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    彈體侵徹混凝土靶板的數(shù)值模型

    2014-05-03 09:46:38
    山東工業(yè)技術(shù) 2014年12期
    關(guān)鍵詞:靶板元法法向

    徐 剛

    (西南科技大學(xué),四川 綿陽 621000)

    彈體侵徹混凝土靶板的數(shù)值模型

    徐 剛

    (西南科技大學(xué),四川 綿陽 621000)

    基于細(xì)觀力學(xué)原理,采用離散元軟件PFC3D對Hanchak侵徹的部分試驗進行了數(shù)值建模,使用平行粘結(jié)模型來模擬混凝土顆粒之間的接觸力和力矩,并通過模擬彈體以不同速度侵徹混凝土靶板,將彈體在不同速度下剩余速度與試驗值進行對比分析,數(shù)值模擬得到的結(jié)果相對于試驗值的偏差都在允許范圍內(nèi),驗證了離散元侵徹模型和程序編寫及算法的有效性。

    混凝土;離散元法;侵徹

    1 引言

    近年來,國內(nèi)外學(xué)者[1-3]在混凝土靶板侵徹過程分析方面,通過試驗及理論推導(dǎo)得出了侵徹過程中阻力分析、侵徹深度等計算方法,并且大量的試驗結(jié)果表明彈體侵徹或穿甲過程中均出現(xiàn)大小不一的偏轉(zhuǎn)程度,但是無論是經(jīng)驗公式還是無量綱分析的理論模型,均將混凝土材料認(rèn)為是均勻連續(xù)性介質(zhì),無參數(shù)涉及到彈體侵徹混凝土靶板過程中的偏轉(zhuǎn)問題。隨著目前計算機技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)值模擬逐漸成為了解決復(fù)雜力學(xué)分析問題的主要手段之一,對于混凝土靶板侵徹問題的數(shù)值模擬分析也越來越多,同時也取得了一定的研究成果,但大部分集中在宏觀層面上,且部分結(jié)果與試驗結(jié)果存在較大的差距,為此本文采用PFC3D(particle fow code in three dimension)[4]建立混凝土靶板離散元數(shù)值模型。

    2 離散元法的物理方程

    假設(shè)兩個顆粒A和B接觸,接觸的兩個顆??梢砸暈橐粋€彈性梁,梁的兩端位于顆粒的中心,外力和外力矩作用于梁的兩端。梁的特征參數(shù)可以分為:(1)幾何參數(shù)—長度(L)、橫截面積(A)和慣性矩(I);(2)變形參數(shù)—楊氏模量(E)和泊松比(v);(3)強度參數(shù)。2.1 接觸剛度模型

    接觸剛度是將接觸力和相對位移通過力—位移法則聯(lián)系起來,即:

    在離散元法中有兩種接觸剛度模型,即Hertz-Minlin接觸剛度模型與線性接觸剛度模型,接觸剛度模型不同則接觸剛度值亦不同。

    2.2 滑動模型

    滑移模型是兩個相互接觸的實體(顆粒與顆粒、顆粒與墻體)的內(nèi)在特性,這個模型默認(rèn)情況下是處于激活狀態(tài)(除非接觸粘結(jié)模型存在),該模型不提供法向拉伸的強度,并允許兩個接觸實體在接觸點處產(chǎn)生相對滑移。

    滑動模型是通過接觸體間最小摩擦系數(shù)定義的而成,若顆粒間重疊量小于或等于零,則令法向、切向接觸力等于零。發(fā)生滑動的判別條件為:

    2.3 粘結(jié)模型

    離散元法除了可以模擬散體材料以外,也可以用來模擬復(fù)合材料和膠結(jié)材料,以其獨特的處理方式,可以將多個顆粒在接觸點處通過一種特殊的粘結(jié)方式粘結(jié)成一個整體。兩種典型的粘結(jié)模型:接觸粘結(jié)模型和平行粘結(jié)模型。接觸粘結(jié)模型只發(fā)生在接觸顆粒之間的接觸點處(即很小一部分面積),只能承受和傳遞力;平行粘結(jié)模型發(fā)生在顆粒接觸點處的一個有限的圓形區(qū)域,能同時承受力和力矩的作用,并傳遞力和力矩。

    在離散元中,接觸粘結(jié)是由法向連接強度Fcn定義。當(dāng)法向抗拉接觸力大于或等于法向接觸粘結(jié)強度時,粘結(jié)即發(fā)生破壞,并把法向、切向接觸力賦值為零。當(dāng)切向接觸力大于或等于切向粘結(jié)強度時,粘結(jié)也發(fā)生破壞,但是接觸力不發(fā)生變化,并假設(shè)切向力沒有超過摩擦極限。顆粒接觸點處接觸力與相對位移的關(guān)系的本構(gòu)特性見圖1、2。

    圖1 接觸力的切向分量

    圖2 接觸力的法向分量

    平行粘結(jié)模型可以描述成兩個顆粒之間有限范圍內(nèi)的夾層材料,在兩個顆粒之間建立彈性的相互作用,與滑移模型或者接觸粘結(jié)模型共同作用。因此,平行粘結(jié)模型的存在并不影響滑移模型的作用。平行粘結(jié)可以考慮成在接觸面上的有限圓盤上均勻分布的一系列彈簧,這些彈簧具有恒定的法向剛度和切向剛度,并具有人為指定的法向和切向強度。如果顆粒之間的法向或者切向應(yīng)力超過平行粘結(jié)模型的法向和切向強度,平行粘結(jié)斷裂。

    圖3 顆粒A與顆粒B平行連接

    3 數(shù)值建模

    3.1 數(shù)值模型

    以Hanchak侵徹試驗[5-6]為背景,建立混凝土的離散元模型。由于靶板混凝土的單軸抗壓強度為48MPa,最大骨料粒徑為9.5mm,骨料莫氏硬度為6.6,且彈體沖擊靶板中央時未接觸到鋼筋,即彈體侵徹后的殘余速度受鋼筋的影響很小,所以本文所建的數(shù)值模型也沒有考慮鋼筋的作用,如圖4所示,混凝土離散元模型中的顆粒大小為5mm-10mm。

    試驗中彈體是剛性的,而顆粒離散元法中的Clump Logic允許用戶通過一定的特殊處理,將聚集在一起的有限數(shù)量的顆粒單元生成一個超級顆粒單元(簡稱超單元),超單元具有不變形的邊界條件,在計算過程中可以完全當(dāng)成是一個剛性體來處理。用這樣的超單元來模擬剛性彈體是最合適不過的。

    尖卵形彈體的建模過程如下:建立一個圓柱面和兩個平面,構(gòu)成一個封閉的區(qū)域,該區(qū)域的寬度等于彈徑,長度等彈體長度。在封閉的區(qū)域內(nèi),采用半徑膨脹法生成密實的小球顆粒模型;采用Clump多面體顆粒生成原理的方法,通過單位外法向量和平面內(nèi)的一點建立參考平面,使用參考平面對圓柱形區(qū)域內(nèi)的小球顆粒進行切割。由于參考平面和離散元法中的墻體單元一樣具有正負(fù)形(即有效面),

    圖4 混凝土靶板的離散元模型

    只是參考平面不能像墻體單元那樣以視覺的形式顯示出來,通過判斷小球顆粒是否位于參考平面的有效面內(nèi),將不符合條件的小球顆粒刪除;尖卵形彈頭滿足crh=3.0,即圖5中的s/d=3.0。通過FISH語言編寫相應(yīng)的函數(shù),通過循環(huán)的方式不停地建立參考平面,并且使用參考平面對圓柱形區(qū)域進行切割處理,將切除掉的顆粒刪除,最終切割形成的尖卵形彈體離散元模型如圖6。

    圖5 尖卵形彈頭的幾何形狀

    圖6 彈體的離散元模型

    3.2 參數(shù)選取

    離散元模型中的顆粒都是散體顆粒,然而顆粒之間可以通過設(shè)置粘結(jié)鍵來使得一定范圍內(nèi)的顆粒聚集在一起,當(dāng)顆粒之間承受的應(yīng)力超過粘結(jié)鍵的最大允許值,粘結(jié)鍵斷裂,顆?;謴?fù)散體顆粒狀態(tài)。對于此次模擬的對象是混凝土,平行粘結(jié)模型用來模擬混凝土是最合適不過的,平行粘結(jié)顆粒看成是顆粒之間的“膠水”,使得顆粒之間能夠承受一定的力和力矩的作用。

    Sebastien Hentz[7]、Wenjie Shu[8]、F.V.Donze[9]等人分別對采用離散元法中的平行粘結(jié)模型對混凝土的力學(xué)性能進行了研究,并對離散元法中混凝土細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的選取做出了一定的講解。本文采用文獻中的方法對混凝土細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的進行選取,具體參數(shù)詳見表1。

    表1 混凝土細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

    圖7彈體的初始位置

    圖8彈體穿透靶板時的情形

    3.3 結(jié)果分析

    彈體最初位移混凝土靶板的正上方如圖7,以一定的初速度侵徹混凝土靶板,出靶后的情況見圖8。圖9和圖10是彈體以749m/s的初始速度侵徹混凝土靶板,彈體的速度和加速度時程曲線以及同有限元Lsdyna模擬結(jié)果的對比。

    圖9 彈體的速度時程曲線

    圖10 彈體的加速度時程曲線

    表2 數(shù)值模擬與試驗值的對比

    彈體以不同初始速度侵徹混凝土靶板的剩余速度列于表2。從表2中的數(shù)據(jù)分析可知,數(shù)值模擬的結(jié)果和試驗結(jié)果的相對誤差都在15%以內(nèi),離散元法的結(jié)果與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法的計算結(jié)果在彈丸速度較高時,誤差相對較大。由此可以看出,應(yīng)用離散元法在模擬動態(tài)侵徹過程中的算法以及處理方式是合理的,這種方法是可以推廣到散體材料的砂卵石土的動態(tài)侵徹分析中去。

    4 結(jié)論

    通過FISH語言控制,建立混凝土離散元數(shù)值模型,通過模擬彈體以不同速度侵徹混凝土靶板,將彈體在不同速度下剩余速度與試驗值進行對比分析,數(shù)值模擬得到的結(jié)果相對于試驗值的偏差都在允許范圍內(nèi),驗證了離散元侵徹模型和程序編寫及算法的有效性。

    [1]Forrestal M J,Altman B S,Cargile J D,et al.An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets.International Journal of Impact Engineering .1994

    [2]Klepaczko J R,Brara A.An experimental method for dynamic tensile testing of concrete by spal ling.International Journal of Impact Engineering .2001

    [3]何翔,徐翔云,孫桂娟,沈俊,楊建超,金棟梁. 彈體高速侵徹混凝土的效應(yīng)實驗[J].爆炸與沖擊.2010(01)

    [4]CUNDALL P A.PFC3D user’s manual.(Ver sion 3.1)[R].Minneapolis:Itasca Consulting Group Inc,2004

    [5]Hanchak S J,F(xiàn)orrestal M J,Young E R,et al.Perforation of concrete slabs with 48 MPa and 140 MPa unconfined compressive st rengths[J].International Journal of Impact Engineering,1992,12(1):1-7

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    [8]Wenj ie Shiu,F(xiàn)rederic Victor Donze,Laurent Daudevi l le.Penetration prediction of missiles with dif ferent nose shapes by the discrete element numerical approach[J].Computer and Structures,2008,86:2079-2086

    [9]Donzé F V,Magnier S A,Daudevil le L.etc.Numerical study of compressive behavior of concrete at high strain rates[J].Eng Mech,1999,125(10):1154-1163

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