類X-20高超聲速飛行器反饋線性化控制研究*

龔宇蓮，孟 斌

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，北京100190)

0 引言

近年來，由于在航空航天任務(wù)中的廣泛應(yīng)用前景，高超聲速飛行器的建模和控制問題得到很多學(xué)者的關(guān)注［1］.高超聲速飛行器與亞聲速/超聲速飛行器相比有許多不同的飛行特性，有的方面目前還無法完全掌握，使得高超聲速動力學(xué)呈現(xiàn)強(qiáng)不確定性.飛行器飛行過程中的各種復(fù)雜的動力學(xué)過程不可能完全精確地考慮在用于控制設(shè)計的飛行器控制模型中，而且飛行過程中往往又會受到各種無法完全預(yù)知的擾動，這些因素直接導(dǎo)致了高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)失真、模型和參數(shù)的不確定性，使得高超聲速飛行器的控制問題非常具有挑戰(zhàn)性.近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對高超聲速飛行器的建模和控制問題展開了大量研究，取得了不少成果［2-5］.但是，由于公開發(fā)表的氣動數(shù)據(jù)不足，高超聲速飛行器的控制問題的研究一般是針對縱向動力學(xué)的［1］.

國內(nèi)研究團(tuán)隊參照美國X-20飛行器構(gòu)造的飛行器外形，稱為“類X-20飛行器”，利用工程快速計算方法對類X-20飛行器進(jìn)行了氣動建模，給出了高度為20～80 km，Ma為5～25的氣動數(shù)據(jù).通過與數(shù)值建模結(jié)果比較分析可知，工程快速計算方法可以較好地模擬高超聲速飛行器的飛行動力特性，為高超聲速飛行器的控制研究提供了基礎(chǔ)［6］.本文研究類X-20飛行器基于反饋線性化的控制設(shè)計問題.反饋線性化控制方法一般要求被控對象的動力學(xué)滿足一定的相對階條件，并且具有仿射非線性的特點(diǎn).但是類X-20飛行器的各項氣動數(shù)據(jù)沒有相應(yīng)的解析表達(dá)式，反饋線性化控制的設(shè)計具有一定難度.針對上述問題，首先對氣動系數(shù)與高度、攻角、側(cè)滑角和舵偏角的關(guān)系進(jìn)行了深入分析，進(jìn)而對氣動系數(shù)按照各自變量的變化進(jìn)行了簡化和擬合，并將舵偏增量視作控制設(shè)計變量，在此基礎(chǔ)上建立了類X-20飛行器仿射非線性形式的控制模型，并證明了它是可以輸入輸出精確線性化的，從而可以設(shè)計反饋線性化控制器.在存在大氣密度、氣動力矩系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量不確定性情形下，針對原動力學(xué)模型進(jìn)行了仿真研究，原動力學(xué)模型考慮地球旋轉(zhuǎn)，氣動數(shù)據(jù)直接從類X-20飛行器的氣動數(shù)據(jù)表插值得到.仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制律可以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，具有較強(qiáng)魯棒性.

1 問題描述

本文研究的類X-20飛行器(如圖1所示)，具有4個獨(dú)立的控制舵面，即左、右副翼和左、右方向舵.兩個副翼同步偏轉(zhuǎn)時，主要產(chǎn)生俯仰通道的控制力矩;兩個副翼差動偏轉(zhuǎn)時，主要產(chǎn)生滾動通道的控制力矩;兩個方向舵同步偏轉(zhuǎn)時，主要產(chǎn)生偏航通道的控制力矩.

圖1 飛行器外形示意圖Fig.1 Configuration of the vehicle

針對文獻(xiàn)［7］中旋轉(zhuǎn)圓形地球情形下的飛行器動力學(xué)模型，利用攻角和側(cè)滑角與飛行器速度的關(guān)系，可以得到飛行器以攻角和側(cè)滑角描述的六自由度動力學(xué)方程.在再入過程中，高超聲速飛行器側(cè)滑角保持在0°附近.忽略地球旋轉(zhuǎn)角速度和飛行器本體系繞慣性系旋轉(zhuǎn)角速度，在β≈0時，高超聲速飛行器的姿態(tài)動力學(xué)模型為

式中，ω=［ωxωyωz］T為機(jī)體系三軸旋轉(zhuǎn)角速度，M=［MXMYMZ］T為三軸氣動力矩，Qx，Qy，Qz為三軸氣動力.為飛行器慣量陣.m為飛行質(zhì)量，α，β，φ，θ分別為攻角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角以及俯仰角，γ為爬長角，H、V、g分別為高度、速度以及重力加速度.其中氣動力與氣動力矩表達(dá)式如下:

式中，ρ為大氣密度，lt和St分別為飛行器參考長度和參考面積，各項氣動系數(shù)均建模為基本量和由舵偏產(chǎn)生的氣動系數(shù)增量的和［6］，具體形式如下:

式中，Ci包括Ca，Cy，Cmx，Cmy，Cmz分別表示軸向、側(cè)向、法向力系數(shù)以及三軸力矩系數(shù).Ci0表示氣動系數(shù)基本量，是H，Ma，α，β 的函數(shù)，ΔCi，j表示由舵j產(chǎn)生的相應(yīng)氣動系數(shù)Ci的增量，是H，Ma，α，β和舵j的函數(shù)，δe，δr，δφ分別表示俯仰、偏航和滾動舵偏角.

本文控制目標(biāo)為存在大氣密度、氣動系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量不確定性下，跟蹤攻角和滾轉(zhuǎn)角曲線，并使側(cè)滑角保持在0°附近.飛行器姿態(tài)跟蹤曲線通過制導(dǎo)律得到，詳見文獻(xiàn)［8］.

2 控制模型和基于反饋線性化的控制

上一節(jié)建立了類X-20飛行器的氣動模型(3)，各項氣動系數(shù)是高度、馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角以及舵偏角的復(fù)雜非線性函數(shù).為了設(shè)計基于反饋線性化的控制律，需要建立其仿射非線性形式的解析數(shù)學(xué)模型.本文直接給出氣動系數(shù)與各自變量關(guān)系的擬合結(jié)果，擬合過程分析參見文獻(xiàn)［8］.

從文獻(xiàn)［8］可知，本文主要用到攻角為15°左右時的氣動力矩系數(shù)，并且再入時側(cè)滑角保持在0°附近.因此本文僅給出當(dāng)攻角為15°和側(cè)滑角為0°時的擬合函數(shù)，具體如下:

聯(lián)合式(1)～(4)，可以得到類X-20飛行器的解析模型.但從式(4)可以看出，所建立的解析模型是舵偏角的高階非線性函數(shù)，因此，本節(jié)進(jìn)一步對式(4)進(jìn)行簡化，將舵偏角增量視作控制輸入，建立了類X-20飛行器的仿射非線性形式的控制模型，并證明了它是可以輸入輸出線性化的，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于反饋線性化的控制律.

將力矩系數(shù)隨舵偏角的增量函數(shù)(4)用一階泰勒展式近似如下:

式中:i為mx，my，mz;Δδj為 Δδe，Δδr，Δδφ;Δδj表示相應(yīng)舵偏角增量;將式(2)、(4)和(5)代入式(1)，可得:

其中:

通過式(5)的變換，將舵偏角視作系統(tǒng)的可變參數(shù)，舵偏角的增量作為控制設(shè)計輸出量.結(jié)合式(1)、(6)，建立了類X-20飛行器的仿射非線性形式的控制模型，其狀態(tài)X、輸入U和輸出Y分別為X=［α β φ ωxωyωz］T， U=［ΔδeΔδrΔδφ］T，Y=［α β φ］T，其中各項氣動系數(shù)由式(4)計算.下面計算控制模型的相對階.分別記式(1)中右邊的非線性函數(shù)為Fα、Fβ和Fφ.對輸出Y求二階導(dǎo)數(shù)，可得:

將式(6)代入式(7)，可得:

其中，

通過對矩陣G仿真和數(shù)值分析可知，矩陣G在整個飛行過程中均為非奇異矩陣，因此所建立的仿射非線性方程的相對階為{2，2，2}，也是可以輸入輸出線性化的.按照反饋線性化控制設(shè)計方法，可以設(shè)計姿態(tài)角跟蹤控制律如下:

3 基于原動力學(xué)模型的仿真

本節(jié)針對類X-20飛行器的原動力學(xué)模型，在存在大氣密度、轉(zhuǎn)動慣量和氣動系數(shù)不確定性情形下，設(shè)計控制律(9)，考察其魯棒性和可行性.原動力學(xué)模型考慮圓形旋轉(zhuǎn)地球動力學(xué)［7］，其中各項氣動系數(shù)模型如式(3)所示，具體數(shù)據(jù)由類X-20飛行器的氣動數(shù)據(jù)表插值得到.在仿真中，為了降低在跟蹤指令跳變時刻的超調(diào)，利用一階環(huán)節(jié)對跟蹤指令進(jìn)行柔化濾波，所設(shè)計的濾波環(huán)節(jié)如下:

式中，c1、c2為設(shè)計常數(shù)，與為濾波后的姿態(tài)角跟蹤指令.仿真初始條件為H=60 km，γ=0，V=6 000 m/s，航跡方位角 χ=90°，攻角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角的初值都為0.舵偏角的絕對值限幅為30°，控制系統(tǒng)如圖2所示.

圖2 控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Diagram of control system

分別在標(biāo)稱情形和存在不確定性的情形下進(jìn)行仿真.標(biāo)稱情形雖然不考慮各參數(shù)的不確定性，但是由于原動力學(xué)模型的氣動系數(shù)直接由氣動系數(shù)表插值得到，而控制器(9)是利用擬合氣動參數(shù)(4)進(jìn)行設(shè)計的，因此在標(biāo)稱情形仍存在氣動系數(shù)偏差帶來的不確定性.標(biāo)稱情形的仿真結(jié)果如圖3～6所示.圖3為1 000s飛行過程的仿真結(jié)果，圖4和圖5分別列出了飛行器控制初始段和滾轉(zhuǎn)角第一次跳變處的姿態(tài)角變化情況，圖6為飛行器穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差曲線.

圖3 姿態(tài)角全過程變化曲線Fig.3 Attitude angle profile during the whole flight envelop

圖4 初始段姿態(tài)角變化曲線Fig.4 Attitude angle profile at the initial phase

為驗證控制器的魯棒性，數(shù)學(xué)仿真中考慮大氣密度、氣動力矩系數(shù)30%的偏差，主軸慣量以及慣量積10%的偏差作遍歷仿真，結(jié)果顯示控制算法能適應(yīng)較大的偏差條件.本文給出一組不確定性情形下的仿真結(jié)果，大氣密度、氣動力矩系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量的不確定性建模如下:

圖5 滾轉(zhuǎn)角指令跳變處姿態(tài)角變化曲線Fig.5 Attitude angle profile when the roll angle command skips

圖6 攻角、滾動角跟蹤誤差曲線Fig.6 Track errors of angle of attack and roll angle

仿真結(jié)果如圖7～10所示.從仿真結(jié)果可以看出，所設(shè)計的控制律可以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，具有較強(qiáng)的魯棒性.

圖7 參數(shù)不確定性下姿態(tài)角變化曲線Fig.7 Attitude angle profile with parameter uncertainty

圖8 參數(shù)不確定下初始段姿態(tài)角變化曲線Fig.8 Attitude angle profile at the initial phase with parameter uncertainty

圖9 參數(shù)不確定下滾轉(zhuǎn)角指令跳變處姿態(tài)角變化曲線Fig.9 Attitude angle profile when the roll angle command skips with parameter uncertainty

圖10 參數(shù)不確定性下姿態(tài)角跟蹤誤差曲線Fig.10 Track errors of angle of attack and roll angle with parameter uncertainty

4 結(jié)論

本文給出了類X-20高超聲速飛行器的氣動系數(shù)與各自變量的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了簡化和擬合，并將舵偏增量視作控制輸入，建立了飛行器仿射非線性形式的控制模型.針對該控制模型，通過分析可知它是可以輸入輸出精確線性化的，從而可以設(shè)計反饋線性化控制器.最后在存在不確定性情形下對原動力學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真.仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制律可以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，具有較強(qiáng)魯棒性.

［1］吳宏鑫，孟斌.高超聲速飛行器控制研究綜述［J］.力學(xué)進(jìn)展，2009，39(6):756-765.WU H X，MENG B.Review on the control of hypersonic flight vehicles［J］.Advances in Mechanics，2009，39(6):756-765.

［2］FIORENTINI L，SERRANI A，BOLENDER M A，et al.Nonlinear robust/adaptive controller design for an air-breathing hypersonic vehicle model［R］.Washington D.C.:AIAA，2007.

［3］SIGTHORSSON D O，JANKOVSKY P，SERRANI A，et al.Robust linear output feedback control of an airbreathing hypersonic vehicle［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2008，31(4):1052-1066.

［4］WANG J，WANG Q，AI J L.Dynamic inversion-based control system of a hypersonic vehicle with model uncertainty［R］.Washington D.C.:AIAA，2012.

［5］SHAKIBA M，SERRANI A.Control oriented modeling of 6-DOF hypersonic vehicle dynamics［R］.Washington D.C.:AIAA，2011.

［6］張紅軍，陳英文，張衛(wèi)民.基于工程快速計算方法的高超聲速高升阻比飛行器氣動特性研究［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2011(1):37-43.ZHANG H J，CHEN Y W，ZHANG W M.Research on aerodynamics characteristic of hypersonic high lift-drag ratio vehicle based on engineer rapid prediction method［J］.Tactical Missile Technology，2011(1):37-43.

［7］肖業(yè)倫.航空航天器運(yùn)動的建模［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2003:38-51.

［8］龔宇蓮.特征模型在高超聲速飛行器控制中的應(yīng)用研究［D］.北京:北京控制工程研究所，2010.GONG Y L.Research on the hypersonic flight vehicle control based on the characteristic model theory［D］.Beijing:Beijing Institute of Control Engineering，2010.