函數(shù)值域（最值）求法的“七種武器”

【摘要】

函數(shù)值域是函數(shù)值的集合，受對(duì)應(yīng)法則和定義域的影響.函數(shù)值域（最值）的求法是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的重要的內(nèi)容，不僅因?yàn)楹瘮?shù)值域求法靈活多樣，知識(shí)涉及面廣泛，聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想多，而且因?yàn)楹瘮?shù)值域求法研究本身也是函數(shù)研究的重要組成部分.除此之外，函數(shù)值域求法的研究還有利于提高學(xué)生的邏輯思維、模式識(shí)別、變形轉(zhuǎn)換等能力，進(jìn)而提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.盡管高考較少直接考查函數(shù)值域求法，但很多綜合問(wèn)題經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化都可以歸結(jié)為函數(shù)值域（最值）的問(wèn)題，所以系統(tǒng)研究高中函數(shù)值域求法對(duì)教、學(xué)、考都是有意義的事.本文試從“另類(lèi)”的學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式并結(jié)合實(shí)例將函數(shù)值域最值求法進(jìn)行歸類(lèi)總結(jié)與點(diǎn)評(píng)，以期對(duì)此塊內(nèi)容的專(zhuān)題教學(xué)復(fù)習(xí)有所幫助.

一、長(zhǎng)生劍——分離常數(shù)法

總之，函數(shù)值域最值的求法靈活多樣，多與其他問(wèn)題綜合考查，以上歸類(lèi)的只是幾種比較常見(jiàn)的思想方法，限于篇幅還有部分問(wèn)題和方法未能一一涉及，如三角函數(shù)中的值域問(wèn)題、線性規(guī)劃求最值問(wèn)題、多元目標(biāo)式的條件值域問(wèn)題、復(fù)合函數(shù)值域問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)法的運(yùn)用等，但只要熟練掌握了上面的思想方法，面對(duì)其他一些問(wèn)題應(yīng)可以類(lèi)比得到相應(yīng)的解法.而在具體求解相關(guān)問(wèn)題時(shí)還是要仔細(xì)分析辨別題型特征，多角度思考探求篩選解法，往往某些題有多種解法，解法的優(yōu)選就會(huì)成為順利解題的關(guān)鍵，這就要求平時(shí)多練習(xí)、積累、比對(duì)、反思、總結(jié)與體悟，力求對(duì)基本的重要的思想方法理解掌握、融會(huì)貫通.

【參考文獻(xiàn)】

舒基國(guó)，傅來(lái)悅.用判別式法求函數(shù)值域時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題[J].撫州師專(zhuān)學(xué)報(bào)，1993，6（37）.