上證綜指基于ARCH模型的VaR風(fēng)險價值測度分析

董銀霞

【摘 要】 現(xiàn)代金融理論中，波動性是金融時間序列最重要的特征之一，因此模擬和預(yù)測股票市場的波動性已經(jīng)成為眾多理論和實證研究的重要領(lǐng)域。文章通過選取上證綜合指數(shù)2008年至2012年的日對數(shù)收益率，運用ARCH簇分別在正態(tài)分布、t分布和GED分布條件下測度上證綜合指數(shù)的風(fēng)險價值VaR，發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)在t分布和GED分布條件下擬合程度較好，存在收益率的厚尾性和波動集聚性特征。

【關(guān)鍵詞】 上證綜合指數(shù)； VaR； ARCH簇

中圖分類號：F830.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）11-0070-06

一、引言

在現(xiàn)代金融市場中，波動性是金融時間序列最重要的特征之一，因而模擬和預(yù)測金融市場的波動性與風(fēng)險價值VaR（Value at Risk）已成為眾多理論和實證研究的重要領(lǐng)域。現(xiàn)代金融理論中，通常以波動來代表市場的風(fēng)險。投資者的不理性投資使得金融市場的波動有自相關(guān)性，即投資者的從眾心理及羊群效應(yīng)導(dǎo)致股票價格的暴漲暴跌現(xiàn)象普遍。本文中，筆者主要討論自回歸條件異方差（Autoregressive Conditionally Heteroscedastic，ARCH）模型運用于上證綜指的VaR分析與研究。

二、風(fēng)險價值模型及測度方法

（一）風(fēng)險價值模型

風(fēng)險價值VaR是由J.P.Morgan最早提出的一種市場風(fēng)險測度分析的金融工具，是一種通過運用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)理統(tǒng)計貢獻(xiàn)來測定金融投資組合風(fēng)險的方法。簡單來說即在市場有效性的假設(shè)下，在一定時間區(qū)間的置信水平之下測定預(yù)期最大損失的方法。就是在股票的一定持有期與置信區(qū)間之內(nèi)，由于風(fēng)險因素的變化而對資金、資產(chǎn)組合等可能造成的潛在最大損失。VaR的特點是可以見到明了的表示市場的風(fēng)險水平，而且是事前計算，同時不僅能測算單個金融產(chǎn)品的風(fēng)險水平，還可以計算金融投資組合的風(fēng)險程度。VaR模型的基本原理可用數(shù)學(xué)公式表達(dá)：

Prob（△p≤VaR）=1-C （1）

其中，Prob（.）表示某事件發(fā)生的概率，p表示某一特定的股票組合在某些特定條件下的價值損失額，C為置信度水平。VaR為rt的最壞損失，前提是在C的置信水平下。根據(jù)上式可知計算VaR要涉及以下三個要素：置信度水平C、持有期間T和未來股票組合收益的分布特征。從統(tǒng)計計量上講，要確定一個金融機(jī)構(gòu)或資產(chǎn)組合的VaR值或建立VaR的模型，首先需要確定三個系數(shù)：一是持有期間；二是置信區(qū)間；三是觀察期間。這三個系數(shù)一定程度上反映了風(fēng)險管理者的需求以及對風(fēng)險的厭惡程度。一般來說，持有期間表明了需要根據(jù)目標(biāo)企業(yè)等的資金流動情況來設(shè)定，資金流動快的目標(biāo)一般選擇測定資產(chǎn)在一天內(nèi)的風(fēng)險價值，這樣能夠快速地對風(fēng)險進(jìn)行反應(yīng)處理。置信區(qū)間很好地描述了風(fēng)險管理者對風(fēng)險的偏好，置信區(qū)間越大，說明對風(fēng)險的厭惡程度也越高，反之則為風(fēng)險偏好型。對觀察期間而言，一般是越長越好。對數(shù)據(jù)的觀察時間越長，收集到的信息也越多，能夠規(guī)避特殊情況對變量的影響。但是時間越長，收購兼并等市場結(jié)構(gòu)性變化的可能性越大，歷史數(shù)據(jù)因而越難以反映現(xiàn)實和未來的情況。

（二）運用ARCH簇測算VaR

為了準(zhǔn)確估計VaR，必須充分考慮收益率的概率分布及其波動性這兩個因素，ARCH簇模型則較為全面地考慮了這兩個條件。在擬合ARCH類模型時一般既要考慮收益率的概率分布，又能得出樣本數(shù)據(jù)在不同時段的方差。因此，將ARCH類模型引入VaR的測度方法中，能在很大程度上提高VaR的可靠性。

1.ARCH模型

序列如出現(xiàn)以下三個特征，則描述這三個特征的模型被稱為自回歸條件方差（ARCH）模型：一是過程的方差不僅隨時間變化，而且有時變化得很激烈；二是按時間觀察，表現(xiàn)出“波動聚集”特征，即方差在一定時段內(nèi)比較小，而在另一時段中比較大；三是從取得的分布看表現(xiàn)的是“高峰厚尾”特征，即均值附近與尾區(qū)的概率值比正態(tài)分布大，而其余區(qū)域的概率比正態(tài)分布小。

ARCH模型的定義：若一個平穩(wěn)隨機(jī)變量rt可以表示為AR（p）或ARMA（p，q）形式，其隨機(jī)誤差項的方差可用誤差項平方的q階分布的模型描述。

（三）基于ARCH簇模型的VaR計算步驟

第一步：擬合條件異方差模型。對時間序列T進(jìn)行正態(tài)性、平穩(wěn)性、相關(guān)性、ARCH效應(yīng)等檢驗，只有存在條件異方差的序列才能夠建立ARCH類模型進(jìn)行擬合。

第二步：利用極大似然法估計ARCH簇模型中參數(shù)。

第三步：根據(jù)ARCH簇模型計算出各期的條件方差，可以得到條件標(biāo)準(zhǔn)差。

第四步：將第二步中估計出來的自由度求相應(yīng)分布條件下的分位數(shù)。

三、基于ARCH簇的上證綜合指數(shù)VaR測算

（一）數(shù)據(jù)分析與處理

1.數(shù)據(jù)選擇

本文選取上證2008年1月1日至2012年3月15日共1 022個交易日的指數(shù)跟蹤，樣本容量基本滿足模型需求。我國上證指數(shù)與深證指數(shù)的相關(guān)性較強(qiáng)，同時上證指數(shù)又較為準(zhǔn)確系統(tǒng)地反映了我國股市及經(jīng)濟(jì)運行的整體情況，因此選擇上證指數(shù)測算金融風(fēng)險價值具有實際意義。

測算金融資產(chǎn)的風(fēng)險價值，就是在給定的概率水平下及一定的持有期內(nèi)該股票組合價格損失的最大可能。因此收益率或回報率指標(biāo)具有平穩(wěn)性等優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)，在統(tǒng)計建模中這些統(tǒng)計特征能帶來很大的方便。在序列進(jìn)行對數(shù)化以后不僅去除了分?jǐn)?shù)運算的繁瑣，更可以對序列進(jìn)行一定“削平”處理，使得序列更加平穩(wěn)，利于模型的擬合，對其分析結(jié)果的精確性也有了很大的提升。因此，本文采取的是在上證綜合收益率基礎(chǔ)上的對數(shù)化，即：

rt=ln（pt / pt-1）

其中，pt為t日的上證指數(shù)收益率，pt-1為前一期的上證指數(shù)收益率。

2.平穩(wěn)性檢驗

樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性分析如表1。

由表1可見，檢驗t統(tǒng)計量值（t-Statistic）是1.23，大于顯著性水平10%的臨界值-2.568，表明序列是非平穩(wěn)的。進(jìn)而對序列一階差分進(jìn)行單整檢驗。在本文中記對數(shù)收益率rt為DSPJ。

依據(jù)表1所示，檢驗t統(tǒng)計量值是-32.098，大于顯著性水平10%的臨界值，表明序列是非平穩(wěn)的。且赤池信息準(zhǔn)則（AIC）值為-5，為負(fù)數(shù)，相對來說符合優(yōu)度統(tǒng)計模型的參數(shù)要求（即數(shù)值越小模型擬合度越好），說明檢驗是相對準(zhǔn)確的。經(jīng)過反復(fù)試驗，最大滯后期對于這些值影響不大。本文給出的結(jié)果是利用軟件默認(rèn)的p=21，在EViews6.0中最大滯后期數(shù)自動生成為最佳。

3.正態(tài)性檢驗

對數(shù)收益率正態(tài)性檢驗如圖1。

很明顯，由圖1對數(shù)收益率Q-Q圖看出，對數(shù)收益序列不服從正態(tài)分布，即所有散點并不是全部落在一條直線上。

結(jié)合圖2的數(shù)據(jù)，峰度值Kurtosis=5.6895（參考值：正態(tài)分布為3），偏度值skewness=0.15（參考值：正態(tài)分布為0），對數(shù)收益率密度函數(shù)分布呈現(xiàn)明顯的尖峰厚尾形式。加之J-B=311.909，相應(yīng)的Pro=0也說明在95%的置信水平下不服從正態(tài)分布。

4.相關(guān)性檢驗

對數(shù)收益率相關(guān)性檢測（correlogram estimate of DSPJ）如圖3。

從相關(guān)性檢測數(shù)據(jù)可以看出AC（自相關(guān)性系數(shù)）、PAC（偏相關(guān)性系數(shù)）值大部分都小于0.05（參考數(shù)值為0.05，大于0.05即存在相關(guān)關(guān)系），所以對數(shù)收益率序列隨機(jī)游走不存在相關(guān)性也不存在自相關(guān)性。

根據(jù)ARCH-LM檢驗數(shù)據(jù)（表2）可以看出Pro=0，對數(shù)收益率序列存在明顯的ARCH效應(yīng)，可以建立ARCH類模型。

（二）實證分析

1.ARCH類模型的擬合以及相關(guān)參數(shù)的計算

在ARCH類模型中，ARCH模型因為滯后項過多一般會影響模型擬合結(jié)果。而GARCH模型能夠相對ARCH模型更好地反映出收益率的基本信息。EGARCH模型對于收益率的非對稱效應(yīng)有較好的反映，一般來說，收益率下降相對上升有更大的影響。PARCH模型則綜合了多個ARCH模型，能夠細(xì)致地描述條件方差的變動情況。

2.上海股市的風(fēng)險狀況分析

上一節(jié)中所計算的風(fēng)險價值只能代表在一定置信區(qū)間之下，收盤價“損失”不超過一定的數(shù)額，但是對于收益率風(fēng)險的波動反映還不夠直觀，故下面利用收益率的VaR值來直觀地表示收益率風(fēng)險值的上限，更方便理解。收益率VaR=ασ，圖4、圖5、圖6分別表示了在正態(tài)分布、t分布以及GED分布下的收益率風(fēng)險價值。

正態(tài)分布下：

（三）實證結(jié)論

從上面三張圖中可以很直觀地觀察到，用t分布以及GED分布擬合的收益率風(fēng)險價值對于真實收益率的風(fēng)險擬合更加準(zhǔn)確，大部分收益率值都在被估計的收益率風(fēng)險價值之下，超出限制的值少，也驗證了股票指數(shù)分布厚尾尖峰的分布情況與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不一致的研究成果。而對本文樣本數(shù)據(jù)而言，t分布下的估計最為準(zhǔn)確。

從上述數(shù)據(jù)以及圖表很明顯可以看出，從2008年開始，對于上海股票市場的投資風(fēng)險越來越大，究其原因可分為兩方面來說明：

1.宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境

國家的宏觀經(jīng)濟(jì)政策對股票市場的影響是不可小視的，特別是對于我國特有的經(jīng)濟(jì)制度來說。從2012年開始國家就房產(chǎn)市場的調(diào)控對股票市場的影響顯而易見，房產(chǎn)稅率的增加導(dǎo)致更多的民間流動性資產(chǎn)流向股票市場；加之國家對利率以及存款準(zhǔn)備金率的調(diào)控也使得金融市場出現(xiàn)了諸多不確定因素，資金的流動更加擾亂了金融市場。從國際經(jīng)濟(jì)環(huán)境來說，自美國開始的金融危機(jī)對中國的金融市場也是有沖擊的。雖然相對其他各國來說，中國的金融市場通過相關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)控相對穩(wěn)定，但是人民幣的升值對于進(jìn)出口以及國家外匯儲備的損失是巨大的，造成了很多上市公司財務(wù)風(fēng)險的加大，高管跳槽風(fēng)更是使得一些企業(yè)的管理出現(xiàn)了很多漏洞，利潤的流失、勞動力成本的增加都加劇了企業(yè)的危機(jī)。

2.微觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境

金融市場的動蕩也暴露出了中國股票市場潛在的一些問題。比如，上市企業(yè)財務(wù)的造假使得企業(yè)實際資產(chǎn)、盈利水平與公開的信息不一致，導(dǎo)致眾多小股東的利益得不到完全的實現(xiàn)；多年不分紅似乎成了大部分中國上市企業(yè)的一大癥結(jié)，這其中也不乏大股東對股票價格的操縱所造成的極大不利影響。中國上市企業(yè)普遍市盈率偏高。除了這些人為影響以外，當(dāng)然還有計算方法的客觀影響。正如本文所研究的ARCH模型觀存在的誤差導(dǎo)致的損失一樣，更多的只是反映出一個發(fā)展的趨勢。

四、政策建議

（一）對監(jiān)管者的建議

加強(qiáng)監(jiān)管是證監(jiān)會的第一要務(wù)。應(yīng)規(guī)范市場，維護(hù)市場公平公正透明，減小投資者潛在的金融投資風(fēng)險；加強(qiáng)對上市公司信息披露的監(jiān)管，提高透明度，加大對各類違法違規(guī)行為的查處力度，增大行為主體的違規(guī)成本；繼續(xù)深化市場化改革，使中國股票市場更加成熟、規(guī)范。從本文分析來看，如此大的股票市場投資風(fēng)險歸結(jié)其原因，相關(guān)職能部門對市場的監(jiān)管不夠是很大一個因素，加之對財政政策以及貨幣政策的調(diào)節(jié)也給股市帶來了震蕩。監(jiān)管方面有缺失的需要引起相關(guān)職能部門的重視以及制定相關(guān)的規(guī)定，這樣才能利用股票交易市場為中國小微企業(yè)的成長獲取最大的福利，并防止震蕩的股指擾亂公共秩序。

（二）對投資者的建議

建議投資者現(xiàn)在不要盲目急于進(jìn)入市場，一是宏觀調(diào)控政策具有持續(xù)性，影響不會這么快就消失，中國股市也將優(yōu)勝劣汰一批財務(wù)構(gòu)架存在問題的上市企業(yè)，所以此時進(jìn)入的風(fēng)險很大。二是通過本文的分析圖，可以清楚地看出風(fēng)險的逐漸增大。三是風(fēng)險測度知識的推廣是很必要的。中國部分股民的投機(jī)心理比較強(qiáng)，一方面擾亂了股票市場，另一方面加大了自己的投資風(fēng)險，投資者只有掌握了科學(xué)的風(fēng)險測度知識，才能更好地進(jìn)行投資。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王曉芳，王瑞君.上證綜指波動特征及收益率影響因素研究：基于EEMD和VAR模型分析[J].南開經(jīng)濟(jì)研究，2012（6）：82-99.

[2] 傅強(qiáng)，肖珠.基于Markov過程的SW-ARCH模型及其金融VaR計算：以上證綜指分析為例[J].西南大學(xué)學(xué)報，2011（7）：1-5.

[3]盧文娟.VaR方法在股市風(fēng)險分析中的實證研究[D].西南財經(jīng)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2011.

[4] 高鐵梅.計量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模：EViews應(yīng)用及實例[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006：93-99.

[5] 張曉峒.EViews使用指南與案例[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007：64-67.

[6] 菲利普·喬瑞.風(fēng)險價值VAR[M].北京：中信出版社，2005：66-70.

[7] 李克娥，徐玉華.上證綜合指數(shù)VaR度量的比較研究[J].統(tǒng)計與決策，2009（15）：135-137.