類比推理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的方法

所謂類比推理，就是根據(jù)兩個對象之間存在的某些相同或者相似的地方來推理出這兩個對象其他部分的公共屬性.這是大腦思維中的高級認(rèn)知活動.通過運(yùn)用類比推理，讓學(xué)生把學(xué)過的知識遷移到新知識的學(xué)習(xí)中去，從而促進(jìn)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

一、運(yùn)用類比推理，學(xué)習(xí)新的知識

數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性與嚴(yán)密性的特點(diǎn).學(xué)生只有熟練地掌握各個知識點(diǎn)，才能在解題過程中靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識.所以，我們有必要把所學(xué)知識間的聯(lián)系整理后引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).這樣，既有助于完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系，激發(fā)學(xué)生開展類比推理的興趣，還有助于學(xué)生對新知識的理解與掌握.數(shù)學(xué)這門學(xué)科相對于其他學(xué)科來說具有自身的獨(dú)特魅力.學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.這樣才能獲得自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，才能提高自己的學(xué)習(xí)效果.我們的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)，往往重視的是對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，很少通過類比方法來幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識類比推理的過程，學(xué)生只知其然不知其所以然.因此，只能說這是對零散知識的學(xué)習(xí)，結(jié)果是混淆知識點(diǎn).而類比推理拓展了原有知識的知識結(jié)構(gòu)，在新知識的學(xué)習(xí)中發(fā)揮了巨大的作用.如在學(xué)習(xí)“二面角”這個概念時，就通過類比“角”的知識，因?yàn)榻桥c二面角的定義與圖形結(jié)構(gòu)存在一定的相似性，所以，把角與二面角進(jìn)行類比，在學(xué)生掌握了角的基礎(chǔ)上，就很容易理解二面角這個概念了.

二、運(yùn)用類比推理，學(xué)好數(shù)學(xué)概念

高中數(shù)學(xué)中概念很多，掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).在概念教學(xué)中通過類比推理，可以強(qiáng)化學(xué)生的觀察類比能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.所以，在開展概念概念教學(xué)時，不妨指導(dǎo)學(xué)生通過類比推理的方法理解概念.數(shù)學(xué)概念之間存在一定的相似性，通過對新舊概念之間的類比，來激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生理解概念，并深化概念知識.例如：在教學(xué)“等比數(shù)列”這個概念時，因?yàn)榈缺葦?shù)列與等差數(shù)列存在一定的聯(lián)系，于是就引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列來推導(dǎo)出等比數(shù)列的定義，在引入前通過幾個問題來啟發(fā)學(xué)生：①等差數(shù)列是怎樣定義的？②通過什么辦法猜想出什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列？③結(jié)合課本中的事例，談?wù)劦缺葦?shù)列的定義.這樣的教學(xué)引入過程，加深了學(xué)生對等差數(shù)列與等比數(shù)列概念的理解，同時也促進(jìn)了這兩個概念的銜接關(guān)系，使類比思想滲透到學(xué)生的思維中去.

三、運(yùn)用類比推理，提高運(yùn)算能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開大量的運(yùn)算，對運(yùn)算能力的考查是高考數(shù)學(xué)試卷中的重點(diǎn).面對那些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，我們要利用教師的專業(yè)能力對癥下藥.教師要及時地總結(jié)新舊算法的聯(lián)系與區(qū)別，加強(qiáng)對運(yùn)算關(guān)系類比法的教學(xué)工作.運(yùn)算關(guān)系類比教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以及與運(yùn)算關(guān)系的類比能力.當(dāng)遇到思維停滯不前時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過的知識：舊的運(yùn)算規(guī)律與運(yùn)算法則，幫助學(xué)生運(yùn)用正確的運(yùn)算法則遷移到新運(yùn)算中去，從而解決目前的運(yùn)算問題.幫助學(xué)生獲得新運(yùn)算法則與舊運(yùn)算法則之間的區(qū)別與聯(lián)系.類比推理講究的是數(shù)學(xué)推理的過程.推理出現(xiàn)偏差時，就會導(dǎo)致推理的結(jié)果與實(shí)際相差甚遠(yuǎn).所以，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方向正確的類比推理.為了取得預(yù)期的教學(xué)效果，要及時地引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)已學(xué)過的知識，及時地總結(jié)并歸納已學(xué)知識與新學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而增強(qiáng)類比推理的成功率.教學(xué)實(shí)踐證明，正確的類比推理可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)知識，并認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

四、運(yùn)用類比推理，構(gòu)建知識體系

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、知識點(diǎn)分布廣，并且概念與定理比較繁瑣，對于學(xué)業(yè)繁重的高中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來還是不容易的.但是，我們可以運(yùn)用類比推理來幫助學(xué)生分辨知識中的異同點(diǎn)，把零散的知識歸納為一個完整的數(shù)學(xué)知識體系.這樣，學(xué)生就可以更加深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識.例如：在學(xué)習(xí)“雙曲線”時，就把“橢圓”與“雙曲線”結(jié)合起來學(xué)，把方程、離心率、準(zhǔn)線、漸近線方程、曲線上點(diǎn)M處的切線方程進(jìn)行類比；還可以將這些知識與橢圓、雙曲線等知識系統(tǒng)化.橢圓與雙曲線之間本身就存在很多相似的地方，這樣提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，吸收的知識也更加全面，記憶得更加牢固.在學(xué)習(xí)“共線向量”“共面向量”“空間向量”等知識點(diǎn)時，我們不妨也通過對知識間的類比開展教學(xué)，把“共線向量”“共面向量”“空間向量”中的基本定理、定理的變式、基向量的個數(shù)之間進(jìn)行類比，幫助學(xué)生理順這些知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而構(gòu)建了知識體系，提高了學(xué)習(xí)的效率.

五、運(yùn)用類比推理，獲得研究方法

數(shù)學(xué)這門學(xué)科工具性很強(qiáng).數(shù)學(xué)研究方法在各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.同樣，在數(shù)學(xué)學(xué)科自身的知識體系中，也要用研究方法的相似性來開展類比，這樣才能探究數(shù)學(xué)知識的來龍去脈.數(shù)學(xué)研究方法的相似性需要通過類比推理來進(jìn)行.例如：在教學(xué)“對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”時，在教學(xué)這一內(nèi)容前，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過了指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)與圖像，所以，在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時可以把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為依據(jù)來展開，利用數(shù)學(xué)知識的相似性來開展類比推理.按照數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，不僅要求學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是要通過教師的引導(dǎo)，去研究一個新函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)方法.這樣，就能在今后的學(xué)習(xí)過程中能夠運(yùn)用類比推理來研究其他的函數(shù)基本性質(zhì).從而在學(xué)習(xí)過程中提升學(xué)生的綜合能力.所以在運(yùn)用類比推理方法來研究對數(shù)函數(shù)前，應(yīng)該復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，以此來獲得研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法.類比推理為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法提供了具體的思維途徑，拓展了思維空間，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助.

總之，通過類比可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，在推理的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而在應(yīng)試教育的背景下讓類比推理失去本身的意義.因此，教師應(yīng)該把類比推理廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分發(fā)揮類比推理的作用，讓類比推理提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.