高等數(shù)學(xué)在高職院校中分層教學(xué)的實(shí)踐與思考

吳雪莎

（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 401331）

0 引言

我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展正處于轉(zhuǎn)型變革期，近年來(lái)，國(guó)家對(duì)人才的需求量不斷增加，用人單位對(duì)學(xué)生的思想素質(zhì)、技能素質(zhì)和可塑性的要求也越來(lái)越高；全國(guó)各類高等院校不斷擴(kuò)招，導(dǎo)致學(xué)生的生源差異越來(lái)越明顯。特別是高職院校，其學(xué)生構(gòu)成有通過(guò)普通高考招收的普通高中生、與專業(yè)對(duì)口的職高或中職畢業(yè)生和通過(guò)學(xué)校自主招生的普通高中生，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，甚至可以說(shuō)差異很大，高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)也因此面臨著很大的壓力和挑戰(zhàn)。高等數(shù)學(xué)作為一門主要且重要的基礎(chǔ)課程，是素質(zhì)教育的主要內(nèi)容之一，在高職教育中不論是對(duì)學(xué)生即將要進(jìn)行的專業(yè)課的學(xué)習(xí)，還是對(duì)以后工作中必需的培訓(xùn)、進(jìn)修或者是部分學(xué)生進(jìn)一步本科、研究生的學(xué)習(xí)都起著十分重要的作用。因此可以客觀地說(shuō)，在高職學(xué)院實(shí)行高等數(shù)學(xué)課程的分層教學(xué)是新形勢(shì)下實(shí)施因材施教的重要突破口，是實(shí)行“差異性教學(xué)”的具體體現(xiàn)，為高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革注入了新的活力。分層教學(xué)模式是一種在集體形式下的個(gè)別化教育策略，在教學(xué)過(guò)程中，要面向全體學(xué)生，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生特點(diǎn)，有區(qū)別地制定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)內(nèi)容，以及在教學(xué)方法和教學(xué)評(píng)價(jià)方面進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，從而為不同層次的學(xué)生提供一個(gè)適應(yīng)其發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，使各個(gè)層次的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都能得到應(yīng)有的良好發(fā)展。

1 分層教學(xué)模式的理論依據(jù)和現(xiàn)實(shí)依據(jù)

1.1 理論依據(jù)

常言道“人心不同、各有其面”，作為教學(xué)對(duì)象的個(gè)體學(xué)生由于遺傳基因、性格、氣質(zhì)、興趣愛(ài)好、家庭背景、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等方面都存在較大的差異，因此每個(gè)人接受教學(xué)信息的快慢和多少也各有不同。我國(guó)古代教育家、思想家就提出育人要“深其深、淺其淺、益其益、尊其尊”，即主張“因材施教、因人而異”。而分層教學(xué)的構(gòu)想來(lái)源于多種先進(jìn)教學(xué)思想的融合，包括因材施教與個(gè)體差異理論、巴班斯基的“教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化”理論、維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論和湯姆林森教授主張的“差異教學(xué)”等。其中，湯姆林森教授主張的“差異教學(xué)”和維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論還為分層教學(xué)的具體實(shí)施給出了較為有效的方法性指導(dǎo)。

從教育學(xué)和心理學(xué)的理論出發(fā)可以看到，學(xué)生作為個(gè)體而言其形成的因素非常復(fù)雜，而教育的本質(zhì)是使其作為個(gè)體的、具有不同個(gè)性的學(xué)生在其可能的范圍內(nèi)能全面地、充分地、自由地發(fā)展“使之成為他自己”?，F(xiàn)代教育就應(yīng)該依據(jù)學(xué)生已有的個(gè)性，在此基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生完整的、豐富的個(gè)性，根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在的興趣和以后的需要實(shí)現(xiàn)完整人格的發(fā)展。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，充分考慮其學(xué)習(xí)能力的差異性，依據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平，充分開發(fā)其潛在水平，盡可能地提供其發(fā)展的自主空間，實(shí)現(xiàn)其作為個(gè)人的最大價(jià)值。在高職數(shù)學(xué)中實(shí)施分層教學(xué)能夠順應(yīng)學(xué)生的個(gè)體差異，盡可能地幫助每一個(gè)人進(jìn)行最有效的學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到充分發(fā)展，因此可以說(shuō)分層教學(xué)是一種現(xiàn)實(shí)的需要和有效的方法。

1.2 現(xiàn)實(shí)依據(jù)

作者在近十年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)差距很大，數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生在考試中可以獲得95分以上甚至滿分的成績(jī)，而成績(jī)差的學(xué)生成績(jī)卻只能達(dá)到個(gè)位數(shù)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要也各不相同。以下是重慶的幾所高職院校 （重慶電子工程職業(yè)學(xué)院、重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院和重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院）大一（正在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)）和大二（剛剛結(jié)束高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不久）學(xué)生進(jìn)行的一次問(wèn)卷調(diào)查（500 份），結(jié)果（表 1）：

表1 對(duì)重慶的幾所高職院校學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的問(wèn)卷調(diào)查表

從調(diào)查結(jié)果可以看出：（1）有接近四分之一的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)興趣很濃；有接近一半的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般；有四分之一的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，沒(méi)有什么學(xué)習(xí)興趣；（2）有接近三分之一的學(xué)生認(rèn)為課堂內(nèi)容太多、教師講得太快而無(wú)法接受，即“消化不良”的感受；同樣有接近三分之一的學(xué)生覺(jué)得課堂內(nèi)容太簡(jiǎn)單，一學(xué)就會(huì)，即“吃不飽”的感覺(jué)；（3）有接近四分之一的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了應(yīng)付考試，順利畢業(yè)；有超過(guò)50%的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為將來(lái)專業(yè)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)；還有接近四分之一的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為獲得更高的學(xué)歷做準(zhǔn)備。同時(shí)有接近80%的學(xué)生愿意嘗試分層教學(xué)模式。

2 分層教學(xué)的具體實(shí)施策略

2.1 學(xué)生的分層

在分層教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)地、恰當(dāng)?shù)胤謱邮鞘沟梅謱咏虒W(xué)能正常地、如預(yù)期地進(jìn)行的重要前提。要想準(zhǔn)確地對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，必須在學(xué)生自愿的基礎(chǔ)上采用有效的測(cè)試考核手段，充分調(diào)查、了解和掌握學(xué)生的實(shí)際情況。可以參考以下指標(biāo)：（1）學(xué)生進(jìn)校前的數(shù)學(xué)考試成績(jī)；（2）分層前重新進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測(cè)試（包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、智力水平和認(rèn)知水平的測(cè)試）的成績(jī)；（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（4）學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣；（5）自我約束能力和自學(xué)能力；（6）學(xué)生的職業(yè)規(guī)劃、遠(yuǎn)景需求。根據(jù)以上所有指標(biāo)運(yùn)用層次分析法，對(duì)學(xué)生的達(dá)標(biāo)成績(jī)和非智力因素都進(jìn)行量化處理，最后得出綜合評(píng)價(jià)，同時(shí)還可采用相關(guān)分析法、模糊分析法以及動(dòng)態(tài)特征的系統(tǒng)論進(jìn)行更多的分析研究。

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、查閱參考文獻(xiàn)和根據(jù)高職院校的實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)學(xué)生大致可以分成A、B、C三層。各層次學(xué)生的大致表現(xiàn)為：A層次學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)較高，智力因素和非智力因素均較好，具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有從事技術(shù)開發(fā)和科學(xué)研究的基本素質(zhì)；B層次學(xué)生的智力因素和非智力因素表現(xiàn)均一般，特別是專心不夠、進(jìn)取心不強(qiáng)、意志力不堅(jiān)定；C層次學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知能力都表現(xiàn)不佳，非智力因素尤為欠缺，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，也沒(méi)有學(xué)習(xí)的主觀愿望。

2.2 教學(xué)目標(biāo)的分層

合理制定A、B、C三個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo)是保證各個(gè)層次的學(xué)生都能達(dá)到最好效果的基礎(chǔ)。C層次學(xué)生應(yīng)著重于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，即完成教學(xué)大綱中要求掌握的大部分內(nèi)容，其基本目標(biāo)是能夠修得課程相應(yīng)的學(xué)分；B層次學(xué)生著重于培養(yǎng)運(yùn)用知識(shí)的能力，即完成教學(xué)大綱中理解的全部?jī)?nèi)容，其基本目標(biāo)是養(yǎng)成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在今后專業(yè)課的學(xué)習(xí)和崗位培訓(xùn)中能合理正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)；A層次學(xué)生則著重于所學(xué)內(nèi)容的融會(huì)貫通、實(shí)際運(yùn)用以及自學(xué)能力的培養(yǎng)，即完成教學(xué)大綱中要求的所有內(nèi)容，其目標(biāo)是達(dá)到較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)即將進(jìn)入本科或研究生的學(xué)習(xí)做知識(shí)儲(chǔ)備。

2.3 教學(xué)過(guò)程的分層

（1）首先在基本定義、性質(zhì)等內(nèi)容的教學(xué)上，要凸顯層次區(qū)別，根據(jù)各層目標(biāo)和學(xué)生需求突出講解重點(diǎn)?，F(xiàn)以導(dǎo)數(shù)的定義為例。

對(duì)C層次學(xué)生而言，可以由函數(shù)的簡(jiǎn)單定義（因變量隨自變量的變化而變化）入手，主要進(jìn)行增量分析，讓學(xué)生充分理解當(dāng)自變量發(fā)生變化時(shí)所帶來(lái)的函數(shù)變化，之后引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y的增量和自變量x的增量的極限問(wèn)題。對(duì)于定義的理解和深入，不對(duì)學(xué)生作過(guò)高的要求。由定義推導(dǎo)的基本求導(dǎo)公式可以舉一個(gè)實(shí)例來(lái)要求學(xué)生記住。

對(duì)B層次學(xué)生而言，可以先給出兩個(gè)引例（速度問(wèn)題和切線問(wèn)題），從這兩個(gè)實(shí)例的解決方法中讓學(xué)生看到他們都采用了以下三個(gè)相同的步驟：①求自變量增量Δx與函數(shù)項(xiàng)增量Δy；②兩個(gè)增量作比值進(jìn)而抽象出導(dǎo)數(shù)的定義，然后揭示導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實(shí)際意義，使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)定義的內(nèi)涵，進(jìn)而推導(dǎo)求導(dǎo)數(shù)的基本公式。

對(duì)A層次學(xué)生而言，可以直接從導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的增量與自變量的增量的比值的極限入手給出導(dǎo)數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)求導(dǎo)數(shù)的基本公式，并進(jìn)一步分析可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，是學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)定義和其他定義之間的練習(xí)和區(qū)別，展示導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

（2）在例題的設(shè)置上，要突顯基本應(yīng)用、水平提高、綜合應(yīng)用的區(qū)別。現(xiàn)以兩個(gè)重要極限

以C層學(xué)生為例

以B層學(xué)生為例

以A層學(xué)生為例

（3）作業(yè)的分層同例題的分層采用基本相同的標(biāo)準(zhǔn)，教師根據(jù)分層目標(biāo)合理布置課堂練習(xí)和課后作業(yè)，這里以不定積分的第一類換元法為例。

對(duì)C層學(xué)生為①求 ∫sin2xdx，②求 ∫（3x-1）4dx，③求 ∫tanxdx

對(duì)B層學(xué)生為①求 ∫xex2dx，②求 ∫sin2xcosxdx，③求 ∫cos2xsin3xdx

2.4 評(píng)價(jià)考核的分層

對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層評(píng)價(jià)是分層教學(xué)中一個(gè)不容忽視的重要方面。實(shí)施分層教學(xué)后如果仍然按照原來(lái)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行考試，顯然違背了分層教學(xué)的初衷。分層考核應(yīng)該采用多種形式相結(jié)合，注重不同層級(jí)的學(xué)生完成相應(yīng)層級(jí)的教學(xué)目標(biāo)，建立科學(xué)合理的評(píng)價(jià)考核體系。在考核內(nèi)容上對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生應(yīng)拉開差距，C層級(jí)學(xué)生的基本知識(shí)和基本能力應(yīng)占據(jù)主要考核內(nèi)容，B層級(jí)學(xué)生的綜合能力水平應(yīng)占據(jù)主要考核內(nèi)容，A層級(jí)學(xué)生在應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力上占據(jù)主要考核內(nèi)容。在考試方法上可以采用教學(xué)過(guò)程考核和課程終結(jié)考核相結(jié)合、知識(shí)測(cè)試與能力測(cè)試相結(jié)合、平時(shí)課堂練習(xí)成績(jī)、作業(yè)成績(jī)與試卷成績(jī)相結(jié)合，綜合多次考核結(jié)果給出評(píng)價(jià)。

3 關(guān)于分層教學(xué)模式的若干思考

面向全校學(xué)生進(jìn)行的分層教學(xué)將會(huì)在現(xiàn)有的師資力量和已有的學(xué)校資源的條件下，打亂了原有各個(gè)二級(jí)學(xué)院的自然教學(xué)班，打破了系與系的界限，組成不同層次的新教學(xué)班，實(shí)施范圍大，需要相關(guān)部門的密切配合、統(tǒng)一協(xié)調(diào)，這就在一定程度上給學(xué)校相關(guān)部門如教務(wù)處、各二級(jí)學(xué)院教務(wù)科、學(xué)管科等造成一些在傳統(tǒng)教學(xué)中沒(méi)有碰到過(guò)的困擾。對(duì)任課教師而言，完全的分層教學(xué)徹底改變了原來(lái)統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)、授課計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容和評(píng)價(jià)考核等，以前習(xí)慣性的課程的系統(tǒng)性和完整性會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變。對(duì)不同層次的班級(jí)將分層考慮、分層安排等，將使得教學(xué)工作量和教學(xué)管理難度都明顯增加，在教學(xué)思想和方法上都會(huì)產(chǎn)生較大的改變，因此，也會(huì)帶給教師許多不適應(yīng)的地方。我們應(yīng)該充分關(guān)注這些不利因素給教師隊(duì)伍建設(shè)和行政部門工作帶來(lái)的不利影響。

分層教學(xué)的開展可能會(huì)對(duì)部分學(xué)生造成一定的負(fù)擔(dān)。比如有的學(xué)生沒(méi)有完全根據(jù)自己現(xiàn)有的基礎(chǔ)和認(rèn)知，而是為了所謂的“面子”選擇了比自己實(shí)際情況要高的層次，這樣就違背了分層教學(xué)的初衷，進(jìn)而影響這些學(xué)生下一階段的學(xué)習(xí)。而部分位于C層的學(xué)生會(huì)覺(jué)得在某種程度上已經(jīng)被老師“區(qū)別對(duì)待、排除在外”了，有可能會(huì)產(chǎn)生自暴自棄的心理，因而學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情會(huì)進(jìn)一步下降，越學(xué)越?jīng)]勁兒、越學(xué)越差，有的學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生一定的心理障礙。因此，在分層教學(xué)實(shí)施前，即在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層前，必須要把為什么會(huì)進(jìn)行分層教學(xué)和分層教學(xué)后對(duì)每個(gè)學(xué)生或者每層學(xué)生帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)給學(xué)生闡述得盡可能清楚、詳盡。要多給C層學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，激勵(lì)他們，讓他們充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)感和成就感。同時(shí)教師在教學(xué)過(guò)程中還要特別注意每層（甚至每個(gè)）學(xué)生在學(xué)習(xí)上和思想上的變化，對(duì)有不滿或抵觸情緒的學(xué)生要多多與其溝通、多多疏導(dǎo)。需要注意的是，開始分好后的每層學(xué)生并不是一成不變的，在以后的學(xué)習(xí)中也可以根據(jù)教師的觀察和學(xué)生的意愿因時(shí)、因人隨時(shí)變化。

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