轉(zhuǎn)子葉尖間隙對風(fēng)扇氣動特性及單音噪聲特性影響的數(shù)值計(jì)算

王良鋒, 楊 野, 喬渭陽, 楊黨國

(1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 綿陽 621000;2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所, 綿陽 621000;3.西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院, 西安 710072)

0 引 言

由于葉尖泄漏流對葉輪機(jī)內(nèi)部流場具有顯著的影響，研究人員對其特性進(jìn)行了深入的研究分析，例如Inoue和Kuroumaru[1]，Storerand Cumpsty[2]，以及Lakshminarayana等[3]，他們指出葉尖泄漏流具有三維非定常特性，對葉輪機(jī)氣動性能有較大的影響。賓夕法尼亞大學(xué)在1.5級低速渦輪實(shí)驗(yàn)臺上對轉(zhuǎn)子葉尖間隙內(nèi)流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)測量研究，探索葉尖泄漏流動損失產(chǎn)生機(jī)理，極大促進(jìn)了葉輪機(jī)葉尖間隙流動方面的研究[4-9]。但是，這些研究主要分析了葉片通道內(nèi)渦流場與氣動性能的關(guān)系，而沒有分析渦流非定常特性對噪聲的影響。

目前環(huán)境保護(hù)要求的不斷提高，葉輪機(jī)噪聲問題已經(jīng)成為社會關(guān)注的焦點(diǎn)，也成為世界民用航空領(lǐng)域競爭的一個焦點(diǎn)，而且在航空產(chǎn)品競爭力上扮演著越來越重要的角色。經(jīng)過幾十年的努力，采用傳統(tǒng)的葉輪機(jī)降噪設(shè)計(jì)技術(shù)能夠繼續(xù)降低葉輪機(jī)噪聲的潛力已經(jīng)不大。要進(jìn)一步降低葉輪機(jī)噪聲，必須對葉輪機(jī)進(jìn)行精細(xì)化的氣動聲學(xué)設(shè)計(jì)，并且發(fā)展創(chuàng)新型的降噪技術(shù)。這都強(qiáng)烈依賴于葉輪機(jī)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)對氣動性能和噪聲輻射強(qiáng)度影響的精細(xì)化研究。本文的主要目的即為研究不同葉尖間隙尺寸對軸流風(fēng)扇氣動性能和單音噪聲輻射強(qiáng)度的影響。

相比于在氣動方面的工作，葉尖間隙對葉輪機(jī)噪聲影響的研究要少得多，而且主要研究其對寬頻噪聲的影響。Kameier和Neise[10]指出，葉輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉尖反流是一個重要的噪聲來源。Fukano等[11]利用隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的熱線探針研究了葉尖間隙流動產(chǎn)生的噪聲，研究結(jié)果指出，盡管間隙流本質(zhì)上是一種寬頻噪聲源，但是噪聲頻譜上出現(xiàn)了峰值頻率，而且該峰值頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速恒定時，該峰值頻率隨流量的增加而增大。NASA格倫研究中心的Hughes等(2005)[12]實(shí)驗(yàn)研究了不同葉尖間隙下風(fēng)扇的氣動性能和氣動噪聲的變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，葉尖間隙對風(fēng)扇噪聲的影響比較復(fù)雜，其與風(fēng)扇工況以及風(fēng)扇結(jié)構(gòu)類型都密切相關(guān)。Alessandro Corsini等[13]在管道風(fēng)扇上研究了轉(zhuǎn)子葉尖平板設(shè)計(jì)的降噪效果，該設(shè)計(jì)方案不僅可以改善轉(zhuǎn)子氣動性能，而且還能夠降低轉(zhuǎn)子噪聲。趙磊[14]利用CFD和CAA混合模型研究了葉尖間隙對渦輪單音噪聲的影響，研究結(jié)果表明：對于轉(zhuǎn)/靜干涉而言，葉尖間隙會增大渦輪單音噪聲，但是對于靜/轉(zhuǎn)干涉而言，葉尖間隙會降低渦輪單音噪聲。但是由于硬件條件的限制，他僅僅研究了葉尖間隙對渦輪后傳1BPF單音噪聲的影響。

從上述分析可知，關(guān)于葉尖間隙對風(fēng)扇噪聲的影響，大部分的研究集中于葉尖間隙對噪聲輻射強(qiáng)度的影響，并沒有深入分析葉尖間隙對聲源分布特性的影響，也沒有考慮噪聲頻率和傳播方向的影響。本論文將以某單級高速軸流風(fēng)扇為研究對象，利用開發(fā)的流場/聲場混合模型[15]研究轉(zhuǎn)子葉尖間隙對風(fēng)扇氣動性能、不同傳播方向和不同頻率單音噪聲輻射強(qiáng)度以及聲源分布特性的影響，分析轉(zhuǎn)子葉尖間隙對風(fēng)扇單音噪聲的影響機(jī)理。

1 研究對象及計(jì)算設(shè)置

1.1 研究對象

該風(fēng)扇計(jì)算模型如圖1所示，該風(fēng)扇包括24個轉(zhuǎn)子葉片和36個靜子葉片。表1給出了該風(fēng)扇模型的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖1 風(fēng)扇級計(jì)算模型

1.2 網(wǎng)格劃分

為了保證對風(fēng)扇內(nèi)部流場的準(zhǔn)確模擬，同時盡量降低計(jì)算量，數(shù)值模擬采用的計(jì)算域包括2個轉(zhuǎn)子葉片和3個靜子葉片，如圖2所示。該計(jì)算域的子午流面示意圖如圖3所示。

圖3 計(jì)算域子午面示意圖

1.3 數(shù)值計(jì)算方法及邊界條件設(shè)置

數(shù)值計(jì)算中控制方程采用有限體積法求解，空間離散采用了高階差分格式，時間離散為二階向后歐拉差分格式。數(shù)值計(jì)算中選用基于k-ω模型的SST(Shear-Stress-Transport)湍流模型。進(jìn)口邊界給定總溫、總壓和氣流方向，出口給定靜壓邊界條件。

非定常計(jì)算中物理時間步長設(shè)置為Δt≈5.952×10-6s，即轉(zhuǎn)子葉片轉(zhuǎn)過一個葉片通道的時間步為60步，計(jì)算7圈共168個葉片周期后，各個監(jiān)控值均呈現(xiàn)周期性的波動。該數(shù)值計(jì)算方法可以準(zhǔn)確模擬葉輪機(jī)的氣動性能及中尺度流場時空發(fā)展[16-17]。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

數(shù)值模擬之前進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證不僅可以降低數(shù)值離散引起的誤差，而且還可以在保證計(jì)算精度的情況下選擇最少的網(wǎng)格量(降低計(jì)算量)。數(shù)值模擬分析了3套網(wǎng)格量對風(fēng)扇特性的影響，3種網(wǎng)格設(shè)置方案都采用相同的網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，差別只在于網(wǎng)格密度不同。在網(wǎng)格量無關(guān)性驗(yàn)證中，轉(zhuǎn)子葉尖間隙設(shè)置為0。表2給出了網(wǎng)格量無關(guān)性的驗(yàn)證結(jié)果。

從表2可以看出，當(dāng)計(jì)算域網(wǎng)格量增加到250萬時，風(fēng)扇的流量、總壓比和等熵效率變化很小，因此，計(jì)算域網(wǎng)格量至少保證在250萬以上。根據(jù)葉輪機(jī)械氣動聲學(xué)基本理論可知，風(fēng)扇單音噪聲是轉(zhuǎn)子葉片尾跡周期性地掃過下游靜子葉片引起的，準(zhǔn)確捕獲靜子葉片表面壓力脈動信息對風(fēng)扇單音噪聲預(yù)測至關(guān)重要。因此，風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片表面網(wǎng)格劃分保證第一層網(wǎng)格的無量綱高度y+<5，而靜子葉片表面網(wǎng)格劃分保證第一層網(wǎng)格的無量綱高度y+<1。在保證葉片表面y+滿足上述要求的情況下，計(jì)算域最終的網(wǎng)格量為300萬以上。

表2 網(wǎng)格量無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果

1.5 研究對象管道聲模態(tài)分析

根據(jù)管道聲模態(tài)理論[18-19]可以得到該風(fēng)扇在計(jì)算狀態(tài)下不同頻率的單音噪聲對應(yīng)的截通模態(tài)數(shù)(如表3所示)。從表3中可以看出，對于1BPF而言，m=-12是離散單音的主要周向模態(tài)，其中包括n=0和n=1兩個徑向模態(tài)；在2BPF和3BPF下，由于頻率的提高，使得處于“截通”的模態(tài)數(shù)也隨之增加。

表3 研究對象管道聲模態(tài)分析(B=24,V=36)

2 流場/聲場混合模型

流場/聲場混合模型是將葉輪機(jī)非定常流場數(shù)值模擬結(jié)果與管道內(nèi)Goldstein方程[20](即聲類比方程)有效耦合，實(shí)現(xiàn)對葉輪機(jī)單音噪聲的模擬。

對于亞聲速葉輪機(jī)械而言，忽略單極子聲源項(xiàng)和四極子聲源項(xiàng)，管道內(nèi)聲壓計(jì)算方程為[21]：

exp(imφ-iγmnx1)

(1)

其中p是聲壓，pmn是對應(yīng)頻率下(m,n)階模態(tài)的振幅，Ψmn是管道特征函數(shù)，κmn是管道模態(tài)特征值，m是周向模態(tài)階數(shù)，n是徑向模態(tài)階數(shù)。

混合模型中,下游葉片表面周期性的壓力脈動信息被用來作為聲源信息來計(jì)算管道內(nèi)的聲場強(qiáng)度，該信息是直接通過CFD計(jì)算獲得。然后，由管道聲學(xué)理論就可以計(jì)算出pmn，最終得到對應(yīng)的聲功率：

(2)

流場/聲場混合模型能夠準(zhǔn)確模擬葉輪機(jī)單音噪聲，實(shí)現(xiàn)對葉輪機(jī)單音噪聲基本規(guī)律的分析和認(rèn)識[15,22-23]。

3 葉尖間隙對風(fēng)扇氣動性能的影響

論文研究了6種轉(zhuǎn)子葉尖間隙高度的情況，分別是0 mm、0.5 mm、1 mm、1.5 mm(約1%葉高)、2 mm和2.5 mm。

3.1 葉尖間隙內(nèi)網(wǎng)格層數(shù)無關(guān)性驗(yàn)證

間隙內(nèi)網(wǎng)格保證機(jī)匣和葉片頂部第一層網(wǎng)格y+<5，按比例向間隙內(nèi)擴(kuò)展。在葉尖間隙內(nèi)，由于流場的局部速度梯度很大，所以必須保證其展向和周向足夠的網(wǎng)格數(shù)。在葉尖泄漏流動影響區(qū)域內(nèi)，只有足夠的網(wǎng)格層數(shù)才能保證準(zhǔn)確捕獲葉尖間隙內(nèi)的流動結(jié)構(gòu)[14,24-25]。圖4給出了25%弦長位置和75%弦長位置處葉尖間隙內(nèi)不同網(wǎng)格層數(shù)計(jì)算得到的間隙內(nèi)速度分布圖，可以看到，要準(zhǔn)確捕獲間隙內(nèi)的流動結(jié)構(gòu)，間隙內(nèi)網(wǎng)格層數(shù)至少要15層以上。在本節(jié)算例中，2 mm和2.5 mm間隙高度設(shè)置30層網(wǎng)格，其他間隙設(shè)置20層網(wǎng)格。最終，整個計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)在340萬以上。

(a)25%弦長位置

3.2 葉尖間隙對氣動性能的影響

表4給出了不同葉尖間隙條件下定常和非定常時均流量、等熵效率和總壓比的比較?？梢钥吹?，隨著風(fēng)扇葉尖間隙的增大，風(fēng)扇流量減小，效率降低，而總增壓比減小不明顯。2.5 mm間隙使得風(fēng)扇流量減小了約2%，風(fēng)扇效率較無間隙時下降約1%。

表4 不同葉尖間隙條件下風(fēng)扇氣動性能比較

圖5給出了風(fēng)扇50%展向位置總壓瞬態(tài)總壓分布云圖，從圖中可以看出數(shù)值模擬可以清晰地捕獲轉(zhuǎn)子尾跡與下游靜子葉片之間的相互干涉。從風(fēng)扇單音噪聲的產(chǎn)生機(jī)制來看，上游尾跡特性(包括強(qiáng)度、寬度和相位分布)直接影響風(fēng)扇單音噪聲強(qiáng)度。圖6給出了不同葉尖間隙情況下風(fēng)扇轉(zhuǎn)子出口時均相對速度的分布云圖。從圖6中可以看出，隨著葉尖間隙的增大，尾跡分布沿展向的變化范圍也隨之增大，但是即使當(dāng)葉尖間隙增大到2.5 mm時，轉(zhuǎn)子出口尾跡特性發(fā)生變化的范圍也主要集中在86%以上的展向范圍內(nèi)。我們將重點(diǎn)分析86%以上展向位置的尾跡變化。

圖5 50%展向位置和風(fēng)扇級出口平面瞬態(tài)總壓分布云圖

(a)0 mm TC

圖7給出了90%和98%展向位置處轉(zhuǎn)子出口相對總壓的周向分布。轉(zhuǎn)子間隙帶來的葉尖二次流導(dǎo)致轉(zhuǎn)子出口尾跡寬度和尾跡強(qiáng)度都有不同程度的增大，而且間隙越大，尾跡寬度和尾跡強(qiáng)度的幅值也越大。前人的研究已經(jīng)指出，這兩個因素對單音噪聲強(qiáng)度有不可忽視的影響。另外，轉(zhuǎn)子葉尖間隙對尾跡相位分布沒有明顯的影響，當(dāng)尾跡與下游靜子葉片干涉時，僅僅影響靜子葉片表面的非定常載荷強(qiáng)度，而不會影響其相位分布。

(a)90%展高位置

4 葉尖間隙對風(fēng)扇單音噪聲的影響

使用URANS/DBAA單音噪聲預(yù)測模型可以對不同轉(zhuǎn)子葉尖間隙下風(fēng)扇單音噪聲進(jìn)行計(jì)算分析。表5和表6分別給出了不同間隙高度下向前傳播和向后傳播的風(fēng)扇單音噪聲聲功率級?？梢钥吹?，不論是向前傳播還是向后傳播的單音噪聲，隨著葉尖間隙的增大，1BPF下的噪聲級是隨之增大的。2.5 mm間隙使得向前傳播的1BPF單音噪聲聲功率級增大了1.5dB，向后傳播的1BPF單音噪聲聲功率級增大了0.7dB。但是2BPF和3BPF下的單音噪聲強(qiáng)度隨葉尖間隙的變化較為復(fù)雜，沒有特定的規(guī)律，而且變化幅度都小于1dB?？偟膩碚f，對于該風(fēng)扇級而言，轉(zhuǎn)子葉尖間隙對單音噪聲的影響主要集中在1BPF上，對2BPF和3BPF的單音噪聲影響很小。

表5 不同間隙高度下風(fēng)扇單音噪聲PWL比較(向前傳播)

表6 不同間隙高度下風(fēng)扇單音噪聲PWL比較(向后傳播)

某個頻率下的聲功率是將該頻率下所有“截通”模態(tài)的聲功率進(jìn)行疊加得到的，而有些情況下我們會關(guān)心各個模態(tài)各自的聲功率強(qiáng)度，因此，圖8～圖10分別給出了不同頻率下單音噪聲各個模態(tài)的聲功率級分布圖。由于葉尖間隙對不同模態(tài)聲功率上的分配影響很小，因此，這里僅給出了TC=0 mm時的模態(tài)聲功率圖。需要指出的是圖中只給出了處于“截通”狀態(tài)的模態(tài)聲功率級。從圖中可以看出，對于風(fēng)扇進(jìn)口噪聲和出口噪聲，盡管在模態(tài)結(jié)構(gòu)上大體相同(主要是“截通”的徑向模態(tài)階數(shù)不同)，但是兩者在各個模態(tài)的能量分配上差異很大，而且處于“截通”狀態(tài)的模態(tài)個數(shù)也不相同，這主要是由于風(fēng)扇進(jìn)出口幾何參數(shù)和氣動參數(shù)不同引起的。

(a)向前傳播

(a)向前傳播

(a)向前傳播

圖11～圖13分別給出了TC=0 mm時靜子葉片壓力面1BPF、2BPF和3BPF對應(yīng)的脈動壓力幅值分布?？梢钥闯?，對于單音噪聲而言，靜子葉片前緣始終是壓力脈動幅值最大的區(qū)域，這與風(fēng)扇單音噪聲產(chǎn)生機(jī)制是相符的。從圖中還可以看到，靜子葉片前緣并不是唯一的主要聲源區(qū)域，對于1BPF對應(yīng)的脈動壓力而言，靜子葉片壓力面80%以上展向位置都是較為明顯的聲源區(qū)域，尤其是在尾緣附近形成圖11中的“A”區(qū)域，其脈動壓力幅值與前緣位置接近；對于3BPF對應(yīng)的脈動壓力而言，靜子葉片壓力面65%～75%展向位置附近(圖13中的“B”區(qū)域)也形成了顯著的聲源區(qū)域。

圖11 靜子葉片壓力面非定常壓力載荷分布(1BPF)

圖12 靜子葉片壓力面非定常壓力載荷分布(2BPF)

圖13 靜子葉片壓力面非定常壓力載荷分布(3BPF)

為了研究在“A”區(qū)域產(chǎn)生高壓力脈動幅值的原因，圖14給出了80%軸向弦長平面上的瞬態(tài)靜壓分布和尾跡位置分布?？梢钥闯?，在該時刻，位于中間的靜子葉片“A”區(qū)域，壓力面靜壓達(dá)到最大值，而對應(yīng)的吸力面位置靜壓正好是最小值，這樣就會導(dǎo)致“A”區(qū)域成為重要的聲源區(qū)域?！癇”區(qū)域成為3BPF下非定常壓力脈動幅值較大的區(qū)域，其產(chǎn)生原因也可以使用相似的方法進(jìn)行分析。

圖14 80%軸向弦長平面熵和靜壓分布云圖(后視圖)

另外，從圖11中靜子葉片表面非定常壓力脈動實(shí)部或者虛部的分布圖中可以看出，葉片前緣復(fù)數(shù)振幅沿展向相位變化了2次，說明上游一個轉(zhuǎn)子尾跡將同時與兩個靜子葉片相互干涉。為了驗(yàn)證這一結(jié)果，圖15給出了靜子葉片上游熵的瞬時分布圖,從圖中可以很直觀地看出,同一時刻，上游一個轉(zhuǎn)子尾跡可以與下游兩個靜子葉片相互干涉，這與圖11的結(jié)果是相符的。

圖15 靜子葉片前緣附近平面瞬時熵分布云圖(前視圖)

圖16給出了不同葉尖間隙條件下靜子葉片表面1BPF對應(yīng)的脈動壓力幅值分布。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子葉尖間隙變化對下游靜子葉片表面非定常載荷分布的影響主要集中在80%展高以上的葉尖區(qū)域，對其他區(qū)域影響不大。在靜子葉片吸力面上，葉尖間隙主要影響圖中的區(qū)域“A”和區(qū)域“C”，區(qū)域“A”位于葉片前緣附近，而區(qū)域“D”位于葉片尾緣附近。隨著葉尖間隙的增大，區(qū)域“A”和區(qū)域“C”的脈動幅值都明顯增大，而且這里的區(qū)域“A”與圖11中的區(qū)域“A”是相同的?？傮w上來說，轉(zhuǎn)子葉尖間隙增大主要影響靜子葉片壓力面上的非定常壓力脈動分布，對吸力面上的非定常壓力脈動分布影響很小?？梢钥吹?，隨著轉(zhuǎn)子葉尖間隙的增大，下游靜子葉片吸力面上只有很小區(qū)域(圖中的區(qū)域“D”)上的非定常壓力脈動幅值隨之增大。

(a)壓力面

5 結(jié) 論

1)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉尖間隙增大，減小了風(fēng)扇流量，降低了風(fēng)扇等熵效率，但是對風(fēng)扇總增壓比影響很小。相比于無間隙而言，2.5 mm的葉尖間隙使得風(fēng)扇流量減小了約2%，風(fēng)扇效率較無間隙時下降約1%。

2)轉(zhuǎn)子葉尖間隙主要影響85%以上展向范圍內(nèi)的尾跡強(qiáng)度和尾跡寬度，對相位分布影響很小。在相位分布不變的情況下，尾跡強(qiáng)度和尾跡寬度的增大會導(dǎo)致單音噪聲輻射強(qiáng)度的增大。因此可以通過對比不同葉尖間隙下轉(zhuǎn)子下游尾跡特性的變化，定性分析其對單音噪聲輻射強(qiáng)度的影響。

3)轉(zhuǎn)子葉尖間隙對風(fēng)扇單音噪聲輻射強(qiáng)度及聲源分布特性的影響與傳播方向和聲波頻率密切相關(guān)，并且主要影響1BPF單音噪聲的輻射強(qiáng)度，而對高次諧波噪聲的輻射強(qiáng)度影響較小。