超聲速底部排氣彈底部流場與氣動特性研究

卓長飛，封鋒，武曉松

（南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094）

超聲速底部排氣彈底部流場與氣動特性研究

卓長飛，封鋒，武曉松

（南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094）

為了研究超聲速底部排氣彈氣動特性，采用AUSMPW＋迎風格式、k-ωSST湍流模型、8組分12反應化學動力學模型和二階矩湍流燃燒模型耦合求解三維帶化學反應的Navier-Stokes方程。在數(shù)值方法的有效性和可靠性得到驗證的基礎上，對超聲速底部排氣彈底排真實氣體流場進行了數(shù)值模擬，分析了攻角和船尾角對底部排氣彈的底部流場結構和氣動特性的影響規(guī)律。計算結果表明：攻角對底部流場結構影響較大。隨著攻角的增大，迎風面和背風面的初始回流區(qū)體積逐漸減小，且迎風面的初始回流區(qū)體積始終小于背風區(qū)；隨著攻角的增大，底部阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)等氣動系數(shù)均增大；不同工況下存在著相應的最佳船尾角。船尾角的改變會引起底部流場結構的變化，同時影響著富燃氣體的二次燃燒區(qū)域與強度。有底部排氣時對應的最佳船尾角比無底部排氣時的最佳船尾角小。

計算流體力學；底部排氣彈；氣動特性；攻角；船尾角

0 引 言

導彈、炮彈等飛行器以超聲速飛行時，氣流在飛行器頭部產(chǎn)生激波從而產(chǎn)生激波阻力，接著氣流在飛行器底部發(fā)生大分離，形成低速、低壓的回流區(qū)，在飛行器底部與頭部形成較大的壓力差，從而產(chǎn)生底部阻力。底部排氣減阻的原理是向底部低壓區(qū)排入低動量高溫氣體，改變底部流場結構，達到提高底部壓力、減小阻力、增大射程的目的［1］。底排減阻增程技術主要用于超聲速飛行的炮彈中（底部排氣增程彈）。國內在20世紀90年代對底排增程技術進行了大量研究，取得了突出的成績，為國內底排增程技術的發(fā)展奠定了基礎。近年來，國內底排增程技術的研究基本處于停滯狀態(tài)。目前國內典型底排減阻增程彈的增程率約30%，這與國外的40%～50%存在著一定的差距，因此再次深入研究底排增程技術是很有必要的。

國內外對底部排氣彈做了大量的數(shù)值研究［2-7］。其中，國內數(shù)值研究底部排氣彈全部采用量熱完全氣體的Navier-Stokes方程組求解流場，即認為底部排的是冷或者熱空氣，與外流空氣屬于同一種介質。這顯然與真實的底部排氣彈存在很大差異。真實的底部排氣彈底部排氣裝置內高度貧氧的能源物質燃燒后會產(chǎn)生多種組分的混合氣體，并且混合氣體中含有一定量的富燃氣體（CO＋H2），這些富燃氣體排出后與來流新鮮空氣接觸并發(fā)生二次燃燒，繼續(xù)釋放熱量。文獻［1］中明確指出采用底排真實氣體與底排熱空氣進行底部排氣減阻研究得到的一些結論有一定的差異，甚至有些結論完全相反。因此，為了更加接近實際情況，必須考慮底部排氣為真實混合氣體以及混合氣體在底部流場中與來流新鮮空氣發(fā)生的二次燃燒效應。國外僅有少數(shù)文獻進行了底部排氣彈底排真實氣體的數(shù)值研究，并且沒有研究攻角和船尾角對底排真實氣體條件下的底部流場結構以及全彈氣動特性影響。

本文考慮底部排氣的真實氣體效應，建立底部排氣彈流動與燃燒模型，對底排真實氣體條件下并考慮底部流場燃燒效應的底部排氣彈全彈流場進行數(shù)值模擬，以更接近真實情況，擬得出底部排氣彈底部流場結構與氣動特性隨攻角和船尾角的變化規(guī)律。

1 模型與方法

1.1 計算方法

在三維笛卡爾坐標系下微分守恒形式的雷諾時均（RANS）化學非平衡流Navier-Stokes方程為［8］：

其中U為守恒變量，F(xiàn)、G、H為無粘對流通量，F(xiàn)v、Hv、Gv為粘性通量，S為化學反應源項。

湍流模型采用k-ωSST兩方程湍流模型［9］，化學動力學模型采用采用8組分（CO、H2、O2、CO2、H2O、H、OH、O）12個基元反應的CO-H2-O2系統(tǒng)化學反應模型［2］?？紤]到超聲速底部流場具有較強湍流特性，本文選擇二階矩湍流燃燒模型控制湍流-化學反應相互作用機理［10］。空間離散采用三階MUSCL重構方法和AUSMPW＋［11］迎風格式，粘性項采用中心格式離散，時間離散采用單步推進，并采用局部時間步長法加速收斂。在求解帶化學反應的Navier-Stokes方程時，采用時間算子分裂的方法來處理剛性問題，即把求解流動偏微分方程時采用的時間步長進一步細分，作為求解化學反應剛性常微分方程的步長，計算化學反應對流場的貢獻。

1.2 物理模型

本文在研究攻角對底部排氣彈影響時均采用無船尾角、彈徑為155mm的SOC炮彈作為研究對象。由于研究的炮彈為旋成體，為節(jié)省計算量，取全彈的一半為計算區(qū)域，且周向分布36個網(wǎng)格。此外，炮彈尾跡區(qū)湍流流動特性較強，需要對尾跡區(qū)網(wǎng)格進行加密，計算網(wǎng)格如圖1所示。在研究船尾角對底部排氣彈影響時采用對原SOC彈增加不同船尾角并重新劃分網(wǎng)格的模型作為研究對象。

圖1 底部排氣彈的三維計算網(wǎng)格Fig.1 The 3D computational grid of base bleed projectile

底部排氣彈表面采用無滑移非催化壁面條件。計算區(qū)域的外邊界采用遠場邊界。底部排氣彈的底部排氣口處采用亞音速入口邊界，并且給定排氣參數(shù)I和排氣總溫T0。排氣參數(shù)是底排裝置排氣質量流率與炮彈迎面空氣質量排開率之比，數(shù)學定義式為：

式中下標“i”表示排氣界面的物理參數(shù)，mi為排氣質量流率，Si和Sb分別表示排氣口面積和彈底面積，令Si／Sb為排氣面積之比。本文第3節(jié)計算中均取排氣面積比為0．1，排氣總溫為2000K，來流馬赫數(shù)為2．5，以及相同的排氣組分與質量分數(shù)。底排真實氣體的主要組分和質量分數(shù)與文獻［2］提供的數(shù)據(jù)保持一致，如表1所示。

表1 底排氣體組分與質量分數(shù)Table.1 The composition and mass fraction of base bleed gas

2 數(shù)值驗證

算例一：球頭激波誘導燃燒［12-13］。模擬的工況為來流馬赫數(shù)是5．08，靜溫是291．5 K，來流速度是2705m／s，靜壓是24797Pa，球頭半徑是7．5mm，來流氣體為H2／O2混合物（2H2＋O2），H2-O2反應系統(tǒng)的化學反應模型采用7組分8步基元反應模型。圖2和圖3為駐點線上壓力、溫度、主要組分質量分數(shù)分布，與參考文獻數(shù)值模擬結果基本吻合。

圖2 駐點線上壓力與溫度的分布Fig.2 Distribution of pressure and temperature along the stagnation streamline

算例二：SOCBT炮彈帶攻角飛行條件下表面壓力分布［14］。來流馬赫數(shù)3.0，攻角10.4°。計算結果如圖4所示。計算得到迎風面與背風面的表面壓力（無量綱）分布與實驗結果吻合較好，說明了本文建立的超聲速炮彈氣動特性CED分析方法是有效的。

圖3 駐點線上主要組分質量分數(shù)的分布Fig.3 Distribution of main mass fraction along the stagnation streamline

圖4 SOCBT炮彈背風面與迎風面的壓力分布Fig.4 Distribution of pressure along leeward side and windward side

3 計算結果與分析

3.1 底部流場描述與全彈流場總體分析

為了更加清楚了解超聲速底部排氣減阻原理，首先給出了理論流場結構示意圖，如圖5所示。超聲速來流在彈底發(fā)生膨脹，氣流壓力降低，通過自由剪切層的傳輸，整個底部流場壓力均低于遠場來流的靜壓。而在底部噴入低動量（亞聲速）的高溫氣體能改變底部流場結構，抬高自由剪切層的位置，降低超聲速來流的膨脹程度，從而提高底部流場的壓力，減小底部與頭部的壓力差，達到減小彈體底部阻力的目地。

圖5 底部排氣流場示意圖Fig.5 Schematic representions of the flow field of base bleed

圖6給出了排氣參數(shù)為0.002、攻角為6.0°時的全彈馬赫數(shù)云圖和壓力（無量綱）云圖。由圖可以看出，在有攻角條件下，全彈流場表現(xiàn)出明顯的不對稱。在頭部處，背風面的斜激波弱與迎風面。這是因為在有攻角條件下，相對于迎風面來說，自由來流在背風面的流動壓縮角較小，產(chǎn)生的斜激波也相對較弱?？傊?，整個流場結構符合空氣動力學規(guī)律，再次驗證了本文計算方法的可靠性。

3.2 攻角對底部流場結構和氣動特性的影響

本節(jié)對攻角為0°、2°、4°、6°，無底排（I＝0）、有底排（I＝0．002、0．004）時的流場分別進行了計算與比較，由于篇幅有限，僅給出部分重要計算結果。

圖6 炮彈流場云圖Fig.6 Contours of totalflow field around the projectile

圖8 I＝0.002時底部對稱面上流線圖Fig.8 Streamline of the bottom symmetric plane at I＝0.002

圖7～圖9分別給出了排氣參數(shù)為0（無底排）、0.002、0.004時不同攻角下的底部對稱面（Z＝0平面）流線圖。由圖7可以看出，在無攻角飛行時，底部排氣彈底部流動呈對稱性。當有攻角飛行時，底部流動表現(xiàn)出明顯的不對稱，彈丸背風面（Lee Side）彈底的流動偏轉角顯著大于彈丸迎風面（Wind Side），背風面的自由來流穿過底部軸線而流向迎風面。隨著攻角的不斷增大，迎風面和背風面的初始回流區(qū)體積不斷減小，且迎風面的初始回流區(qū)體積更小于背風面的初始回流區(qū)體積。

由圖8可以看出，在有底排條件下存在初始回流區(qū)和第二回流區(qū)。在無攻角條件下，流場結構對稱。隨著攻角的增大，迎風面和背風面的初始回流區(qū)體積逐漸減小，且迎風面的初始回流區(qū)體積始終小于背風區(qū)，當攻角為4°時，迎風面的初始回流區(qū)消失；迎風面的第二回流區(qū)體積逐漸減小，而背風面第二回流區(qū)體積逐漸增大。還可以看出，隨著攻角的增大，底排氣體從排氣口排出后，較多的排氣偏向背風面。這是由于在有攻角情況下，自由來流在背風面彈底拐點處的膨脹角較大，背風面彈底附近的壓力也相應較小，排出的氣體自然也就較多的偏向背風面。

圖9中的底部流場變化趨勢與圖7和圖8相似。在該排氣參數(shù)條件下，對應著較大的底部排氣質量流率，初始回流區(qū)被后推更遠，在彈底附近出現(xiàn)了第二回流區(qū)和第三回流區(qū)。

圖9 I＝0.004時底部對稱面上流線圖Fig.9 Streamline of the bottom symmetric plane at I＝0.004

圖10、圖11分別給出了排氣參數(shù)為0.002、0.004時不同攻角條件下底部流場溫度等值線圖。由圖可以看出，攻角對排氣參數(shù)I＝0.002時的底部溫度分布影響較大，而對排氣參數(shù)I＝0.004時的底部流場溫度分布影響較小。結合圖8和圖9的流線圖分析可知，雖然飛行攻角能嚴重影響底部流場的初始回流區(qū)而導致整個底部流場結構破壞，但是當排氣參數(shù)增大時，底部初始回流區(qū)體積減小，飛行攻角對底部流場結構影響相應地減弱，即對底部流場溫度分布影響較小。由圖還可以看出，離彈底越遠，流場溫度越低。這是由于底排高溫氣體與外流冷空氣混合所致。還可以發(fā)現(xiàn)整個底部流場溫度并不高。這是由于底部排出的高溫富燃氣體中H2和CO的量較小，外流空氣溫度較低，兩者接觸混合后溫度并不高，并且底部流場壓力較低。因此在底部流場中發(fā)生的化學反應即富燃氣體的二次燃燒是很微弱的，不同于在火箭發(fā)動機內流中高溫高壓燃燒，二次燃燒不能大幅度提高流場溫度。

圖12、圖13分別給出了底部阻力系數(shù)、全彈總阻力系數(shù)隨攻角變化的關系。由圖可以看出，在不同排氣參數(shù)條件下，隨著攻角的增大，底部阻力系數(shù)與全彈總阻力系數(shù)均增大。這說明了帶攻角飛行不僅增大了全彈總阻力，同時也通過改變底部流場結構而導致底部排氣的減阻效果變差。還可以看出，隨著排

圖10 I＝0.002時底部對稱面上溫度等值線圖Fig.10 Temperature contours of the bottom symmetric plane at I＝0.002

圖11 I＝0.004時底部對稱面上溫度等值線圖Fig.11 Temperature contours of the bottom symmetric plane at I＝0.004

圖12 底部阻力系數(shù)與攻角的變化規(guī)律Fig.12 Basedrag coefficients variation with attack angle

圖13 全彈總阻力系數(shù)與攻角的變化規(guī)律Fig.13 Totaldrag coefficients variation with attack angle

氣參數(shù)的增加，底部排氣的減阻作用更加明顯。在無攻角時，由底部阻力系數(shù)和全彈阻力系數(shù)可以計算得到排氣參數(shù)I＝0.002時的底部減阻率為28.6%，全彈減阻率為18.5%，而I＝0.004時的底部減阻率為40.3%，全彈減阻率為26.7%。由此可見，增大排氣參數(shù)可以減小底部阻力系數(shù)與全彈總阻力系數(shù)，從而增大減阻率。需要說明的是，本文研究的排氣參數(shù)均處于底部排氣減阻范圍內，即處于小排氣參數(shù)范圍，排氣的速度較低，沒有以高速射流形式破壞底部流場結構。排氣參數(shù)與減阻效果的關系較為復雜，具體可參考相關文獻，這里不再敘述。

圖14、圖15分別給出了升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化關系。由圖可以看出，隨著攻角的增大，升力系數(shù)與俯仰力矩系數(shù)呈線性增長趨勢。升力系數(shù)與俯仰力矩系數(shù)基本不隨排氣參數(shù)變化，這是由于升力與俯仰力矩主要由彈身產(chǎn)生，而底部排氣僅作用于彈體底部，不會改變全彈彈身的流場結構。因此，底部排氣對于全彈的升力系數(shù)與俯仰力矩系數(shù)的影響可以忽略不計。

圖14 升力系數(shù)與攻角的變化規(guī)律Fig.14 Lift coefficients variation with attack angle

圖15 俯仰力矩系數(shù)與攻角的變化規(guī)律Fig.15 Pitch moment coefficients variation with attack angle

3.3 船尾角對底部流場結構和氣動特性的影響

船尾角減阻技術是飛行器減阻方法之一［15］，合理選取船尾角是船尾角減阻技術的關鍵。本節(jié)數(shù)值研究了不同船尾角對底部流場結構以及全彈總阻力系數(shù)的影響規(guī)律，且來流無攻角，船尾長為彈體圓柱段直徑D。帶有船尾角的彈體底部結構如圖16所示。

圖16 炮彈船尾角示意圖Fig.16 Schematic representions of boattail afterbody of projectile

圖17給出了排氣參數(shù)I＝0.002、不同船尾角下底部對稱面上溫度等值線與流線圖。由流線圖可以看出，隨著船尾角的增大，初始回流區(qū)體積逐漸減小，第二回流區(qū)逐漸減小并消失。由溫度等值線圖可以看出，隨著船尾角的增大，底部富燃氣體的二次燃燒程度增大，燃燒溫度逐漸升高，流場中高溫區(qū)分布范圍擴大。還可以看出燃燒主要區(qū)域發(fā)生改變：當船尾角較小時，彈底有效面積較大，足以形成二次回流區(qū)，燃燒主要發(fā)生在該區(qū)域附近。當船尾角較大時，彈底有效面積較小，不足以形成二次回流區(qū)，燃燒主要發(fā)生在富燃氣體與初始回流區(qū)相遇處附近的區(qū)域。

圖18給出了全彈總阻力系數(shù)隨船尾角的變化規(guī)律。由圖可以看出，在無底排I＝0．0、排氣參數(shù)I＝0．002和排氣參數(shù)I＝0．004條件下，全彈總阻力系數(shù)均隨著船尾角的增大呈先減小后增大的趨勢。相應全彈阻力系數(shù)最小的船尾角為最佳船尾角。當?shù)撞坎慌艢鈺r，最佳船尾角在8°左右，排氣參數(shù)I＝0．002時對應的最佳船尾角為7°左右，而排氣參數(shù)I＝0．004對應的最佳船尾角為6°左右。由此可見，有底部排氣時對應的最佳船尾角比無底部排氣時的最佳船尾角小；有底部排氣時，排氣參數(shù)越大，減阻效果越好，最佳船尾角越小。

圖17 不同船尾角下底部對稱面上溫度等值線與底部流線圖Fig.17 Temperature contours and streamline ofthe bottom symmetric plane variation with boattail angle

圖18 全彈總阻力系數(shù)與船尾角的變化規(guī)律Fig.18 Total drag coefficients variation with boattail angle

根據(jù)底部流場特征分析，船尾角技術減阻機理是：自由來流在經(jīng)過船尾的繞流后，在彈底拐點處的膨脹程度減弱，從而提高底部壓力；船尾角技術減小了底部有效面積，從而減小暴露在低壓區(qū)的彈底面積。這兩方面均能使底部壓差阻力減小，從而減小了阻力系數(shù)。然而，自由來流在船尾角起點處膨脹，整個船尾表面的氣流靜壓低于自由來流的靜壓，從而引起新的壓差阻力（即船尾阻力），增大阻力系數(shù)。因此船尾角有兩個相反作用：減小底部阻力；引起新的船尾阻力。在小船尾角時，減小底部阻力作用占主導因素，而在大船尾角時，船尾阻力作用占主導因素。因此存在一個最佳船尾角，此時的全彈總阻力系數(shù)最小，達到最佳減阻效果。

4 結 論

本文數(shù)值研究了攻角和船尾角對底部排氣彈底排真實氣體的底部流場結構與氣動特性影響規(guī)律。研究結果表明：

（1）攻角對底部流場結構影響較大。隨著攻角的增大，迎風面和背風面的初始回流區(qū)體積逐漸減小，且迎風面的初始回流區(qū)體積始終小于背風區(qū)；迎風面的第二回流區(qū)體積逐漸減小，而背風面第二回流區(qū)體積逐漸增大；底排氣體排出后偏向背風面。

（2）隨著攻角的增大，底部排氣彈的底部阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)均增大。

（3）底部排氣對升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)基本無影響，但對底部阻力系數(shù)和全彈總阻力系數(shù)有較大影響；在一定排氣參數(shù)范圍內，隨著排氣參數(shù)的增大，底部阻力系數(shù)和全彈總阻力系數(shù)不斷減小，有利于減阻，從而提高射程。

（4）船尾角的改變會引起底部流場結構的變化，同時影響著富燃氣體的二次燃燒區(qū)域與強度；有底部排氣時對應的最佳船尾角比無底部排氣時的最佳船尾角??；有底部排氣時，排氣參數(shù)越大，減阻效果越好，最佳船尾角越小。

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Research on base flow field and aerodynamic characteristics of the supersonic base bleed projectile

ZHUO Changfei，EENG Eeng，WU Xiaosong
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China）

In order to study the aerodynamic characteristics of supersonic base bleed projectile，threedimensional Navier-Stokes equations with chemical reactions are solved using the upwind scheme（AUSMPW＋），k-ωSST turbulence model，8 species and 12 reaction kinetics model，and second-order turbulent combustion model．The reliability of the numerical methods have been validated firstly，then the real base bleed gas flow field of the supersonic base bleed projectile are numerically simulated．The rule of the effect of the attack angle and boattail angle on flow structures，together with aerodynamic characteristics are analyzed．Calculation results show that：attack angle has a certain influence on the flow structures．With the increases of attack angle，the area of the initial recirculation zone in both the windward and the leeward side increase，and the initial recirculation zone in the windward is always less than that in the leeward side；with the increase of attack angle，the aerodynamic coefficient，such as basedrag coefficient and totaldrag coefficient，would increase；there has a best boattail angle underdifferent conditions．The change of the boattail angle will change the flow structure in the base flow，and affect both the region and the strength of the secondary combustion of rich-fuel gas．The study results can provide a reference for the further study ondrag reduction using base bleed and thedesign of base bleed projectile．

computational fluiddynamics；base bleed projectile；aerodynamic characteristics；attack angle；boattail angle

V211.59

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2013.0021

0258-1825（2014）06-0783-08

2013-03-01；

2013-03-22

國家自然科學基金（11402119）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目（CXLX13＿202）

卓長飛（1987-），男，博士研究生，研究方向：計算空氣動力學與排氣減阻技術．E-mail:njust203zcf＠126.com

武曉松（1960-），男，教授，博士生導師，研究方向：計算空氣動力學與排氣減阻技術．E-mail:nust203＠m(xù)ail.njust.edu.cn

卓長飛，封鋒，武曉松．超聲速底部排氣彈底部流場與氣動特性研究［J］．空氣動力學學報，2014，32（6）：783-790．

10．7638／kqdlxxb-2013．0021 ZHUO C E，EENG E，WU X S．Research on base flow field and aerodynamic characteristics of the supersonic base bleed projectile［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（6）：783-790．