脈沖路面下輪轂電機(jī)偏心對(duì)電動(dòng)汽車平順性影響

李杰，賈長(zhǎng)旺，成林海，趙旗

（吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025）

當(dāng)前，新能源汽車逐漸成為國(guó)內(nèi)外研發(fā)的重點(diǎn)，除了汽車企業(yè)和汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)外，國(guó)內(nèi)外的新型造車勢(shì)力和一些互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)公司也開始進(jìn)入新能源汽車行業(yè)。

輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車具有節(jié)能高效、環(huán)境友好、結(jié)構(gòu)緊湊和對(duì)單個(gè)車輪可以獨(dú)立控制等優(yōu)點(diǎn)，正在成為新能源汽車的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

相較于燃油汽車和集中驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車直接將電機(jī)集成于車輪內(nèi)，使得非簧載質(zhì)量增加，對(duì)電動(dòng)汽車平順性造成直接影響。

為了改善輪轂電機(jī)對(duì)電動(dòng)汽車平順性造成的影響，在不改變懸架構(gòu)型的情況下，已經(jīng)從電機(jī)輕量化和引入動(dòng)力吸振結(jié)構(gòu)等方面開展了相關(guān)的研究工作。

然而，以往研究較少考慮輪轂電機(jī)偏心對(duì)電動(dòng)汽車平順性的影響。事實(shí)上，輪轂電機(jī)制造或裝配過(guò)程都可能產(chǎn)生電機(jī)偏心，即使在制造或裝配過(guò)程不存在電機(jī)偏心，輪轂電機(jī)使用磨損也會(huì)造成電機(jī)偏心。因此，研究輪轂電機(jī)偏心對(duì)電動(dòng)汽車平順性的影響具有理論研究?jī)r(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義。

另一方面，汽車在道路上行駛時(shí)，會(huì)遇到脈沖路面，如道路上的凸起或減速帶等障礙。雖然脈沖路面的作用時(shí)間較短，但會(huì)使汽車振動(dòng)突然增加很大，立刻降低乘員的舒適性，還可能損傷或破壞車輛零部件或運(yùn)載貨物。以往研究較少考慮脈沖路面對(duì)電動(dòng)汽車平順性的影響，所以研究脈沖路面下輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車平順性，將使電動(dòng)汽車平順性研究更加全面。

針對(duì)上述問(wèn)題，在前人研究的基礎(chǔ)上，本文將開展脈沖路面車輪激勵(lì)和輪轂電機(jī)激勵(lì)、輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車振動(dòng)模型、輪轂電機(jī)偏心對(duì)平順性的影響的研究，完成從理論、程序開發(fā)到仿真實(shí)現(xiàn)的全部過(guò)程，為輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車平順性的改善、優(yōu)化和控制奠定前期工作基礎(chǔ)。

1 脈沖路面車輪激勵(lì)和輪轂電機(jī)激勵(lì)

1.1 脈沖路面車輪激勵(lì)

為了分析脈沖路面下電動(dòng)汽車平順性，根據(jù)GB/T 4970—2009規(guī)定，采用三角形凸塊描述脈沖路面車輪激勵(lì)，脈沖路面前輪激勵(lì)()為：

式中：為車速，m/s；為三角形凸塊高度，m；為三角形凸塊長(zhǎng)度，m；為前輪距離三角形凸塊的時(shí)間，s。

脈沖路面后輪激勵(lì)()為：

式中：為車輛軸距，m。

1.2 輪轂電機(jī)激勵(lì)

輪轂電機(jī)主要有永磁同步電機(jī)、開關(guān)磁阻電機(jī)、異步電機(jī)和橫向磁場(chǎng)電機(jī)等。開關(guān)磁阻電機(jī)具有簡(jiǎn)單可靠、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)，但其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，振動(dòng)噪聲大。因此，選擇開關(guān)磁阻電機(jī)作為研究對(duì)象。

典型的四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)及其1組開關(guān)電路，如圖1所示。

圖1 四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)

在對(duì)電機(jī)進(jìn)行一定的假設(shè)條件下，某一時(shí)刻下單相轉(zhuǎn)子的垂向力為：

式中：為電機(jī)電流，A；為最小電感，H；為電機(jī)氣隙，m；為定子和轉(zhuǎn)子的偏心距，m；為電感上升斜率，H/rad；為轉(zhuǎn)子內(nèi)半徑，m；為定子外半徑，m；為單相轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)周期，s；為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；為各相轉(zhuǎn)子初始位置，rad；為各定子繞組的相位角，rad。

電機(jī)整體垂向激勵(lì)為單相轉(zhuǎn)子垂向力之和，即：

式中： 、 、 、 、 和 分別為單相轉(zhuǎn)子的垂向力，N；和、和、和為輪轂電機(jī)中對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子。

2 輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車振動(dòng)模型

2.1 模型描述

在傳統(tǒng)汽車平面4自由度振動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，在前后軸非簧載質(zhì)量中引入輪轂電機(jī)質(zhì)量，增加電機(jī)激勵(lì)，建立輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車平面4自由度振動(dòng)模型，如圖2所示。

圖2 輪轂電機(jī)式電動(dòng)汽車平面4自由度振動(dòng)模型

在圖2中，為車身質(zhì)量，kg；為車身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kgm；和分別為包含輪轂電機(jī)的前軸和后軸的非簧載質(zhì)量，kg；和分別為前軸和后軸的懸架剛度，N/m；和分別為前軸和后軸的輪胎剛度，N/m；和分別為前軸和后軸的懸架阻尼，Ns/m；和分別為車身質(zhì)心與前軸和后軸的距離，m；和分別為前軸和后軸的輪轂電機(jī)激勵(lì)，N；和分別為前輪和后輪的路面激勵(lì)，m；和分別為車身質(zhì)量的垂向位移和俯仰角位移，單位分別為m和rad；和分別為前軸和后軸的懸架與車身連接點(diǎn)垂向位移，m；和分別為前軸和后軸的非簧載質(zhì)量垂向位移，m。

2.2 狀態(tài)方程

基于Lagrange方程，針對(duì)、、和分別建立微分方程如下：

聯(lián)立式（1）～（4），得到狀態(tài)方程，如式（9）所示。

2.3 輸出向量

選取前懸架動(dòng)行程-、后懸架動(dòng)行程、前輪動(dòng)行程-、后輪動(dòng)行程-、車身垂向加速度?和車身俯仰角加速度?組成輸出向量()，其與狀態(tài)向量()的關(guān)系可以表示為：

得到輸出向量后，前輪胎和后輪胎的動(dòng)載荷和表示為：

由靜態(tài)平衡關(guān)系，前輪胎和后輪胎的靜載荷和表示為：

式中：為重力加速度，m/s。

2.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了保證電動(dòng)汽車平順性，選取如下響應(yīng)作為振動(dòng)響應(yīng)量。

（1）車身的垂向加速度?和俯仰角加速度?；

（2）前懸架動(dòng)行程-和后懸架動(dòng)行程r；

（3）前輪胎相對(duì)動(dòng)載/和后輪胎相對(duì)動(dòng)載/。

在脈沖路面下，平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)由各個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量的絕對(duì)值最大值表示，即：

式中：為振動(dòng)響應(yīng)量的絕對(duì)值最大值；x 為振動(dòng)響應(yīng)量各個(gè)時(shí)刻的值；為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3 輪轂電機(jī)偏心對(duì)平順性的影響

3.1 脈沖路面車輪激勵(lì)仿真

基于脈沖路面車輪激勵(lì)的描述，開發(fā)了脈沖路面車輪激勵(lì)Matlab/Simulink仿真模型。

根據(jù)GB/T 4970—2009規(guī)定，三角凸塊高度=0.04 m，三角形凸塊長(zhǎng)度=0.4 m，如圖3a所示。

GB/T 4970—2009規(guī)定，車速取為10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h和60 km/h，對(duì)脈沖路面下汽車平順性進(jìn)行研究。對(duì)于這個(gè)車速范圍，平均車速為35 km/h?？紤]到為了減少駕駛時(shí)間，駕駛員通常會(huì)以高車速行駛。因此，設(shè)定車速為40 km/h，前輪距離三角形凸塊時(shí)間=0.1 s，軸距=2.8 m，對(duì)脈沖路面前后輪激勵(lì)進(jìn)行仿真。

脈沖路面前輪和后輪的激勵(lì)，如圖3b所示。

圖3 脈沖路面及其前輪激勵(lì)和后輪激勵(lì)

由圖（3）可知，首先，前輪在0.1 s開始駛過(guò)凸塊；其次，后輪在0.352 s開始駛過(guò)凸塊，兩者滯后時(shí)間為0.252 s，即為/=2.8/40/3.6，由此說(shuō)明了脈沖路面下車輪激勵(lì)生成的正確性。

3.2 輪轂電機(jī)激勵(lì)仿真

基于輪轂電機(jī)激勵(lì)的描述，開發(fā)了開關(guān)磁阻電機(jī)激勵(lì)Matlab/Simulink仿真模型。

設(shè)偏心距=(-)·，其中是以百分率表示的偏心率。分別取=0%、=10%和=20%三種情況，前者對(duì)應(yīng)于電機(jī)無(wú)偏心情況，后者對(duì)應(yīng)于電機(jī)偏心情況；取某開關(guān)磁阻電機(jī)參數(shù)，3種情況的電機(jī)偏心激勵(lì)，如圖4所示。

圖4 兩種情況的輪轂電機(jī)偏心激勵(lì)

由圖4a可知，在電機(jī)不存在偏心的情況下，由于各處氣隙相同，電機(jī)垂向激勵(lì)幾乎為0，即電機(jī)不存在垂向激勵(lì)。

由圖4b、圖4c可知，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子發(fā)生偏心時(shí)，由于各處氣隙不同，電機(jī)產(chǎn)生單一方向的垂向激勵(lì)。

因此，當(dāng)采用偏心率描述電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子偏心時(shí)，偏心率越大，產(chǎn)生的電機(jī)垂向激勵(lì)越大。

由于小偏心率產(chǎn)生的電機(jī)垂向激勵(lì)也小，所以后續(xù)將以偏心率=10%來(lái)研究電機(jī)垂向激勵(lì)與脈沖路面激勵(lì)的共同作用，以此考察電機(jī)偏心對(duì)脈沖路面下電動(dòng)汽車平順性的影響，可以更好地說(shuō)明電機(jī)偏心的影響，因?yàn)槿绻∑漠a(chǎn)生的影響明顯，則大偏心會(huì)產(chǎn)生更大的影響。

因此，在理想情況下，電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子圓心重合不存在偏心，即=0。在電機(jī)使用過(guò)程中，由于磨損等原因，使定子和轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏心，即≠0，造成氣隙變化，導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生不平衡的電機(jī)垂向激勵(lì)。

3.3 平順性仿真

基于輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車振動(dòng)模型的描述，開發(fā)了脈沖路面下輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車平順性Matlab/Simulink仿真模型。

在脈沖路面下，采用某輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車參數(shù)，設(shè)定以下4種情況：（1）前后輪無(wú)偏心，簡(jiǎn)稱無(wú)偏心；（2）前輪偏心而后輪無(wú)偏心，簡(jiǎn)稱前輪偏心；（3）前輪無(wú)偏心而后輪偏心，簡(jiǎn)稱后輪偏心；（4）前后輪偏心，簡(jiǎn)稱雙輪偏心。

在車速為40 km/h時(shí)，針對(duì)上述4種情況進(jìn)行仿真，車身垂向加速度、車身俯仰角加速度、前懸架動(dòng)行程、后懸架動(dòng)行程、前輪胎相對(duì)動(dòng)載和后輪胎相對(duì)動(dòng)載的時(shí)間歷程，如圖5所示。

圖5 脈沖路面40 km/h時(shí)4種情況的振動(dòng)響應(yīng)量

由圖5可知，4種情況的各個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量都隨著時(shí)間變化而變化，所有振動(dòng)響應(yīng)量都是在0.1 s前輪駛過(guò)凸塊開始受到第1次沖擊，在0.352 s后輪開始駛過(guò)凸塊受到第2次沖擊，都經(jīng)歷了幅值隨著時(shí)間迅速增加再衰減的變化過(guò)程。然而，振動(dòng)響應(yīng)量的時(shí)間歷程雖然能夠反映受到?jīng)_擊后幅值迅速增加而后很快消失的總體趨勢(shì)，卻難以用于具體評(píng)價(jià)影響的效果，需要采用評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量化。

根據(jù)GB/T 4970—2009規(guī)定，使車速由10 km/h變化到60 km/h，以2 km/h作為步長(zhǎng)進(jìn)行速度遞增，以加速計(jì)算效率。上述4種情況的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖6所示。

圖6 脈沖路面不同速度時(shí)4種情況的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由圖6可知：

（1）隨著車速增加，車身垂向加速度先增大再降低；雙輪偏心影響最大，單輪偏心影響其次，無(wú)偏心影響最小。由于無(wú)偏心不存在電機(jī)激勵(lì)，所以與無(wú)偏心相比，偏心會(huì)導(dǎo)致車身垂向加速度增大。

（2）隨著車速增加，車身俯仰角加速度先增大再降低，然后再有小幅增加；速度小于20 km/h時(shí)，后輪偏心影響最大，無(wú)偏心影響其次，雙輪偏心影響再次，前輪偏心影響最小；速度大于20 km/h時(shí)，雙輪偏心和后偏輪心影響差不多，雙輪偏心影響其次，前輪偏心影響最小。因此，與無(wú)偏心相比，后輪偏心會(huì)導(dǎo)致車身俯仰角加速度增大，雙輪偏心和前輪偏心會(huì)導(dǎo)致車身俯仰角加速度降低。

（3）隨著車速增加，前懸架動(dòng)行程先增大再降低；速度小于15 km/h時(shí)，后輪偏心影響最大，無(wú)偏心影響其次，前輪偏心和雙輪偏心影響差不多和最?。凰俣却笥?5 km/h小于37 km/h時(shí)，前輪偏心影響最大，雙輪偏心其次，無(wú)偏心和后輪偏心影響差不多；速度大于37 km/h時(shí)，無(wú)偏心影響最大，雙輪偏心其次，前輪偏心再次，后輪偏心影響最小。因此，與無(wú)偏心相比，速度小于15 km/h時(shí)，后輪偏心會(huì)導(dǎo)致前懸架動(dòng)行程增大，前輪偏心和雙輪偏心會(huì)導(dǎo)致前懸架動(dòng)行程降低；速度大于15 km/h小于37 km/h時(shí)，前輪偏心和雙輪偏心會(huì)導(dǎo)致前懸架動(dòng)行程增大；速度大于37 km/h時(shí)，3種偏心會(huì)導(dǎo)致前懸架動(dòng)行程降低。

（4）隨著車速增加，后懸架動(dòng)行程先增大再降低；速度小于15 km/h時(shí)，后輪偏心影響最大，雙輪偏心影響其次，前輪偏心和無(wú)偏心影響差不多和最小；速度大于15 km/h時(shí)，雙輪偏心影響最大，后輪偏心影響其次，無(wú)偏心影響再次，前輪偏心影響最小。因此，與無(wú)偏心相比，速度小于15 km/h時(shí)，后輪偏心和雙輪偏心會(huì)導(dǎo)致后懸架動(dòng)行程增大，前輪偏心與無(wú)偏心的后懸架動(dòng)行程差不多；速度大于15 km/h時(shí)，雙輪偏心和后輪偏心導(dǎo)致后懸架動(dòng)行程增加，前輪偏心后導(dǎo)致后懸架動(dòng)行程降低。

（5）隨著車速增加，前輪胎相對(duì)動(dòng)載先增大再降低，然后再增大；速度小于45 km/h時(shí)，前輪偏心和雙輪偏心影響最大，無(wú)偏心影響其次，后輪偏心影響最??；速度大于45 km/h時(shí)，無(wú)偏心影響最大，后輪偏心和雙輪偏心影響其次，前輪偏心影響最小。因此，與無(wú)偏心相比，速度小于45 km/h時(shí)，前輪偏心和雙輪偏心會(huì)導(dǎo)致前輪胎相對(duì)動(dòng)載增大，后輪偏心會(huì)導(dǎo)致前輪胎相對(duì)動(dòng)載降低；速度大于45 km/h時(shí)，3種偏心都會(huì)導(dǎo)致前輪胎相對(duì)動(dòng)載降低。

（6）隨著車速增加，后輪胎相對(duì)動(dòng)載先增大再降低，然后再增大；速度小于30 km/h時(shí)，后輪偏心和雙輪偏心影響最大，無(wú)偏心影響其次，前輪偏心影響最小；速度大于30 km/h時(shí)，無(wú)偏心影響最大，前輪偏心影響其次，后輪偏心影響再次，雙輪偏心影響最小。因此，與無(wú)偏心相比，速度小于30 km/h時(shí)，后輪偏心和雙輪偏心會(huì)導(dǎo)致后輪胎相對(duì)動(dòng)載增大，前輪偏心會(huì)導(dǎo)致后輪胎相對(duì)動(dòng)載降低；速度大于30 km/h時(shí)，3種偏心都會(huì)導(dǎo)致后輪胎相對(duì)動(dòng)載降低。

綜上所述，在脈沖路面和不同速度下，與無(wú)偏心情況相比，即使在偏心率10%的情況下，輪轂電機(jī)偏心對(duì)電動(dòng)汽車平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)也有著不同忽視的影響，需要在設(shè)計(jì)和分析電動(dòng)汽車性能時(shí)引起重視。

4 結(jié)論

根據(jù)GB/T 4970—2009，采用三角形凸塊描述了脈沖路面車輪激勵(lì)，針對(duì)典型的四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)，給出了考慮輪轂電機(jī)激勵(lì)的表示。建立了輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車平面4自由度振動(dòng)模型，給出了模型的微分方程、狀態(tài)方程和輸出向量的表示，確定振動(dòng)響應(yīng)量的絕對(duì)值最大值作為脈沖路面下電動(dòng)汽車平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)。采用Matlab/Simulink開發(fā)了脈沖路面下輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車平順性仿真模型，可以實(shí)現(xiàn)脈沖路面下前輪和后輪的激勵(lì)、輪轂電機(jī)激勵(lì)和輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車平順性仿真。研究結(jié)果表明，脈沖路面下輪轂電機(jī)偏心對(duì)電動(dòng)汽車平順性有著不可忽視的影響，體現(xiàn)了輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車與傳統(tǒng)汽車脈沖路面平順性的不同，應(yīng)當(dāng)引起重視。