基于MATLAB的四桿／六桿顎式破碎機動態(tài)仿真

向小健，許爾威，劉浩宇

（東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110004）

0 引言

傳統(tǒng)的顎式破碎機設(shè)計不僅周期長，且精度較低，特別是難以進行方案優(yōu)化設(shè)計和比較。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，在研究機械系統(tǒng)的運動規(guī)律時，借助計算機仿真技術(shù)可以大大縮短機構(gòu)的設(shè)計周期，顯著提高計算精度，并且還可以實現(xiàn)機構(gòu)可視化，因此，本文利用Simulink求解機構(gòu)運動約束方程，通過微積分獲得最終的速度（或加速度），從而確定顎式破碎中四桿／六桿兩種機構(gòu)運動的位置（或速度）。

1 基于Simulink的運動學(xué)仿真

1.1 四桿／六桿破碎機機構(gòu)方案簡圖

圖1和圖2分別為四桿／六桿顎式破碎機機構(gòu)方案簡圖，其中數(shù)字代表機構(gòu)各桿件標(biāo)號，字母代表鉸鏈點。

圖1 四桿鉸鏈?zhǔn)筋€式破碎機方案簡圖

四桿破碎機各參數(shù)如下：其曲柄2的轉(zhuǎn)速為170 r／min，lO1A＝0.04 m，lAB＝1.11 m，l1＝0.95 m，h1＝2 m，lO3B＝1.96 m，D為破碎阻力作用點，阻力始終垂直于顎板O3B，且lO3D＝0.6 m，阻力與曲柄2的角位移呈正比，當(dāng)顎板4分別在左、右極限位置時，阻力分別為最大85 000 N和最小0 N。各桿的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量如下：m3＝200 kg，J3＝9 kg·m2，m4＝900 kg，J4＝50 kg·m2。曲柄2的質(zhì)心在O1處，3，4構(gòu)件質(zhì)心在各構(gòu)件的中心。

圖2 六桿鉸鏈?zhǔn)筋€式破碎機方案簡圖

六桿破碎機各參數(shù)如下：其曲柄2的轉(zhuǎn)速為170 r／min，lO1A＝0.1 m，lAB＝1.250 m，lO3B＝1 m，lBC＝1.15 m，lO5C＝1.96 m，l1＝1 m，l2＝0.94 m，h1＝0.85 m，h2＝1 m。各構(gòu)件質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別為：m3＝500 kg，J3＝25.5 kg·m2，m4＝200 kg，J4＝9 kg·m2，m5＝200 kg，J5＝9 kg·m2，m6＝900 kg，J6＝50 kg·m2。構(gòu)件2的質(zhì)心位于O1上，其他構(gòu)件的質(zhì)心均在各桿的中心處。D為破碎阻力作用點，lO5D＝0.6 m，破碎阻力的變化規(guī)律與四桿鉸鏈?zhǔn)筋€式破碎機相同。

1.2 四桿／六桿破碎機數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)四桿顎式破碎機簡圖繪制出四桿機構(gòu)的位移矢量圖，如圖3所示，其位移矢量方程如下：

其中：R1，R2，R3，R4分別為四桿機構(gòu)各桿件的位移矢量。

根據(jù)六桿顎式破碎機簡圖繪制出六桿機構(gòu)的位移矢量圖，如圖4所示，其位移矢量方程如下：

其中：R1，R2，R3，R4，R5，R6，L 分別為六桿機構(gòu)各桿件的位移矢量。

將式（1）、式（2）、式（3）位移矢量分別投影到指定坐標(biāo)系的x軸和y軸方向，建立四桿和六桿機構(gòu)的位移代數(shù)方程組，對各代數(shù)方程進行兩次微分計算得到各桿件加速度、角速度、角位移之間的關(guān)系方程組，再分別將四桿和六桿機構(gòu)的關(guān)系方程組寫成矩陣形式，分別如式（4）、式（5）所示。

圖3 四桿機構(gòu)的位移矢量圖及角度參數(shù)

圖4 六桿機構(gòu)的位移矢量圖 及角度參數(shù)

其中：ω2，ω3，ω4，ω5，ω6分別為對應(yīng)桿件的角速度；α2，α3，α4，α5，α6分別為對應(yīng)桿件的角加速度；θ2，θ3，θ4，θ5，θ6分別為對應(yīng)桿件的角位移。

1.3 Simulink仿真框圖的建立

根據(jù)加速度、速度、位移三者的積分關(guān)系搭建仿真框圖，根據(jù)式（3）和式（4）的關(guān)系方程矩陣，編寫相應(yīng)的M程序。注意，用迭代法編程計算時必須知道初始條件，如曲柄的速度、加速度、角位移初值，各連桿的速度、角位移初值（為了簡便計算，可以取曲柄在特殊位置時的初值），并且初值計算必須正確，否則，仿真不能進行。四桿和六桿機構(gòu)的Simulink仿真框圖分別見圖5和圖6。設(shè)置仿真時間為0.6 s，此時，曲柄運動大約為兩個周期。

圖5 四桿顎式破碎機Simulink仿真框圖

2 Sim Mechanics動力學(xué)仿真

在Sim Mechanics環(huán)境中，是利用各構(gòu)件之間的拓?fù)潢P(guān)系進行物理建模，它實現(xiàn)了構(gòu)件、鉸鏈、傳感器、坐標(biāo)系統(tǒng)等組成部分的建模和仿真，能對機構(gòu)鉸鏈約束處的受力進行求解，同時還能對機構(gòu)實現(xiàn)實時動畫顯示。

根據(jù)四桿和六桿破碎機機構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系，建立Sim Mechanics仿真模型，分別如圖7和圖8所示，根據(jù)桿件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、尺寸等設(shè)置模塊參數(shù)（如Body的重心和端部坐標(biāo)以及質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量）。

圖6 六桿顎式破碎機Simulink仿真框圖

3 仿真結(jié)果及結(jié)論

運行Simulink進行各桿件角位移、角速度、角加速度仿真，輸出結(jié)果到 MATLAB工作空間；運行Sim Mechanics進行各桿件角位移、角速度、角加速度以及鉸鏈處反力和曲柄驅(qū)動力矩仿真，將反力和驅(qū)動力結(jié)果輸出到MATLAB工作空間。

圖9為四桿和六桿機構(gòu)擺桿的角位移、角速度、角加速度曲線。由圖9可知，四桿機構(gòu)的擺桿角度變化范圍、角速度幅值、角加速度最大值都要比六桿的小，連桿機構(gòu)的整體波動性也小。

圖10為四桿和六桿機構(gòu)的擺桿（顎桿）鉸鏈O3和O5處的反作用力曲線，圖11為四桿和六桿機構(gòu)曲柄驅(qū)動力矩曲線。通過以上比較說明：四桿機構(gòu)的擺桿速度、加速度和驅(qū)動力矩的波動性以及擺桿鉸鏈處的受力情況要好于六桿機構(gòu)，四桿破碎機構(gòu)的運行更平穩(wěn)。

綜上所述，四桿鉸鏈?zhǔn)狡扑闄C的機械性能比六桿 鉸鏈?zhǔn)狡扑闄C要好。

圖7 四桿顎式破碎機Sim Mechanics仿真模型

圖8 六桿顎式破碎機Sim Mechanics仿真模型

圖9 四桿和六桿機構(gòu)擺桿的位移、速度和加速度

圖10 四桿和六桿機構(gòu)擺桿鉸鏈處反力曲線

圖11 四桿和六桿機構(gòu)曲柄驅(qū)動力矩曲線

［1］ 竇照亮.顎式破碎機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和破碎力仿真分析［D］.昆明：昆明理工大學(xué)，2010：1－67.

［2］ 傅彩明.新型顎式破碎機動態(tài)設(shè)計研究［D］.北京：北京科技大學(xué)，2004：1－48.

［3］ 劉菊蓉，王旭飛.偏置式曲柄滑塊機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計及運動分析［J］.機械研究與應(yīng)用，2005（12）：99－100.

［4］ 孔維忠，振興.六桿機構(gòu)的運動仿真及方法比較［J］.機械工程與自動化，2012（5）：67－69.

［5］ 趙曉東，劉艷娜.兩足機器人的Sim Mechanics建模［J］.浙江大學(xué)學(xué)報，2010，44（7）：1361－1367.