即指出,而是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題。

    師:這位同學(xué)的解法對嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論。

    生甲:對,但結(jié)果與我的不同。

    生乙:這種解法不對,因?yàn)榈炔顢?shù)列如果不是常數(shù)列,它的前n項(xiàng)和Sn是一個形如an2+bn的二次式,因此假設(shè)Sn=k(4n+3),Tn=k(2n+5),k≠0時,等式右邊是關(guān)于n的一次式,左邊是關(guān)于n的二次式,等式左右兩邊關(guān)于n的次數(shù)不一樣,因此這樣假設(shè)是錯誤的。

    師:生乙分析得很好,該解法犯了偷換題設(shè)的錯誤,那么如何假設(shè)才合理呢?

    生乙:要使等式右邊也為n的二次式,應(yīng)假設(shè)Sn=kn(4n+3),Tn=kn(2n+5),k≠0,于是,a8=S8-S7=k×8(4×8+3)-k×7(4×7+3)=63k,b8=T8-T7=k×8(2×8+5)-k×7(2×7+5)=35k,所以■=■=■。

    師:很好,生乙成功地克服了該解法的不足。

    在案例中,教師如果沒有及時捕捉到學(xué)生的錯誤,那么學(xué)生就會誤用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì),造成理解的偏差,對學(xué)生知識、方法的構(gòu)建非常不利。在教學(xué)中,教師能夠及時地捕捉學(xué)生的“錯誤”資源,因勢利導(dǎo),引領(lǐng)學(xué)生去檢查錯誤,使其充分暴露出出錯的過程,并在分析討論中生成正誤知識的辨析點(diǎn),使學(xué)生對等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)有了更深刻的理解,而且培養(yǎng)了他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性,提高了課堂教學(xué)效率。

    二、善待學(xué)生錯誤

    從教育學(xué)和心理學(xué)的角度分析:由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制,出現(xiàn)錯誤是不可避免的。作為教師首先要本著以人為本的教育理念,尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生,不斥責(zé)、譏諷學(xué)生,而對學(xué)生的錯誤,教師要寬容,要有責(zé)任心,要善待學(xué)生的錯誤,讓學(xué)生沒有精神壓力,沒有心理負(fù)擔(dān),尊重學(xué)生的“話語權(quán)”,對于增強(qiáng)學(xué)生的自信心,充分融入課堂,提高教學(xué)效率十分重要。

    案例:設(shè)直線y=f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù),則函數(shù)y=f(x-1),y=f(1-x)的圖像關(guān)于()

    (A)直線y=0對稱 (B)直線x=0對稱

    (C)直線y=1對稱 (D)直線x=1對稱

    生甲:先作y=f(x)關(guān)于y軸的對稱圖像,得到y(tǒng)=f(-x)的圖像,再把y=f(-x)的圖像向左平移1個單位,即得到y(tǒng)=f(-x+1),所以選B。

    生乙:生甲在第二步作“平移變換”時,方向錯了,應(yīng)把y=f(-x)的圖像向右平移1個單位,即得到y(tǒng)=[-(x-1)],及y=f(1-x),也選B。

    生丙:我是“先平移后對稱”,即把y=f(x)的圖像向右平移1個單位,得到y(tǒng)=f(x-1)的圖像,再把y=f(x-1)的圖像關(guān)于y軸的對稱,得到y(tǒng)=[-(x-1)],即y=f(1-x),所以選B。

    生戊:y=f(x)與y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對稱,即關(guān)于直線x=0對稱,類比可知y=f(x-1)與y=[-(x-1)]的圖像關(guān)于直線x-1=0對稱,即關(guān)于直線x=1對稱,所以選D。

    生乙:是該選D,選B的錯誤在于將y=f(x)與y=f(-x)的圖像都向右平移1個單位后,未注意到對稱軸(即直線x=0)已被直線x-1=0“替換”了。

    生戊:y=f(x)與y=f(2a-x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱,可知y= f(x-1)與y=f(1-x)的圖像關(guān)于直線x-1=1-x對稱,所以選D。

    案例中,教師并非立即否定學(xué)生,明確指出錯誤,拋出答案,而是因勢利導(dǎo),利用學(xué)生的認(rèn)知沖突,讓學(xué)生通過討論去探索產(chǎn)生錯誤的原因,不僅活躍了課堂氣氛,讓學(xué)生參與課堂教學(xué),而且提高了課堂教學(xué)效率。

    三、預(yù)設(shè)誘發(fā)錯誤

    從認(rèn)知角度分析,犯錯誤是學(xué)生特有的權(quán)力,學(xué)生也是在不斷犯錯誤再不斷糾錯中成熟的。正因?yàn)橛辛隋e誤,學(xué)生才會變得更加成熟,更有經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)“錯誤”資源,不僅僅是課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的錯誤,還應(yīng)包括教師預(yù)設(shè)的問題中誘發(fā)學(xué)生出現(xiàn)錯誤,對學(xué)生易錯的知識、方法,教師要有意識地設(shè)置錯誤的問題情境,讓學(xué)生犯錯,給學(xué)生提供質(zhì)疑、討論、探究的機(jī)會,從而促使學(xué)生積極思考,發(fā)現(xiàn)錯誤所在,提高學(xué)生對錯誤的“免疫力”,盡可能做到少錯,甚至不錯。

    案例:已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=(x+■)(y+■)的最小值為。

    解法1:對a>0恒有a+■≥2,

    從而z=(x+■)(y+■)≥4,

    所以Z的最小值是4。

    解法2:Z=■=(xy+■)-2≥2■-2=2(■-1)。

    所以Z的最小值是2(■-1)。

    這兩種解法,答案不一致,這一矛盾引起了學(xué)生的思維碰撞。此時,教師因勢利導(dǎo),讓學(xué)生回顧利用不等式求最值的使用條件,并讓學(xué)生對照使用條件去檢查解法。不難發(fā)現(xiàn),解法1等號成立的條件是x=y=1,與條件矛盾;解法2等號成立的條件是xy=1,聯(lián)立x+y=1,方程組無解。通過糾錯,學(xué)生找到了錯誤的原因。在此基礎(chǔ)上,教師還可以設(shè)問:“你能否改變條件,使解法1正確?解法2正確?這道題應(yīng)該用什么方法來求最值?本題對今后解決最值問題有何啟發(fā)?”學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過自己的分析、診斷,提煉出了利用基本不等式求最值的注意點(diǎn)。

    這個案例中,教師通過設(shè)置使學(xué)生容易犯錯誤的問題情境,使學(xué)生理解了基本不等式求最值的本質(zhì),突破了教材的重點(diǎn)、難點(diǎn),而且激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突,活躍了學(xué)生的思維,培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性、嚴(yán)謹(jǐn)性,提高了課堂教學(xué)效率。

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是復(fù)雜的、動態(tài)多變的,對于學(xué)生認(rèn)知過程中出現(xiàn)的錯誤,及時捕捉,善待學(xué)生的錯誤,充分利用這一教學(xué)“錯誤”資源,便能使學(xué)生自覺知錯、改錯。防錯,激活學(xué)生的思維,使課堂處于一種火熱的思考氛圍中,提高課堂教學(xué)效率。

    參考文獻(xiàn):

    [1]翟榮俊.讓糾錯成為一種可開發(fā)的教學(xué)資源[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2010(03).

    [2]閆振仁.美麗的錯誤,精彩的課堂[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育:高中版,2010(12).

    [3]黃河.數(shù)學(xué)課堂利用動態(tài)生成資源的有效策略[J].試題研究,2012(28)

    編輯 董慧紅

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