以2009年高考一題為例談?lì)惐人枷朐跀?shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比作為一種信息轉(zhuǎn)移的橋梁，能有效地突破知識(shí)難點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)解題的突破口和切入點(diǎn)，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu).

【關(guān)鍵詞】類比；建構(gòu)；課堂教學(xué)

2009江蘇第8題：在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的體積比為1∶8.該試題考查了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.要求學(xué)生有一定的創(chuàng)新能力，能利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，在新的環(huán)境下獨(dú)立獲得新的知識(shí)結(jié)論.此類題型在近幾年高考中頻頻出現(xiàn).這些題目對(duì)學(xué)生的類比推理能力有一定的要求.題目的難度不大，但仍有部分同學(xué)出錯(cuò)，反映考生對(duì)于類比方法并不熟悉，獨(dú)立獲取新知識(shí)的能力不夠強(qiáng).

在高中數(shù)學(xué)教材必修2第一章《立體幾何初步》中，對(duì)類比推理這種思維形式，課本作為閱讀材料呈現(xiàn)，師生如果仔細(xì)拜讀并深入研究，會(huì)發(fā)現(xiàn)這種數(shù)學(xué)思想在具體解題中發(fā)揮重要作用.魯班造鋸是學(xué)生熟悉的一個(gè)歷史故事.當(dāng)魯班的手不慎被一片小草割破后，他通過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊沿布滿了密集的小齒.于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.魯班在這里就運(yùn)用了“類比思想”.類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些方面的相同或相似，推出它們?cè)谄渌矫娴南嗤蛳嗨泣c(diǎn)的一種推理方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比作為一種信息轉(zhuǎn)移的橋梁，不僅是一種良好的學(xué)習(xí)方法，能使學(xué)生鞏固舊知識(shí)，掌握新知識(shí)，而且是一種理智的解題策略，能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，陌生的問(wèn)題熟悉化，正是由于類比方法具有如此強(qiáng)大的功能，通過(guò)對(duì)近幾年高考數(shù)學(xué)試題的研究，不難看出類比思想已滲透于高考試題之中，類比試題已成為高考的新寵.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中，教師要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行類比思想的引導(dǎo)和灌輸，并進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練.本人嘗試從實(shí)際教學(xué)案例加以說(shuō)明.

從以上幾例可以看出，類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要手段，通過(guò)類比提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，長(zhǎng)期堅(jiān)持學(xué)生就會(huì)形成自主探索、研究的習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的形成有很大幫助.在一次公開課上，一位教師對(duì)例1中的變式3給出解答后，學(xué)生只知其然，而不知其所以然，搞不清解題的突破口是如何找到的，因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重知識(shí)的生成，經(jīng)常創(chuàng)設(shè)類比問(wèn)題情境，實(shí)行變式教學(xué).只有我們意識(shí)到類比的教育教學(xué)價(jià)值，通過(guò)類比的教學(xué)方法去展示數(shù)學(xué)的知識(shí)，才能讓學(xué)生拓展視野，以極大的熱情去研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)化.其實(shí)，在數(shù)學(xué)教材中，很多新知識(shí)都是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，因而在這些新知識(shí)中多少都會(huì)帶有舊知識(shí)的痕跡，在授課時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回憶、類比，給學(xué)生創(chuàng)造“最佳思維環(huán)境”，可以使學(xué)生猜想出新授知識(shí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究思想與方法，激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動(dòng)聽為主動(dòng)學(xué).雖然這樣類比的結(jié)論不一定正確，但它卻教會(huì)學(xué)生一種探索問(wèn)題的方法，因而在教學(xué)過(guò)程中充分運(yùn)用類比思想培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有不可估量的作用.