巧用數(shù)學(xué)期望解決等車時間期望問題

【基金項目】西北農(nóng)林科技大學(xué)博士科研啟動基金（201104054460）

西北農(nóng)林科技大學(xué)本科優(yōu)質(zhì)課程15018

【摘要】對現(xiàn)實生活中常見的等車時間問題巧用數(shù)學(xué)期望給出求解，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生的視野，還能培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)期望；等車時間問題

【中圖法分類號】O211

數(shù)學(xué)期望是概率論中最重要的數(shù)字特征之一，數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用是概率論課堂教學(xué)的一個重點.現(xiàn)實生活中對一些具體問題的求解，不僅能鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識還能開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)期望定義的理解和掌握[1-3].

日常生活中，我們經(jīng)常遇到如下等車時間問題.

問題1：某公交車站每隔10分鐘有一班車通過，求乘客在任意時刻到達(dá)車站需要等車時間的數(shù)學(xué)期望.

分析：設(shè)乘客等車的時間為隨機變量X，由題意可知X～U[0，10]，故乘客等車時間的數(shù)學(xué)期望為5分鐘.

問題2：公共汽車站于每小時的第10分鐘、30分鐘、55分鐘發(fā)車，假設(shè)某乘客不知道發(fā)車時間，并且在每小時內(nèi)的任意時刻到達(dá)車站，求該乘客等候時間的數(shù)學(xué)期望.

解：設(shè)該乘客到達(dá)車站的時刻為隨機變量X（單位：分鐘），由題意可知X～0，60.其概率密度函數(shù)為：

【參考文獻】

[1]盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[2] 邵崇斌，徐釗. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2007.

[3]郭滿才，徐釗. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 北京：高等教育出版社，2012.