基于平均收益和平均成本視角的利潤(rùn)最大化分析

摘 要：邊際收益等于邊際成本是利潤(rùn)最大化的重要條件。但是，在平均收益等于平均成本、并且平均收益曲線與平均成本曲線斜率相等時(shí)，也能使企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)。因此，如果邊際收益與邊際成本之間關(guān)系不容易確定時(shí)，企業(yè)也可以根據(jù)平均收益與平均成本之間的關(guān)系來(lái)確定利潤(rùn)最大化產(chǎn)量和價(jià)格，從而不致于錯(cuò)失市場(chǎng)良機(jī)。

關(guān)鍵詞：平均收益;平均成本;利潤(rùn)最大化

中圖分類(lèi)號(hào)：F230 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）31-0124-03

引言

西方經(jīng)濟(jì)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專業(yè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課程，其中一個(gè)核心的基本原理就是關(guān)于企業(yè)利潤(rùn)最大化的基本原則界定。從現(xiàn)有的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教材內(nèi)容來(lái)看，絕大多數(shù)都認(rèn)為，企業(yè)利潤(rùn)最大化的最基本原則是邊際收益等于邊際成本。但是，對(duì)其他條件下是否必然不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化則沒(méi)有更多的分析，特別是在平均收益等于平均成本時(shí)企業(yè)是否能夠?qū)崿F(xiàn)最大化利潤(rùn)沒(méi)有進(jìn)行論述。本文試從平均收益和平均成本角度對(duì)利潤(rùn)最大化原則重新進(jìn)行解讀，以期豐富和發(fā)展西方經(jīng)濟(jì)學(xué)利潤(rùn)最大化理論。

一、平均收益等于平均成本滿足利潤(rùn)最大化的一階條件

企業(yè)的利潤(rùn)等于總收益減去總成本。如果總收益用TR表示，總成本用TC表示，利潤(rùn)用π表示，企業(yè)的產(chǎn)量用q表示，則π=TR-TC。利潤(rùn)最大化的一階條件為：=-=MR-MC=0，即MR=MC;利潤(rùn)最大化的二階條件為：=-=MR′-MC′lt;0，即MR′=MC′（如圖1所示）：

這種確定利潤(rùn)最大化產(chǎn)量的方法只是在知道邊際收益與邊際成本關(guān)系的前提下適用。如果沒(méi)有給出邊際收益與邊際成本之間的關(guān)系，則不能直接采用此方法來(lái)確定利潤(rùn)最大化產(chǎn)量和價(jià)格。

在沒(méi)有給出邊際收益與邊際成本條件下，如果給出了平均收益與平均成本，則也能確定利潤(rùn)最大化產(chǎn)量和價(jià)格。如果已知平均收益等于平均成本，并且，平均收益曲線與平均成本曲線的斜率相等，則此時(shí)的產(chǎn)量和價(jià)格也能使企業(yè)的利潤(rùn)達(dá)到最大化。

企業(yè)的平均收益（AR）等于總收益（TR）與產(chǎn)量（q）的比值，用公式表示為：AR=。平均成本（AC）等于總成本（TC）與產(chǎn)量的比值，用公式表示為：AC=。邊際收益（NR）等于總收益對(duì)產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù)，用公式表示為：MR=。邊際成本（MC）等于總成本對(duì)產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù)，用公式表示為：MC=。

平均收益曲線表示平均收益與產(chǎn)量之間的關(guān)系，其斜率等于平均收益對(duì)產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù)，即AR′=。平均成本曲線則說(shuō)明了平均成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系，其斜率等于平均成本對(duì)產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù)，即AC′=。因此，平均收益等于平均成本、且平均收益曲線與平均成本曲線的斜率相等用公式來(lái)表示，即：AR=AC，并且AR′=AC′。

之所以在此條件下，企業(yè)有可能實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)，我們可以借助于高等數(shù)學(xué)的微積分知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)。

根據(jù)前面界定的平均收益和平均成本的概念，利用微積分知識(shí)可得：

AR′=AC′，即MR-AR=MC-AC。由于，AR=AC，因此，MR=MC。這也就是說(shuō)，在已知AR=AC，并且AR′=AC′的條件下，必然有MR=MC成立。即此時(shí)的產(chǎn)量必然滿足利潤(rùn)最大化的一階條件（如圖2所示）：

二、平均收益等于平均成本能夠?qū)崿F(xiàn)利潤(rùn)最大化目標(biāo)

在平均收益等于平均成本，并且平均收益曲線斜率等于平均成本情況下，即圖2中的F點(diǎn)時(shí)，企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)利潤(rùn)最大化目標(biāo)。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來(lái)看，主要是以下幾方面的原因：

首先，在F點(diǎn)左邊，由于平均收益曲線的斜率大于平均成本曲線的斜率，因此，隨著產(chǎn)量的增加，平均收益的減少量小于平均成本的減少量，利潤(rùn)將增加。在F點(diǎn)右邊、平均成本曲線最低點(diǎn)左邊，由于平均收益曲線的斜率小于平均成本曲線的斜率，因此，隨著產(chǎn)量的增加，平均收益的減少量大于平均成本的減少量，利潤(rùn)將減少;在F點(diǎn)右邊、平均成本曲線最低點(diǎn)右邊，由于平均收益曲線的斜率小于平均成本曲線的斜率，并且平均成本曲線斜率為正，隨著產(chǎn)量的增加，平均收益減少的同時(shí)平均成本卻在增加，因此，利潤(rùn)也將減少。綜合上述兩方面分析可以看出，只有在F點(diǎn)時(shí)，利潤(rùn)才達(dá)到最大。

其次，從平均收益與平均成本之間的關(guān)系來(lái)看，在F點(diǎn)左邊，隨著產(chǎn)量的下降，平均成本大于平均收益，并且二者之間的差額越來(lái)越大，因此，利潤(rùn)將隨之減少。在F點(diǎn)右邊，隨著產(chǎn)量的增加，平均成本大于平均收益，并且二者之間的差額越來(lái)越大，因此，利潤(rùn)也將隨之減少。所以，只有在F點(diǎn)的產(chǎn)量時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)才達(dá)到最大值。

第三，從經(jīng)濟(jì)成本與經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)來(lái)看，企業(yè)的利潤(rùn)即經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)等于總收益減去經(jīng)濟(jì)成本。經(jīng)濟(jì)成本等于顯性成本與隱性成本之和。其中，隱性成本等于企業(yè)所有者使用自己所擁有的貨幣資本與實(shí)物資本的機(jī)會(huì)成本以及企業(yè)家經(jīng)營(yíng)管理企業(yè)應(yīng)該得到的報(bào)酬之和。而機(jī)會(huì)成本等于生產(chǎn)要素用于其他用途可能獲得的最高收入，企業(yè)家才能應(yīng)得的報(bào)酬至少要等于他到企業(yè)從事經(jīng)營(yíng)管理應(yīng)得的最高收入。因此，企業(yè)的平均收益等于平均成本時(shí)，即企業(yè)使用的他人生產(chǎn)要素都得到了它應(yīng)得的最高收入，企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)剛好等于其自身要素的機(jī)會(huì)成本，即隱性成本。所以，此時(shí)企業(yè)仍然獲得了最大利潤(rùn)。

第四，從市場(chǎng)結(jié)構(gòu)理論來(lái)看，如果廠商是完全競(jìng)爭(zhēng)廠商，則其需求曲線、平均收益曲線和邊際收益曲線重合為一條水平的直線。在其平均成本等于平均收益時(shí)，即平均收益曲線與平均成本曲線相切于平均成本曲線的最低點(diǎn)，平均收益曲線與平均成本曲線的斜率相等，都等于0（如下頁(yè)圖3所示）。由于邊際成本曲線從下方穿過(guò)平均成本曲線的最低點(diǎn)，所以，邊際收益與邊際成本必然相等，滿足廠商利潤(rùn)最大化的一階條件。

如果廠商屬于不完全競(jìng)爭(zhēng)廠商，則其需求曲線和平均收益向右下方傾斜，邊際收益曲線處于平均收益曲線下方（如圖2所示）。根據(jù)前述證明可知，在平均收益曲線與平均成本曲線相切時(shí)，邊際收益與邊際成本也必然相等。因此，無(wú)論是完全競(jìng)爭(zhēng)廠商還是不完全競(jìng)爭(zhēng)廠商，平均收益等于平均成本、并且平均收益曲線與平均成本曲線斜率相等時(shí)，都能夠使廠商實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)。

結(jié)論及啟示

根據(jù)前面的數(shù)學(xué)推理和經(jīng)濟(jì)學(xué)原理推論，即第二、第三部分的論證，我們可以得到一個(gè)非常有用的重要結(jié)論：企業(yè)在其平均收益等于平均成本、并且平均收益和平均成本隨產(chǎn)量的變化情況相等條件下也能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。這就告誡企業(yè)的管理階層，在確定利潤(rùn)最大化產(chǎn)量及價(jià)格時(shí)，不要一味地追求邊際收益等于邊際成本的條件。如果邊際收益與邊際成本之間的關(guān)系很難確定，也可以根據(jù)平均收益與平均成本之間的關(guān)系來(lái)確定利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量與價(jià)格。否則，就會(huì)延誤和錯(cuò)失最佳的市場(chǎng)時(shí)機(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1] "高鴻業(yè).西方經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)（微觀部分）：第5版[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.

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