關(guān)于山西煤礦百萬噸死亡率GM(1，1)模型預測研究

連會青，冉 偉

(1.華北科技學院，北京東燕郊 101601;2中國礦業(yè)大學(北京)，北京 100083)

我國煤炭行業(yè)的安全事故僅次于交通事故，位居全國第二。由于煤礦事故多，死亡人數(shù)多，造成了我國煤礦百萬噸死亡率一直高居不下［1］。山西省既是我國的產(chǎn)煤大省，又是世界五大煤炭主要產(chǎn)地之一，煤炭產(chǎn)量約占全國的三分之一。由于煤層賦存條件非常復雜，地質(zhì)構(gòu)造對煤層的破壞十分嚴重，大部分煤層的開采普遍存在著生產(chǎn)效率低、安全狀況差等問題。煤礦的安全生產(chǎn)又是一個龐大而又復雜的系統(tǒng)，受地方經(jīng)濟條件、自然條件、國家政策和采礦技術(shù)等因素的影響，這些因素導致煤礦事故高發(fā)，安全生產(chǎn)形勢十分嚴峻［2］。因此，對山西煤礦的傷亡事故進行科學的分析預測是很有必要的。本文利用GM(1，1)的動態(tài)預測灰色模型，對近幾年山西煤礦百萬噸死亡率進行了建模與預測。

1 灰色系統(tǒng)預測模型GM(1，1)的建立

1.1 灰色系統(tǒng)預測模型的基本原理

GM(1，1)模擬是目前應用最廣泛的灰色系統(tǒng)預測模型。GM(1，1)的含義是:G(grey)灰色，M(model)模型，(1，1)分別表示1階方程、1個變量。

灰色系統(tǒng)預測把已有的原始數(shù)據(jù)序列比作隨時間變化的不確定量或不確定過程，而后通過一系列數(shù)據(jù)生成方法，如直接累加法，移動平均法、加權(quán)累加法、自適應性累加法等逐步使根本沒有規(guī)律的、雜亂無章的一組原始數(shù)據(jù)白化，從而構(gòu)造相應于微分方程解的模型并做出預報，一般僅要求較少的原始數(shù)據(jù)就可以構(gòu)造模型。GM(1，1)模型是在灰色系統(tǒng)預測理論中經(jīng)常用到的單變量數(shù)列預測模型［3，4］，這個模型應用原始非負數(shù)據(jù)數(shù)列，經(jīng)過累加運算生成另一個數(shù)據(jù)序列，通過生成數(shù)列的矩陣變換，使用最小二乘法，構(gòu)造白化微分方程，解此方程得到模型計算值，再與原始數(shù)據(jù)進行比較，得到殘差。如果所求的殘差或者相對誤差比較大，可以采用“殘差辨識”方法對模型做修正，從而使得所構(gòu)造的模型符合較高的精度要求。

1.2 GM(1，1)模型的建立［5，6，7］

GM(1，1)模型是一階的變量微分方程模型，是目前最廣泛應用的灰色系統(tǒng)預測模型。

設X(0)為原始離散非負序列，X(0)={X(0)(j)}(j=1，2，…，n)n 為序列長度。

X(1)={X(1)(j)}(j=1，2，…，n)，其 中，m=1，2，…，n，)，X(1)(j)可以建立一階灰色微分方程模型，即白化形式方程

z(1)為X(1)的相鄰的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的相反值生成序列。z(1)={z(1)(j)}(j=1，2，…，n)，其中…，n－1。

1.3 GM(1，1)模型的檢驗［2］

建立的灰色預測模型GM(1，1)需要進行檢驗其是否滿足精度要求，檢驗方法通常有三種:殘差大小檢驗，是逐點檢驗;關(guān)聯(lián)度檢驗，是模型曲線形狀與參考曲線形狀接近程度的檢驗;后驗差檢驗，是對殘差分析的統(tǒng)計特征進行檢驗。

本文采用后驗差檢驗，其公式、步驟如下:

首先求原始離散非負序列x(0)(1)和殘差e(0)(k)的平均值:，其中)，其中

其次求原始離散非負序列x(0)(1)和殘差e(0)(k)的方差:

利用后驗差檢驗法，可以把精度劃分為四級(見表1)。

表1 精度等級

總的來說，好的預測結(jié)果要求c越小越好，一般要求c小于0.35，最大不超過0.65;要求p越大越好，一般要求 p大于 0.95，最小不小于 0.70［8，9，10］。

2 對山西煤礦百萬噸死亡率的預測［4，5］

2.1 實例應用

選取山西2007－2012年的煤礦百萬噸死亡率做GM(1，1)灰色預測，由上述公式建立 GM(1，1)灰色模型:(1)(k+1)=(0.726 －1.9925)e－0.4216k+1.9925，其實際數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)見表2。

表2 2007－2012年山西省煤礦百萬噸死亡率和預測結(jié)果

2.2 精度檢驗［13，14］

原始離散非負序列的平均值:

殘差得平均值:

原始離散非負序列的方差:

殘差的方差:

由以上結(jié)果可得出:

由得出的數(shù)據(jù)表1進行比較得出結(jié)論:預測精度為一級，說明了這種預測模型的準確性和合理性。

2.3 預測結(jié)果

由該模型進行預測，令k=6，7，8得出未來三年山西省煤礦的百萬噸死亡率。預測結(jié)果見表3。

表3 煤礦百萬噸死亡率預測結(jié)果

2.4 結(jié)果分析

由該模型得出的預測結(jié)果可以知道，山西煤礦百萬噸死亡率呈現(xiàn)不斷遞減的態(tài)勢，雖然2012年的實際值比2011年的實際值大0.006，但是近幾年的總趨勢還是下降的。這說明全省各個煤礦的安全生產(chǎn)觀念逐漸增強，安全形勢不斷提高。

灰色系統(tǒng)理論建立的GM(1，1)預測模型適合百萬噸死亡率的預測，模型具有完整嚴密的理論系統(tǒng)和科學的分析計算方法，其相關(guān)預測精度和符合要求，因此預測結(jié)果可靠，達到了建立該模型的目的，對煤礦的安全管理有指導意義。

3 結(jié)論

1)灰色系統(tǒng)預測模型借助于歷史數(shù)據(jù)對未來數(shù)據(jù)進行預測，其預測準確度符合要求，能客觀地體現(xiàn)出煤礦百萬噸死亡率的現(xiàn)實規(guī)律，反映現(xiàn)階段煤礦企業(yè)的安全狀況，因而具有很強的現(xiàn)實使用價值。

2)灰色預測系統(tǒng)的數(shù)學模型簡單易于建立，要求的原始數(shù)據(jù)較少，實現(xiàn)了利用離散的數(shù)據(jù)序列建立連續(xù)的動態(tài)微分方程的飛躍，為安全管理提供了指導。

3)煤礦的百萬噸死亡率在未來幾年甚至幾十年不可能無限制地遞減至0，受諸多因素的影響，在達到一定數(shù)值之后，將有可能會出現(xiàn)非常慢的遞減變化甚至停滯，也可能會出現(xiàn)小幅度的回升現(xiàn)象，正如本文中的2012年山西省煤礦百萬噸死亡率比2011年的有所回升。因此，每間隔一段時間，必須刪除冗余信息，補充新信息，重新建立或修正預測模型，保證預測的科學可靠性。

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