重力高階導(dǎo)數(shù)的正演研究

陳永凌，蔣首進，謝丹

（1.武警黃金十二支隊，成都 610059；2.武警黃金十支隊，昆明 650000 )

1 問題的提出

重力勘探，是所有物探方法中，發(fā)展最早、廣泛應(yīng)用的方法之一。它以天然重力場為研究和觀測的對象，是建立在地殼中不同巖、礦石間的密度差的基礎(chǔ)上，通過觀察與研究天然重力場的變化規(guī)律來查明地質(zhì)構(gòu)造和尋找礦產(chǎn)的一種物探方法。重力勘探經(jīng)過長期的發(fā)展，與其他物探方法相比較，已經(jīng)成為了一個相對成熟、有獨立的理論體系和處理方法的系統(tǒng)。主要研究地殼深部構(gòu)造；區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造劃分；查明區(qū)域構(gòu)造，確定基底起伏發(fā)現(xiàn)鹽丘背斜等局部構(gòu)造；普查與勘探金屬礦床，查明與成礦有關(guān)的構(gòu)造和巖體。

但是探測目的體產(chǎn)生的重力異常相對整個重力場是很微小的，因此重力弱信號的提取和異常分離是重力數(shù)據(jù)處理的重中之重，也是重力異常解釋的必要前提。 重力異常的復(fù)雜性，決定了重力數(shù)據(jù)處理方法的多樣性。常規(guī)導(dǎo)數(shù)方法主要包括水平導(dǎo)數(shù)法和垂向?qū)?shù)法。重力異常的導(dǎo)數(shù)在不同形狀地質(zhì)體上有不同的特征，有助于對異常的解釋和分類；可以突出淺而小的地質(zhì)體的異常特征而壓制區(qū)域性深部地質(zhì)因素的影響，亦可以將幾個相互靠近、埋深相差不大的相鄰地質(zhì)因素引起的疊加異常劃分開來，且導(dǎo)數(shù)的次數(shù)越高，這種分辨能力就越強。

2 模型的確定

針對地下的復(fù)雜形體，因為目的體在形狀、構(gòu)造和剩余密度上的差別，如何選擇一個正確的模型來模擬計算，會對目的體的形狀和空間位置的確定和我們工作的效率產(chǎn)生很大的影響。本文主要探討模型為圓柱體的二維剖面異常的變化特征。

2.1 圓柱體模型

2.1.1 半徑、埋深均相等的圓柱體

模型為沿X向依次排列、截面圓心距相同均為500m、多個中心埋深相等均為300m、半徑相等均為180m的均勻圓柱體，剩余密度均為2.67g/cm3。模型的重力異常、水平一階導(dǎo)數(shù)、垂向一階數(shù)和垂向二階導(dǎo)數(shù)的剖面曲線圖分別如圖1～4。

2.1.2 半徑不等、埋深相等的圓柱體

模型為沿X向依次排列的多個中心埋深相等均為300m、截面圓心距相同均為500m、半徑不相等的均勻圓柱體。模型中間的圓柱體半徑相等均為180m，兩邊的圓柱體半徑100m，剩余密度均為2.67g/cm3。模型的重力異常、水平一階導(dǎo)數(shù)、垂向一階導(dǎo)數(shù)和垂向二階導(dǎo)數(shù)的剖面曲線圖分別如圖5～8。

2.1.3 半徑不等、埋深相等的圓柱體

模型為沿X向依次排列的多個中心埋深相等均為300m，半徑不相等的均勻圓柱體，它們分布。其圓心距相同均為500m，半徑小的圓柱體截面半徑均為100m，半徑大的圓柱體截面半徑為180m，剩余密度均為錯誤！未找到引用源。。模型的重力異常、水平一階導(dǎo)數(shù)、垂向一階導(dǎo)數(shù)和垂向二階導(dǎo)數(shù)的剖面曲線圖分別如9～12。

圖1 模型重力異常曲線圖

圖2 模型重力異常水平一階導(dǎo)數(shù)曲線圖

圖3 模型重力異常垂向一階導(dǎo)數(shù)曲線圖

圖4 模型重力異常二階導(dǎo)數(shù)曲線圖

圖5 模型重力異常曲線圖

圖6 模型重力異常水平一階導(dǎo)數(shù)曲線圖

圖7 模型重力異常垂向一階導(dǎo)數(shù)曲線圖

圖8 模型重力異常垂向二階導(dǎo)數(shù)曲線圖

圖9 模型重力異常曲線圖

圖10 模型重力異常水平一階導(dǎo)數(shù)曲線圖

圖11 模型重力異常垂向一階導(dǎo)數(shù)曲線圖

圖12 模型重力異常垂向二階導(dǎo)數(shù)曲線圖

2.1.4 半徑、埋深均不相等的圓柱體

模型為沿X向依次排列多個中心埋深，截面圓心距相同均為500m，半徑均不相等的均勻圓柱體，剩余密度均為2.67g/cm3。半徑小的圓柱體截面半徑均為100m，埋深為150m，半徑大的圓柱體截面半徑為180m，埋深為400m。模型的重力異常、水平一階導(dǎo)數(shù)、垂向一階導(dǎo)數(shù)和垂向二階導(dǎo)數(shù)的剖面曲線圖分別如圖 13～16。

圖13 模型重力異常曲線圖

圖14 模型重力異常水平一階導(dǎo)數(shù)曲線圖

由前面四種模型，可以得出：圓柱體所產(chǎn)生的重力異常水平疊加的影響，從重力異常曲線上不能得到重力異常是由多個圓柱的水平疊加的結(jié)果以及模型圓柱體的位置，也使得重力異常水平一階導(dǎo)數(shù)曲線圖的零值點極不容易確定模型中每個圓柱體的位置。重力異常水平一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)異常的曲線卻能夠把模型中圓柱體所產(chǎn)生的疊加異常準確地劃分，增加導(dǎo)數(shù)的階次可以使得模型重力異常曲線的極值幅度變小，增強了對模型中圓柱體的分辨能力，這種能力的增強正好說明了高階導(dǎo)數(shù)能夠分辨相互靠近的疊加異常。

圖15 模型重力異常垂向一階導(dǎo)數(shù)曲線圖

圖16 模型重力異常垂向二階導(dǎo)數(shù)曲線圖

2.2 多邊形模型

2.2.1 單個矩形體

模型是剩余質(zhì)量均勻分布的矩形體，測線長度為200m，測點距離為1m，剩余密度為2.67g/cm3，模型是中心點在測線中心的矩形：模型的中心點坐標(biāo)為100m，中心埋深為75m。

圖17 模型重力異常曲線圖

圖18 模型重力異常x與z方向一階導(dǎo)數(shù)曲線

2.2.2 埋深不等，大小不等的兩個矩形體

模型為不同大小、不同埋深的兩個均勻矩形體，測線長度為200m，步長1m，剩余密度為，淺部矩形體的中心埋深18m；深部矩形體的中心埋深125m。

兩個模型中的地質(zhì)體所產(chǎn)生的重力異常都在其中心位置取得了極大值，模型中重力異常的水平一階導(dǎo)數(shù)的零點值以及垂直一階及二階偏導(dǎo)的極大值均對應(yīng)模型中心在地面的投影位置。

3 結(jié)論

圖19 模型重力異常垂向一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)曲線對比圖

文章選用了由圓柱體、多邊形組成的多種模型進行模擬計算，探討它們的二維剖面異常的變化特征，通過模型的重力異常曲線圖、水平一階導(dǎo)數(shù)曲線圖、垂向一階導(dǎo)數(shù)曲線圖、垂向二階導(dǎo)數(shù)曲線圖對比分析，得到以下結(jié)論：重力異常的導(dǎo)數(shù)在不同形狀地質(zhì)體上有不同的特征，有助于對異常的解釋和分類；可以突出淺而小的地質(zhì)體的異常特征而壓制區(qū)域性深部地質(zhì)因素的影響，在一定程度上可以劃分不同深度和大小異常源產(chǎn)生的疊加異常，且導(dǎo)數(shù)的次數(shù)越高，這種分辨能力越強；可以將幾個互相靠近、埋深相差不多的相鄰地質(zhì)因素引起的疊加異常劃分開來。這些功能主要是因為導(dǎo)數(shù)階次越高，則異常隨中心埋深加大而衰減越快，從水平方向來看，基于同樣道理，階次越高的異常范圍越小，因而從垂向看或從水平方向看，高階導(dǎo)數(shù)的異常分辨能力都提高了。

圖20 模型重力異常曲線圖

圖21 重力異常水平一階導(dǎo)數(shù)曲線綜合對比圖

圖22 重力異常垂向一階導(dǎo)數(shù)曲線綜合對比圖

圖23 垂向二階導(dǎo)數(shù)曲線綜合對比圖

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